Adesea iau numărul zece. Logaritmi de numere la baza zece nume zecimal... Când se efectuează calcule cu logaritmul zecimal, se acceptă în general să se opereze cu semnul lg, dar nu buturuga; cu toate acestea, numărul zece care definește baza nu este indicat. Deci, înlocuim jurnal 10 105 la un simplificat lg105; și jurnal 10 2 pe lg2.

Pentru logaritmi zecimali tipice sunt aceleași caracteristici care au logaritmi cu o bază mai mare decât una. Și anume, logaritmele zecimale sunt caracterizate exclusiv pentru numerele pozitive. Logaritmii zecimali ai numerelor mai mari decât unul sunt pozitivi, iar numerele mai mici decât unul sunt negative; din două numere non-negative, cel mai mare este echivalent cu logaritmul zecimal mai mare și așa mai departe. În plus, logaritmii zecimali au trăsături distinctive și semne deosebite, care explică de ce este convenabil să preferați numărul zece ca bază a logaritmilor.

Înainte de a analiza aceste proprietăți, să ne familiarizăm cu următoarele formulări.

Partea întreagă a logaritmului zecimal al unui număr șireferit la caracteristică, și fracționat - mantissaa acestui logaritm.

Caracteristică logaritmului zecimal al unui număr șieste indicat ca, iar mantisa ca (lg și}.

Să luăm, să zicem, log 2 ≈ 0.3010. În mod corespunzător \u003d 0, (log 2) ≈ 0.3010.

În mod similar pentru lg 543,1 ≈2,7349. În consecință, \u003d 2, (log 543,1) ≈ 0,7349.

Calculul logaritmilor zecimali ai numerelor pozitive folosind tabele este destul de obișnuit.

Semne ale logaritmelor zecimale.

Primul semn al logaritmului zecimal.un număr întreg non-negativ, reprezentat de unul urmat de zerouri, este un număr întreg pozitiv egal cu numărul de zerouri din înregistrarea numărului selectat .

Luați, lg 100 \u003d 2, lg 1 00000 \u003d 5.

Generalizat dacă

Atunci și= 10 n , din care primim

lg a \u003d lg 10 n \u003d n lg 10 \u003dp.

Al doilea semn. Logaritmul zecimal al unei zecimale pozitive, arătat de unul urmat de zerouri, este - pUnde p - numărul de zerouri din reprezentarea acestui număr, inclusiv zero întregi.

Considera , lg 0,001 \u003d - 3, lg 0,000001 \u003d -6.

Generalizat dacă

,

Atunci a= 10 -n și se dovedește

lga \u003d lg 10 n \u003d -n lg 10 \u003d -n

Al treilea semn. Caracteristica logaritmului zecimal al unui număr non-negativ mai mare decât una este egală cu numărul de cifre din partea întreagă a acestui număr, cu excepția unuia.

Să examinăm această caracteristică 1) Caracteristica logaritmului lg 75.631 este echivalată cu 1.

Într-adevăr, 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

lg 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

Asta implică,

lg 75,631 \u003d 1 + b,

Comma a decalat fracție zecimală la dreapta sau la stânga este echivalent cu operația de înmulțire a acestei fracții cu o putere de zece cu un număr întreg p(pozitiv sau negativ). Prin urmare, atunci când virgula într-o fracție zecimală pozitivă este deplasată la stânga sau la dreapta, mantisa logaritmului zecimal al acestei fracții nu se modifică.

Deci, (lg 0,0053) \u003d (lg 0,53) \u003d (lg 0,0000053).

\\ (a ^ (b) \u003d c \\) \\ (\\ Leftrightarrow \\) \\ (\\ log_ (a) (c) \u003d b \\)

Să explicăm mai ușor. De exemplu, \\ (\\ log_ (2) (8) \\) este egal cu gradul în care \\ (2 \\) trebuie ridicat pentru a obține \\ (8 \\). Prin urmare, este clar că \\ (\\ log_ (2) (8) \u003d 3 \\).

Exemple:		\\ (\\ log_ (5) (25) \u003d 2 \\)		de cand \\ (5 ^ (2) \u003d 25 \\)
		\\ (\\ log_ (3) (81) \u003d 4 \\)		de cand \\ (3 ^ (4) \u003d 81 \\)
		\\ (\\ log_ (2) \\) \\ (\\ frac (1) (32) \\) \\ (\u003d - 5 \\)		de cand \\ (2 ^ (- 5) \u003d \\) \\ (\\ frac (1) (32) \\)

Argumentul și baza logaritmului

Orice logaritm are următoarea „anatomie”:

Argumentul logaritmului este scris de obicei la nivelul său, iar baza se află în indice mai aproape de semnul logaritmului. Și această intrare citește astfel: „logaritm de douăzeci și cinci la baza cinci”.

Cum calculez logaritmul?

Pentru a calcula logaritmul, trebuie să răspundeți la întrebarea: în ce măsură ar trebui ridicată baza pentru a obține argumentul?

de exemplu, calculați logaritmul: a) \\ (\\ log_ (4) (16) \\) b) \\ (\\ log_ (3) \\) \\ (\\ frac (1) (3) \\) c) \\ (\\ log _ (\\ sqrt (5)) (1) \\) d) \\ (\\ log _ (\\ sqrt (7)) (\\ sqrt (7)) \\) d) \\ (\\ log_ (3) (\\ sqrt (3)) \\)

a) În ce măsură ar trebui ridicat \\ (4 \\) pentru a obține \\ (16 \\)? Evident în al doilea. Prin urmare:

\\ (\\ log_ (4) (16) \u003d 2 \\)

\\ (\\ log_ (3) \\) \\ (\\ frac (1) (3) \\) \\ (\u003d - 1 \\)

c) În ce măsură ar trebui ridicat \\ (\\ sqrt (5) \\) pentru a obține \\ (1 \\)? Și ce grad face orice număr unu? Zero, desigur!

\\ (\\ log _ (\\ sqrt (5)) (1) \u003d 0 \\)

d) În ce măsură ar trebui ridicat \\ (\\ sqrt (7) \\) pentru a obține \\ (\\ sqrt (7) \\)? În primul rând - orice număr din primul grad este egal cu el însuși.

\\ (\\ log _ (\\ sqrt (7)) (\\ sqrt (7)) \u003d 1 \\)

e) În ce măsură ar trebui ridicat \\ (3 \\) pentru a obține \\ (\\ sqrt (3) \\)? Din câte știm, acesta este un grad fracționat și înseamnă rădăcină pătrată este gradul \\ (\\ frac (1) (2) \\).

\\ (\\ log_ (3) (\\ sqrt (3)) \u003d \\) \\ (\\ frac (1) (2) \\)

Exemplu : Calculați logaritmul \\ (\\ log_ (4 \\ sqrt (2)) (8) \\)

Decizie :

\\ (\\ log_ (4 \\ sqrt (2)) (8) \u003d x \\)		Trebuie să găsim valoarea logaritmului, să o desemnăm ca x. Acum să folosim definiția unui logaritm: \\ (\\ log_ (a) (c) \u003d b \\) \\ (\\ Leftrightarrow \\) \\ (a ^ (b) \u003d c \\)
\\ ((4 \\ sqrt (2)) ^ (x) \u003d 8 \\)		Care este legătura dintre \\ (4 \\ sqrt (2) \\) și \\ (8 \\)? Două, deoarece ambele numere pot fi reprezentate prin două: \\ (4 \u003d 2 ^ (2) \\) \\ (\\ sqrt (2) \u003d 2 ^ (\\ frac (1) (2)) \\) \\ (8 \u003d 2 ^ (3) \\)
\\ (((2 ^ (2) \\ cdot2 ^ (\\ frac (1) (2)))) ^ (x) \u003d 2 ^ (3) \\)		În stânga, folosim proprietățile gradului: \\ (a ^ (m) \\ cdot a ^ (n) \u003d a ^ (m + n) \\) și \\ ((a ^ (m)) ^ (n) \u003d a ^ (m \\ cdot n) \\)
\\ (2 ^ (\\ frac (5) (2) x) \u003d 2 ^ (3) \\)		Temeiurile sunt egale, trecem la egalitatea indicatorilor
\\ (\\ frac (5x) (2) \\) \\ (\u003d 3 \\)		Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \\ (\\ frac (2) (5) \\)
		Rădăcina rezultată este valoarea logaritmului

Răspuns : \\ (\\ log_ (4 \\ sqrt (2)) (8) \u003d 1,2 \\)

De ce ai venit cu un logaritm?

Pentru a înțelege acest lucru, să rezolvăm ecuația: \\ (3 ^ (x) \u003d 9 \\). Doar potriviți \\ (x \\) pentru ca egalitatea să funcționeze. Desigur, \\ (x \u003d 2 \\).

Acum rezolvați ecuația: \\ (3 ^ (x) \u003d 8 \\). Ce este x? Acesta este doar ideea.

Cei mai inteligenți vor spune: „X este puțin mai mic decât doi”. Cum scrieți exact acest număr? Pentru a răspunde la această întrebare, au venit cu un logaritm. Datorită lui, răspunsul aici poate fi scris ca \\ (x \u003d \\ log_ (3) (8) \\).

Vreau să subliniez că \\ (\\ log_ (3) (8) \\), cum ar fi orice logaritm este doar un număr... Da, pare neobișnuit, dar scurt. Pentru că dacă am vrea să o scriem ca o fracție zecimală, atunci ar arăta astfel: \\ (1.892789260714 ..... \\)

Exemplu : Rezolvați ecuația \\ (4 ^ (5x-4) \u003d 10 \\)

Decizie :

\\ (4 ^ (5x-4) \u003d 10 \\)		\\ (4 ^ (5x-4) \\) și \\ (10 \u200b\u200b\\) nu pot fi reduse la același motiv. Aceasta înseamnă că nu puteți face fără logaritmul. Să folosim definiția unui logaritm: \\ (a ^ (b) \u003d c \\) \\ (\\ Leftrightarrow \\) \\ (\\ log_ (a) (c) \u003d b \\)
\\ (\\ log_ (4) (10) \u003d 5x-4 \\)		Oglindați ecuația astfel încât x să fie în stânga
\\ (5x-4 \u003d \\ log_ (4) (10) \\)		Înaintea noastră. Mutați \\ (4 \\) la dreapta. Și nu vă lăsați intimidați de logaritm, tratați-l ca pe un număr obișnuit.
\\ (5x \u003d \\ log_ (4) (10) +4 \\)		Împărțiți ecuația la 5
\\ (x \u003d \\) \\ (\\ frac (\\ log_ (4) (10) +4) (5) \\)		Iată rădăcina noastră. Da, pare ciudat, dar răspunsul nu este ales.

Răspuns : \\ (\\ frac (\\ log_ (4) (10) +4) (5) \\)

Logaritmi zecimali și naturali

După cum se menționează în definiția unui logaritm, baza sa poate fi orice număr pozitiv, altul decât unul \\ ((a\u003e 0, a \\ neq1) \\). Și printre toate motivele posibile, există două care apar atât de des încât a fost inventată o notație scurtă specială pentru logaritmi cu acestea:

Logaritm natural: un logaritm a cărui bază este numărul lui Euler \\ (e \\) (egal cu aproximativ \\ (2.7182818 ... \\)), și este scris un astfel de logaritm ca \\ (\\ ln (a) \\).

Adică, \\ (\\ ln (a) \\) este același cu \\ (\\ log_ (e) (a) \\)

Logaritm zecimal: se scrie un logaritm cu baza 10 \\ (\\ lg (a) \\).

Adică, \\ (\\ lg (a) \\) este același cu \\ (\\ log_ (10) (a) \\), unde \\ (a \\) este un număr.

Identitate logaritmică de bază

Logaritmii au multe proprietăți. Una dintre ele se numește „Identitate logaritmică de bază” și arată astfel:

\\ (a ^ (\\ log_ (a) (c)) \u003d c \\)

Această proprietate rezultă direct din definiție. Să vedem cum a apărut exact această formulă.

Să ne amintim o scurtă notație a definiției unui logaritm:

dacă \\ (a ^ (b) \u003d c \\) atunci \\ (\\ log_ (a) (c) \u003d b \\)

Adică, \\ (b \\) este același cu \\ (\\ log_ (a) (c) \\). Apoi putem scrie \\ (\\ log_ (a) (c) \\) în loc de \\ (b \\) în formula \\ (a ^ (b) \u003d c \\). S-a dovedit \\ (a ^ (\\ log_ (a) (c)) \u003d c \\) - identitatea logaritmică principală.

Puteți găsi restul proprietăților logaritmilor. Cu ajutorul lor, puteți simplifica și calcula valorile expresiilor cu logaritmi, care sunt dificil de calculat „frontal”.

Exemplu : Găsiți valoarea expresiei \\ (36 ^ (\\ log_ (6) (5)) \\)

Decizie :

Răspuns : \(25\)

Cum se poate scrie un număr ca logaritm?

După cum sa menționat mai sus, orice logaritm este doar un număr. Conversa este, de asemenea, adevărată: orice număr poate fi scris ca un logaritm. De exemplu, știm că \\ (\\ log_ (2) (4) \\) este egal cu doi. Apoi puteți scrie \\ (\\ log_ (2) (4) \\) în loc de două.

Dar \\ (\\ log_ (3) (9) \\) este și \\ (2 \\), deci puteți scrie și \\ (2 \u003d \\ log_ (3) (9) \\). În mod similar, cu \\ (\\ log_ (5) (25) \\) și \\ (\\ log_ (9) (81) \\) etc. Adică se dovedește

\\ (2 \u003d \\ log_ (2) (4) \u003d \\ log_ (3) (9) \u003d \\ log_ (4) (16) \u003d \\ log_ (5) (25) \u003d \\ log_ (6) (36) \u003d \\ Astfel, dacă avem nevoie, putem scrie două ca un logaritm cu orice bază oriunde (chiar și într-o ecuație, chiar și într-o expresie, chiar și într-o inegalitate) - doar scriem baza pătrată ca argument.

La fel cu un triplu - poate fi scris ca \\ (\\ log_ (2) (8) \\), sau ca \\ (\\ log_ (3) (27) \\), sau ca \\ (\\ log_ (4) (64) \\) ... Aici scriem baza într-un cub ca argument:

\\ (3 \u003d \\ log_ (2) (8) \u003d \\ log_ (3) (27) \u003d \\ log_ (4) (64) \u003d \\ log_ (5) (125) \u003d \\ log_ (6) (216) \u003d \\ Și cu un patru:

\\ (4 \u003d \\ log_ (2) (16) \u003d \\ log_ (3) (81) \u003d \\ log_ (4) (256) \u003d \\ log_ (5) (625) \u003d \\ log_ (6) (1296) \u003d \\ Și cu minus unul:

\\ (- 1 \u003d \\) \\ (\\ log_ (2) \\) \\ (\\ frac (1) (2) \\) \\ (\u003d \\) \\ (\\ log_ (3) \\) \\ (\\ frac (1) ( 3) \\) \\ (\u003d \\) \\ (\\ log_ (4) \\) \\ (\\ frac (1) (4) \\) \\ (\u003d \\) \\ (\\ log_ (5) \\) \\ (\\ frac (1 ) (5) \\) \\ (\u003d \\) \\ (\\ log_ (6) \\) \\ (\\ frac (1) (6) \\) \\ (\u003d \\) \\ (\\ log_ (7) \\) \\ (\\ frac (1) (7) \\) \\ (... \\)

Și cu o treime:

\\ (\\ frac (1) (3) \\) \\ (\u003d \\ log_ (2) (\\ sqrt (2)) \u003d \\ log_ (3) (\\ sqrt (3)) \u003d \\ log_ (4) (\\ sqrt ( 4)) \u003d \\ log_ (5) (\\ sqrt (5)) \u003d \\ log_ (6) (\\ sqrt (6)) \u003d \\ log_ (7) (\\ sqrt (7)) ... \\)

Orice număr \\ (a \\) poate fi reprezentat ca un logaritm cu baza \\ (b \\): \\ (a \u003d \\ log_ (b) (b ^ (a)) \\)

: Găsiți sensul expresiei

\\ (\\ frac (\\ log_ (2) (14)) (1+ \\ log_ (2) (7)) \\)

{!LANG-c971f666df3230bd0f84ddf26c72c281!}

Exemplu {!LANG-7dff0992cf3d754b04124262dec9778a!} {!LANG-68a11ed424ff94fce6ce384995341da7!}

Decizie :

Răspuns : \(1\)

Puterea unui număr dat se numește un termen matematic care a fost inventat cu câteva secole în urmă. În geometrie și algebră, există două opțiuni - logaritmi zecimali și naturali. Acestea sunt calculate prin diferite formule, în timp ce ecuațiile care diferă în ortografie sunt întotdeauna egale una cu cealaltă. Această identitate caracterizează proprietățile care se referă la potențialul util al unei funcții.

Caracteristici și semne importante

Pe acest moment există zece calități matematice bine cunoscute. Cele mai frecvente și solicitate sunt:

• Jurnalul rădăcină împărțit la valoarea rădăcină este întotdeauna același cu logaritmul zecimal √.
• Produsul din bușteni este întotdeauna egal cu suma producătorului.
• Lg \u003d valoarea puterii înmulțită cu numărul care i se ridică.
• Dacă scazi divizorul din jurnalul dividendului, obții lg din coeficient.

În plus, există o ecuație bazată pe identitatea principală (considerată cheie), o tranziție la o rază actualizată și câteva formule minore.

Calculul logaritmului zecimal este o sarcină destul de specifică, prin urmare, atunci când integrați proprietăți într-o soluție, trebuie să abordați cu atenție și să vă verificați în mod regulat acțiunile și secvența. Nu trebuie să uităm de tabele, cu care trebuie să verificați în permanență, și să vă îndrumați numai după datele găsite acolo.

Soiuri ale unui termen matematic

Principalele diferențe număr matematic „Ascuns” la baza (a). Dacă are un exponent de 10, atunci este jurnal zecimal. În cazul opus, „a” se transformă în „y” și are semne transcendentale și iraționale. De asemenea, este demn de remarcat faptul că valoarea reală este calculată printr-o ecuație specială, unde teoria studiată în afara curriculumului liceului devine dovada.

Logaritmele zecimale sunt utilizate pe scară largă în calcularea formulelor complexe. Au fost compilate tabele întregi pentru a facilita calculele și pentru a arăta clar procesul de soluționare a problemei. În acest caz, înainte de a trece direct la această problemă, trebuie să construiți un jurnal În plus, în fiecare magazin rechizite scolare puteți găsi o riglă specială cu o scară aplicată pentru a ajuta la rezolvarea unei ecuații de orice complexitate.

Logaritmul zecimal al unui număr se numește numărul lui Brigg sau Euler, după cercetătorul care a publicat prima dată valoarea și a descoperit opoziția celor două definiții.

Două tipuri de formulă

Toate tipurile și varietățile de probleme pentru calcularea răspunsului, având termenul log în condiție, au un nume separat și un dispozitiv matematic strict. Ecuația exponențială este practic o copie exactă a calculelor logaritmice atunci când este privită din punctul de vedere al corectitudinii soluției. Doar că prima opțiune include un număr specializat care vă ajută să înțelegeți rapid starea, iar a doua înlocuiește jurnalul cu o putere obișnuită. În acest caz, calculele care utilizează ultima formulă trebuie să includă o valoare variabilă.

Diferență și terminologie

Ambii indicatori principali au propriile caracteristici care diferențiază numerele între ele:

• Logaritm zecimal. Un detaliu important al numărului este prezența obligatorie a unei baze. Varianta standard a valorii este 10. Este marcată cu secvența - log x sau lg x.
• Natural. Dacă baza sa este semnul „e”, care este o constantă identică cu o ecuație strict calculată, unde n se deplasează rapid spre infinit, atunci dimensiunea aproximativă a numărului în termeni digitali este de 2,72. Marca oficială, adoptată atât în \u200b\u200bformulele profesionale școlare, cât și în cele mai complexe, este ln x.
• Variat. În plus față de logaritmii de bază, există tipuri hexazecimale și binare (baza 16 și respectiv 2). Există o opțiune și mai complicată, cu un indicator de bază de 64, care intră sub controlul sistematizat al tipului adaptiv, care calculează rezultatul final cu precizie geometrică.

Terminologia include următoarele cantități incluse în problema algebrică:

• valoare;
• argument;
• baza.

Calculul unui număr de jurnal

Există trei modalități de a face rapid și oral toate calculele necesare pentru a găsi rezultatul interesului cu rezultatul corect obligatoriu al deciziei. Inițial, aducem logaritmul zecimal mai aproape de ordinea noastră (notația științifică a numărului în putere). Fiecare valoare pozitivă poate fi specificată printr-o ecuație, unde va fi egală cu mantisa (un număr de la 1 la 9), înmulțit cu zece în gradul al n-lea... Această opțiune de calcul se bazează pe două fapte matematice:

• produsul și jurnalul de sumă au întotdeauna aceeași valoare;
• logaritmul, preluat dintr-un număr de la unu la zece, nu poate depăși o valoare de 1 punct.

1. Dacă apare o eroare în calcul, atunci nu este niciodată mai mică decât una spre scădere.
2. Precizia este îmbunătățită atunci când considerați că o bază de trei lg are un rezultat final de cinci zecimi de unu. Prin urmare, orice valoare matematică mai mare de 3 adaugă automat un punct la răspuns.
3. Acuratețea aproape ideală este atinsă dacă există la dispoziție un tabel specializat, care poate fi ușor utilizat în acțiunile dvs. de evaluare. Cu ajutorul acestuia, puteți afla care este logaritmul zecimal egal cu zecimi din procent din numărul inițial.

Istoricul jurnalului real

Secolul al XVI-lea avea o nevoie acută de calcule mai complexe decât se știa știința de atunci. Acest lucru a fost valabil mai ales pentru divizarea și multiplicarea numerelor cu mai multe cifre cu o succesiune mare, inclusiv fracții.

La sfârșitul celei de-a doua jumătăți a erei, mai multe minți au ajuns simultan la concluzia despre adăugarea numerelor folosind un tabel care compara două și unul geometric. Mai mult, toate calculele de bază trebuiau să se bazeze pe ultima valoare. În același mod, oamenii de știință s-au integrat și au scăzut.

Prima mențiune despre lg a avut loc în 1614. Acest lucru a fost făcut de un matematician amator pe nume Napier. Este demn de remarcat faptul că, în ciuda popularizării uriașe a rezultatelor obținute, s-a făcut o eroare în formulă din cauza ignoranței unor definiții care au apărut ulterior. A început cu a șasea cifră a indicatorului. Frații Bernoulli au fost cei mai apropiați de înțelegerea logaritmului, iar prima legalizare a avut loc în secolul al XVIII-lea de către Euler. De asemenea, a extins funcția la domeniul educației.

Istoric jurnal complex

La începutul secolului al XVIII-lea, Bernoulli și Leibniz au început încercările de a integra lg în publicul larg. Dar nu au reușit să întocmească calcule teoretice integrale. A existat o discuție întreagă despre acest lucru, dar definiția exactă a numărului nu a fost atribuită. Mai târziu, dialogul a fost reluat, dar de această dată între Euler și D'Alembert.

Acesta din urmă a fost de acord în principiu cu multe dintre faptele propuse de fondatorul magnitudinii, dar credea că indicatorii pozitivi și negativi ar trebui să fie egali. La mijlocul secolului, formula a fost demonstrată ca versiunea finală. În plus, Euler a publicat derivata logaritmului zecimal și a compilat primele grafice.

Mese

Proprietățile numărului indică faptul că numerele din mai multe cifre nu pot fi multiplicate, dar pot fi găsite jurnal și adăugate folosind tabele specializate.

Acest indicator a devenit deosebit de valoros pentru astronomii care trebuie să lucreze cu un set mare de secvențe. LA timpul sovietic logaritmul zecimal a fost căutat în colecția lui Bradis, publicată în 1921. Mai târziu, în 1971, a apărut ediția Vega.

DEFINIȚIE

Logaritm zecimal numită baza de logaritm 10:

Title \u003d "(! LANG: Redat de QuickLaTeX.com">!}

Acest logaritm este soluția la ecuația exponențială. Uneori (în special în literatura străină) logaritmul zecimal este, de asemenea, notat ca, deși primele două denumiri sunt inerente logaritmului natural.

Primele tabele de logaritmi zecimali au fost publicate de matematicianul englez Henry Briggs (1561-1630) în 1617 (prin urmare, oamenii de știință străini numesc adesea logaritmi zecimali chiar și Briggs), dar aceste tabele conțineau erori. Pe baza tabelelor (1783) ale matematicienilor sloveni și austrieci Georg Bartalomeus Vega (Yuri Vekha sau Vehovec, 1754-1802), în 1857 astronomul și topograful german Karl Bremiker (1804-1877) a publicat prima ediție fără erori. Cu participarea matematicianului și profesorului rus Leonty Filippovich Magnitsky (Telyatin sau Telyashin, 1669-1739), primele tabele de logaritmi au fost publicate în Rusia în 1703. Logaritmele zecimale au fost utilizate pe scară largă pentru calcule.

Proprietăți de logaritm zecimal

Acest logaritm are toate proprietățile unui logaritm de bază arbitrar:

1. Identitate logaritmică de bază:

5. .

7. Tranziția către o nouă fundație:

Funcția logaritm zecimal este o funcție. Trama acestei curbe este adesea numită logaritmic.

Proprietățile funcției y \u003d lg x

1) Domeniul de aplicare al definiției :.

2) Multe valori :.

3) Funcția generală.

4) Funcția nu este periodică.

5) Graficul funcției intersectează abscisa într-un punct.

6) Intervalele de constanță: title \u003d "(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="44" style="vertical-align: -4px;"> для !} asta pentru.