Dacă problema de programare liniară are doar două variabile, atunci poate fi rezolvată grafic.

Luați în considerare o problemă de programare liniară cu două variabile și:
(1.1) ;
(1.2)
Aici, există numere arbitrare. Sarcina poate fi atât pentru a găsi maximul (max), cât și pentru a găsi minimul (min). Sistemul de restricții poate conține atât semne, cât și semne.

Construirea unei zone de soluții fezabile

Metoda grafică de rezolvare a problemei (1) este următoarea.
Mai întâi, desenăm axele de coordonate și selectăm scala. Fiecare din inegalitățile sistemului de constrângeri (1.2) definește o jumătate de plan delimitată de linia corespunzătoare.

Deci, prima inegalitate
(1.2.1)
definește un plan pe jumătate delimitat de o linie dreaptă. Pe de o parte din această linie dreaptă, iar pe de altă parte. Pe cele mai directe. Pentru a afla ce parte are inegalitatea (1.2.1), alegem un punct arbitrar care nu se află pe o linie. În continuare, înlocuim coordonatele acestui punct în (1.2.1). Dacă inegalitatea se menține, atunci semi-planul conține punctul selectat. Dacă inegalitatea nu este satisfăcută, atunci semi-planul este situat pe cealaltă parte (nu conține punctul selectat). Umbriți semidisajul pentru care se menține inegalitatea (1.2.1).

Procedăm la fel pentru inegalitățile rămase ale sistemului (1.2). Așa că obținem semi-planurile eclozionate. Punctele regiunii de soluții fezabile satisfac toate inegalitățile (1.2). Prin urmare, grafic, regiunea soluțiilor fezabile (ODR) este intersecția tuturor semiclanurilor construite. Shade ODR. Ea reprezintă poligon convexale cărui fețe aparțin liniilor drepte construite. De asemenea, ODR poate fi o figură convexă nelimitată, un segment, o rază sau o linie dreaptă.

De asemenea, se poate întâmpla ca semicavioanele să nu conțină puncte comune. Atunci domeniul soluțiilor fezabile este un set gol. Această sarcină nu are soluții.

Puteți simplifica metoda. Nu trebuie să umbriți la fiecare jumătate de plan, ci mai întâi să construiți toate liniile
(2)
Apoi, alege un punct arbitrar care nu aparține niciuneia dintre aceste linii. Înlocuiți coordonatele acestui punct în sistemul de inegalități (1.2). Dacă toate inegalitățile sunt satisfăcute, atunci gama de soluții fezabile este limitată de liniile construite și include punctul selectat. Umpleți regiunea soluțiilor fezabile de-a lungul limitelor liniilor, astfel încât să includă punctul selectat.

Dacă cel puțin o inegalitate nu este satisfăcută, atunci alegeți un alt punct. Și așa mai departe, până când se găsește un punct ale cărui coordonate satisfac sistemul (1.2).

Găsirea extremității funcției obiective

Deci, avem o zonă umbrită de soluții fezabile (ODR). Este delimitat de o linie ruptă formată din segmente și raze aparținând liniilor drepte construite (2). ODR este întotdeauna un set convex. Poate fi fie un set limitat, fie nelimitat de-a lungul unor direcții.

Acum putem căuta extremul funcției obiective
(1.1) .

Pentru a face acest lucru, selectați orice număr și construiți o linie
(3) .
Pentru comoditatea unei expuneri ulterioare, credem că această linie trece prin ODR. Pe această linie, funcția obiectivă este constantă și egală. o astfel de linie se numește linia de nivel a funcției. Această linie împarte avionul în două jumătăți de plan. Pe un semiplan
.
Pe cealaltă jumătate de avion
.
Adică, pe o parte a liniei (3), funcția obiectivă crește. Și cu cât mutăm mai departe punctul de pe linia (3), cu atât valoarea este mai mare. Pe de altă parte, din funcția obiectivă directă (3) scade. Și cu cât mutăm mai departe punctul de pe linia (3) în cealaltă parte, cu atât valoarea este mai mică. Dacă desenăm o linie paralelă cu linia (3), atunci noua linie va fi și linia de nivel a funcției obiective, dar cu o valoare diferită.

Astfel, pentru a găsi valoarea maximă a funcției obiective, este necesar să tragem o linie dreaptă paralelă cu linia dreaptă (3), distanțată maxim de ea în direcția creșterii valorilor și care trece prin cel puțin un punct al ODL. Pentru a găsi valoarea minimă a funcției obiective, este necesar să trasați o linie dreaptă paralelă cu linia dreaptă (3) și să se distanțeze maxim de ea în direcția scăderii valorilor și trecând prin cel puțin un punct al ODL.

Dacă ODR este nelimitat, atunci poate apărea un caz atunci când o astfel de linie nu poate fi trasată. Adică, indiferent cum vom elimina linia de pe linia de nivel (3) în direcția creșterii (scăderii), linia va trece întotdeauna prin ODR. În acest caz, poate fi arbitrar mare (mic). Prin urmare, nu există o valoare maximă (minimă). Problema nu are soluții.

Luați în considerare cazul în care linia dreaptă extremă paralelă cu o dreaptă arbitrară a formei (3) trece printr-un vertex al poligonului ODR. Din grafic determinăm coordonatele acestui vertex. Atunci valoarea maximă (minimă) a funcției obiective este determinată de formula:
.
Soluția problemei este
.

Cazul poate apărea și atunci când linia este paralelă cu una dintre fețele ODR. Apoi, linia trece prin două vârfuri ale poligonului ODR. Determinăm coordonatele acestor vârfuri. Pentru a determina valoarea maximă (minimă) a funcției obiective, puteți utiliza coordonatele oricăruia dintre aceste vârfuri:
.
O sarcină are infinit de multe soluții. Soluția este orice punct situat pe segmentul dintre puncte și, inclusiv punctele și ele însele.

Un exemplu de rezolvare a problemei de programare liniară prin metoda grafică

Sarcina

Compania produce rochii de două modele A și B. În acest caz, sunt folosite trei tipuri de țesături. Pentru producerea unei rochii de model A, sunt necesare 2 m de țesătură de primul tip, 1 m de țesătură de cel de-al doilea tip, 2 m de țesătură de al treilea tip. Pentru producerea unei rochii de model B este nevoie de 3 m de țesătură de primul tip, 1 m de țesătură de cel de-al doilea tip, 2 m de țesătură de cel de-al treilea tip. Stocurile de țesături de primul tip sunt 21 m, al doilea tip - 10 m, al treilea tip - 16 m. Eliberarea unui produs de tip A aduce un venit de 400 den. unități, un produs de tip B - 300 den. Unități

Realizați un plan de producție care să ofere companiei cel mai mare venit. Problema este rezolvată prin metoda grafică.

Decizie

Să fie variabile și să însemne numărul de rochii produse de modelele A și B, respectiv. Apoi, cantitatea de țesut consumat de primul tip va fi:
(M)
Cantitatea de țesut consumat de al doilea tip va fi:
(M)
Cantitatea de țesătură consumată de al treilea tip va fi:
(M)
Întrucât numărul de rochii produse nu poate fi negativ, atunci
și.
Veniturile din rochiile produse vor fi:
(unități den.)

Atunci modelul economic-matematic al problemei are forma:

Rezolvăm metoda grafică.
Desenați axele de coordonate și.

Construim o linie dreaptă.
La.
La.
Desenați o linie prin punctele (0; 7) și (10.5; 0).

Construim o linie dreaptă.
La.
La.
Desenați o linie prin punctele (0; 10) și (10; 0).

Construim o linie dreaptă.
La.
La.
Desenați o linie prin punctele (0; 8) și (8; 0).

Umbriți zona astfel încât punctul (2; 2) să cadă în partea umbrită. Obținem OABC-ul cu patru paturi.

(A1.1) .
La.
La.
Desenați o linie prin punctele (0; 4) și (3; 0).

Mai mult, observăm că, deoarece coeficienții la și funcția obiectivă sunt pozitivi (400 și 300), crește odată cu creșterea și. Desenăm o linie paralelă cu linia (A1.1), distanțată maxim de ea în direcția creșterii și care trece prin cel puțin un punct al patrulaterului OABC. O astfel de linie trece prin punctul C. Din construcție, determinăm coordonatele acesteia.
.

Soluția problemei :;

Răspuns

.
Adică, pentru a obține cel mai mare venit, este necesar să faceți 8 rochii din modelul A. Venitul va fi de 3200 den. Unități

Exemplul 2

Sarcina

Rezolvați problema de programare liniară folosind metoda grafică.

Decizie

Rezolvăm metoda grafică.
Desenați axele de coordonate și.

Construim o linie dreaptă.
La.
La.
Desenați o linie prin punctele (0; 6) și (6; 0).

Construim o linie dreaptă.
De aici.
La.
La.
Desenați o linie prin punctele (3; 0) și (7; 2).

Construim o linie dreaptă.
Construim o linie dreaptă (axa abscisă).

Gama de soluții fezabile (ODR) este limitată de liniile construite. Pentru a afla ce parte, observăm că acest aspect aparține ODR, deoarece satisface sistemul de inegalități:

Umbram zona de-a lungul limitelor liniilor construite astfel încât punctul (4; 1) să cadă în partea umbrită. Obținem triunghiul ABC.

Construim o linie de nivel arbitrară a funcției obiective, de exemplu,
.
La.
La.
Desenați o linie dreaptă la nivelul punctelor (0; 6) și (4; 0).
Întrucât funcția obiectivă crește odată cu creșterea și, atunci desenăm o linie dreaptă paralelă cu linia de nivel și cât mai departe de ea, și trecând prin cel puțin un punct al triunghiului ABC. O astfel de linie trece prin punctul C. Din construcție, determinăm coordonatele acesteia.
.

Soluția problemei :;

Răspuns

Un exemplu de lipsă de soluție

Sarcina

Rezolva grafic problema de programare liniară. Găsiți valoarea maximă și minimă a funcției obiective.

Decizie

Rezolvăm problema prin metoda grafică.
Desenați axele de coordonate și.

Construim o linie dreaptă.
La.
La.
Desenați o linie prin punctele (0; 8) și (2.667; 0).

Construim o linie dreaptă.
La.
La.
Desenați o linie prin punctele (0; 3) și (6; 0).

Construim o linie dreaptă.
La.
La.
Desenați o linie prin punctele (3; 0) și (6; 3).

Linii și sunt axe de coordonate.

Zona soluțiilor fezabile (ODR) este limitată de liniile drepte construite și axele de coordonate. Pentru a afla ce parte, observăm că acest aspect aparține ODR, deoarece satisface sistemul de inegalități:

Umbriți zona astfel încât punctul (3; 3) să cadă în partea umbrită. Obținem o zonă nelimitată delimitată de linia întreruptă ABCDE.

Construim o linie de nivel arbitrară a funcției obiective, de exemplu,
(P3.1) .
La.
La.
Desenați o linie prin punctele (0; 7) și (7; 0).
Deoarece coeficienții și sunt pozitivi, crește odată cu creșterea și.

Pentru a găsi maximul, trebuie să trasați o linie dreaptă paralelă, cea mai îndepărtată în sus și care trece prin cel puțin un punct din regiunea ABCDE. Cu toate acestea, întrucât regiunea este nelimitată de partea valorilor mari ale și, o astfel de linie nu poate fi trasă. Indiferent de linia pe care o tragem, vor exista întotdeauna puncte în zona care sunt mai îndepărtate în direcția creșterii și. Prin urmare, maximul nu există. poate fi făcută arbitrar de mare.

Cautam un minim. Desenăm o linie dreaptă paralelă cu linia dreaptă (P3.1) și se distanțează maxim de ea în direcția de scădere și trecând prin cel puțin un punct al regiunii ABCDE. O astfel de linie trece prin punctul C. Din construcție, determinăm coordonatele acesteia.
.
Valoarea minimă a funcției obiective:

Răspuns

Valoarea maximă nu există.
Valoarea minimă
.

Experții dovedesc avantajul educației tehnice față de educația umanitară, dovedesc că Rusia are nevoie urgentă de ingineri și specialiști tehnici de înaltă calificare, iar această tendință va continua nu numai în 2014, ci și în următorii ani. Potrivit specialiștilor în recrutare, dacă țara se așteaptă la o creștere economică în următorii ani (și există condiții preliminare pentru acest lucru), este foarte probabil ca baza educațională rusă să nu „tragă” multe sectoare (tehnologie înaltă, industrie). "Pe acest moment pe piața muncii există o lipsă acută de specialiști în domeniul ingineriei și specialităților tehnice, în domeniul IT: programatori, dezvoltatori de software. Inginerii de aproape toate specializările rămân la cerere. În același timp, piața este suprasaturată de avocați, economiști, jurnaliști, psihologi ", spune Yekaterina Krupina, directorul general al Agenției de personal pentru specialiști unici. Analistii, care fac prognoze pe termen lung până în 2020, sunt încrezători că cererea de specialități tehnice va crește rapid în fiecare an. Relevanța problemei. Prin urmare, calitatea pregătirii pentru examenul de fizică este relevantă. Decisiv este stăpânirea metodelor de rezolvare a problemelor fizice. O varietate de sarcini fizice sunt sarcini grafice. 1) Soluția și analiza problemelor grafice vă permit să înțelegeți și să vă amintiți legile și formulele de bază din fizică. 2) În CMIM pentru examen în fizică sunt incluse sarcini cu conținut grafic.

Descărcați lucrul cu prezentarea.

SCOPUL MUNCII DE PROIECTARE:

Studiul tipurilor de sarcini grafice, soiuri, caracteristici și metode de soluție .

SARCINI DE LUCRU:

1. Studiul literaturii privind sarcinile grafice; 2. Studiul materiale de examen (prevalența și nivelul de dificultate al sarcinilor grafice); 3. Studiul problemelor grafice generale și speciale din diferite secțiuni ale fizicii, gradul de complexitate. 4. Studiul metodelor de soluție; 5. Efectuarea unui sondaj sociologic în rândul elevilor și profesorilor școlii.

Provocarea fizică

În plan metodologic și literatura educațională Prin sarcini fizice educative, înțelegem exerciții selectate în mod corespunzător, scopul principal fiind studierea fenomenelor fizice, formarea conceptelor, dezvoltarea gândirii fizice a elevilor și insuflarea acestora abilități pentru a-și pune cunoștințele în practică.

A învăța elevii să rezolve probleme fizice este una dintre cele mai dificile probleme pedagogice. Cred că această problemă este foarte relevantă. Proiectul meu își propune să rezolve două probleme:

1. A ajuta elevii să învețe cum să rezolve problemele grafice;

2. Atrage elevii către acest tip de muncă.

Soluția și analiza problemei ne permite să înțelegem și să ne amintim legile și formulele de bază ale fizicii, să ne creăm o idee despre caracteristicile lor caracteristice și limitele de aplicare. Sarcinile dezvoltă abilitatea de a utiliza legile generale ale lumii materiale pentru a rezolva probleme specifice de valoare practică și cognitivă. Capacitatea de a rezolva problemele este cel mai bun criteriu pentru evaluarea profunzimii de studiu a materialului programului și asimilarea acestuia.

În studiile pentru identificarea gradului de stăpânire de către studenți a anumitor operații care fac parte din capacitatea de a rezolva probleme, s-a constatat că 30-50% din studenții din diferite clase indică lipsa lor de astfel de abilități.

Incapacitatea de a rezolva problemele este unul dintre motivele principale ale declinului succesului în studiul fizicii. Studiile au arătat că incapacitatea de a rezolva independent problemele este motivul principal al performanței neregulate a temelor. Doar o mică parte din studenți stăpânesc capacitatea de a rezolva problemele și o consideră una dintre cele mai importante condiții pentru îmbunătățirea calității cunoștințelor în fizică.

Această stare în practica antrenamentului se poate explica prin lipsa unor cerințe clare pentru formarea acestei abilități, lipsa motivului intern și interesul cognitiv în rândul elevilor.

Rezolvarea problemelor în procesul de predare a fizicii are funcții multiple:

• Stăpânirea cunoștințelor teoretice.
• Stăpânirea conceptelor de fenomene și cantități fizice.
• Dezvoltare mentală, gândire creativă și abilitati speciale elevi.
• Prezintă elevii în realizările științei și tehnologiei.
• Creează treabă, perseverență, voință, caracter, determinare.
• Este un mijloc de monitorizare a cunoștințelor și abilităților elevilor.

Sarcină grafică.

Sarcini grafice - acestea sunt sarcini în procesul de rezolvare pe care le folosesc grafice, diagrame, tabele, desene și diagrame.

De exemplu:

1. Construiți un grafic de rută mișcare uniformădacă v \u003d 2 m / s sau accelerat uniform când v 0 \u003d 5 m / s și a \u003d 3 m / s 2.

2. Ce fenomene caracterizează fiecare parte a programului ...

3. Care corp se mișcă mai repede

4. În ce zonă corpul s-a mișcat mai repede

5. Determinați valoarea distanței parcurse din graficul de viteză.

6. Pe ce secțiune a mișcării s-a sprijinit corpul. Viteza a crescut, a scăzut.

Rezolvarea problemelor grafice ajută la înțelegerea relației funcționale dintre cantitățile fizice, la insuflare de abilități în lucrul cu grafice și la dezvoltarea capacității de a lucra cu scale.

În funcție de rolul graficelor în rezolvarea problemelor, acestea pot fi împărțite în două tipuri: - sarcini, răspunsul la care se poate găsi ca urmare a construirii unui grafic; - sarcini al căror răspuns la întrebare poate fi găsit prin analiza graficului.

Sarcinile grafice pot fi combinate cu cele experimentale.

De exemplu:

Folosind un pahar cu apă, determinați greutatea barei de lemn ...

Pregătirea pentru rezolvarea problemelor grafice.

Pentru rezolvarea problemelor grafice, studentul trebuie să cunoască diferitele tipuri de dependențe funcționale, ceea ce înseamnă intersecția graficelor cu axele, graficele între ele. Trebuie să înțelegeți cum diferă dependențele, de exemplu, x \u003d x 0 + vt și x \u003d v 0 t + la 2/2 sau x \u003d x m sinω 0 t și x \u003d - x m sinω 0 t; x \u003d x m sin (ω 0 t + α) și x \u003d x m cos (ω 0 t + α) etc.

Planul de instruire trebuie să conțină următoarele secțiuni:

· A) Repetați graficele funcțiilor (liniare, patratice, de putere) · b) Aflați ce roluri joacă în fizică, ce informații poartă. · C) Sistematizează sarcinile fizice prin semnificația graficelor din ele. · D) Studierea metodelor și tehnicilor de analiză a graficelor fizice · e) Dezvoltarea unui algoritm pentru rezolvarea problemelor grafice în diverse domenii ale fizicii · f) Aflarea model general în rezolvarea problemelor grafice. Pentru a stăpâni metodele de soluționare a problemelor, este necesar să rezolvați un număr mare de tipuri diferite de probleme, respectând principiul - „De la simplu la complex”. Începând cu cele simple, stăpâniți metodele soluției, comparați, generalizați diferite sarcini atât pe baza graficelor, cât și pe baza tabelelor, diagramelor, schemelor. Ar trebui să fiți atenți la desemnarea valorilor de-a lungul axelor de coordonate (unități de cantități fizice, prezența prefixelor fracționate sau multiple), scara, tipul de dependență funcțională (liniară, patratică, logaritmică, trigonometrică etc.), unghiurile de înclinare ale graficelor, punctele de intersecție ale graficelor cu coordonează axele sau graficele între ele. Este necesară mai ales abordarea cu atenție a problemelor cu erorile încorporate, precum și sarcinile cu fotografii ale cântarelor instrumentelor de măsurare. În acest caz, este necesar să se stabilească corect prețul de divizare al instrumentelor de măsurare și să se citească corect valorile cantităților măsurate. În problemele cu optica geometrică, este deosebit de important să desenați cu atenție și acuratețe razele și să determinați intersecțiile lor cu axele și între ele.

Cum se rezolvă problemele grafice

Stăpânirea algoritmului general pentru rezolvarea problemelor fizice

1. Analiza condițiilor problemei cu alocarea sarcinilor, fenomenelor și proceselor de sistem descrise în problemă, cu determinarea condițiilor pentru desfășurarea lor

2. Codificarea condițiilor problemei și procesul decizional la diferite niveluri:

a) o scurtă înregistrare a condițiilor problemei;

b) implementarea desenelor, circuitelor electrice;

c) implementarea desenelor, graficelor, diagramelor vectoriale;

d) scrierea unei ecuații (sistem de ecuații) sau construirea unei concluzii logice

3. Alocarea metodei și metodelor adecvate pentru soluționarea unei probleme specifice

4. Aplicarea unui algoritm general pentru rezolvarea problemelor de diferite tipuri

Soluția problemei începe prin citirea condițiilor. Trebuie să vă asigurați că toți termenii și conceptele din condiție sunt clare pentru studenți. Termenii de neînțeles sunt clarificați după lectura inițială. În același timp, este necesar să se evidențieze ce fenomen, proces sau proprietate a corpurilor este descris în sarcină. Apoi sarcina este citită din nou, dar cu selecția de date și valorile dorite. Și numai după aceea se realizează o scurtă înregistrare a condițiilor problemei.

Planificare

Acțiunea de orientare permite o analiză secundară a condițiilor percepute ale sarcinii, în urma căreia ies în evidență teorii fizice, legi, ecuații care explică o sarcină specifică. Apoi, metodele de rezolvare a problemelor dintr-o clasă sunt identificate și se găsește metoda optimă pentru soluționarea acestei probleme. Rezultatul activităților studenților este un plan de decizie care include un lanț de acțiuni logice. Corectitudinea implementării acțiunilor pentru întocmirea unui plan de soluționare a problemei este controlată.

Procesul decizional

În primul rând, este necesar să se clarifice conținutul acțiunilor deja cunoscute. Acțiunea de orientare în această etapă presupune din nou evidențierea metodei de soluționare a problemei și clarificarea tipului de problemă rezolvată prin metoda de stabilire a condiției. Următorul pas este planificarea. Este planificat un mod de a rezolva problema, acel aparat (logic, matematic, experimental) cu care este posibilă realizarea soluției sale ulterioare.

Analiza deciziei

Ultimul pas în procesul de soluționare a problemei este verificarea rezultatului. Se realizează din nou prin aceleași acțiuni, dar conținutul acțiunilor se schimbă. Acțiunea de orientare este o clarificare a esenței a ceea ce trebuie verificat. De exemplu, rezultatele unei soluții pot fi valorile coeficienților, caracteristicile fizice constante ale mecanismelor și mașinilor, fenomenelor și proceselor.

Rezultatul obținut în cursul soluționării problemei ar trebui să fie credibil și în concordanță cu bunul simț.

Prevalența sarcinilor grafice în KIM în examene

Un studiu al materialelor USE de mai mulți ani (2004 - 2013) a arătat că în sarcinile USE în diverse ramuri ale fizicii, sarcinile grafice pentru diverse ramuri ale fizicii sunt comune. În sarcinile A: în mecanică - 2-3 în fizică moleculară - 1 în termodinamică - 3 în electrodinamică - 3-4 în optică - 1-2 în fizică cuantică - 1 în atomic și fizica nucleara - 1 În sarcinile B: în mecanică -1 în fizică moleculară - 1 în termodinamică - 1 în electrodinamică - 1 în optică - 1 în fizică cuantică - 1 în fizică atomică și nucleară - 1 În sarcinile C: în mecanică - în fizică moleculară - în termodinamică - 1 în electrodinamică - 1 în optică - 1 în fizică cuantică - în fizică atomică și nucleară - 1

Cercetările noastre

A. Analiza erorilor în rezolvarea problemelor grafice

Analiza soluției problemelor grafice a arătat că sunt întâlnite următoarele erori comune:

Erori la citirea graficelor;

Erori în acțiuni cu cantități vectoriale;

Erori în analiza graficelor de izoproces;

Erori de dependența grafică a cantităților electrice;

Erori în construcții folosind legile opticii geometrice;

Erori în sarcinile grafice privind legile cuantice și efectul foto;

Erori în aplicarea legilor fizicii atomice.

B. Sondaj de opinie

Pentru a afla modul în care elevii școlii sunt conștienți de sarcinile grafice, am efectuat un sondaj sociologic.

Următoarele întrebări au fost oferite elevilor și profesorilor școlii noastre profile:

1. 1. Ce este o sarcină grafică?

a) sarcini cu desene;

b) sarcini care conțin scheme, diagrame;

c) nu stiu.

1. 2. Pentru ce sunt sarcinile grafice?

b) să dezvolte capacitatea de a construi grafice;

c) nu stiu.

3. Puteți rezolva probleme grafice?

a) da; b) nu; c) nu sunt sigur ;

4. Vrei să înveți cum să rezolvi problemele grafice?

A) da ; b) nu; c) Mi-e greu să răspund.

50 de persoane au fost intervievate. În urma sondajului au fost obținute următoarele date:

CONCLUZII:

1. În urma lucrărilor la proiectul „Sarcini grafice”, am studiat caracteristicile sarcinilor grafice.
2. Am studiat caracteristicile metodologiei de rezolvare a problemelor grafice.
3. A efectuat o analiză a erorilor caracteristice.
4. A realizat un sondaj sociologic.

Reflectarea activității:

1. Ne-a interesat să lucrăm la problema sarcinilor grafice.
2. Am învățat să desfășurăm activități de cercetare, să comparăm și să comparăm rezultatele cercetării.
3. Am constatat că cunoașterea metodelor de rezolvare a problemelor grafice este necesară pentru înțelegerea fenomenelor fizice.
4. Am constatat că cunoașterea metodelor de rezolvare a problemelor grafice este necesară pentru promovarea cu succes a examenului.

„Sarcini ilustrative și grafice în curs școlar Fizică. "

Sarcina profesorului este de a ajuta elevul să înțeleagă metodele de utilizare a cunoștințelor pentru a rezolva situații specifice. Structura și conținutul examenului de stat unificat și al Inspectoratului de Stat al Proprietăților se schimbă constant: proporția sarcinilor care implică procesarea și prezentarea informațiilor în tipuri diferite (tabele, cifre, diagrame, diagrame, grafice), numărul întrebărilor de calitate care testează cunoștințele despre cantitățile fizice, înțelegerea fenomenelor și semnificația legilor fizice este de asemenea în creștere.Cele mai multe sarcini ale examenului unificat de stat și ale Institutului optic de stat în fizică sunt sarcini grafice, de aceea nu este surprinzător că am fost interesat de subiectul „Rezolvarea problemelor grafice și ilustrative în lecțiile de fizică”.

Adesea, în lecțiile de fizică, în special în clasele 7–9, le ofer elevilor sarcini ilustrative, de obicei folosesc sarcini gata făcute din revista „Fizica în școli” și din cartea lui N. Beschastnoy „Fizica în desene” (apendicele 1). Ultimul manual include sarcini de desen pe cursul fizicii claselor VII-VIII, care reflectă fenomenele fizice și aplicarea lor în inginerie și în viața de zi cu zi. Ei dezvoltă observația elevilor, îi învață să analizeze și să explice în mod independent fenomenele din jur, folosind cunoștințele acumulate în lecții. Dar, ținând cont de cerințele moderne, cred că va fi mai ușor pentru profesori să folosească acest minunat manual în forma moderna, adică includerea materialelor în diapozitive de prezentare, chiar și cu imagini nu atât de moderne (apendicele 2). De regulă, până la sfârșitul clasei a VII-a, studenții le pot compune și descrie în mod independent sarcinile de desen.

În plus, folosesc deseori manualele lui Ushakov MA, Ushakova K.M. Cărți de sarcină didactică. Clasa 7,8,9, 10, 11 (apendicele 3). Atunci când rezolvă probleme de text obișnuite, elevii evită adesea să analizeze problema și încearcă să găsească o corespondență între valorile indicate în condiție și denumirile acestora în formulă. Acest mod de rezolvare a problemelor nu contribuie la dezvoltarea gândirii fizice și la transferul cunoștințelor în domeniul de practică, unde elevul trebuie să determine în mod independent valorile necesare pentru rezolvarea problemei. Mai mult, dat în sarcini text datele inițiale sunt un fel de indiciu la rezolvarea unei probleme. În sarcinile propuse în aceste manuale, informațiile necesare pentru rezolvarea problemei sunt găsite de către student independent, analizând situația descrisă în cifre (apendicele 4).

După cum au arătat observațiile, utilizarea sarcinilor vizuale în lecțiile de fizică va ajuta nu numai formarea deprinderilor practice ale elevilor, ci și dezvoltarea abilităților lor logice și de observare.

Grafic se numește sarcina în care condițiile sunt date sub formă grafică, adică sub formă de diagrame funcționale. Majoritatea exercițiilor și sarcinilor grafice pot fi împărțite în mai multe grupuri: „citirea” graficelor, exerciții grafice, rezolvarea problemelor într-un mod grafic, reprezentarea grafică a rezultatelor măsurării. Utilizarea fiecăruia dintre ei urmărește anumite obiective.

Analiza graficelor deja desenate deschide oportunități largi de formare metodică:

1. Folosind graficul, puteți vizualiza dependența funcțională a cantităților fizice, aflați care este semnificația proporționalității directe și inversă între ele, aflați cât de repede valoarea numerică a unei cantități fizice depinde de o schimbare în alta când atinge cea mai mare sau cea mai mică valoare .

2. Graficul face posibilă descrierea modului în care se desfășoară un anumit proces fizic, vă permite să prezentați vizual aspectele cele mai semnificative ale acestuia, să atrageți atenția elevilor asupra exact ceea ce este cel mai important în fenomenul studiat.

3. Citirea graficelor poate consta, de asemenea, în faptul că, conform graficului desenat care ilustrează regularitatea fizică, formula sa este scrisă.

Exercițiile grafice pot consta în următoarele: graficarea unui grafic folosind date tabulare, graficarea altuia pe baza unui grafic, graficarea unui grafic folosind o formulă care exprimă un model fizic. Aceste exerciții ar trebui să dezvolte abilitățile și abilitățile de grafică ale elevilor, în primul rând este convenabil să alegeți una sau alta axă și scară de coordonate, astfel încât să obțineți cea mai mare precizie posibilă în graficul graficului, iar apoi referința acestuia, limitându-se în mod rezonabil la dimensiunile desenului. Trebuie menționat că este ușor să se determine valorile intermediare ale cantităților fizice care nu sunt prezentate în tabel din graficul trasat de puncte. În cele din urmă, atunci când efectuează exerciții grafice, elevii sunt convinși că graficul construit din date tabulare este mai vizual decât tabelul și ilustrează relația pe care o exprimă între valorile numerice ale cantităților fizice. Beneficiile Ushakova M.A., Ushakova K.M. Cărți de sarcină didactică. Clasele 7,8,9, 10, 11 conțin, de asemenea, un număr mare de sarcini grafice (apendicele 5).

Predarea fizicii este direct legată de efectuarea unui experiment fizic demonstrativ și lucrări de laborator. Lucrări de laborator furnizate programe de training în fizică și sunt obligatorii. Manipulările numai cu dispozitive fizice, vă oferă, desigur, abilitățile de a lucra cu ele, dar nu vă obișnuiți cu analiza măsurătorilor individuale, la estimarea erorilor și, în unele cazuri, nici nu contribuie la înțelegerea celor mai importante aspecte ale fenomenului, pentru clarificarea care a fost pusă în laborator. Între timp, folosind graficele, este posibil să monitorizați și să îmbunătățiți ușor observațiile și măsurătorile, de exemplu, în cazurile în care datele experimentale nu se află pe o curbă dată. Dacă cursul procesului fizic observat în lucrări de laboratoreste necunoscut, graficul oferă o idee despre acesta și posibilitatea de a afla care este relația dintre cantitățile fizice. În cele din urmă, graficul permite o serie de calcule suplimentare. Mulți măsurători de laborator necesită o astfel de prelucrare și, în primul rând, prezentarea rezultatelor sub formă de grafice (apendicele 6).

Utilizarea sarcinilor ilustrative și grafice în lecții contribuie nu numai la actualizarea cunoștințelor elevilor, ci și la puterea asimilării acestora, precum și la îmbunătățirea abilităților practice ale elevilor. Lucrările privind dezvoltarea algoritmilor de soluționare a problemelor grafice și ilustrative sunt o lucrare comună a unui profesor și a unui student, ceea ce duce la formarea deprinderilor individuale care sunt direct legate de competențele cheie, cum ar fi: capacitatea de a compara, a stabili relații cauzale, de a clasifica, analiza, desena analogii, generaliza , demonstrați, evidențiați principalul lucru, ipotezați, sintetizați. Dacă elevul este un participant activ la procesul educațional, atât studentul, cât și profesorul primesc satisfacție la locul de muncă și informații bogate pentru dezvoltarea creativității.

Anexa 1.

(versiunea electronică a manualului este prezentată pe site-ul web )

Apendicele 2

Care dintre sportivi va fi primul care va termina, toate celelalte lucruri fiind egale și de ce?

Care dintre acești băieți acționează corect pentru a ajuta un bărbat înecat?

Forța de frecare dintre roți și șine este aceeași atunci când deplasați două rezervoare identice?

În ce moment este mai ușor să ridici găleata din fântână?

Ce pereche de gâște este mai caldă și de ce?

Apendicele 3

Semenov Vlad, Ivashiro Alexander, studenți 9kl

Lucrare și prezentare pentru rezolvarea problemelor grafice. S-a realizat un joc electronic și o broșură grafică

Descarca:

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați-vă un cont Google (cont) și conectați-vă la acesta: https://accounts.google.com

Legături pentru diapozitive:

teza Rezolvarea problemelor este una dintre metodele de cunoaștere a relației dintre legile naturii. Rezolvarea problemelor este unul dintre mijloacele importante de repetare, consolidare și auto-testare a cunoștințelor. Soluționăm analitic majoritatea problemelor fizice, dar în fizică există probleme care necesită o soluție grafică sau în care este prezentat un grafic. În aceste sarcini este necesar să se utilizeze capacitatea de a citi și analiza programul.

Relevanța subiectului. 1) Soluția și analiza problemelor grafice vă permit să înțelegeți și să vă amintiți legile și formulele de bază din fizică. 2) Sarcinile cu conținut grafic sunt incluse în KIM pentru efectuarea examenului de fizică și matematică

Scopul proiectului: 1. Publicați un manual pentru auto-studiu al rezolvării problemelor grafice. 2. Creați un joc electronic. Sarcini: 1. Selectați sarcini grafice pe diverse subiecte. 2. Aflați modelul general în rezolvarea problemelor grafice.

Citirea unui grafic Determinarea proceselor termice Determinarea unei perioade, amplitudinea, ... Definiția lui Ek, Ep

În cursul fizicii 7–9, putem distinge legi care sunt exprimate printr-o relație directă: X (t), m (ρ), I (q), F ctrl (Δ x), F tr (N), F (m), P v), p (F) p (h), F a (V t) ..., prin dependența patratică: E k \u003d mv 2/2 E p \u003d CU 2/2 E p \u003d kx 2/2

1. Comparați capacitatea condensatorilor 2. Care dintre următoarele puncte din diagrama dependenței impulsului corpului de masa acestuia corespunde cu viteza minimă? Luați în considerare problemele 3 1 2

1. În ce corelație sunt coeficienții de rigiditate? 2. Un corp care se sprijină în momentul inițial, sub acțiunea forței constante, se mișcă așa cum se arată în figură. Determinați mărimea proiecției acestei forțe dacă greutatea corporală este de 3 kg.

Vă rugăm să rețineți că P (V) este dată și întrebarea este despre Ek 1. În care dintre următoarele relații sunt energiile cinetice ale trei corpuri de mase diferite, la un moment în care vitezele lor sunt aceleași? 2. Conform proiecției mișcării din când în când pentru un corp care cântărește 2 kg, determinați impulsul corpului la 2 secunde. (Viteza inițială este zero.)

1. Care dintre graficele următoare se potrivește cel mai mult cu dependența proiecției vitezei în timp? (Viteza inițială este zero.) E De la o relație la alta De la grafic la grafic

2. Un corp care cântărește 1 kg își schimbă proiecția de viteză, așa cum se arată în figură. Care dintre următoarele grafice ale dependenței proiecției forței în timp corespunde acestei mișcări?

În cursul fizicii, există probleme cu mai multe modalități de a rezolva 1. Calculați viteza medie 2. Pentru a determina în ce relație unele cu altele sunt proiecțiile mișcării corpurilor într-un moment în care vitezele corpurilor sunt aceleași. 10 5 0 V, x; m / s t, c I II III

Metoda nr. 1 10 5 0 V, x; m / s t, c I II III a x \u003d V 2x - V 1x t 2 - t 1 2 S \u003d v 0 t + la 2/2

Numărul metodei 2 10 5 0 Vx; m / s t, c I II III Sx \u003d (V 0 x + Vx) t / 2

Metoda nr. 3 10 5 0 V, x; m / s t, s I II III S 3 x \u003d 1 * S S 2 x \u003d 2 * S S 1 x: S 2 x: S 3 x \u003d 3: 2: 1 S 1 x \u003d 3 * S

Diapozitiv suplimentar Evident, a treia metodă de soluție nu necesită calcule intermediare, deci este mai rapidă și, prin urmare, mai convenabilă. Vom afla în ce sarcini este posibilă o astfel de utilizare a zonei.

Analiza problemelor rezolvate arată că dacă produsul lui X și Y este o cantitate fizică, atunci este egal cu aria figurii limitate de grafic. P \u003d IU, A \u003d Fs S \u003d vt, V \u003d at, v 0 \u003d 0 Δp / t \u003d F, q \u003d It Fa \u003d V ρ g, ... X y

1. Figura arată un grafic al dependenței proiecției vitezei unui anumit corp în timp. Determinați proiecția mișcării și calea acestui corp la 5 secunde după începerea mișcării. vx; m / s 3 0 -2 3 t; s 5 A) 5 m, 13 m B) 13 m, 5 m C) -1 m, 0 m D) 9 m, -4 m E) 15 m, 5 m

0 4 6 8 1 2 3 4 5 6 t, c V, m / s 2. Determinați viteza medie a ciclistului în timp t \u003d 6s. În tot acest timp S x \u003d S trapezoid 4,7m / s

Modificarea momentului corpului este determinată de aria figurii - dreptunghiul, dacă forța este constantă și triunghi dreptunghic, - dacă forța depinde de timp liniar. F t F t t F

3. Cea mai mare schimbare a momentului corporal în 2s F t 1 .A 2 .B 3 .C 1 C B A Sugestie: Ft \u003d S f \u003d  p

4. Folosind dependența impulsului corpului de timp, determinați forța rezultantă care acționează asupra acestui corp. A) 3H B) 8H C) 12H D) 2H E) 16 capcană P; kg * m / s 6 2 0 2 t; c F \u003d Δ p / t \u003d (6-2) / 2 \u003d 2

Lucrări mecanice Munca mecanică este constantă în valoare absolută și direcție de forță numerică egală cu aria dreptunghiului. Lucrarea mecanică a unei forțe, a cărei amploare depinde de modulul de deplasare liniară, este numeric egală cu aria unui triunghi unghi drept. S 0 F F * s \u003d A \u003d S dreptungh S 0 F A \u003d \u200b\u200bS

5. Figura arată dependența forței care acționează asupra corpului de deplasare. Determinați activitatea acestei forțe atunci când deplasați corpul cu 20 cm. A) 20J. B) 8J. C) 0,8J. D) 40J. E) 0,4J. capcană vezi metri

Calculați sarcina 4 I, A 6 2 U, B 4 8 12 16 20 24 Calculați rezistența Calculați A, Δ Ek în 4 s Calculați arcul EP

6. Sub acțiunea unei forțe variabile, un corp care cântărește 1 kg își schimbă proiecția vitezei în timp, așa cum se arată în figură. Determinați activitatea rezultatului acestei forțe în 8 secunde după începerea mișcării A) 512 JJ B) 128 JJ C) 112 JJ D) 64 JJ E) 132 JJ este dificilă A \u003d FS, S \u003d S (t \u003d 4c) \u003d 32m, F \u003d ma, a \u003d (v -v0) t \u003d 2 m / s 2

concluzie În urma lucrărilor noastre, am lansat o broșură cu sarcini de conținut grafic pentru decizie independentă și a creat un joc electronic. Lucrarea a fost utilă pentru pregătirea examenului, precum și pentru studenții interesați de fizică. În viitor, luarea în considerare a altor tipuri de sarcini și soluția lor.

Dependențe funcționale ale cantităților fizice. Metode generale, metode și reguli de abordare a soluționării problemelor grafice, proiectul „LINK TALKING” MBOU școala gimnazială nr. 8 Yuzhno-Sakhalinsk Completat de: Semenov Vladislav, Ivashiro Alexander, studenți de clasa a 9-a „A”

Surse de informare. 1. Lukashik V.I., Ivanova E. V. Colecția de probleme în fizică. Moscova „Iluminarea” 2000 2. Stepanova G. I. Colecția de probleme în fizică M. Educația în 1995 3. Rymkevich A.P. Colecția de probleme în fizică Moscova. Educație 1988. 4. www.afportal.ru 5. A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik manual de fizică 7, 8, clasa a IX-a. 6. Materiale GIA 7. S.E. Kamenetsky, V.P. Orekhov Metode de rezolvare a problemelor în fizică în liceu. M: Educație, 1987. 8. V.A. Balash Probleme în fizică și metode de rezolvare a acestora. Moscova „iluminarea” 1983

Adesea, reprezentarea grafică a unui proces fizic îl face mai vizual și, prin urmare, facilitează o înțelegere a fenomenului analizat. Permițând uneori simplificarea semnificativă a calculelor, graficele sunt utilizate pe scară largă în practică pentru a rezolva diverse probleme. Capacitatea de a le construi și citi astăzi este o necesitate pentru mulți profesioniști.

Sarcinile grafice includ sarcini:

• la construcție, unde desenele, desenele sunt de mare ajutor;
• scheme rezolvate folosind vectori, grafice, diagrame, diagrame și nomograme.

1) Mingea este aruncată de la sol vertical în sus cu o viteză inițială v despre. Construiți un grafic al dependenței vitezei mingii de timp, considerând impactul asupra solului absolut elastic. Neglijează rezistența la aer. [decizie]

2) Un pasager care întârzia la tren, a observat că penultimul mașină l-a trecut t 1 \u003d 10 siar ultima pentru t 2 \u003d 8 s. Având în vedere că trenul este la fel de accelerat, determinați latența. [decizie]

3) Camera este înaltă H un tavă ușor este atașat la tavan la un capăt kavând o lungime de stare nedeformată eu o (eu o< H ) Pe podea, sub arc, așezați un bar înalt x cu zona de bază Sconfecționat din material cu densitate ρ . Construiți un grafic al dependenței presiunii barei pe podea de la înălțimea barei. [decizie]

4) Insecta se strecoară de-a lungul axei Bou. Determinați viteza medie a mișcării sale în zona dintre puncte cu coordonate x 1 \u003d 1,0 m și x 2 \u003d 5,0 m, dacă se știe că produsul vitezei insectei prin coordonata sa rămâne tot timpul o valoare constantă egală cu c \u003d 500 cm 2 / s. [decizie]

5) La masa de bare 10 kgsituat pe o suprafață orizontală, se aplică o forță. Având în vedere că coeficientul de frecare este egal cu 0,7 , defini:

• forța de frecare în caz F \u003d 50 N și direcționat pe orizontală.
• forța de frecare în caz F \u003d 80 N și direcționat pe orizontală.
• desenează accelerația barei împotriva forței aplicate orizontal.
• cu ce forță minimă aveți nevoie pentru a trage frânghia pentru a deplasa uniform bara? [decizie]

6) Există două conducte conectate la mixer. Pe fiecare dintre conducte există un robinet cu care puteți regla fluxul de apă prin conductă, schimbându-l de la zero la valoarea maximă J o \u003d 1 l / s. Apa curge în conducte cu temperaturi t 1 \u003d 10 ° C și t 2 \u003d 50 ° C. Construiți un grafic al debitului maxim de apă care curge din malaxor, temperatura acestei ape. Neglijați pierderile de căldură. [decizie]

7) Seara târziu, un tânăr h mergând pe marginea unui trotuar drept orizontal la o viteză constantă v. La distanță l de la marginea trotuarului este un far. Lampa de ardere este fixată la înălțime H de la suprafața pământului. Construiți un grafic al dependenței vitezei de mișcare a umbrei capului unei persoane pe coordonată x. [decizie]