nu-ți crede o afacere. Citiți cu atenție toate aceste articole. Atunci va deveni la fel de limpede ca soarele strălucitor.

Deoarece mâna și creierul nu tuturor oamenilor au o putere misterioasă, pendulul aflat și în mâinile nu tuturor oamenilor poate deveni misterios. Această putere nu se dobândește, ci se naște împreună cu o persoană. Într-o familie, una se naște bogată, iar cealaltă săracă. Nimeni nu are puterea de a-l face pe cerșetorul bogat natural sau invers. Acum înțelegi cu asta ce am vrut să-ți spun. Dacă nu înțelegi, învinovățește-te, te-ai născut așa.

Ce este un pendul? Din ce este făcut? Un pendul este orice corp în mișcare liberă atașat la un șir. În mâinile stăpânului, o trestie simplă cântă ca o privighetoare. De asemenea, în mâinile unui biomaster talentat, pendulul are impacturi incredibile în sfera ființei și a existenței umane.

Nu se întâmplă întotdeauna să purtați un pendul cu voi. Așadar, într-o familie a trebuit să găsesc un inel pierdut, dar pendulul nu era cu mine. M-am uitat în jur și un dop de vin mi-a venit în ochi. Aproximativ din mijlocul dopului, am făcut o ușoară tăietură cu un cuțit și am atașat firul. Pendulul este gata.
L-am întrebat: „Vei lucra sincer cu mine?” Se învârti puternic în sensul acelor de ceasornic, afirmativ, ca și când ar fi răspuns vesel. Anunță-l mental: „Atunci să găsim inelul lipsă”. Pendulul se mișcă din nou de acord. Am început să mă plimb prin curte.

Pentru că nora a spus că nu reușise încă să intre în casă când a observat că nu are inel pe deget. Ea a mai spus că a vrut de mult să meargă la bijutier, deoarece degetele ei slăbiseră, iar inelul a început să cadă. Dintr-o dată în mâinile mele pendulul se mișca puțin, se întoarse puțin în spate, pendulul tăcu. Am mers înainte, dar pendulul sa mișcat din nou. Am mers mai departe, m-am liniștit din nou, am fost uimit. În stânga, pendulul este tăcut, înainte este tăcut. Drept să nu merg nicăieri. Există un șanț de irigare mic. Deodată am luminat și am ținut pendulul direct deasupra apei. Pendulul a început să se rotească intens în sensul acelor de ceasornic. Am sunat-o pe nora mea și am arătat locația inelului.
Cu bucurie în ochi, a început să scotocească prin șanțul de irigație și a găsit repede inelul. Se pare că și-a spălat mâinile în șanț și, în acel moment, inelul a căzut, dar nu a observat. Toți cei prezenți au admirat munca dopului de vin.

Nu toți oamenii se nasc ghicitori sau ghicitori. Nu toți ghicitorii sau ghicitorii funcționează cu succes. Unii predictori funcționează cu erori mai mici și mulți trișează ca țiganii. La fel și pendulul. Este un lucru inutil pentru o persoană ineptă, chiar dacă este făcută din aur, nu contează. În mâinile unui adevărat maestru, o bucată de piatră obișnuită sau nuci face minuni.
Îmi amintesc ca ieri. La o întâlnire, mi-am scos jacheta și am ieșit o vreme. Când m-am întors, inima mea a simțit că ceva nu este în regulă. Mecanic începu să scotocească în buzunar. S-a dovedit că cineva îmi luase pendulul de argint. Am tăcut și nu am povestit nimănui ce s-a întâmplat.
Au trecut multe zile și, într-o zi, unul dintre acei oameni care stăteau cu noi la întâlnirea în care mi s-a pierdut pendulul, a venit la mine acasă. Îi părea profund rău și mi-a dat un pendul. Se pare că a crezut că toată puterea se află pe pendulul meu și a crezut că acest pendul va funcționa atât pentru el, cât și pentru mine.
Când și-a dat seama de greșeala sa, conștiința l-a chinuit mult timp și în cele din urmă a decis să returneze pendulul proprietarului său. I-am acceptat scuzele, l-am tratat cu ceai și chiar l-am diagnosticat. Am găsit multe boli în el cu un pendul și i-am pregătit medicamentele adecvate.
Unii oameni au un dar natural pentru vindecare și ghicire. Acest talent nu iese de ani de zile pentru ei. Uneori, ocazional, se ciocnesc cu un cunoscător, iar acesta îi arată drumul său de viață.
Recent, o femeie de vârstă mijlocie a venit pentru un diagnostic. Nu-ți dai seama prin înfățișarea ei că este bolnavă. Ea s-a plâns de căldura ridicată a extremităților sale, atât din palmă, cât și din tălpile căldurii, care au ieșit în mod constant și a simțit deseori dureri sălbatice de explozie în cap în regiunea coroanei. În primul rând, diagnosticând-o prin puls, observând o creștere a tonusului vascular, am început să măsoară tensiunea arterială cu un aparat semiautomat. Ca rezultat, valorile s-au scurs atât pentru sistolică cât și pentru diastolică. Au indicat 135 până la 241, iar ritmul cardiac a fost sub normal, pentru o astfel de hipertensiune: 62 bătăi pe minut. O femeie cu o tensiune arterială atât de mare stătea liniștită în fața mea. Ca și cum nu simțiți disconfort, din starea lor de vase de sânge. Hipertensiunea esențială (de neînțeles) nu a apăsat-o.

Nu am observat din pulsul ei și, în timpul diagnosticării pulsului, nu a fost nimic în neregulă. Am diagnosticat-o cu o hipertensiune arterială esențială (cauză inexplicabilă) mai puțin frecventă. Dacă un medic obișnuit i-ar măsura tensiunea arterială, el a sunat imediat ambulanțăși a așezat-o pe o targă. Nici măcar n-ar lăsa-o să se miște. Faptul este că la o persoană cu o astfel de creștere a presiunii, se ia în considerare o criză hipertensivă. Poate fi urmat de un accident vascular cerebral cerebral sau de un atac de cord.
Potrivit acesteia, se simte atât de rău din cauza medicamentelor antihipertensive convenționale, încât se simte chiar rău după ele. La insistența fiului ei, a învățat să folosească pendulul atunci când capul îi doare grav, întreabă pendulul dacă bea sau nu aspirină sau pentalgin. Mai rar, cu consimțământul pendulului, ia un decoct de frunze de salcie sau un decoct de frunze de gutui, pe care doctorul Muhiddin i le-a recomandat acum patru ani. Dacă îi doare rău capul, atunci bea aspirină, în cazuri extrem de severe, ia pentalgin. Medicii și vecinii pacienților hipertensivi râd de automedicația ei.
Am verificat cu pendulul meu toate medicamentele pe care le ia pentru durerile de cap și hipertensiunea arterială. Toate s-au dovedit a fi eficiente.Am întrebat și pendulul. „Își va îmbunătăți sănătatea dacă începe să vindece oamenii cu căldura ei?”, Pendulul a oscilat imediat puternic în sensul acelor de ceasornic, afirmativ. Așa că i-am prescris ea însăși tratament, pentru a scăpa de hipertensiunea arterială esențială, trebuie să se ocupe de tratamentul bolilor altor persoane, punându-și mâinile sau picioarele pe ele. Acum, eu însumi îi trimit adesea pe pacienți la ea, iar ea îi tratează cu succes. pase psihice... Pentru bolile către talie, direcționează căldura mâinii, pentru bolile de sub talie, în poziție culcată deasupra pacientului, își ține piciorul drept sau respectiv stâng, într-o zonă cu probleme.
Atât ea, cât și pacienții sunt mulțumiți de rezultate. De doi ani încoace, ea nu mai ia aspirină și nici pentalgin, iar pendulul îi permite uneori să bea un decoct de frunze de salcie sau gutui, cu dureri de cap minore.
Cine are nevoie de ajutorul ei, scrie-mi, te va ajuta contra unei taxe slabe. Am învățat-o chiar să trateze oamenii care se aflau la distanțe mari într-un mod fără contact.
O persoană care lucrează cu adevărat cu pendulul în timpul funcționării pendulului trebuie să fie în comunicare sincronă cu acesta și trebuie să știe și să simtă în avans către ce canal sunt direcționate acțiunile pendulului. acest moment... Cu potențialul energetic al creierului său, persoana care ține firul pendulului ar trebui să-l ajute subconștient, și nu speculativ, în acțiuni ulterioare asupra acestui obiect și să nu privească indiferent acțiunea pendulului ca spectator.
Pendulul a fost și este încă folosit de aproape toată lumea. oameni faimosiîn Mesopotamia, Asiria, Urartu, India, China, Japonia, în Roma antică, Egipt, Grecia, Asia, Africa, America, Europa, Est și multe țări din întreaga lume.
Datorită faptului că multe instituții internaționale proeminente, figuri proeminente din diferite domenii ale științei nu au apreciat încă suficient acțiunea și scopul pendulului în favoarea coexistenței omenirii cu natura înconjurătoare într-un mod simbiotic și armonios. Omenirea nu a abandonat încă viziunile pseud științifice asupra universului Normalului Universal la nivelul științei naturale moderne. Există o etapă de ștergere a graniței cunoașterii între religie, esoterism și științe naturale. Bineînțeles, știința naturii ar trebui să devină baza tuturor științelor fundamentale, fără nici o vedere laterală.
Se speră că știința pendulului va ocupa și un loc demn în viața oamenilor, alături de știința informației. La urma urmei, a existat un moment în care liderii țării noastre multinaționale au declarat cibernetica ca pseudostiință și nu au permis nu doar studierea, nici măcar implicarea în institutii de invatamant.
Așadar, acum la nivelul celui mai înalt eșalon stiinta moderna, privesc ideea unui pendul ca și cum ar fi o industrie înapoiată. Este necesar să se sistematizeze pendulul, radiestezia, cadrul sub o singură secțiune de informatică și este necesar să se creeze un modul de program pentru computer.
Cu ajutorul acestui modul, oricine poate găsi lucruri lipsă, localiza obiecte și, în cele din urmă, diagnostica oameni, animale, păsări, insecte, în general, întreaga natură.
Pentru a face acest lucru, trebuie să studiați ideile lui LG Puchko despre medicina multidimensională și munca psihicului Geller, precum și ideile vindecătorului bulgar Kanaliev și munca multor altor oameni care au obținut rezultate uimitoare cu ajutorul un pendul.

Pendul Foucault- un pendul, care este folosit pentru a demonstra experimental rotația zilnică a Pământului.

Pendulul Foucault este o sarcină masivă suspendată de un fir sau fir, al cărui capăt superior este întărit (de exemplu, cu o articulație universală) astfel încât să permită pendulului să se balanseze în orice plan vertical. Dacă pendulul Foucault este deviat de pe verticală și eliberat fără viteza inițială, atunci forțele de greutate și tensiunea firului care acționează asupra sarcinii pendulului vor sta tot timpul în planul oscilant al pendulului și nu vor putea cauza rotație în raport cu stelele (cu cadrul inerțial de referință asociat stelelor) ... Observatorul, care se află pe Pământ și se rotește cu el (adică, situat într-un cadru de referință non-inerțial), va vedea că planul de oscilare al pendulului Foucault se rotește încet față de suprafața pământului în direcția opusă direcției a rotației Pământului. Acest lucru confirmă faptul rotației zilnice a Pământului.

La Polul Nord sau Sud, planul oscilant al pendulului Foucault se va roti cu 360 ° în zi stelară(la 15 o pe oră siderală). Într-un punct de pe suprafața pământului, latitudine geografică care este egal cu φ, planul orizontului se rotește în jurul verticalei cu o viteză unghiulară a vitezei ω 1 = ω sinφ (ω este modulul vitezei unghiulare a Pământului), iar planul de oscilare al pendulului se rotește cu aceeași viteză unghiulară. Prin urmare, viteza unghiulară aparentă de rotație a planului oscilant al pendulului Foucault la latitudinea φ, exprimată în grade pe oră siderală, are valoarea ω m = 15 o sinφ, adică se rotește). În emisfera sudică, rotația planului oscilant va fi observată în direcția opusă celei observate în emisfera nordică. Calculul rafinat oferă valoarea

ω m = 15 o sinφ

Unde A-amplitudinea oscilațiilor greutății pendulului, l- lungimea firului. Termenul suplimentar care scade viteza unghiulară este cu atât mai puțin, cu atât mai mult l... Prin urmare, pentru a demonstra experiența, se recomandă utilizarea unui pendul Foucault cu cea mai mare lungime posibilă a firului (câteva zeci de metri).

Istorie

Pentru prima dată acest dispozitiv a fost proiectat de omul de știință francez Jean Bernard Leon Foucault.

Acest dispozitiv era o bilă de alamă de cinci kilograme suspendată de tavan pe un fir de oțel de doi metri.

Foucault și-a petrecut primul experiment în subsolul propriei case. 8 ianuarie 1851. Acest lucru a fost înregistrat în jurnalul științific al omului de știință.

3 februarie 1851 Jean Foucault și-a demonstrat pendulul la Observatorul din Paris academicienilor, care au primit scrisori cu următorul conținut: „Vă invit să urmăriți rotația Pământului”.

Prima demonstrație publică a experienței a avut loc la inițiativa lui Louis Bonaparte în Panteonul parizian, în aprilie a aceluiași an. O minge de metal a fost suspendată sub cupola Panteonului cântărind 28 kg cu un vârf atașat la acesta pe un fir de oțel cu diametrul de 1,4 mm și lungime 67 m. pendulul i-a permis să oscileze liber în toate directii. Sub punctul de prindere era un gard circular cu un diametru de 6 metri, de-a lungul marginii gardului s-a turnat o cale de nisip, astfel încât pendulul în mișcare să poată desena urme pe nisip atunci când a traversat. Pentru a evita o împingere laterală la pornirea pendulului, acesta a fost dus în lateral și legat cu o frânghie, după care frânghia ars. Perioada de oscilație a fost de 16 secunde.

Experimentul a avut un mare succes și a provocat o rezonanță largă în cercurile științifice și publice din Franța și din alte țări ale lumii. Abia în 1851 au fost create alte pendule după modelul primului, iar experimentele lui Foucault au fost efectuate la Observatorul din Paris, în Catedrala din Reims, în Biserica Sf. Ignatie din Roma, în Liverpool, în Oxford, Dublin, în Rio de Janeiro, în orașul Colombo din Ceylon, New York.

În toate aceste experimente, dimensiunea mingii și lungimea matyanikului au fost diferite, dar toate au confirmat concluziile.Jean Bernard Léon Foucault.

Elementele pendulului, care a fost prezentat la Panteon, sunt acum păstrate în Muzeul de Arte și Meserii din Paris. Și pendulele Foucault se găsesc acum în multe părți ale lumii: în muzee politehnice și de istorie naturală, observatoare științifice, planetarii, laboratoare universitare și biblioteci.

Există trei pendule Foucault în Ucraina. Unul este ținut la Național universitate tehnica Ucraina "KPI im. Igor Sikorsky ", al doilea - în Harkov universitate Națională lor. V.N. Karazin, al treilea - în Planetariul Harkov.

Un pendul matematic sunt numite punct material suspendat pe un fir imponderabil și inextensibil, atașat la suspensie și situat în câmpul de greutate (sau altă forță).

Explorarea vibrațiilor pendul matematicîntr-un cadru de referință inerțial, relativ la care punctul suspensiei sale este în repaus sau se mișcă uniform în linie dreaptă. Vom neglija forța rezistenței la aer (pendulul matematic ideal). Inițial, pendulul este în repaus în poziția de echilibru C. În acest caz, forța de greutate \ (\ vec F \) și forța de elasticitate \ (\ vec F_ (ynp) \) ale firului sunt compensate reciproc.

Să scoatem pendulul din poziția de echilibru (prin devierea acestuia, de exemplu, în poziția A) și eliberăm-o fără viteză inițială (Fig. 13.11). În acest caz, forțele \ (\ vec F \) și \ (\ vec F_ (ynp) \) nu se echilibrează reciproc. Componenta tangențială a forței de greutate \ (\ vec F_ \ tau \), acționând asupra pendulului, îi conferă o accelerație tangențială \ (\ vec a_ \ tau \) (componenta accelerației totale direcționate de-a lungul tangentei la traiectorie a pendulului matematic), iar pendulul începe să se deplaseze în poziția de echilibru odată cu creșterea modulului de viteză. Componenta tangențială a gravitației \ (\ vec F_ \ tau \) este astfel o forță de restaurare. Componenta normală \ (\ vec F_n \) a gravitației este îndreptată de-a lungul firului împotriva forței elastice \ (\ vec F_ (ynp) \). Rezultatul forțelor \ (\ vec F_n \) și \ (\ vec F_ (ynp) \) dă pendulului o accelerație normală \ (~ a_n \), care schimbă direcția vectorului vitezei, iar pendulul se deplasează de-a lungul un arc ABCD.

Cu cât pendulul se apropie de poziția de echilibru C, cu atât devine mai mică valoarea componentei tangențiale \ (~ F_ \ tau = F \ sin \ alpha \). În poziția de echilibru, este egal cu zero, iar viteza atinge valoarea maximă, iar pendulul se deplasează mai departe prin inerție, crescând într-un arc în sus. În acest caz, componenta \ (\ vec F_ \ tau \) este direcționată împotriva vitezei. Cu o creștere a unghiului de deviere a, modulul forței \ (\ vec F_ \ tau \) crește, iar modulul vitezei scade, iar în punctul D viteza pendulului devine zero. Pendulul se oprește pentru un moment și apoi începe să se deplaseze în direcția opusă poziției de echilibru. După ce l-a trecut din nou prin inerție, pendulul, încetinindu-și mișcarea, va ajunge la punctul A (nu există frecare), adică va face o ezitare completă. După aceea, mișcarea pendulului va fi repetată în secvența deja descrisă.

Să obținem o ecuație care descrie oscilațiile libere ale unui pendul matematic.

Fie pendulul la un moment dat de timp să fie în punctul B. Deplasarea sa S din poziția de echilibru în acest moment este egală cu lungimea arcului SV (adică S = | SV |). Să denotăm lungimea firului de suspensie l, iar masa pendulului este m.

Figura 13.11 arată că \ (~ F_ \ tau = F \ sin \ alpha \), unde \ (\ alpha = \ frac (S) (l). \) Pentru unghiuri mici \ (~ (\ alpha<10^\circ)\) отклонения маятника \(\sin \alpha \approx \alpha,\) поэтому

\ (F_ \ tau = -F \ frac (S) (l) = -mg \ frac (S) (l). \)

Semnul minus din această formulă este setat deoarece componenta tangențială a forței gravitaționale este direcționată spre poziția de echilibru, iar deplasarea este numărată din poziția de echilibru.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton \ (m \ vec a = m \ vec g + F_ (ynp). \) Să proiectăm mărimile vectoriale ale acestei ecuații pe direcția tangentei la traiectoria pendulului matematic

\ (~ F_ \ tau = ma_ \ tau. \)

Din aceste ecuații obținem

\ (a_ \ tau = - \ frac (g) (l) S \) - ecuația dinamică a mișcării unui pendul matematic. Accelerația tangențială a unui pendul matematic este proporțională cu deplasarea acestuia și este direcționată spre poziția de echilibru. Această ecuație poate fi scrisă ca \. Comparându-l cu ecuația oscilațiilor armonice \ (~ a_x + \ omega ^ 2x = 0 \) (vezi § 13.3), putem concluziona că pendulul matematic efectuează oscilații armonice. Și întrucât oscilațiile considerate ale pendulului s-au produs sub acțiunea numai a forțelor interne, acestea au fost oscilații libere ale pendulului. Prin urmare, oscilațiile libere ale unui pendul matematic cu mici abateri sunt armonice.

Notăm \ (\ frac (g) (l) = \ omega ^ 2. \) De unde \ (\ omega = \ sqrt \ frac (g) (l) \) este frecvența ciclică a pendulului.

Perioada de oscilație a pendulului \ (T = \ frac (2 \ pi) (\ omega). \) Prin urmare,

\ (T = 2 \ pi \ sqrt (\ frac (l) (g)) \)

Această expresie se numește după formula Huygens. Determină perioada de oscilații libere a pendulului matematic. Din formula rezultă că la unghiuri mici de abatere de la poziția de echilibru, perioada de oscilație a unui pendul matematic: 1) nu depinde de masa și amplitudinea oscilațiilor sale; 2) este proporțională cu rădăcina pătrată a lungimii pendulului și invers proporțională cu rădăcina pătrată a accelerației gravitației. Acest lucru este în concordanță cu legile experimentale ale micilor oscilații ale unui pendul matematic, care au fost descoperite de G. Galileo.

Subliniem că această formulă poate fi utilizată pentru a calcula perioada în care sunt îndeplinite simultan două condiții: 1) oscilațiile pendulului trebuie să fie mici; 2) punctul de suspendare al pendulului trebuie să fie în repaus sau să se deplaseze uniform rectiliniu în raport cu cadrul inerțial de referință în care se află.

Dacă punctul de suspensie al pendulului matematic se mișcă cu accelerația \ (\ vec a \), atunci se modifică forța de tensiune a firului, ceea ce duce la o schimbare a forței de refacere și, în consecință, în frecvența și perioada oscilațiilor. Calculele arată că perioada de oscilație a pendulului în acest caz poate fi calculată prin formulă

\ (T = 2 \ pi \ sqrt (\ frac (l) (g ")) \)

unde \ (~ g "\) este accelerația" efectivă "a pendulului într-un cadru de referință non-inerțial. Este egală cu suma geometrică a accelerației gravitației \ (\ vec g \) și vectorul opus vectorul \ (\ vec a \), adică poate fi calculat prin formula

\ (\ vec g "= \ vec g + (- \ vec a). \)

Literatură

Aksenovich L.A. Fizica în liceu: Teorie. Sarcini. Teste: Manual. indemnizație pentru instituțiile care furnizează primirea de obs. medii, educație / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Minsk: Adukatsya i vyhavanne, 2004. - S. 374-376.

Pendul matematic.

Un pendul matematic este un punct material suspendat pe un fir inextensibil fără greutate care oscilează într-un singur plan vertical sub acțiunea gravitației.

Un astfel de pendul poate fi considerat o bilă grea de masă m suspendată pe un fir subțire, a cărui lungime l este mult mai mare decât dimensiunea mingii. Dacă este deviat la un unghi α (Figura 7.3.) De la linia verticală, atunci sub influența forței F - una dintre componentele greutății P, va oscila. Cealaltă componentă îndreptată de-a lungul firului nu este luată în considerare, deoarece echilibrat de tensiunea firului. La unghiuri mici de deplasare și, atunci coordonata x poate fi măsurată în direcția orizontală. Figura 7.3 arată că componenta greutății perpendiculare pe fir este

Momentul forței în raport cu punctul O :, și momentul inerției:
M = FL .
Moment de inerție Jîn acest caz
Accelerație unghiulară:

Luând în considerare aceste valori, avem:

(7.8)

Decizia lui
,

unde și

(7.9)

După cum puteți vedea, perioada de oscilație a unui pendul matematic depinde de lungimea acestuia și de accelerația gravitației și nu depinde de amplitudinea oscilațiilor.

Pendul fizic.

Un pendul fizic este un corp rigid fixat pe o axă orizontală fixă ​​(axă de suspensie) care nu trece prin centrul de greutate și oscilează în jurul acestei axe sub acțiunea gravitației. Spre deosebire de un pendul matematic, masa unui astfel de corp nu poate fi considerată în sens punctual.

La unghiuri mici de deviere α (Fig. 7.4), pendulul fizic efectuează și oscilații armonice. Vom presupune că greutatea unui pendul fizic se aplică centrului său de greutate în punctul C. Forța care readuce pendulul în poziția de echilibru, în acest caz, va fi componenta gravitației - forța F.

Semnul minus din partea dreaptă înseamnă că forța F este îndreptată spre scăderea unghiului α. Ținând cont de micimea unghiului α

Pentru a obține legea mișcării pendulelor matematice și fizice, folosim ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație

Momentul puterii: nu poate fi definit în mod explicit. Luând în considerare toate cantitățile incluse în ecuația diferențială originală a oscilațiilor unui pendul fizic are forma.

Un sistem mecanic care constă dintr-un punct material (corp) atârnat pe un fir inextensibil fără greutate (masa sa este neglijabilă în comparație cu greutatea unui corp) într-un câmp de greutate uniform se numește pendul matematic (un alt nume este oscilator). Există și alte tipuri ale acestui dispozitiv. O tijă fără greutate poate fi utilizată în locul unui fir. Un pendul matematic poate dezvălui în mod clar esența multor fenomene interesante. Cu o mică amplitudine de oscilație, mișcarea sa se numește armonic.

Informații generale despre sistemul mecanic

Formula pentru perioada de oscilație a acestui pendul a fost derivată de omul de știință olandez Huygens (1629-1695). Acest contemporan al lui I. Newton era foarte pasionat de acest sistem mecanic. În 1656 a creat primul ceas cu pendul. Au măsurat timpul cu o precizie excepțională pentru acele vremuri. Această invenție a devenit cea mai importantă etapă în dezvoltarea experimentelor fizice și a activităților practice.

Dacă pendulul este în echilibru (atârnat vertical), acesta va fi echilibrat de forța de tensiune a firului. Un pendul plan pe un fir inextensibil este un sistem cu două grade de libertate cu o constrângere. Când schimbați doar o componentă, caracteristicile tuturor pieselor sale se schimbă. Deci, dacă firul este înlocuit cu o tijă, atunci acest sistem mecanic va avea doar 1 grad de libertate. Ce proprietăți are un pendul matematic? În acest sistem cel mai simplu, haosul apare sub influența tulburărilor periodice. În cazul în care punctul de suspensie nu se mișcă, ci oscilează, apare o nouă poziție de echilibru la pendul. Cu vibrații rapide în sus și în jos, acest sistem mecanic capătă o poziție inversă stabilă. De asemenea, are propriul său nume. Se numește pendulul Kapitsa.

Proprietățile pendulului

Pendulul matematic are proprietăți foarte interesante. Toate acestea sunt confirmate de legi fizice bine cunoscute. Perioada de oscilație a oricărui alt pendul depinde de diferite circumstanțe, cum ar fi dimensiunea și forma corpului, distanța dintre punctul de suspensie și centrul de greutate și distribuția masei față de un punct dat. De aceea, determinarea perioadei unui corp agățat este o sarcină destul de dificilă. Este mult mai ușor să calculați perioada unui pendul matematic, a cărui formulă va fi dată mai jos. Ca urmare a observațiilor unor astfel de sisteme mecanice, este posibil să se stabilească următoarele tipare:

Dacă, păstrând aceeași lungime a pendulului, suspendăm greutăți diferite, atunci perioada oscilațiilor lor se va dovedi a fi aceeași, deși masele lor vor diferi foarte mult. În consecință, perioada unui astfel de pendul nu depinde de masa sarcinii.

Dacă, la pornirea sistemului, pendulul este deviat cu unghiuri nu prea mari, ci diferite, atunci va oscila cu aceeași perioadă, dar la amplitudini diferite. Atâta timp cât abaterile de la centrul de echilibru nu sunt prea mari, oscilațiile în forma lor vor fi suficient de apropiate de cele armonice. Perioada unui astfel de pendul nu depinde în niciun fel de amplitudinea oscilatorie. Această proprietate a acestui sistem mecanic se numește izocronism (tradus din grecescul "cronos" - timp, "isos" - egal).

Perioada pendulului matematic

Acest indicator reprezintă o perioadă În ciuda formulării complexe, procesul în sine este foarte simplu. Dacă lungimea firului pendulului matematic este L și accelerația gravitației este g, atunci această valoare este egală cu:

Perioada micilor oscilații naturale nu depinde în niciun fel de masa pendulului și de amplitudinea oscilațiilor. În acest caz, pendulul se mișcă ca unul matematic cu o lungime redusă.

Oscilațiile unui pendul matematic

Un pendul matematic oscilează, care poate fi descris printr-o ecuație diferențială simplă:

x + ω2 sin x = 0,

unde x (t) este o funcție necunoscută (acesta este unghiul de deviere de la poziția de echilibru inferior la momentul t, exprimat în radiani); ω este o constantă pozitivă, care se determină din parametrii pendulului (ω = √g / L, unde g este accelerația de cădere liberă și L este lungimea pendulului matematic (suspensie).

Ecuația vibrațiilor mici în apropierea poziției de echilibru (ecuația armonică) arată astfel:

x + ω2 sin x = 0

Mișcări oscilatorii ale pendulului

Un pendul matematic care face mici oscilații se mișcă de-a lungul unui sinusoid. Ecuația diferențială de ordinul doi îndeplinește toate cerințele și parametrii unei astfel de mișcări. Pentru a determina traiectoria, este necesar să setați viteza și coordonatele, de la care se determină apoi constante independente:

x = Un păcat (θ 0 + ωt),

unde θ 0 este faza inițială, A este amplitudinea vibrației, ω este frecvența ciclică determinată din ecuația mișcării.

Pendul matematic (formule pentru amplitudini mari)

Acest sistem mecanic, care oscilează cu o amplitudine semnificativă, se supune legilor mai complexe ale mișcării. Pentru un astfel de pendul, acestea sunt calculate prin formula:

sin x / 2 = u * sn (ωt / u),

unde sn este sinusul Jacobi, care pentru u< 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым тригонометрическим синусом. Значение u определяют следующим выражением:

u = (ε + ω2) / 2ω2,

unde ε = E / mL2 (mL2 este energia pendulului).

Determinarea perioadei de oscilație a unui pendul neliniar se efectuează conform formulei:

unde Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K este o integrală eliptică, π - 3,14.

Mișcarea pendulului de-a lungul separatrixului

O separatrix este traiectoria unui sistem dinamic cu un spațiu de fază bidimensional. Pendulul matematic se deplasează de-a lungul acestuia ne-periodic. Într-un moment infinit îndepărtat, cade din poziția extremă superioară în lateral cu viteză zero, apoi îl ridică treptat. În cele din urmă, se oprește, revenind la poziția sa inițială.

Dacă amplitudinea oscilațiilor pendulului se apropie de număr π , acest lucru sugerează că mișcarea pe planul de fază se apropie de separatrix. În acest caz, sub influența unei mici forțe periodice de forțare, sistemul mecanic prezintă un comportament haotic.

Când pendulul matematic se abate de la poziția de echilibru cu un anumit unghi φ, apare forța tangențială a gravitației Fτ = -mg sin φ. Semnul minus înseamnă că această componentă tangentă este direcționată în direcția opusă abaterii pendulului. Când x denotă deplasarea unui pendul de-a lungul unui arc al unui cerc cu raza L, deplasarea sa unghiulară este φ = x / L. A doua lege pentru proiecții și forțe va da valoarea dorită:

mg τ = Fτ = -mg sin x / L

Pe baza acestui raport, se poate observa că acest pendul este un sistem neliniar, deoarece forța care tinde să-l readucă în poziția de echilibru este întotdeauna proporțională nu cu deplasarea x, ci cu sin x / L.

Numai atunci când pendulul matematic efectuează mici oscilații este un oscilator armonic. Cu alte cuvinte, devine un sistem mecanic capabil să efectueze vibrații armonice. Această aproximare este practic valabilă pentru unghiuri de 15-20 °. Oscilațiile unui pendul cu amplitudini mari nu sunt armonice.

Legea lui Newton pentru micile oscilații ale unui pendul

Dacă un anumit sistem mecanic efectuează vibrații mici, a doua lege a lui Newton va arăta astfel:

mg τ = Fτ = -m * g / L * x.

Pe baza acestui fapt, putem concluziona că pendulul matematic este proporțional cu deplasarea sa cu un semn minus. Aceasta este condiția datorită căreia sistemul devine un oscilator armonic. Modulul factorului de proporționalitate între deplasare și accelerație este egal cu pătratul frecvenței unghiulare:

ω02 = g / L; ω0 = √ g / L.

Această formulă reflectă frecvența naturală a micilor oscilații ale acestui tip de pendul. Bazat pe acest lucru,

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

Calcule bazate pe legea conservării energiei

Proprietățile unui pendul pot fi descrise și folosind legea conservării energiei. Trebuie avut în vedere faptul că pendulul din câmpul gravitațional este egal cu:

E = mg∆h = mgL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

Plin este egal cu potențialul cinetic sau maxim: Epmax = Ekmsx = E

După notarea legii conservării energiei, se ia derivata laturilor din dreapta și din stânga ale ecuației:

Deoarece derivata constantelor este 0, atunci (Ep + Ek) "= 0. Derivata sumei este egală cu suma derivatelor:

Ep "= (mg / L * x2 / 2)" = mg / 2L * 2x * x "= mg / L * v + Ek" = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) "= m / 2 * 2v * v "= mv * α,

prin urmare:

Mg / L * xv + mva = v (mg / L * x + m α) = 0.

Pe baza ultimei formule, găsim: α = - g / L * x.

Aplicarea practică a pendulului matematic

Accelerarea variază în funcție de latitudine, deoarece densitatea scoarței terestre nu este aceeași pe toată planeta. Acolo unde apar roci cu densitate mai mare, aceasta va fi ușor mai mare. Accelerarea unui pendul matematic este adesea utilizată pentru explorarea geologică. În ea sunt căutate diferite minerale. Pur și simplu numărând numărul de oscilații ale pendulului, puteți găsi cărbune sau minereu în intestinele Pământului. Acest lucru se datorează faptului că astfel de fosile au o densitate și o masă mai mari decât rocile libere care stau la baza lor.

Pendulul matematic a fost folosit de oameni de știință remarcabili precum Socrate, Aristotel, Platon, Plutarh, Arhimede. Mulți dintre ei credeau că acest sistem mecanic ar putea influența soarta și viața unei persoane. Arhimede a folosit un pendul matematic în calculele sale. În zilele noastre, mulți ocultiști și psihici folosesc acest sistem mecanic pentru a-și îndeplini profețiile sau pentru a căuta oameni dispăruți.

Celebrul astronom și naturalist francez K. Flammarion a folosit, de asemenea, un pendul matematic pentru cercetările sale. El a susținut că, cu ajutorul său, a fost capabil să prezică descoperirea unei noi planete, apariția meteoritului Tunguska și alte evenimente importante. În timpul celui de-al doilea război mondial, un institut specializat Pendulum a lucrat în Germania (Berlin). În prezent, Institutul de Parapsihologie din München este angajat în cercetări similare. Angajații acestei instituții își numesc munca cu pendulul „radioestezie”.