Vedere:acest articol a fost citit de 49298 ori

Pdf Selectați limba ... rusă ucraineană engleză

Recenzie scurtă

Întregul material este descărcat mai sus, selectând anterior limba

Două cazuri de transformare a mișcării mecanice a unui punct material sau a unui sistem de puncte:

1. mișcarea mecanică este transferată de la un sistem mecanic la altul ca mișcare mecanică;
2. mișcarea mecanică se transformă într-o altă formă de mișcare a materiei (în formă de energie potențială, căldură, electricitate etc.).

Când transformarea mișcării mecanice este considerată fără trecerea ei la o altă formă de mișcare, măsura mișcării mecanice este vectorul momentului unui punct material sau a unui sistem mecanic. Măsura acțiunii forței în acest caz este vectorul impulsului de forță.

Când mișcarea mecanică se transformă într-o altă formă de mișcare a materiei, energia cinetică a unui punct material sau a unui sistem mecanic acționează ca o măsură a mișcării mecanice. Măsura acțiunii forței în transformarea mișcării mecanice într-o altă formă de mișcare este munca forței

Energie kinetică

Energia cinetică este capacitatea corpului de a depăși obstacolele în timp ce se mișcă.

Energia cinetică a unui punct material

Energia cinetică a unui punct material este o cantitate scalară care este egală cu jumătate din produsul masei punctului prin pătratul vitezei sale.

Energie kinetică:

• caracterizează atât mișcările de translație, cât și cele de rotație;
• nu depinde de direcția de mișcare a punctelor sistemului și nu caracterizează schimbarea în aceste direcții;
• caracterizează acțiunea forțelor interne și externe.

Energia cinetică a unui sistem mecanic

Energia cinetică a sistemului este egală cu suma energiilor cinetice ale corpurilor sistemului. Energia cinetică depinde de tipul de mișcare a corpurilor sistemului.

Determinarea energiei cinetice a unui corp rigid pentru diferite tipuri de mișcare.

Energia cinetică a mișcării translaționale
În mișcarea translațională, energia cinetică a corpului este T=mV 2/2.

Masa este o măsură a inerției corporale în timpul mișcării translaționale.

Energia cinetică a mișcării de rotație a corpului

În timpul mișcării de rotație a corpului, energia cinetică este egală cu jumătate din produsul momentului de inerție al corpului în raport cu axa de rotație și pătratul vitezei unghiulare a acestuia.

Măsura inerției corpului în timpul mișcării de rotație este momentul inerției.

Energia cinetică a unui corp nu depinde de direcția de rotație a corpului.

Energia cinetică a mișcării corpului plan-paralel

Cu mișcarea plan-paralelă a corpului, energia cinetică este

Forta de munca

Munca forței caracterizează acțiunea forței asupra corpului la o anumită deplasare și determină schimbarea modulului vitezei punctului în mișcare.

Putere elementară de lucru

Lucrarea elementară a forței este definită ca o cantitate scalară egală cu produsul proiecției forței de către tangenta la traiectoria, direcționată în direcția de mișcare a punctului și deplasarea infinitesimală a punctului, direcționată de-a lungul acestei tangente.

Forțați lucrul la deplasarea finală

Munca forței pe deplasarea finală este egală cu suma lucrărilor sale pe secțiuni elementare.

Munca forței pe deplasarea finală M 1 M 0 este egală cu integrala de-a lungul acestei deplasări din lucrarea elementară.

Munca forței pe deplasarea M 1 M 2 este reprezentată de aria figurii delimitate de axa abscisă, curba și ordonatele corespunzătoare punctelor M 1 și M 0.

Unitatea de măsură a forței de muncă și a energiei cinetice în SI 1 (J).

Teoreme de forță de muncă

Teorema 1... Munca forței rezultate la o anumită deplasare este egală cu suma algebrică a muncii forțelor constitutive la aceeași deplasare.

Teorema 2. Munca unei forțe constante pe deplasarea rezultată este egală cu suma algebrică a muncii acestei forțe asupra deplasărilor componente.

Putere

Puterea este o cantitate care determină munca forței pe unitatea de timp.

Unitatea de măsură a puterii este 1W \u003d 1 J / s.

Cazuri de determinare a muncii forțelor

Munca forțelor interne

Suma muncii forțelor interne ale unui corp rigid pe oricare dintre deplasările sale este egală cu zero.

Munca gravitației

Forța de forță elastică

Forța de fricție funcționează

Munca forțelor aplicate pe un corp rotativ

Munca elementară a forțelor aplicată pe un corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe este egală cu produsul momentului principal al forțelor externe în raport cu axa de rotație prin creșterea în unghiul de rotație.

Rezistență la rostogolire

În zona de contact a cilindrului staționar și a planului, are loc o deformare locală a compresiei de contact, tensiunea este distribuită conform unei legi eliptice, iar linia de acțiune a rezultatului N al acestor tensiuni coincide cu linia de acțiune a forței de sarcină pe cilindrul Q. Când cilindrul se rostogolește, distribuția sarcinii devine asimetrică cu o deplasare maximă către direcția de mișcare. N rezultat este deplasat de valoarea k - brațul forței de frecare de rulare, care se mai numește coeficient de frecare de rulare și are dimensiunea lungimii (cm)

Teorema modificării energiei cinetice a unui punct material

Modificarea energiei cinetice a unui punct material la o parte din deplasarea sa este egală cu suma algebrică a robotului tuturor forțelor care acționează asupra punctului în aceeași deplasare.

Teorema schimbării energiei cinetice a unui sistem mecanic

Modificarea energiei cinetice a unui sistem mecanic la o anumită deplasare este egală cu suma algebrică a forțelor interne și externe ale robotului care acționează asupra punctelor materiale ale sistemului în aceeași deplasare.

Teorema modificării energiei cinetice a unui corp rigid

Modificarea energiei cinetice a unui corp rigid (sistem neschimbat) la o anumită deplasare este egală cu suma forțelor externe ale robotului care acționează asupra punctelor sistemului la aceeași deplasare.

Eficienţă

Forțele care acționează în mecanisme

Forțele și perechile de forțe (momente) care sunt aplicate unui mecanism sau mașină pot fi împărțite în grupuri:

1. Forțele de conducere și momentele care efectuează o muncă pozitivă (aplicate pe legăturile de conducere, de exemplu, presiunea gazului pe un piston într-un motor cu ardere internă).

2. Forțele și momentele de rezistență care efectuează muncă negativă:

• rezistență utilă (îndeplinesc munca necesară de la mașină și se aplică pe legăturile conduse, de exemplu, rezistența sarcinii ridicate de mașină),
• forțe de rezistență (de ex. forțe de frecare, rezistență la aer etc.).

3. Forțele de greutate și forțele de elasticitate ale arcurilor (atât de lucru pozitiv, cât și de negativ, în timp ce munca pentru un ciclu complet este zero).

4. Forțe și momente aplicate pe corp sau raft din exterior (reacția fundației etc.), care nu efectuează muncă.

5. Forțe de interacțiune între legături, care acționează în perechi cinematice.

6. Forțele de inerție ale legăturilor, cauzate de masa și mișcarea legăturilor cu accelerație, pot efectua o muncă pozitivă, negativă și nu lucrează.

Lucrul forțelor în mecanisme

În starea de echilibru a mașinii, energia sa cinetică nu se schimbă, iar suma forței de muncă și a forțelor de rezistență aplicate acesteia este egală cu zero.

Munca cheltuită la punerea în mișcare a aparatului este cheltuită pentru depășirea rezistențelor utile și dăunătoare.

Eficiența mecanismelor

Eficiența mecanică în mișcare în stare de echilibru este egală cu raportul dintre munca utilă a mașinii și munca petrecută la punerea în mișcare a mașinii:

Elementele utilajelor pot fi conectate în serie, în paralel și în amestec.

Eficiența conectării în serie

Cu o serie de mecanisme de conectare, eficiența generală este mai mică cu cea mai mică eficiență a unui mecanism individual.

Eficiență cu conexiune paralelă

Cu o conexiune paralelă a mecanismelor, eficiența generală este mai mare decât cea mai mică și mai mică decât cea mai mare eficiență a unui mecanism individual.

Format: pdf

Limba: rusă, ucraineană

Un exemplu de calcul al angrenajului cu impulsuri
Un exemplu de calcul al angrenajului cu impulsuri. S-a efectuat alegerea materialului, calculul tensiunilor admise, calculul contactului și rezistența la îndoire.

Un exemplu de rezolvare a problemei de îndoire a unui fascicul
În exemplu, se construiesc diagrame ale forțelor de forfecare și momentelor de îndoire, se găsește o secțiune periculoasă și se selectează un fascicul I. Sarcina analizează construcția diagramelor folosind dependențe diferențiale, se realizează o analiză comparativă a diferitelor secțiuni transversale ale fasciculului.

Un exemplu de rezolvare a problemei torsiunii arborelui
Sarcina este de a verifica rezistența unui arbore de oțel pentru un diametru, material și eforturi admise. În timpul soluției, sunt reprezentate diagrame de cupluri, eforturi de forfecare și unghiuri de torsiune. Greutatea moartă a arborelui nu este luată în considerare

Un exemplu de soluționare a problemei de compresiune a tensiunii unei bare
Sarcina este de a verifica rezistența unei bare de oțel la o tensiune admisă dată. În cursul rezolvării, sunt reprezentate diagrame ale forțelor longitudinale, tensiunilor normale și deplasărilor. Greutatea moartă a barei nu este luată în considerare

Aplicarea teoremei de conservare a energiei cinetice
Un exemplu de rezolvare a problemei privind aplicarea teoremei privind conservarea energiei cinetice a unui sistem mecanic

« Fizică - gradul 10 "

De ce, pentru a crește viteza unghiulară de rotație, patinatorul se întinde de-a lungul axei de rotație.
Ar trebui să se rotească elicopterul când se rotește elicea?

Întrebările puse sugerează că dacă forțele externe nu acționează asupra corpului sau acțiunea lor este compensată și o parte a corpului începe să se rotească într-o direcție, atunci cealaltă parte ar trebui să se rotească în cealaltă direcție, la fel ca atunci când combustibilul este evacuat dintr-o rachetă, racheta în sine se mișcă în sens invers.

Moment de impuls.

Dacă luăm în considerare un disc rotativ, devine evident că impulsul total al discului este egal cu zero, deoarece orice particulă a corpului corespunde unei particule care se deplasează cu aceeași viteză în valoare absolută, dar în sens invers (Fig. 6.9).

Dar discul se mișcă, viteza unghiulară de rotație a tuturor particulelor este aceeași. Cu toate acestea, este clar că cu cât o particulă este mai depărtată de axa de rotație, cu atât impulsul este mai mare. În consecință, pentru mișcarea rotativă, este necesar să se introducă o caracteristică mai asemănătoare momentului - momentul unghiular.

Momentul de impuls al unei particule care se deplasează într-un cerc se numește produsul momentului unei particule prin distanța de la ea până la axa de rotație (figura 6.10):

Viteza liniară și unghiulară sunt legate de relația v \u003d ωr, atunci

Toate punctele unei materii solide se mișcă în raport cu o axă de rotație fixă \u200b\u200bcu aceeași viteză unghiulară. Un corp solid poate fi reprezentat ca o colecție de puncte materiale.

Momentul de impuls al unui corp rigid este egal cu produsul momentului de inerție și viteza unghiulară de rotație:

Momentul unghiular este o cantitate vectorială, conform formulei (6.3) momentul unghiular este direcționat în același mod ca viteza unghiulară.

Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație sub formă de impuls.

Accelerația unghiulară a unui corp este egală cu schimbarea vitezei unghiulare divizată la intervalul de timp în care a avut loc această schimbare: Înlocuiți această expresie în ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație de aici I (ω 2 - ω 1) \u003d MΔt, sau IΔω \u003d MΔt.

Prin urmare,

ΔL \u003d MΔt. (6.4)

Schimbarea momentului unghiular este egală cu produsul momentului total al forțelor care acționează asupra unui corp sau sistem de către momentul acțiunii acestor forțe.

Legea conservării momentului unghiular:

Dacă momentul total al forțelor care acționează asupra unui corp sau al unui sistem de corpuri cu axa de rotație fixă \u200b\u200beste egal cu zero, atunci schimbarea momentului unghiular este de asemenea egală cu zero, adică, momentul unghiular al sistemului rămâne constant.

ΔL \u003d 0, L \u003d const.

Modificarea impulsului sistemului este egală cu impulsul total al forțelor care acționează asupra sistemului.

Patinatorul rotativ își întinde brațele pe laturi, crescând astfel momentul de inerție pentru a reduce viteza unghiulară de rotație.

Legea conservării momentului unghiular poate fi demonstrată folosind următorul experiment, numit „experiment cu banca Zhukovsky”. O persoană stă pe o bancă cu o axă de rotație verticală care trece prin centrul ei. Omul ține gantere în mâini. Dacă banca este făcută să se rotească, atunci persoana poate schimba viteza de rotație apăsând ganterele pe piept sau coborând brațele, apoi întinzându-le. Prin întinderea brațelor, crește momentul de inerție, iar viteza unghiulară de rotație scade (Fig. 6.11, a), coborând brațele, scade momentul inerției și viteza unghiulară de rotație a băncii crește (Fig. 6.11, b).

O persoană poate face, de asemenea, banca să se rotească mergând pe margine. În acest caz, banca se va roti în sens invers, deoarece momentul unghiular total trebuie să rămână egal cu zero.

Principiul funcționării dispozitivelor numite giroscopuri se bazează pe legea conservării momentului unghiular. Proprietatea principală a unui giroscop este păstrarea direcției axei de rotație dacă forțele externe nu acționează asupra acestei axe. În secolul XIX. giroscopurile erau folosite de marinari pentru orientarea pe mare.

Energia cinetică a unui solid rotativ.

Energia cinetică a unui solid rotativ este egală cu suma energiilor cinetice ale particulelor sale individuale. Să împărțim corpul în elemente mici, fiecare dintre ele putând fi considerat un punct material. Apoi, energia cinetică a corpului este egală cu suma energiilor cinetice ale punctelor materiale din care este format:

Viteza unghiulară de rotație a tuturor punctelor corpului este aceeași,

Valoarea între paranteze, așa cum știm deja, este momentul de inerție a unui corp rigid. În cele din urmă, formula pentru energia cinetică a unui corp rigid cu axa fixă \u200b\u200bde rotație are forma

În cazul general al mișcării unui corp rigid, atunci când axa de rotație este liberă, energia sa cinetică este egală cu suma energiilor mișcărilor de translație și de rotație. Deci, energia cinetică a unei roți, a cărei masă este concentrată în jantă, care se rostogolește de-a lungul drumului la o viteză constantă, este

Tabelul compară formele mecanicii mișcării de translație a unui punct material cu formule similare pentru mișcarea de rotație a unui corp rigid.

Principalele caracteristici dinamice ale mișcării de rotație sunt momentul unghiular în raport cu axa de rotație z:

iar energia cinetică

În general, energia în timpul rotirii cu viteza unghiulară se găsește după formula:

, unde este tensorul inerției.

În termodinamică

Exact conform aceluiași raționament, ca în cazul mișcării translaționale, echipartiția implică faptul că, în echilibru termic, energia de rotație medie a fiecărei particule a unui gaz monatomic: (3/2) k B T... În mod similar, teorema echipartiției permite calcularea vitezei unghiulare a moleculelor rms.

Vezi si

Fundația Wikimedia 2010.

Vedeți ce este „Rotational energy” în alte dicționare:

Acest termen are alte semnificații, a se vedea Energie (sensuri). Energie, dimensiune ... Wikipedia

Circulaţie - MOVAREA. Cuprins: Geometrie D .................... 452 Cinematica D ................... 456 Dinamica D. ................... 461 Mecanisme motorii ............ 465 Metode de studiu D. umane ....... 471 Patologia D. umană ............... 474 ... ... Enciclopedie medicală mare

Energia cinetică este energia unui sistem mecanic, în funcție de viteza de mișcare a punctelor sale. Energia cinetică a mișcării de translație și de rotație este adesea izolată. Mai strict, energia cinetică este diferența dintre totalul ... ... Wikipedia

Mișcarea termică a peptidei α. Mișcarea complexă de tremur a atomilor care alcătuiesc peptida este aleatorie, iar energia unui atom individual fluctuează pe o gamă largă, dar folosind legea echipartiției, ea este calculată ca energia cinetică medie a fiecărui ... ... Wikipedia

Mișcarea termică a peptidei α. Mișcarea complexă de tremur a atomilor care alcătuiesc peptida este aleatorie, iar energia unui atom individual fluctuează pe o gamă largă, dar folosind legea echipartiției, ea este calculată ca energia cinetică medie a fiecărui ... ... Wikipedia

- (marées franceze, germane Gezeiten, maree engleză) fluctuații periodice ale nivelului apei datorită atracției Lunii și Soarelui. Informatii generale. P. se observă cel mai mult de-a lungul țărmurilor oceanelor. Imediat după valul scăzut la valul scăzut, nivelul oceanului începe ... ... Dicționar enciclopedic al F.A. Brockhaus și I.A. Efron

Nava frigorifică Ivory Tirupati stabilitatea inițială este negativă Abilitatea de stabilitate ... Wikipedia

Nava frigorifică Ivory Tirupati stabilitatea inițială este negativă Stabilitatea capacității unei ambarcațiuni plutitoare de a rezista forțelor externe care o determină să se rostogolească sau să se întoarcă și să revină la o stare de echilibru după sfârșitul tulburării ... ... Wikipedia

Să luăm în considerare mai întâi un corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe OZ cu o viteză unghiulară ω (Figura 5.6). Să împărțim corpul în mase elementare. Viteza liniară a masei elementare este, unde este distanța sa față de axa de rotație. Energie kinetică eu- masa elementară va fi egală cu

.

Energia cinetică a întregului corp este compusă din energiile cinetice ale părților sale

.

Având în vedere că suma din partea dreaptă a acestui raport reprezintă momentul inerției corpului față de axa de rotație, obținem în sfârșit

. (5.30)

Formulele pentru energia cinetică a unui corp rotativ (5.30) sunt similare cu formulele corespunzătoare pentru energia cinetică a mișcării de translație a corpului. Sunt obținute din ultima înlocuire formală .

În cazul general, mișcarea unui corp rigid poate fi reprezentată ca o sumă de mișcări - translațional cu o viteză egală cu viteza centrului de masă al corpului și rotirea cu viteză unghiulară în jurul unei axe instantanee care trece prin centrul de masă. În acest caz, expresia pentru energia cinetică a corpului ia forma

.

Să găsim acum munca desfășurată de momentul forțelor externe în timpul rotirii unui corp rigid. Munca elementară a forțelor exterioare în timp dtva fi egal cu schimbarea energiei cinetice a corpului

Luând diferențialul de energie cinetică a mișcării de rotație, găsim creșterea ei

.

Conform ecuației de bază a dinamicii pentru mișcare de rotație

Ținând cont de aceste raporturi, aducem expresia lucrării elementare la formă

unde este proiecția momentului rezultat al forțelor externe pe direcția axei de rotație OZ, este unghiul de rotație al corpului pentru intervalul de timp considerat.

Integrând (5.31), obținem o formulă pentru munca forțelor externe care acționează asupra unui corp rotativ

Dacă, atunci formula este simplificată

Astfel, munca forțelor externe în timpul rotirii unui corp rigid în raport cu o axă fixă \u200b\u200beste determinată de acțiunea proiecției momentului acestor forțe pe această axă.

Giroscop

Un giroscop este un corp simetric cu rotație rapidă, a cărui axa de rotație își poate schimba direcția în spațiu. Pentru ca axa giroscopului să se rotească liber în spațiu, giroscopul este plasat într-un așa-numit gimbal (figura 5.13). Volanta giroscopului se rotește în cușca inelară interioară în jurul axei C 1 C 2 care trece prin centrul său de greutate. La rândul său, cușca interioară se poate roti în cușca exterioară în jurul axei B 1 B 2, perpendicular pe C 1 C 2. În cele din urmă, cușca exterioară se poate roti liber în lagărele rack-ului în jurul axei A 1 A 2, perpendicular pe axele C 1 C 2 și B 1 B 2. Toate cele trei axe se intersectează într-un punct fix O, numit centrul suspensiei sau fulcul giroscopului. Un giroscop într-un gimbal are trei grade de libertate și, prin urmare, poate face orice întoarcere în jurul centrului gimbalului. Dacă centrul suspensiei giroscopului coincide cu centrul său de gravitație, atunci momentul de greutate rezultat al tuturor părților giroscopului în raport cu centrul suspensiei este zero. Un astfel de giroscop se numește echilibrat.

Să analizăm acum cele mai importante proprietăți ale giroscopului, care au găsit o aplicație largă pentru acesta în diverse domenii.

1) Stabilitate.

La orice rotație a contorului giroscopului echilibrat, axa sa de rotație rămâne neschimbată în raport cu cadrul de referință al laboratorului. Acest lucru se datorează faptului că momentul tuturor forțelor externe, egal cu momentul forțelor de frecare, este foarte mic și practic nu provoacă o schimbare a momentului unghiular al giroscopului, adică.

Deoarece momentul unghiular este direcționat de-a lungul axei de rotație a giroscopului, orientarea acestuia trebuie să rămână neschimbată.

Dacă o forță externă acționează pentru un timp scurt, atunci integrala care determină creșterea momentului unghiular va fi mică

. (5.34)

Aceasta înseamnă că sub efectele pe termen scurt ale forțelor chiar mari, mișcarea unui giroscop echilibrat se schimbă puțin. Giroscopul pare să reziste tuturor încercărilor de modificare a mărimii și direcției momentului său unghiular. Acesta este motivul stabilității remarcabile pe care o obține mișcarea giroscopului după ce este adus în rotație rapidă. Această proprietate a giroscopului este utilizată pe scară largă pentru a controla automat mișcarea aeronavelor, navelor, rachetelor și a altor vehicule.

Dacă, totuși, acționați asupra giroscopului o lungă perioadă de timp cu un moment al forțelor externe constant în direcție, atunci axul giroscopului este în sfârșit setat în direcția momentului forțelor externe. Acest fenomen este utilizat în giroscopie. Acest dispozitiv este un giroscop, a cărui axă poate fi rotită liber în plan orizontal. Datorită rotației zilnice a Pământului și acțiunii momentului forțelor centrifuge, axa giroscopului se rotește astfel încât unghiul dintre și să devină minim (figura 5.14). Aceasta corespunde poziției axei giroscopului în planul meridianului.

2). Efect giroscopic.

Dacă o pereche de forțe este aplicată pe un giroscop rotativ și tinde să-l rotească în jurul unei axe perpendicular pe axa de rotație, atunci va începe să se rotească în jurul unei a treia axe perpendicular pe primele două (figura 5.15). Acest comportament neobișnuit al giroscopului se numește efect groscopic. Se explică prin faptul că momentul perechii de forțe este direcționat de-a lungul axei О 1 О1 și modificarea vectorului prin valoare va avea aceeași direcție în timp. Drept urmare, noul vector se va roti în jurul axei О 2 О 2. Astfel, comportamentul nefiresc la prima vedere al giroscopului corespunde pe deplin legilor dinamicii mișcării de rotație

3). Precesiunea giroscopului.

Precesiunea unui giroscop este mișcarea în formă de con a axei sale. Apare în cazul în care momentul forțelor exterioare, rămânând constant în mărime, se rotește simultan cu axa giroscopului, formând un unghi drept cu acesta tot timpul. Pentru a demonstra precesiunea, se poate folosi o roată de bicicletă cu un ax întins, redusă la o rotație rapidă (figura 5.16).

Dacă roata este suspendată de capătul extins al osiei, atunci axul său va începe să precesioneze în jurul axei verticale sub propria greutate. Un vârf rotativ rapid poate servi, de asemenea, ca o demonstrație a precesiunii.

Să aflăm motivele precesiunii giroscopului. Luați în considerare un giroscop dezechilibrat, a cărui axă se poate roti liber în jurul unui anumit punct O (figura 5.16). Momentul de gravitație aplicat giroscopului este egal ca mărime

unde este masa giroscopului, este distanța de la punctul O până la centrul masei giroscopului, este unghiul format de axa giroscopului cu verticala. Vectorul este direcționat perpendicular pe planul vertical care trece prin axa giroscopului.

Sub acțiunea acestui moment, momentul unghiular al giroscopului (originea sa este plasată în punctul O) va primi o creștere în timp, iar planul vertical care trece prin axa giroscopului se va roti cu un unghi. Vectorul este perpendicular pe tot timpul, prin urmare, fără a se modifica în mărime, vectorul se schimbă doar în direcție. În acest caz, după un timp, poziția relativă a vectorilor și va fi aceeași ca în momentul inițial. Ca urmare, axa giroscopului se va roti continuu în jurul verticalei, descriind un con. Această mișcare se numește precesie.

Să determinăm viteza unghiulară a precesiunii. Conform fig.5.16, unghiul de rotație al planului care trece prin axa conului și axa giroscopului este

unde este momentul unghiular al giroscopului și este creșterea acestuia în timp.

Împărțind, ținând cont de relațiile și transformările notate, obținem viteza unghiulară a precesiunii

. (5.35)

Pentru giroscopurile utilizate în tehnologie, viteza unghiulară a precesiunii este de milioane de ori mai mică decât viteza de rotație a giroscopului.

În concluzie, observăm că fenomenul de precesie este observat și în atomi datorită mișcării orbitale a electronilor.

Exemple de aplicare a legilor dinamicii

La rotire

1. Luați în considerare câteva exemple din legea de conservare a momentului unghiular, care poate fi pus în aplicare folosind banca Zhukovsky. În cel mai simplu caz, banca lui Zhukovsky este o platformă (scaun) în formă de disc, care se poate roti liber în jurul unei axe verticale pe rulmenți cu bile (figura 5.17). Manifestatorul se așează sau stă pe bancă, după care este adus în mișcare de rotație. Datorită faptului că forțele de frecare datorate utilizării rulmenților sunt foarte mici, momentul unghiular al sistemului, format dintr-o bancă și un demonstrator, în raport cu axa de rotație nu se poate schimba în timp dacă sistemul este lăsat de la sine. Dacă demonstratorul ține în mâini gantere grele și își întinde brațele în părțile laterale, atunci va crește momentul de inerție a sistemului și, prin urmare, viteza unghiulară de rotație trebuie să scadă astfel încât momentul impulsului să rămână neschimbat.

Conform legii conservării momentului unghiular, compunem ecuația pentru acest caz

unde este momentul inerției persoanei și a băncii și este momentul inerției ganterelor în prima și a doua poziție și sunt viteze unghiulare ale sistemului.

Viteza unghiulară de rotație a sistemului atunci când ganterele sunt trase în lateral va fi egală cu

.

Munca făcută de o persoană la mișcarea ganterelor poate fi determinată printr-o schimbare a energiei cinetice a sistemului

2. Iată un alt experiment cu banca Zhukovsky. Demonstratorul stă sau stă pe o bancă și îi este înmânată o roată cu rotire rapidă cu o axă direcționată vertical (figura 5.18). Demonstratorul face apoi roata 180 0. În acest caz, schimbarea momentului unghiular al roții este transferată complet pe bancă și pe demonstrator. Ca urmare, banca, împreună cu demonstratorul, intră în rotație cu o viteză unghiulară determinată pe baza legii conservării momentului unghiular.

Momentul de impuls al sistemului în starea inițială este determinat doar de momentul de impuls al roții și este egal cu

unde este momentul de inerție a roții, este viteza unghiulară a rotației sale.

După rotirea roții printr-un unghi de 180 0, momentul unghiular al sistemului va fi deja determinat de suma momentului unghiular al bancii cu persoana și de momentul unghiular al roții. Ținând cont de faptul că vectorul momentului unghiular al roții și-a schimbat direcția în sens opus, iar proiecția sa pe axa verticală a devenit negativă, obținem

,

unde este momentul de inerție a sistemului „om-platformă”, este viteza unghiulară de rotație a bancii cu omul.

Conform legii de conservare a momentului unghiular

și .

Drept urmare, găsim viteza de rotație a bancului

3. Tija subtire cu masa mși lungime l se rotește cu o viteză unghiulară ω \u003d 10 s -1 într-un plan orizontal în jurul unei axe verticale care trece prin mijlocul tijei. Continuând să se rotească în același plan, bara se mișcă astfel încât axa de rotație să treacă acum prin capătul barei. Găsiți viteza unghiulară în cel de-al doilea caz.

În această problemă, datorită faptului că distribuția masei barei în raport cu axa de rotație se schimbă, se schimbă și momentul de inerție a barei. În conformitate cu legea conservării momentului unghiular al unui sistem izolat, avem

Iată momentul inerției tijei în raport cu axa care trece prin mijlocul tijei; - momentul de inerție a tijei în jurul axei care trece prin capătul său și găsit de teorema lui Steiner.

Substituind aceste expresii în legea conservării momentului unghiular, obținem

,

.

4. Lungimea tijei L\u003d 1,5 m și masă m 1\u003d 10 kg suspendat pivot la capătul de sus. Un glonț de masă lovește mijlocul tijei m 2\u003d 10 g, zboară orizontal cu o viteză de 500 m / s și se blochează în tijă. În ce unghi se va derula tija după impact?

Să reprezentăm în fig. 5.19. sistemul de interacțiuni al corpurilor "tijă-glonț". Momentele forțelor externe (gravitația, reacția axei) în momentul impactului sunt egale cu zero, prin urmare putem folosi legea conservării momentului unghiular

Momentul de impuls al sistemului înainte de impact este egal cu momentul de impuls al glonțului în raport cu punctul de suspendare

Momentul de impuls al sistemului după un impact inelastic este determinat de formulă

,

unde este momentul inerției tijei în raport cu punctul de suspensie, este momentul inerției glontului și este viteza unghiulară a tijei cu glontul imediat după impact.

Rezolvând ecuația rezultată după substituție, găsim

.

Să folosim acum legea conservării energiei mecanice. Să echivalăm energia cinetică a tijei după ce a fost lovită de un glonț al energiei sale potențiale în cel mai înalt punct de ridicare:

,

unde este înălțimea creșterii centrului de masă al sistemului dat.

După efectuarea transformărilor necesare, obținem

Unghiul de deviere al barei este legat de valoarea raportului

.

După calcul, obținem \u003d 0,1p \u003d 18 0.

5. Determinați accelerația corpurilor și tensiunea firului pe mașina Atwood, presupunând că (figura 5.20). Momentul de inerție al blocului în raport cu axa de rotație este eu, raza blocului r... Nu ține cont de greutatea firului.

Să aranjăm toate forțele care acționează asupra sarcinilor și blocului și să compunem ecuațiile dinamicii pentru ele

Dacă nu există o alunecare a firului de-a lungul blocului, atunci accelerația liniară și unghiulară sunt legate între ele prin raport

Rezolvând aceste ecuații, obținem

Apoi găsim T 1 și T 2.

6. Un fir este fixat pe scripetele crucii Oberbeck (Fig.5.21), la care o greutate este suspendată M\u003d 0,5 kg. Determinați cât timp durează o sarcină pentru a scădea de la înălțime h \u003d 1 m până la poziția de jos. Raza scripetei r\u003d 3 cm. Patru greutăți cu o masă de m\u003d 250 g fiecare la distanță R\u003d 30 cm de axa sa. Momentul de inerție al crucii și al scripetei ar trebui neglijat în comparație cu momentul de inerție a greutăților.

Energie mecanică denumit capacitatea unui corp sau a unui sistem corporal de a face muncă... Există două tipuri de energie mecanică: energia cinetică și potențială.

Energia cinetică a mișcării translaționale

Cinetică denumit energie datorată mișcării corpului. Se măsoară prin munca depusă de forța rezultantă pentru a accelera corpul de la repaus la o viteză dată.

Lasa corpul sa maseze mîncepe să se miște sub influența forței rezultate. Apoi munca elementară dAequals dA = F· dl· cos. În acest caz, direcția de forță și mișcarea sunt aceleași. Prin urmare \u003d 0, cos \u003d 1 și dl=  · dtUnde  - viteza cu care corpul se mișcă la un moment dat. Această forță imprimă accelerație organismului.
Conform celei de-a doua legi a lui Newton F \u003d ma \u003d
prin urmare
si munca deplina ȘIpe un drum leste egal cu:
Prin definitie, W k \u003d A, asa de

(6)

Din formula (6) rezultă că valoarea energiei cinetice depinde de alegerea cadrului de referință, deoarece vitezele corpurilor din cadre diferite de referință sunt diferite.

Energia cinetică de rotație

Lasa corpul cu un moment de inertie eu z se rotește în jurul axei zcu o anumită viteză unghiulară. Apoi din formula (6), folosind analogia între mișcările de translație și cele de rotație, obținem:

(7)

Teorema energiei cinetice

Lasă corpul să maseze t se mișcă progresiv. Sub acțiunea diferitelor forțe aplicate acestuia, viteza corpului se schimbă din inainte de
Apoi lucrează ȘI dintre aceste forțe este

(8)

unde W k 1 și W k 2 este energia cinetică a corpului în starea inițială și finală. Relația (8) se numește teorema energiei cinetice. Formularea sa: munca tuturor forțelor care acționează asupra corpului este egală cu schimbarea energiei sale cinetice.Dacă corpul participă simultan la mișcări de translație și de rotație, de exemplu, se rostogolește, atunci energia sa cinetică este egală cu suma energiei cinetice în timpul acestor mișcări.

Forțele conservatoare și non-conservatoare

Dacă o forță acționează asupra corpului în fiecare punct al spațiului, atunci se numește combinația acestor forțe câmp de forță sau camp ... Există două tipuri de câmpuri - potențial și non-potențial (sau vortex). În câmpurile potențiale, corpurile plasate în ele sunt acționate de forțe care depind doar de coordonatele corpurilor. Aceste forțe sunt numite conservator sau potenţial ... Au o proprietate remarcabilă: munca forțelor conservatoare nu depinde de calea de transfer a corpului și este determinată doar de poziția inițială și finală... Prin urmare, rezultă că atunci când corpul se deplasează pe o cale închisă (Fig. 1), munca nu este efectuată. Într-adevăr, lucrează A de-a lungul întregii căi este egal cu cantitatea de muncă A 1B2 pe drum 1B2, si munca A 2C1 pe drum 2C1, adică ȘI = A 1B2 + A 2C1. Dar munca A 2C1 \u003d - A 1C2, deoarece mișcarea este în direcția opusă și A 1B2 \u003d A 1C2. Apoi ȘI = A 1B2 - A 1C2 \u003d 0, după cum este necesar. Egalitatea cu zero a muncii pe o cale închisă poate fi scrisă în formular

(9)

Semnul „” de pe integrală înseamnă că integrarea se realizează de-a lungul unei curbe de lungime închise l... Egalitatea (9) este o definiție matematică a forțelor conservatoare.

În macrocosmos există doar trei tipuri de forțe potențiale - forțe gravitaționale, elastice și electrostatice. Forțele non-conservatoare includ forțele de frecare numite disipativ ... În acest caz, direcția de forță și sunt întotdeauna opuse. Prin urmare, munca acestor forțe de-a lungul oricărei căi este negativă, în urma căreia organismul pierde continuu energie cinetică.