Фоковского пространства, описывающие всевозможные возбуждения квантового поля. Аналогом квантовомеханической волновой функции в КТП является полевой оператор (точнее, «поле» - это операторнозначная обобщённая функция , из которой только после свёртки с основной функцией получается оператор, действующий в гильбертовом пространстве состояний), способный действовать на вакуумный вектор фоковского пространства (см. вакуум) и порождать одночастичные возбуждения квантового поля. Физическим наблюдаемым здесь также соответствуют операторы, составленные из полевых операторов [стиль! ] .

Именно на квантовой теории поля базируется вся физика элементарных частиц .

При построении квантовой теории поля ключевым моментом было понимание сущности явления перенормировки .

История зарождения

Основное уравнение квантовой механики - уравнение Шрёдингера - является релятивистски неинвариантным, что видно из несимметричного вхождения времени и пространственных координат в уравнение. В 1926 году было предложено релятивистски инвариантное уравнение для свободной (безспиновой или с нулевым спином) частицы (уравнение Клейна - Гордона - Фока). Как известно, в классической механике (включая нерелятивистскую квантовую механику) энергия (кинетическая, поскольку потенциальная предполагается нулевой) и импульс свободной частицы связаны соотношением . Релятивистское соотношение энергии и импульса имеет вид . Предполагая, что оператор импульса в релятивистском случае такой же, как и в нерелятивистской области, и используя данную формулу для построения релятивистского гамильтониана по аналогии, получим уравнение Уравнение Клейна - Гордона :

или

или, кратко, используя вдобавок естественные единицы :

, где - оператор Д’Аламбера .

Однако проблема данного уравнения заключается в том, что волновую функцию здесь сложно интерпретировать как амплитуду вероятности хотя бы потому, что - как можно показать - плотность вероятности не будет положительно определенной величиной.

Несколько иное обоснование имеет уравнение Дирака , предложенное им в 1928 году. Дирак пытался получить дифференциальное уравнение первого порядка, в котором обеспечено равноправие временной координаты и пространственных координат. Поскольку оператор импульса пропорционален первой производной по координатам, то гамильтониан Дирака должен быть линейным по оператору импульса.

и с учетом формулы связи энергии и импульса, на квадрат этого оператора налагаются ограничения, а значит и на "коэффициенты" - их квадраты должны быть равны единице и они должны быть взаимно антикоммутативны. Таким образом, это точно не могут быть числовые коэффициенты. Однако, они могут быть матрицами, причем размерности не менее 4, а "волновая функция" - четырехкомпонентным объектом, получившим название биспинора . В таком случае уравнение Дирака формально имеет вид, идентичный уравнению Шредингера (с гамильтонианом Дирака).

Однако данное уравнение, впрочем как и уравнение Клейна - Гордона, имеет решения с отрицательными энергиями. Данное обстоятельство явилось причиной для предсказания античастиц , что позже и было подтверждено экспериментально (открытие позитрона). Наличие античастиц есть следствие релятивистского соотношения между энергией и импульсом.

Одновременно к концу 20-х годов был разработан формализм квантового описания многочастичных систем (включая системы с переменным числом частиц), основанного на операторах рождения и уничтожения частиц. Квантовая теория поля оказывается также основанной на этих операторах (выражается через них).

Уравнения Клейна - Гордона и Дирака следует рассматривать как уравнения для полевых операторных функций, действующих на вектор состояния системы квантовых полей, удовлетворяющих уравнению Шрёдингера.

Сущность квантовой теории поля

Лагранжев формализм

В классической механике с помощью лагранжева формализма можно описать многочастичные системы. Лагранжиан многочастичной системы равен сумме лагранжианов отдельных частиц. В теории поля аналогичную роль может играть лагранжева плотность (плотность лагранжиана) в данной точке пространства. Соответственно лагранжиан системы (поля) будет равен интегралу от плотности лагранжиана по трехмерному пространству. Действие, как и в классической механике, предполагается равным интегралу от лагранжиана по времени. Следовательно, действие в теории поля можно рассматривать как интеграл от плотности лагранжиана по четырехмерному пространству-времени. Соответственно можно применить принцип наименьшего (стационарного) действия к этому четырехмерному интегралу и получить уравнения движения для поля - уравнения Эйлера-Лагранжа . Минимальное требование к лагранжиану (лагранжевой плотности) - релятивистская инвариантность. Второе требование - лагранжиан не должен содержать производных полевой функции выше первой степени, чтобы уравнения движения получались "правильными" (соответствовали классической механике). Есть также и иные требования (локальность, унитарность и др.). Согласно теореме Нётер инвариантность действия относительно k-параметрических преобразований, приводит к k динамическим инвариантам поля, то есть к законам сохранения. В частности инвариантность действия относительно трансляций (сдвигов) приводит к сохранению 4-импульса.

Пример: Скалярное поле c лагранжианом

Уравнения движения для данного поля приводят к уравнению Клейна-Гордона . Для решения этого уравнения полезно перейти к импульсному представлению через преобразование Фурье. Из уравнения Клейна-Гордона нетрудно видеть, что коэффициенты Фурье будут удовлетворять условию

Где - произвольная функция

Дельта-функция устанавливает связь между частотой (энергией) , волновым вектором (вектором импульса) и параметром (массой) : . Соответственно для двух возможных знаков имеем два независимых решения в импульсном представлении (интеграл Фурье)

Можно показать, что вектор импульса будет равен

Следовательно, функцию можно интерпретировать как среднюю плотность частиц с масоой , импульсом и энергией . После квантования эти произведения превращаются в операторы, имеющие целочисленные собственные значения.

Квантование поля. Операторы рождения и уничтожения квантов

Квантование означает переход от полей к операторам, действующим на вектор (амплитуду) состояния Φ . По аналогии с обычной квантовой механикой вектор состояния полностью характеризует физическое состояние системы квантованных волновых полей. Вектор состояния - это вектор в некотором линейном пространстве.

Основной постулат квантования волновых полей заключается в том, что операторы динамических переменных выражаются через операторы полей таким же образом, что и для классических полей (с учетом порядка перемножения)

Для квантового гармонического осциллятора получена известная формула квантования энергии . Собственные функции, соответствующие указанным собственным значениям гамильтониана, оказываются связанными друг с другом некоторыми операторами - повышающий оператор, - понижающий оператор. Следует отметить, что эти операторы некоммутативны (их коммутатор равен единице). Применение повышающего или понижающего оператора увеличивает квантовое число n на единицу и приводит к одинаковому увеличению энергии осциллятора (эквидистантность спектра), что можно интерпретировать как рождение нового или уничтожение кванта поля с энергией . Именно такая интерпретация позволяет использовать вышеприведенные операторы, как операторы рождения и уничтожения квантов данного поля. Гамильтониан гармонического осциллятора выражается через указанные операторы следующим образом , где - оператор числа квантов поля. Как нетрудно показать - то есть, собственные значения этого оператора - число квантов. Любое n-частичное состояние поля может быть получено действием операторов рождения на вакуум

Для вакуумного состояния результат применения оператора уничтожения равен нулю (это можно принять за формальное определение вакуумного состояния).

В случае N осцилляторов гамильтониан системы равен сумме гамильтонианов индивидуальных осцилляторов. Для каждого такого осциллятора можно определить свои операторы рождения . Следовательно произвольное квантовое состояние такой системы может быть описано с помощью чисел заполнения - количества операторов данного сорта k, действующих на вакуум:

Такое представление называют представлением чисел заполнения . Суть данного представления заключается в том, чтобы вместо задания функции функции от координат (координатное представление) или как функцию от импульсов (импульсное представление), состояние системы характеризуется номером возбужденного состояния - числом заполнения.

Можно показать, что, например, скалярное поле Клейна-Гордона может быть представлено как совокупность осцилляторов. Разлагая полевую функцию в бесконечный ряд Фурье по трехмерному вектору импульса можно показать, что из уравнения Клейна-Гордона следует, что амплитуды разложения удовлетворяют классическому дифференциальному уравнению второго порядка для осциллятора с параметром (частотой) . Рассмотрим ограниченный куб и наложим условие периодичности по каждой координате с периодом .Условие периодичности приводит к квантованию допустимых импульсов и энергии осциллятора:

Операторы поля, операторы динамических переменных

Фоковское представление

Квантование по Бозе-Эйнштейну и Ферми-Дираку. Связь со спином.

Коммутационные соотношения Бозе-Эйнштейна основаны на обычном коммутаторе (разность "прямого" и "обратного" произведения операторов), а коммутационные соотношения Ферми-Дирака - на антикоммутаторе (сумма "прямого" и "обратного" произведения операторов). Кванты первых полей подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и называются бозонами , а кванты вторых подчиняются статистике Ферми-Дирака и называются фермионами . Квантование полей по Бозе-Эйнштейну оказывается непротиворечивым для частиц с целым спином, а для частиц с полуцелым спином непротиворечивым оказывается квантование по Ферми-Дираку. Таким образом, фермионы являются частицами с полуцелым спином, а бозоны - с целым.

S-матричный формализм. Диаграммы Фейнмана

Проблема расходимостей и пути их решения

Аксиоматическая квантовая теория поля

См. также

Литература

• Квантовая теория поля - Физическая энциклопедия (гл. редактор А. М. Прохоров).
• Ричард Фейнман , «Характер физических законов» - М., Наука, 1987 г., 160 с.
• Ричард Фейнман, «КЭД - странная теория света и вещества» - М., Наука, 1988 г., 144 с.
• Боголюбов Н. Н. , Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей . - М .: Наука, 1984. - 600 с.
• Вентцель Г. Введение в квантовую теорию волновых полей. - М .: ГИТТЛ, 1947. - 292 с.
• Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. - М .: Мир, 1984. - Т. 1. - 448 с.
• Райдер Л. Квантовая теория поля. - М .: Мир, 1987. - 512 с.

Основные разделы	Общая (физическая) акустика Геометрическая акустика Психоакустика Биоакустика Электроакустика Гидроакустика Ультразвуковая акустика Квантовая акустика (акустоэлектроника) Акустическая фонетика (Акустика речи) Прикладная акустика Архитектурная акустика (Строительная акустика) Аэроакустика Музыкальная акустика Акустика транспорта Медицинская акустика Цифровая акустика Смежные направления Акустооптика
Прикладная физика	Физика плазмы Физика атмосферы Лазерная физика Физика ускорителей
Связанные науки	Агрофизика Физическая химия Математическая физика Космология Астрофизика Геофизика Биофизика Метрология Материаловедение
См. также

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ .

1. Квантовые поля................. 300

2. Свободные поля и корпускулярно-волновой дуализм.................... 301

3. Взаимодействие полей.........302

4. Теория возмущений............... 303

5. Расходимости и перенормировки......... 304

6. УФ-асимптотики и ренормгруппа......... 304

7. Калибровочные поля.............. 305

8. Общая картина................ 307

9. Перспективы и проблемы............ 307

Квантовая теория поля (КТП) - квантовая теория релятивистских систем с бесконечно большим числом степеней свободы (релятивистских полей), являющаяся теоретич. основой описания микрочастиц, их взаимодействий и взаимопревращений.

1. Квантовые поля Квантовое (иначе - квантованное) поле представляет собой своеобразный синтез понятий классич. поля типа электромагнитного и поля вероятностей квантовой механики. По совр. представлениям, квантовое поле является наиболее фундаментальной и универсальной формой материи, лежащей в основе всех её конкретных проявлений. Представление о классич. поле возникло в недрах теории электромагнетизма Фарадея - Максвелла и окончательно выкристаллизовалось в процессе создания спец. теории относительности, потребовавшей отказа от эфира как материального носителя эл--магн. процессов. При этом поле пришлось считать не формой движения к--л. среды, а специфич. формой материи с весьма непривычными свойствами. В отличие от частиц, классич. поле непрерывно создаётся и уничтожается (испускается и поглощается зарядами), обладает бесконечным числом степеней свободы и не локализуется в определ. точках пространства-времени, но может распространяться в нём, передавая сигнал (взаимодействие) от одной частицы к другой с конечной скоростью, не превосходящей с . Возникновение квантовых идей привело к пересмотру классич. представлений о непрерывности механизма испускания п и к выводу, что эти процессы происходят дискретно - путём испускания п поглощения квантов эл--магн. поля - фотонов. Возникшую противоречивую с точки зрения классич. физики картину, когда с эл--магн. полем сопоставлялись фотоны и одни явления поддавались интерпретации лишь в терминах волн, а другие - только с помощью представления о квантах, называли корпускулярно-волновым дуализмом . Это противоречие разрешилось последоват. применением к полю идей квантовой механики. Динамич. переменные эл--магн. поля - потенциалы А , j и напряжённости электрич. и магн. поля E , Н - стали квантовыми операторами, подчиняющимися определ. перестановочным соотношениям и действующими на волновую ф-цию (амплитуду, или вектор состояния )системы. Тем самым возник новый физ. объект - квантовое поле, удовлетворяющее ур-ниям классич. , но имеющее своими значениями квантовомеханич. операторы. Вторым истоком общего понятия квантового поля явилась волновая ф-ция частицы y (x, t ), к-рая является не самостоятельной физ. величиной, а амплитудой состояния частицы: вероятности любых, относящихся к частице физ. величин выражаются через билинейные по y выражения. Т. о., в квантовой механике с каждой материальной частицей оказалось связано новое поле- поле амплитуд вероятностей. Релятивистское обобщение y-ф-ции привело П. А. М. Дирака (Р. А. М. Dirac) к четырёхкомпонентной волновой ф-ции электрона y a (a=1, 2, 3, 4), преобразующейся по спинорному представлению Лоренца группы . Вскоре было осознано, что и вообще каждой отд. релятивистской микрочастице следует соотнести локальное поле, осуществляющее нек-рое представление группы Лоренца и имеющее физ. смысл амплитуды вероятности. Обобщение на случай мн. частиц показало, что если они удовлетворяют принципу неразличимости (тождественности принципу ),то для описания всех частиц достаточно одного поля в четырёхмерном пространстве-времени, являющегося оператором в смысле . Это достигается переходом к новому квантовомеханич. представлению - представлению чисел заполнения (или представлению вторичного квантования) . Вводимое таким путём операторное поле оказывается совершенно аналогичным квантованному эл--магн. полю, отличаясь от него лишь выбором представления группы Лоренца и, возможно, способом квантования. Подобно эл--магн. полю, одно такое поле соответствует всей совокупности тождественных частиц данного сорта, напр., одно операторное Дирака поле описывает все электроны (и позитроны!) Вселенной. Так возникает универсальная картина единообразного строения всей материи. На смену полям и частицам классич. физики приходят единые физ. объекты - квантовые поля в четырёхмерном пространстве-времени, по одному для каждого сорта частиц или (классич.) полей. Элементарным актом всякого взаимодействия становится взаимодействие неск. полей в одной точке пространства-времени, или - на корпускулярном языке - локальное и мгновенное превращение одних частиц в другие. Классич. же взаимодействие в виде сил, действующих между частицами, оказывается вторичным эффектом, возникающим в результате обмена квантами поля, переносящего взаимодействие.
2. Свободные поля и корпускулярно-волвовой дуализм В соответствии с кратко очерченной выше общей физ. картиной в систематич. изложении КТП можно отправляться и от полевых, и от корпускулярных представлений. В полевом подходе надо сначала построить теорию соответствующего классич. поля, затем подвергнуть его квантованию [по образцу квантования эл--магн. поля В. Гейзенбергом (W. Heisenberg) и В. Паули (W. Pauli)] и, наконец, разработать для получающегося квантованного поля корпускулярную интерпретацию. Основным исходным понятием здесь будет поле и а (х ) (индекс а нумерует компоненты поля), определённое в каждой пространственно-временной точке x= (ct,x ) и осуществляющее к--л. достаточно простое представление группы Лоренца. Дальнейшая теория строится проще всего с помощью Лагранжева формализма ; выбирают локальный [т. е. зависящий лишь от компонент поля и а (х ) и их первых производных д m и а (х )=дu a /дx m = и а m (х ) (m=0, 1, 2, 3) в одной точке х ] квадратичный пуанкаре-инвариантный (см. Пуанкаре группа ) лагранжиан L(x) = L(u a , д m u b ) и из наименьшего действия принципа получают уравнения движения. Для квадратичного лагранжиана они линейны - свободные поля удовлетворяют принципу суперпозиции. В силу Нётер теоремы из инвариантности действия S относительно каждой однопараметрич. группы следует сохранение (независимость от времени) одной, явно указываемой теоремой, интегральной ф-ции от и а и д m u b . Поскольку сама группа Пуанкаре 10-параметрична, в КТП обязательно сохраняются 10 величин, к-рые иногда называют фундам. динамич. величинами: из инвариантности относительно четырёх сдвигов в четырёхмерном пространстве-времени следует сохранение четырёх компонент вектора энергии-импульса Р m , а из инвариантности относительно шести поворотов в 4-пространстве следует сохранение шести компонент момента - трёх компонент трёхмерного момента импульса M i = 1 / 2 E ijk M jk и трёх т. н. бустов N i =c - l M 0i (i, j, k= 1, 2, 3, E ijk - единичный полностью антисимметричный тензор; по дважды встречающимся индексам подразумевается суммирование). С матем. точки зрения десять фундам. величин - Р m , М i , N i - суть генераторы группы Пуанкаре. Если действие остаётся инвариантным и при выполнении над рассматриваемым полем нек-рых других, не входящих в группу Пуанкаре непрерывных преобразований - преобразований внутр. симметрии,- из теоремы Нётер следует тогда существование новых сохраняющихся динамич. величин. Так, часто принимают, что ф-ции поля комплексны, налагают на лагранжиан условие эрмитовости (см. Эрмитов оператор )и требуют инвариантности действия относительно глобального калибровочного преобразования (фаза a не зависит от х ) и а (х )""е i a и а (х ), и* а (х )""е - i a и* а (х ). Тогда оказывается (как следствие теоремы Нётер), что сохраняется заряд

Поэтому комплексные ф-ции и a можно использовать для описания заряж. полей. Той же цели можно достичь, расширяя область значений, пробегаемых индексами а , так, чтобы они указывали и направление в изотопич. пространстве, и требуя от действия инвариантности относительно вращений в нём. Заметим, что заряд Q - не обязательно электрич. заряд, это может быть любая, не связанная с группой Пуанкаре сохраняющаяся характеристика поля, напр., лептонное число, странность, барионное число и т. п. Каноническое квантование ,согласно общим принципам квантовой механики, состоит в том, что обобщённые координаты [т. е. (бесконечный) набор значений всех компонент поля u 1 , . . ., u N во всех точках x пространства в нек-рый момент времени t (при более ухищрённом изложении - во всех точках нек-рой пространственноподобной гиперповерхности s] и обобщённые импульсы p b (x , t)=дL /дu b (x, t ) объявляют операторами, действующими на амплитуду состояния (вектор состояния) системы, и налагают на них перестановочные соотношения:

причём знаки "+" или "-" соответствуют квантованию по Ферми - Дираку или Бозе - Эйнштейну (см. ниже). Здесь d аb - Кронекера символ ,d(х-у ) - дельта-функция Дирака. Из-за выделенной роли времени и неизбежного обращения к конкретной системе отсчёта перестановочные соотношения (1) нарушают явную симметрию пространства и времени, и сохранение релятивистской инвариантности требует спец. доказательства. Кроме того, соотношения (1) ничего не говорят о коммутац. свойствах полей во времениподобных парах точек пространства-времени - значения полей в таких точках причинно зависимы, и их перестановки можно определить, только решая ур-ния движения совместно с (1). Для свободных полей, для к-рых ур-ния движения линейны, такая задача разрешима в общем виде и позволяет установить - и притом в релятивистски симметричной форме - перестановочные соотношения полей в двух произвольных точках х и у .

Здесь D т - перестановочная функция Паули - Йордана, удовлетворяющая Клейна - Гордона уравнению P аb - полином, обеспечивающий удовлетворение правой частью (2) ур-ний движения по х и по у , - Д-Аламбера оператор, т - масса кванта поля (здесь и далее используется система единиц h=с = 1). В корпускулярном подходе к релятивистскому квантовому описанию свободных частиц векторы состояния частицы должны образовывать неприводимое представление группы Пуанкаре. Последнее фиксируется заданием значений операторов Казимира (операторов, коммутирующих со всеми десятью генераторами группы Р m М i и N i ), к-рых у группы Пуанкаре два. Первый - оператор квадрата массы m 2 =Р m Р m . При m 2 №0 вторым оператором Казимира служит квадрат обычного (трёхмерного) спина, а при нулевой массе - оператор спиральности (проекции спина на направление движения). Спектр m 2 непрерывен - квадрат массы может иметь любые неотрицат. значения, m 2 /0; спектр спина дискретен, он может иметь целые или полуцелые значения: 0, 1 / 2 , 1, ... Кроме того, надо задать ещё поведение вектора состояния при отражении нечётного числа координатных осей. Если никаких других характеристик задавать не требуется, говорят, что частица не имеет внутр. степеней свободы и наз. истинно нейтральной частицей . В противном случае частица обладает зарядами того или иного сорта. Чтобы фиксировать состояние частицы внутри представления, в квантовой механике надо задать значения полного набора коммутирующих операторов. Выбор такого набора неоднозначен; для свободной частицы удобно взять три составляющих её импульса р и проекцию s спина l s на к--л. направление. Т. о., состояние одной свободной истинно нейтральной частицы полностью характеризуется заданием чисел т, l s , р х, p y , р z , s , первые два из к-рых определяют представление, а следующие четыре - состояние в нём. Для заряж. частиц добавятся другие ; обозначим их буквой t. В представлении чисел заполнения состояние совокупности одинаковых частиц фиксируется числами заполнения n p,s, t всех одночастичных состояний (индексы, характеризующие представление, в целом, не выписаны). В свою очередь вектор состояния |n p,s, t > записывают как результат действия на вакуумное состояние |0> (т. е. состояние, в к-ром вовсе нет частиц) операторов рождения а + (р, s , t):

Операторы рождения а + и эрмитово сопряжённые им операторы уничтожения а - удовлетворяют перестановочным соотношениям

где знаки "+" и "-" отвечают соответственно Ферми - Дирака и Бозе - Эйнштейна квантованию, а числа заполнения являются собств. значениями операторов числа частиц Т. о., вектор состояния системы, содержащей по одной частице с квантовыми числами p 1 , s 1 , t 1 ; p 2 , s 2 , t 2 ; . . ., записывается как

Чтобы учесть локальные свойства теории, надо перевести операторы а b в координатное представление. В качестве ф-ций преобразования удобно использовать классич. решения ур-ний движения подходящего свободного поля с тензорными (или спинорными) индексами а и индексом внутренней симметрии q. Тогда операторами рождения и уничтожения в координатном представлении будут:


Эти операторы, однако, ещё непригодны для построения локальной КТП: как их коммутатор, так и антикоммутатор пропорциональны не ф-ции Паули - Иордана D т , а её положительно- и отрицательно-частотным частям D 6 m (x-y )[D m =D + m +D - m ], к-рые для пространственноподобных пар точек х и у не обращаются в нуль. Чтобы получить локальное поле, надо построить суперпозицию операторов рождения и уничтожения (5). Для истинно нейтральных частиц это можно сделать непосредственно, определяя локальное лоренц-ковариантное поле как
u a (x )=u a (+ ) (х ) + и а (-) (х ). (6)
Но для заряж. частиц так поступать нельзя: операторы а + t и a - t в (6) будут один увеличивать, а другой - уменьшать заряд, и их линейная комбинация не будет обладать в этом отношении определ. свойствами. Поэтому для образования локального поля приходится привлекать в пару к операторам рождения а + t операторы уничтожения не тех же частиц, а новых частиц (пометили их сверху значком "тильда"), реализующих то же представление группы Пуанкаре, т. е. обладающих в точности теми же массой и спином, но отличающихся от первоначальных знаком заряда (знаками всех зарядов t), и писать:

Из Паули теоремы следует теперь, что для полей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе - Эйнштейну коммутаторы [и (х ), и (у )]_ или [и (х ), v* (у )]_ пропорц. ф-ции D m (x-у ) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого спина то же достигается для антикоммутаторов [и (х ), и (у )] + (или [v (x ), v* (y )] +) при квантовании по Ферми - Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v * и операторами рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное матем. описание корпускулярно-волнового дуализма. Новые, "рождаемые" операторами частицы, без к-рых нельзя было построить локальные поля (7), наз.- по отношению к первоначальным - античастицами . Неизбежность существования античастицы для каждой заряж. частицы - один из гл. выводов квантовой теории свободных полей.
3. Взаимодействие полей Решения (6) и (7) ур-ний свободного поля пропорц. операторам рождения и уничтожения частиц в стационарных состояниях, т. е. могут описывать лишь такие ситуации, когда с частицами ничего не происходит. Чтобы рассмотреть также и случаи, когда одни частицы влияют на движение других либо превращаются в другие, нужно сделать ур-ния движения нелинейными, т. е. включить в лагранжиан, кроме квадратичных по полям членов, ещё и члены с более высокими степенями. С точки зрения развитой пока теории такие лагранжианы взаимодействия L int могли бы быть любыми ф-циями полей и их первых производных, удовлетворяющими лишь ряду простых условий: 1) локальности взаимодействия, требующей, чтобы L int (x ) зависел от разл. полей и а (х ) и их первых производных только в одной точке пространства-времени х ; 2) релятивистской инвариантности, для выполнения к-рой L int должен быть скаляром относительно преобразований Лоренца; 3) инвариантности относительно преобразований из групп внутренних симметрии, если таковые имеются у рассматриваемой модели. Для теорий с комплексными полями сюда, в частности, входят требования эрмитовости лагранжиана и инвариантности относительно допустимых в таких теориях калибровочных преобразований. Кроме того, можно требовать инвариантности теории относительно нек-рых дискретных преобразований, таких, как пространственная инверсия Р, обращение времени Т и зарядовое сопряжение С (заменяющее частицы на античастицы). Доказано (теорема СРТ ),что всякое взаимодействие, удовлетворяющее условиям 1)-3), обязательно должно быть инвариантным относительно одноврем. выполнения этих трёх дискретных преобразований. Многообразие лагранжианов взаимодействия, удовлетворяющих условиям 1)-3), столь же широко, как, напр., многообразие ф-ций Лагранжа в классич. механике, и на определ. этапе развития КТП казалось, что теория не даёт ответа на вопрос о том, почему именно одни из них, а не другие осуществляются в природе. Однако после возникновения идеи перенормировок УФ-расходимостей (см. ниже раздел 5) и блестящей её реализации в квантовой электродинамике (КЭД) выделился преимущественный класс взаимодействий - перенормируемых. Условие 4) - перенормируемости оказывается весьма ограничительным, и его добавление к условиям 1)-3) оставляет допустимыми лишь взаимодействия с L int вида полиномов невысокой степени по рассматриваемым полям, причём поля сколько-нибудь высоких спинов вообще исключаются из рассмотрения. Т. о., взаимодействие в перенормируемой КТП не допускает - в разительном отличии от классич. и квантовой механики - никаких произвольных ф-ций: как только выбран конкретный набор полей, произвол в L int ограничивается фиксированным числом констант взаимодействия (констант связи). Полную систему ур-ний КТП со взаимодействием (в Гейзенберга представлении )составляют получающиеся из полного лагранжиана ур-ния движения (связанная система дифференц. ур-ний в частных производных с нелинейными членами взаимодействия и самодействия) и канонич. перестановочные соотношения (1). Точное решение такой задачи удаётся найти лишь в небольшом числе физически малосодержат. случаев (напр., для нек-рых моделей в двумерном пространство-времени). С другой стороны, канонич. перестановочные соотношения нарушают, как уже говорилось, явную релятивистскую симметрию, что становится опасным, если вместо точного решения довольствоваться приближённым. Поэтому практич. ценность квантования в форме (1) невелика. Наиб. распространение в КТП получил метод, основанный на переходе к взаимодействия представлению , в к-ром поля и а (х )удовлетворяют линейным ур-ниям движения для свободных полей, а всё влияние взаимодействия и самодействия переведено на временную эволюцию амплитуды состояния Ф, к-рая теперь не постоянна, а изменяется в соответствии с ур-нием типа ур-ния Шрёдингера:

причём гамильтониан взаимодействия H int (t ) в этом представлении зависит от времени через поля и а (х) , подчиняющиеся свободным ур-ниям и релятивистски-ковариантным перестановочным соотношениям (2); т.о., оказывается ненужным явное использование канонич. коммутаторов (1) для взаимодействующих полей. Для сравнения с опытом теория должна решить задачу о рассеянии частиц, в постановке к-рой принимается, что асимптотически, при t ""-:(+:) система пребывала в стационарном состоянии (придёт в стационарное состояние) Ф_ : (Ф + :), причём Ф b: таковы, что частицы в них не взаимодействуют из-за больших взаимных расстояний (см. также Адиабатическая гипотеза ),так что всё взаимное влияние частиц происходит только при конечных временах вблизи t=0 и преобразует Ф_ : в Ф + : = S Ф_ : . Оператор S наз. матрицей рассеяния (или S -матрицей); через квадраты его матричных элементов

выражаются вероятности переходов из данного нач. состояния Ф i в нек-рое конечное состояние Ф f , т. е. эфф. сечения разл. процессов. Т. о., S -матрица позволяет находить вероятности физ. процессов, не вникая в детали временной эволюции, описываемой амплитудой Ф(t ). Тем не менее S -матрицу обычно строят, исходя из ур-ния (8), к-рое допускает формальное решение в компактном виде:
.

с помощью оператора Т хронологич. упорядочения, располагающего все операторы полей в порядке убывания времени t=x 0 (см. Хронологическое произведение ).Выражение (10), однако, есть скорее символич. запись процедуры последоват. интегрирования ур-ния (8) от -: до +: по бесконечно малым интервалам времени (t , t +Dt ), а не пригодное для использования решение. Это видно хотя бы из того, что для беспрепятственного вычисления матричных элементов (9) необходимо представить матрицу рассеяния в форме не хронологического, а нормального произведения , в к-ром все операторы рождения стоят слева от операторов уничтожения. Задача преобразования одного произведения в другое и составляет истинную трудность и в обшем виде решена быть не может.
4. Теория возмущений По этой причине для конструктивного решения задачи приходится прибегать к предположению о слабости взаимодействия, т. е. малости лагранжиана взаимодействия L int . Тогда можно разложить хронологич. экспоненту в выражении (10) в ряд возмущений теории , и матричные элементы (9) будут в каждом порядке теории возмущений выражаться через матричные элементы не хронологич. экспоненты, а простых хронологич. произведений соответствующего числа лагранжианов взаимодействия:

(п - порядок теории возмущений), т. е. надо будет преобразовывать к нормальной форме не экспоненты, а простые полиномы конкретного вида. Эта задача практически выполняется с помощью техники Фейнмана диаграмм и Фейнмана правил. В фейнмановой технике каждое поле и а (х )характеризуется своей причинной функцией Грина (пропагатором или функцией распространения), D c aa "(х-у) , изображаемой на диаграммах линией, а каждое взаимодействие - константой связи и матричным множителем из соответствующего слагаемого в L int , изображаемых на диаграмме вершиной . Популярность техники диаграмм Фейнмана, помимо простоты использования, обусловлена их наглядностью. Диаграммы позволяют как бы воочию представить процессы распространения (линии) и взаимопревращения (вершины) частиц - реальных в нач. и конечных состояниях и виртуальных в промежуточных (на внутренних линиях). Особенно простые выражения получаются для матричных элементов любого процесса в низшем порядке теории возмущений, к-рым соответствуют т. н. древесные диаграммы, не имеющие замкнутых петель,- после перехода к импульсному представлению в них вовсе не остаётся интегрирований. Для осн. процессов КЭД такие выражения для матричных элементов были получены на заре возникновения КТП в кон. 20-х гг. и оказались в разумном согласии с опытом (уровень соответствия 10 - 2 -10 - 3 , т. е. порядка постоянной тонкой структуры a). Однако попытки вычисления радиационных поправок (т. е. поправок, связанных с учётом высших приближений) к этим выражениям, напр., к Клейна - Нишины - Тамма ф-ле (см. Клейна - Нишины формула )для комптоновского рассеяния, наталкивались на специфич. трудности. Таким поправкам отвечают диаграммы с замкнутыми петлями из линий виртуальных частиц , импульсы к-рых не фиксированы законами сохранения, и полная поправка равна сумме вкладов от всех возможных импульсов. Оказалось, что в большинстве случаев возникающие при суммировании этих вкладов интегралы по импульсам виртуальных частиц расходятся в УФ-области, т. е. сами поправки оказываются не только не малыми, но бесконечными. По соотношению неопределённостей, большим импульсам отвечают малые расстояния. Поэтому можно думать, что физ. истоки расходимостей лежат в представлении о локальности взаимодействия. В этой связи можно говорить об аналогии с бесконечной энергией эл--магн. поля точечного заряда в классич. электродинамике.
5. Расходимости и перенормировки Формально математически появление расходимостей связано с тем, что пропагаторы D c (x )являются сингулярными (точнее, обобщёнными) ф-циями, обладающими в окрестности светового конуса при x 2 ~0 особенностями типа полюсов и дельта-функций по х 2 . Поэтому их произведения, возникающие в матричных элементах, к-рым на диаграммах отвечают замкнутые петли, плохо определены с матем. точки зрения. Импульсные фурье-образы таких произведений могут не существовать, а - формально - выражаться через расходящиеся импульсные интегралы. Так, напр., фейнмановский интеграл
(где р - внеш. 4-импульс, k - импульс интегрирования), отвечающий простейшей однопетлевой диаграмме с двумя внутр. скалярными линиями (рис.), не существует.

Он пропорц. фурье-образу квадрата пропагатора D c (x )скалярного поля и логарифмически расходится на верхнем пределе (т. е. в УФ-области виртуальных импульсов |k |"":, так что, напр., если обрезать интеграл на верхнем пределе при |k |=L, то

где I кон (р ) - конечное выражение.
Проблема УФ-расходимостей была решена (во всяком случае с точки зрения получения конечных выражений для большинства физически интересных величин) во 2-й пол. 40-х гг. на основе идеи о перенормировках (ренормировках). Суть последней состоит в том, что бесконечные эффекты квантовых флуктуации, отвечающих замкнутым петлям диаграмм, могут быть выделены в факторы, имеющие характер поправок к исходным характеристикам системы. В итоге массы и константы связи g меняются за счёт взаимодействия, т. е. перенормируются. При этом из-за УФ-расходимостей ренормирующие добавки оказываются бесконечно большими. Поэтому соотношения перенормировок

m 0 ""m=m 0 + Dm=m 0 Z m (. . .),

g 0 ""g = g 0 +Dg = g 0 Z g (. . .)

(где Z m , Z g - факторы перенормировки), связывающие исходные, т. н. затравочные массы m 0 и затравочные заряды (т. е. константы связи) g 0 с физическими т, g , оказываются сингулярными. Чтобы не иметь дело с бессмысленными бесконечными выражениями, вводят ту или иную вспомогат. регуляризацию расходимостей (наподобие использованного в (13) обрезания при |k |=L. В аргументах (обозначенных в правых частях (14) многоточиями) радиац. поправок Dm , Dg , так же как и факторов перенормировок Z i , помимо т 0 и g 0 , содержатся сингулярные зависимости от параметров вспомогат. регуляризации. Устранение расходимостей происходит путём отождествления перенормированных масс и зарядов m и g с их физ. значениями. Практически для устранения расходимостей часто используют также приём введения в исходный лагранжиан контрчленов и выражают т 0 и g 0 в лагранжиане через физические m и g формальными соотношениями, обратными к (14). Разлагая (14) в ряды по физ. параметру взаимодействия:

т 0 = т + gM 1 + g 2 М 2 + ..., g 0 = g + g 2 G 1 + g 3 G 2 + ...,

подбирают сингулярные коэффициенты М l , G l т. о., чтобы в точности скомпенсировать расходимости, возникающие в фейнмановских интегралах. Класс моделей КТП, для к-рых такую программу можно последовательно провести во всех порядках теории возмущений и в к-рых, т. о., все без исключения УФ-расходимости удаётся "убрать" в факторы перенормировки масс и констант связи, наз. классом перенормируемых теорий. В теориях этого класса все матричные элементы и ф-ции Грина оказываются в результате выраженными несингулярным образом через физ. массы, заряды и кинематич. переменные. В перенормируемых моделях можно поэтому при желании совершенно абстрагироваться от затравочных параметров и УФ-расходимостей, рассматриваемых по отдельности, и полностью характеризовать результаты теоретич. расчётов заданием конечного числа физ. значений масс и зарядов. Матем. основу этого утверждения представляет Боголюбова - Парасюка теорема о перенормируемости. Из неё следует достаточно простая рецептура получения конечных однозначных выражений для матричных элементов, формализованная в виде т. н. R-операции Боголюбова. В то же время в неперенормируемых моделях, примером к-рых может служить теперь уже отошедшая в прошлое формулировка в виде четырёхфермионного локального лагранжиана Ферми, не удаётся "собрать" все расходимости в "агрегаты", перенормирующие массы и заряды. Перенормируемые модели КТП характеризуются, как правило, безразмерными константами связи, логарифмически расходящимися вкладами в перенормировку констант связи и масс фермионов и квадратично расходящимися радиац. поправками к массам скалярных частиц (в случае их наличия). Для подобных моделей в итоге проведения процедуры перенормировки получают перенормированную теорию возмущений , к-рая и служит основой практич. расчётов. В перенормируемых моделях КТП важную роль играют перенормированные ф-ции Грина (одетые пропагаторы) и вершинные части , включающие в себя эффекты взаимодействия. Они могут быть представлены бесконечными суммами членов, отвечающих всё более усложняющимся диаграммам Фейнмана с фиксированным числом и типом внеш. линий. Для подобных величин можно дать формальные определения либо через вакуумные средние хронологич. произведений полевых операторов в представлении взаимодействия и S-матрицы (что эквивалентно вакуумным средним от T-произведений полных, т. е. гейзенберговых, операторов), либо через функциональные производные от производящего функционала Z(J) , выражаемого через т.н. расширенную матрицу рассеяния S(J ), функционально зависящую от вспомогат. классич. источников J а (х )полей и а (х) . Формализм производящих функционалов в КТП является аналогом соответствующего формализма статистич. физики. Он позволяет получить для полных ф-ций Грина и вершинных ф-ций ур-ния в функциональных производных - Швингера уравнения ,из к-рых в свою очередь можно получить бесконечную цепочку интегродифференц. ур-ний - -Дайсона уравнений . Последние подобны цепочке ур-ний для корреляц. ф-ций статистич. физики.
6. УФ-асимптотики и ренормгруппа С УФ-расходимостями в КТП тесно связаны высокоэнергетич. асимптотики перенормированных выражений. Напр., логарифмич. расходимости (12) простейшего фейнмановского интеграла I(р )отвечает логарифмич. асимптотика

конечного регуляризованного интеграла (13), а также соответствующего перенормированного выражения. Поскольку в перенормируемых моделях с безразмерными константами связи расходимости имеют в основном логарифмич. характер, УФ-асимптотики l -петлевых интегралов, как правило (исключение представляет случай дважды логарифмической асимптотики) , имеют здесь типичную структуру (gL ) l , где L = ln(- р 2 /m 2), p - "большой" импульс, а m - нек-рый параметр размерности массы, возникающий в процессе перенормировки. Поэтому при достаточно больших значениях |р 2 | рост логарифма компенсирует малость константы связи g и возникает задача определения произвольного члена ряда вида

и суммирования такого ряда (a lm - численные коэффициенты). Решение этих задач облегчается использованием метода ренормализационной группы , в основе к-рой лежит групповой характер конечных преобразований, аналогичных сингулярным ф-лам перенормировки (14) и сопровождающих их преобразований ф-ций Грина. Этим путём удаётся эффективно просуммировать нек-рые бесконечные наборы вкладов фейнмановских диаграмм и, в частности, представить двойные разложения (15) в виде одинарных:

где ф-ции f l имеют характерный вид геом. прогрессии или комбинации прогрессии с её логарифмом и экспонентой. Весьма существенным здесь оказывается то, ято условие применимости ф-л типа (15), имеющее вид g <<1, gL<< 1, заменяется на значительно более слабое: - т. н. инвариантный заряд ,к-рый в простейшем (однопетлевом) приближении имеет вид суммы геом. прогрессии по аргументу gL: (b 1 - численный коэф.). Напр., в КЭД инвариантный заряд пропорциональный поперечной части фотонного пропагатора d , в однопетлевом приближении оказывается равным

причём при k 2 /m 2 >0 L =ln(k 2 /m 2)+i p (k - 4-импульс виртуального фотона). Это выражение, представляющее собой сумму гл. логарифмов вида a(aL ) n , обладает т. н. призрачным полюсом при k 2 =-m 2 е 3 p/a , называемым так потому, что его положение и особенно знак вычета противоречат ряду общих свойств КТП (выражаемых, напр., спектральным представлением для фотонного пропагатора). С наличием этого полюса тесно связана проблема т. н. нуля-заряда ,т. е. обращения перенормированного заряда в нуль при конечном значении "затравочного" заряда. Трудность, связанная с появлением призрачного полюса, иногда трактовалась даже как доказательство внутр. противоречивости КЭД, а перенос этого результата на традиц. перенормируемые модели сильного взаимодействия адронов - как указание на противоречивость всей локальной КТП в целом. Однако такие кардинальные заключения, сделанные на основе ф-л гл. логарифмич. приближения, оказались поспешными. Уже учёт "следующих за главными" вкладов ~a 2 (aL ) m , приводящий к ф-ле двупетлевого приближения, показывает, что положение полюса заметно сдвигается. Более общий анализ в рамках метода ренормализац. группы приводит к заключению о применимости ф-лы (16) лишь в области т. е. о невозможности доказать или опровергнуть существование "полюсного противоречия" на основе того или иного пересуммирования ряда (15). Т. о., парадокс феномена призрачного полюса (или обращения перенормированного заряда в нуль) оказывается призрачным - решить, действительно ли эта трудность появляется в теории, можно было бы только в случае, если бы мы умели получать недвусмысленные результаты в области сильной связи До тех пор остаётся лишь тот вывод, что - в применении к спинорной КЭД - теория возмущений пе является, несмотря на безусловную малость параметра разложения a, логически замкнутой теорией. Для КЭД, впрочем, эту проблему можно было считать чисто академической, поскольку, согласно (16), даже при гигантских энергиях ~(10 15 -10 16) ГэВ, рассматриваемых в совр. моделях объединения взаимодействий, условие не нарушается. Гораздо серьёзнее выглядело положение в квантовой мезодинамике - теории взаимодействия псевдоскалярных мезонных полей с фермионными полями нуклонов, представлявшейся к нач. 60-х гг. единств. кандидатом на роль перенормируемой модели сильного взаимодействия. В ней эффективная константа связи была велика при обычных энергиях, а - явно неправомочное - рассмотрение по теории возмущений приводило к тем же трудностям нуль-заряда. В результате всех описанных исследований сложилась несколько пессимистич. точка зрения на дальнейшие перспективы перенормируемых КТП. С чисто теоретич. точки зрения казалось, что качеств. разнообразие таких теорий ничтожно: для любой перенормируемой модели все эффекты взаимодействия - для малых констант связи и умеренных энергий - ограничивались ненаблюдаемым изменением характеристик свободных частиц и тем, что между состояниями с такими частицами возникали квантовые переходы, к вероятностям низшего приближения к-рых теперь можно было вычислять (малые) поправки высших. К большим же константам связи или асимптотически большим энергиям имевшаяся теория - опять независимо от конкретной модели - была неприменима. Единственным (правда блестящим) удовлетворяющим этим ограничениям приложением к реальному миру оставалась КЭД. Такое положение способствовало развитию негамильтоновых методов (таких, как аксиоматическая квантовая теория поля, алгебраический подход в КТП, конструктивная квантовая теория поля ). Большие надежды возлагались на дисперсионных соотношений метод и исследование аналитич. свойств S-матрицы. Мн. исследователи стали искать выхода из трудностей на путях ревизии осн. положений локальной перенормирусмой КТП с помощью развития неканонич. направлений: существенно нелинейных (т. е. неполиномиальных), нелокальных, недефинитных (см. Неполиномиальные квантовые теории поля, Нелокальная квантовая теория поля, Индефинитная метрика )и т. п. Источником новых взглядов на общее положение в КТП явилось открытие новых теоретич. фактов, связанных с неабелевыми калибровочными полями . 7. Калибровочные поля Калибровочные поля (в том числе неабелевы Янга - Миллса поля )связаны с инвариантностью относительно нек-рой группы G локальных калибровочных преобразований. Простейшим примером калибровочного поля служит эл--магн. поле A m в КЭД, связанное с абелевой группой U (l). В общем случае ненарушенной симметрии поля Янга - Миллса имеют, как и фотон, нулевую массу покоя. Они преобразуются по присоединённому представлению группы G , несут соответствующие индексы B ab m (x ) и подчиняются нелинейным ур-ниям движения (линеаризующимся только для абелевой группы). Их взаимодействие с полями материи будет калибровочно инвариантным, если получать его удлинением производных (см. Ковариантная производная ): в свободном лагранжиане поля и с той же безразмерной константой g , к-рая входит в лагранжиан поля В . Подобно эл--магн. полю, поля Янга - Миллса являются системами со связями. Это, как и видимое отсутствие в природе безмассовых векторных частиц (помимо фотонов), ограничивало интерес к таким полям, и более 10 лет их рассматривали скорее как изящную модель, не имеющую отношения к реальному миру. Положение изменилось ко 2-й пол. 60-х гг., когда их удалось проквантовать методом функционального интегрирования (см. Функционального интеграла метод )и выяснить, что как чистое безмассовое поле Янга - Миллса, так и поле, взаимодействующее с фермионами, перенормируемы. Вслед за тем был предложен способ "мягкого" введения масс в эти поля с помощью эффекта спонтанного нарушения симметрии . Основанный на нём Хиггса механизм позволяет сообщить массу квантам полей Янга - Миллса, не нарушая перенормируемости модели. На этой основе в кон. 60-х гг. была построена единая перенормируемая теория слабого и эл--магн. взаимодействий (см. Электрослабое взаимодействие ),в к-рой переносчиками слабого взаимодействия выступают тяжёлые (с массами ~ 80-90 ГэВ) кванты векторных калибровочных полей группы электрослабой симметрии (промежуточные векторные бозоны W 6 и Z 0 , экспериментально наблюдённые в 1983). Наконец, в нач. 70-х гг. было обнаружено замечат. свойство неабелевых КТП - асимптотическая свобода .Оказалось, что, в отличие от всех до сих пор исследованных перенормируемых КТП, для поля Янга - Миллса, как чистого, так и взаимодействующего с огранич. числом фермионов, гл. логарифмич. вклады в инвариантный заряд имеют суммарный знак, противоположный знаку таких вкладов в КЭД:

Поэтому в пределе |k 2 |"": инвариантный заряд и при переходе к УФ-пределу трудностей не возникает. Этот феномен самовыключения взаимодействия на малых расстояниях (асимптотич. свобода) позволил естественно объяснить в калибровочной теории сильного взаимодействия - квантовой хромодинамике (КХД) партонную структуру адронов (см. Партоны ),проявившуюся к тому времени в опытах по глубоко неупругому рассеянию электронов на нуклонах (см. Глубоко неупругие процессы ). Симметрийной основой КХД является группа SU (3) с, действующая в пространстве т. н. цветовых переменных. Ненулевые цветовые квантовые числа приписывают кваркам и глюонам . Специфика цветных состояний - их ненаблюдаемость на асимптотически больших пространственных расстояниях. В то же время явно проявляющиеся на опыте барионы и мезоны являются синглетами цветовой группы, т. е. их векторы состояния не изменяются при преобразованиях в цветовом пространстве. При обращении знака b [ср. (17) с (16)] трудность призрачного полюса переходит от больших энергий к малым. Пока не известно, что даёт КХД для обычных энергий (порядка масс адронов),- существует гипотеза, что с ростом расстояния (т. е. с уменьшением энергии) взаимодействие между цветными частицами растёт столь сильно, что именно оно не позволяет кваркам и глюонам разойтись на расстояние /10 - 13 см (гипотеза невылетания, или конфайпмента; см. Удержание цвета ).Исследованию этой проблемы уделяется очень большое внимание. Т. о., изучение квантовополевых моделей, содержащих поля Янга - Миллса, выяснило, что перенормируемые теории могут обладать неожиданным богатством содержания. В частности, произошло разрушение наивной веры в то, что спектр взаимодействующей системы качественно аналогичен спектру свободной и отличается от него только сдвигом уровней и, возможно, появлением небольшого числа связанных состояний. Оказалось, что спектр системы с взаимодействием (адроны) может не иметь ничего общего со спектром свободных частиц (кварков и глюонов) и поэтому может даже не давать никаких указаний на то. поля каких сортов надо включать в элементарный микроскопич. лагранжиан. Установление этих важнейших качеств. особенностей и проведение подавляющей части количеств. расчётов в КХД основаны на комбинации вычислений по теории возмущений с требованием ренормгрупповой инвариантности. Иными словами, метод ренорм-группы стал, наряду с перенормированной теорией возмущений, одним из основных расчётных средств совр. КТП. Др. метод КТП, получивший значит. развитие с 70-х гг., особенно в теории неабелевых калибровочных полей,- это, как уже отмечалось, метод, использующий метод функционального интеграла и являющийся обобщением на КТП квантовомеханич. метода интегралов по путям. В КТП такие интегралы можно рассматривать как ф-лы усреднения соответствующих классич. выражений (напр., классич. ф-ции Грина для частицы, движущейся в заданном внеш. поле) по квантовым флуктуациям полей. Первоначально идея перенесения метода функционального интеграла в КТП была связана с надеждой получить компактные замкнутые выражения для осн. квантовополевых величин, пригодные для конструктивных вычислений. Однако выяснилось, что из-за трудностей матем. характера строгое определение можно дать лишь интегралам гауссова типа, к-рые только и поддаются точному вычислению. Поэтому представление функционального интеграла долгое время рассматривали как компактную формальную запись квантовополевой теории возмущений. Позднее (отвлекаясь от математич. проблемы обоснования) стали использовать это представление в разл. задачах общего характера. Так, представление функционального интеграла сыграло важную роль в работах по квантованию полей Янга - Миллса и доказательству их перенормируемости. Интересные результаты были получены с помощью развитой несколько ранее для задач квантовой статистики процедуры вычисления функционального интеграла функционального перевала методом ,аналогичным методу перевала в теории ф-ций комплексного переменного. Для ряда достаточно простых моделей с помощью этого метода было выяснено, что квантовополевые величины, рассматриваемые как ф-ции константы связи g , имеют вблизи точки g =0 особенность характерного типа ехр(- 1/g ) и что (в полном соответствии с этим) коэффициенты f n степенных разложений Sf n g n теории возмущений растут при больших п факториально: f n ~n !. Тем самым была конструктивно подтверждена высказанная ещё в нач. 50-х гг. гипотеза о неаналитичности теории по заряду. Важную роль в этом методе играют аналитич. решения нелинейных классич. ур-ний, имеющие локализованный характер (солитоны и - в евклидовом варианте - инстантоны ) и доставляющие минимум функционалу действия. Во 2-й пол. 70-х гг. в рамках метода функционального интегрирования возникло направление исследований неабелевых калибровочных полей с помощью т. н. контурной , в к-poii в качестве аргументов вместо четырёхмерных точек х рассматриваются замкнутые контуры Г в пространстве-времени. Таким путём удаётся на единицу уменьшить размерность множества независимых переменных и в ряде случаев значительно упростить формулировку квантовополевой задачи (см. Контурный подход ). Успешные исследования были выполнены с помощью численного вычисления на ЭВМ функциональных интегралов, приближённо представленных в виде повторных интегралов высокой кратности. Для такого представления вводят дискретную решётку в исходном пространстве конфигурационных или импульсных переменных. Подобные, как их называют, "вычисления на решётке" для реалистич. моделей требуют использования ЭВМ особо большой мощности, вследствие чего они только начинают становиться доступными. Здесь, в частности, методом Монте-Карло был проведён обнадёживающий расчёт масс и аномальных магн. моментов адронов на основе квантовохромодинамич. представлений (см. Решётки метод ).
8. Общая картина Развитие новых представлений о мире частиц и их взаимодействий всё более выявляет две осн. тенденции. Это, во-первых, постепенный переход ко всё более опосредствованным концепциям и всё менее наглядным образам: локальная калибровочная симметрия, императив перенормируемости, представление о нарушенных симметриях, а также о спонтанном нарушении симметрии, и глюоны вместо реально наблюдаемых адронов, ненаблюдаемое квантовое число цвет и т. п. Во-вторых, наряду с усложнением арсенала используемых приёмов и понятий наблюдается несомненное проявление черт единства принципов, лежащих в основе явлений, казалось бы, весьма далёких друг от друга, и как следствие этого, значит. упрощение общей картины. Три осн. взаимодействия, изучаемых с помощью методов КТП, получили параллельную формулировку, основанную на принципе локальной калибровочной инвариантности. Связанное с этим свойство перенормируемости даёт возможность количеств. расчёта эффектов эл--магн., слабого и сильного взаимодействий методом теории возмущений. (Поскольку гравитац. взаимодействие также может быть сформулировано на основе этого принципа, то он, вероятно, является универсальным.) С практич. точки зрения вычисления по теории возмущений уже давно зарекомендовали себя в КЭД (напр., степень соответствия теории эксперименту для аномального магнитного момента электрона Dm составляет Dm/m 0 ~10 - 10 , где m 0 - магнетон Бора). В теории электрослабого взаимодействия такие расчёты также оказались обладающими замечательной лредсказат. силой (напр., были правильно предсказаны массы W 6 - и Z 0 -бозонов). Наконец, в КХД в области достаточно высоких энергий и передач 4-импульса Q (|Q| 2 / 100 ГэВ 2) на основе перенормируемой теории возмущений, усиленной методом ренормализац. группы, удаётся количественно описать широкий круг явлений физики адронов. В силу недостаточной малости параметра разложения: точность расчётов здесь не очень высока. В целом можно сказать, что, вопреки пессимизму кон. 50-х гг., метод перенормированной теории возмущений оказался плодотворным, по крайней мере для трёх из четырёх фундам. взаимодействий. В то же время следует отметить, что наиб. существенный прогресс, достигнутый в основном в 60-80-х гг., относится именно к пониманию механизма взаимодействия полей (и частиц). Успехи в наблюдении свойств яастиц и резонансных состояний дали обильный материал, к-рый привёл к обнаружению новых квантовых чисел (странности, очарования и т. п.) и к построению отвечающих им т. н. нарушенных симметрии и соответствующих систематик частиц. Это, в свою очередь, дало толчок поискам субструктуры многочисл. адронов и в конечном счёте - созданию КХД. В итоге такие " 50-х гг.", как нуклоны и пионы, перестали быть элементарными и появилась возможность определения их свойств (значений масс, аномальных магн. моментов и т. д.) через свойства кварков и параметры кварк-глюонного взаимодействия. Иллюстрацией этому служит, напр., степень нарушенности изотопич. симметрии, проявляющейся в разности масс DM заряж. и нейтральных мезонов и барионов в одном изотопич. мультиплете (напр., р и n; Взамен первоначального, с совр. точки зрения наивного, представления о том, что эта разность (в силу численного соотношения DM/М ~ a) имеет эл--магн. происхождение, пришло убеждение, что она обусловлена разностью масс и - и d -кварков. Однако даже в случае успеха количеств. реализации этой идеи вопрос не решается полностью - он лишь отодвигается вглубь с уровня адронов на уровень кварков. Подобным же образом трансформируется формулировка старой загадки мюона: "Зачем нужен мюон и почему он, будучи аналогичен электрону, в двести раз его тяжелее?". Этот вопрос, перенесённый на кварк-лептонный уровень, приобрёл большую общность и относится уже не к паре, а к трём поколениям фермионов , однако не изменил своей сущности. 9. Перспективы и проблемы Большие надежды возлагались на программу т. н. великого объединения взаимодействий - объединения сильного взаимодействия КХД с электрослабым взаимодействием при энергиях порядка 10 15 ГэВ и выше. Отправной точкой здесь является (теоретическое) наблюдение того факта, что экстраполяция в область сверхвысоких энергий ф-лы (17) асимптотич. свободы для хромодинамич. константы связи и ф-лы типа (16) для инвариантного заряда КЭД приводит к тому, что эти величины при энергиях порядка |Q|= M X ~10 15 b 1 ГэВ сравниваются друг с другом. Соответствующие значения (а также значение второго заряда теории электрослабого взаимодействия ) оказываются равными Фундам. физ. гипотеза состоит в том, что это совпадение не является случайным: в области энергий, больших M X , имеется нек-рая высшая симметрия, описываемая группой G , к-рая при меньших энергиях расщепляется до наблюдаемых симметрии за счёт массовых членов, причём нарушающие симметрии массы имеют порядок M X . Относительно структуры объединяющей группы G и характера нарушающих симметрию членов могут быть сделаны разл. предположения [наиб. простой вариант отвечает G=SU (5 )], однако с качеств. точки зрения наиб. важной чертой объединения является то, что фундам. представление (представление - столбец) группы G объединяет в себе кварки и лептоны из фундам. представлений групп SU (3 ) c и SU (2), вследствие чего при энергиях выше M X кварки и лептоны становятся "равноправными". Механизм локального калибровочного взаимодействия между ними содержит векторные поля в присоединённом представлении (представлении - матрице) группы G , кванты к-рых наряду с глюонами и тяжёлыми промежуточными бозонами электрослабого взаимодействия содержат новые векторные частицы, связывающие между собой лептоны и кварки. Возможность превращения кварков в лептоны приводит к несохранению барионного числа. В частности, оказывается разрешённым распад протона, напр., по схеме р""е + +p 0 . Следует отметить, что программа великого объединения столкнулась с рядом трудностей. Одна из них имеет чисто теоретич. характер (т. н. проблема иерархии - невозможность поддержания в высших порядках теорий возмущений несоизмеримых масштабов энергий M X ~10 15 ГэВ и M W ~10 2 ГэВ). Др. трудность связана с несовпадением эксперим. данных по распаду протона с теоретич. предсказаниями. Весьма обещающее направление развития совр. КТП связано с суперсимметрией , т. е. с симметрией относительно преобразований, "перепутывающих" между собой бозонные поля j (х ) (целого спина) с фермионными полями y(x ) (полуцелого спина). Эти преобразования образуют группу, являющуюся расширением группы Пуанкаре. Соответствующая алгебра генераторов группы, наряду с обычными генераторами группы Пуанкаре, содержит спинорные генераторы, а также антикоммутаторы этих генераторов. Суперсимметрию можно рассматривать как нетривиальное объединение группы Пуанкаре с внутр. симметриями, объединение, ставшее возможным благодаря включению в алгебру антикоммутирующих генераторов. Представления группы суперсимметрии - суперполя Ф - заданы на суперпространствах , включающих помимо обычных координат х особые алгебраич. объекты (т. н. образующие Грассмана алгебры с инволюцией) - точно антикоммутирующие между собой элементы, являющиеся спинорами относительно группы Пуанкаре. В силу точной антикоммутативности все степени их компонент, начиная со второй, обращаются в нуль (соответствующая грассманова алгебра наз. нильпотентной), и поэтому разложения суперполей в ряды по превращаются в многочлены. Напр., в простейшем случае кирального (или аналитического) суперполя, зависящего в определ. базисе только от q,

(s - матрица Паули) будет:

Коэффициенты А (х ), y a (х ), F (x ) являются уже обычными квантовыми полями - скалярным, спинорным и т. д. Их наз. компонентными или составляющими полями. С точки зрения компонентных полей суперполе - это просто составленный по определ. правилам набор конечного числа разных бозе- и ферми-полей с обычными правилами квантования. При построении суперсимметричных моделей требуют, чтобы взаимодействия также были инвариантны относительно преобразований суперсимметрии, т. е. представляли собой суперинвариантные произведения суперполей в целом. С обычной точки зрения это означает введение целой серии взаимодействий компонентных полей, взаимодействий, константы к-рых не произвольны, а жёстко связаны друг с другом. Это открывает надежду на точную компенсацию - всех или хотя бы нек-рых - УФ-расходимостей, происходящих от разных членов взаимодействия. Подчеркнём, что попытка реализовать такую компенсацию просто для набора полей и взаимодействий, не ограниченных групповыми требованиями, была бы бесперспективной из-за того, что раз установленная компенсация разрушалась бы при перенормировках. Особенно интересными оказываются суперсимметричные модели, содержащие в качестве составляющих неабелевы калибровочные векторные поля. Такие модели, обладающие как калибровочной симметрией, так и суперсимметрией, наз. суперкалибровочными. В суперкалибровочных моделях наблюдается замечат. факт сокращения УФ-расходимостей. Обнаружены модели, в к-рых лагранжиан взаимодействия, будучи выражен через компонентные поля, представляется суммой выражений, каждое из к-рых по отдельности является перенормируемым и генерирует теорию возмущений с логарифмич. расходимостями, однако расходимости, отвечающие сумме диаграмм Фейнмана с вкладами разл. членов виртуального суперполя, компенсируют друг друга. Это свойство полного сокращения расходимости может быть поставлено в параллель известному факту понижения степени УФ-расходимости собств. массы электрона в КЭД при переходе от первоначальных нековариантных вычислений конца 20-х гг. к фактически ковариантной теории возмущений, учитывающей позитроны в промежуточных состояниях. Аналогия усиливается возможностью использования суперсимметричных правил Фейнмана, когда такие расходимости не появляются вовсе. Полное сокращение УФ-расходимостей в произвольных порядках теории возмущений, установленное для ряда суперкалибровочных моделей, породило надежду на теоретич. возможность суперобъединения фундам. взаимодействий, т. е. такого, построенного с учётом суперсимметрии, объединения всех четырёх взаимодействий, включая гравитационное, при к-ром не только исчезнут неперенормируемые эффекты "обычной" квантовой гравитации, но и полностью объединённое взаимодействие окажется свободным от УФ-расходимостей. Физ. ареной суперобъединений являются масштабы порядка планковских (энергии ~10 19 ГэВ, расстояния порядка планковской длины R Pl ~10 - 33 см). Для реализации этой идеи рассматривают суперкалибровочные модели, базирующиеся на суперполях, устроенных таким образом, что макс. спин составляющих их обычных полей равен двум. Соответствующее поле отождествляют с гравитационным. Подобные модели наз. супергравитационными (см. Супергравитация ).Совр. попытки построения конечных супер гравитаций используют представления о пространствах Минковского с числом измерений, большим четырёх, а также о струнах и суперструнах. Иными словами, "привычная" локальная КТП на расстояниях, меньших планковских, превращается в квантовую теорию одномерных протяжённых объектов, вложенных в пространства высшего числа измерений. В том случае, если такое суперобъединение на базе супергравитац. модели, для к-рой будет доказано отсутствие УФ-расходимостей, произойдет, то будет построена единая теория всех четырёх фундам. взаимодействий, свободная от бесконечностей. Тем самым окажется, что УФ-расходимости не возникнут вообще и весь аппарат исключения расходимостей методом перенормировок окажется ненужным. Что касается природы самих частиц, то не исключено, что теория приближается к новому качеств. рубежу, связанному с возникновением представлений об уровне элементарности более высоком, чем кварк-лептонный уровень. Речь идёт о группировке кварков и лептонов в поколения фермионов и первых попытках постановки вопроса о разных масштабах масс различных поколений на основе предсказания существования частиц, более элементарных, чем кварки и лептоны. Лит.: Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б., Квантовая электродинамика, 4 изд., М., 1981; Боголюбов Н. Н., III и р к о в Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984; их же, Квантовые поля, М., 1980; Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Квантовая электродинамика, 2 изд., М., 1980; Вайскопф В. Ф., Как мы взрослели вместе с теорией поля, пер. с англ., "УФН", 1982, т. 138, с. 455; И ц и к с о н К., 3 ю б е р Ж--Б., Квантовая теория поля, пер. с англ., т. 1-2, М., 1984; Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т., Общие принципы квантовой теории поля, М., 1987. Б. В. Медведев, Д. В. Ширков .

Глава из книги Игоря Гарина "Квантовая физика и квантовое сознание". Примечания и цитирования даны в тексте книги.

Кто не остался в шоке от квантовой теории, тот ее не понял.
Нильс Бор

Сама попытка вообразить картину элементарных частиц и думать о них визуально - значит иметь абсолютно неверное представление о них.
Вернер Гейзенберг

О квантовой механике иногда говорят как о самой таинственной науке, созданной человеком. Это не просто правда - это констатация глубинной связи между разными ветвями древа человеческой мудрости, питаемого нашей фантазией, нашей глубинной связью с бытием, бесконечными возможностями нашего сознания. Квантовую теорию создавали гениальные мыслители, которые не просто шаг за шагом преодолевали беспрецедентные трудности, стоявшие на их пути, но - мудрецы, сознательно или бессознательно чувствовавшие единство всего существующего, необходимость увязать разные слои реальности, микро- и макромир, многолистный мир и сознание человека. Квантовая теория - это не только новая физика, это совершенно новый взгляд на природу, на человека, на сознание и познание.
Всё, что сказано ранее о «нормальной» науке, в известной мере относится и к квантовой теории - я имею в виду, прежде всего, ее гениальную «придуманность» и непрерывно продолжающиеся модификации и интерпретации. От квантовой механики, возникшей в первой половине ХХ века (я имею в виду, прежде всего, так называемую копенгагенскую интерпретацию), ныне сохранились «рожки и ножки», в лучшем случае - «скелет», «костяк», тогда как все моменты, первоначально включенные в квантовую теорию из классической, ныне полностью пересмотрены в новых версиях и интерпретациях. Более того я убежден в том, что грядет вторая или даже третья волна «квантовой революции», которая приведет к качественно новому и более глубокому пониманию окружающего мира *. (* Современному состоянию и концептуальным вопросам квантовой теории посвящен обзор W. H. Zurek, «Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical», Rev. Mod. Phys. 75, 715 (2003), http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0105127).
Здесь следует иметь в виду, что физика давно преодолела позитивистский подход о признании лишь тех фактов, которые могут быть подтверждены экспериментально: согласно современной теории, на каждом этапе познания возникают новые знания, подтвердить которые с помощью экспериментов невозможно, то есть умозрение в науке не менее важно, чем эксперимент.
Первоначальная (копенгагенская) интерпретация квантовой теории * (* Копенгагенскую интерпретацию квантовой механики также именуют стандартной или минималистской) сегодня действительно устарела и считается непоследовательной, поскольку в ней сделана попытка совместить в единой теории классический и квантовый миры, подчиняющиеся разным законам. Отсюда - каламбур! - берет свое начало огромная путаница не с одними только перепутанными состояниями (см. далее).
Физики действительно любят шутить, и остроумный Джон Уилер заметил, что в копенгагенской интерпретации «ни один квантовый феномен не является феноменом до тех пор, пока не станет наблюдаемым (зарегистрированным) феноменом».
А. Садбери в учебнике квантовой механики, предназначенном для математиков, критикует копенгагенскую интерпретацию за то, что она не дает единой картины мира. Фактически к квантовой механике здесь предъявляются те же требования, что и к любой классической физической теории: «…Нельзя считать правильным, что единственная цель научной теории состоит в предсказании результатов экспериментов… Предсказания результатов экспериментов не цель теории; эксперименты лишь позволяют проверить, верна ли теория. Цель теории - познать окружающий нас физический мир *. (* А. Садбери. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М., 1989. С. 294).
Рассматривая возможные варианты интерпретации квантовой механики, А. Садбери показал что на современном этапе физики выбрать один из вариантов не представляется возможным, но при этом очевидно, что копенгагенский вариант выбран не будет.
Говоря на языке физики, копенгагенская интерпретация описывает не собственно квантовый мир, а только то, что мы можем сказать о нем, используя классический измерительный прибор, то есть классическую физику или изменение квантового состояния под влиянием внешней среды.
«Квантовая» картина мира претерпевает настолько быстрые и радикальные изменения, что даже специалисты, работающие в этой области, не всегда успевают за ними проследить. Современная квантовая теория настолько меняет всю систему наших взглядов на мир, что ее желательно изучать буквально с чистого листа, дабы не попасть в тенета детерминизма, двойственности, причинности, локальности, материальности, пространства-времени и иных поверженных канонов классической науки.
Комментируя достижения квантовой физики на заре ее создания, А. Эйнштейн признавался: «Тогда ощущение было такое, словно почва ушла из-под ног и нигде не видно никакой тверди, на которой можно было бы что-то построить». По словам С. Хокинга, сказанным уже в наши дни, квантовая механика является теорией того, что мы не знаем и не можем предсказать.
Описание реальности на декартовском языке «здравого смысла» с позиции квантовой теории выглядит наивным и плоским, как космология мира, выстроенная на слонах и черепахе. Впрочем, это не препятствует многим ученым и сегодня зарабатывать хлеб, почти ничего не зная о вновь открытых реальностях квантового мира.
Можно без преувеличение сказать, что квантовая теория - глубокий прорыв науки в запредельное, в «высшую реальность», хотя это не означает, что при этом следует говорить о последнем слове науки. Я убежден в том, что это именно - прорыв, потому что основательное освоение непроявленной или виртуальной реальности все еще только впереди. «Наше знание неполно, и наше пророчество неполно; а когда придет совершенство, неполное упразднится» (1 Коринфянам 13:9).
Исследования по квантовой теории на всех этапах ее развития были столь значимы, что все без исключения ее творцы, создатели новой картины мира, получили Нобелевские премии, и, судя по всему, это будет продолжаться и далее.
В развитии квантовой теории можно выделить два основных этапа: после своего создания почти весь ХХ век она отрабатывала и совершенствовала методы изучения плотной материи в классическом или полуклассическом ее рассмотрении, а на переходном этапе развила идеи квантовой запутанности и инакомирия *, (* См. далее, а также мою книгу «Иные миры»), и наконец, ворвалась в ХХI век с готовым инструментарием изучения чисто квантовых «тонких миров». Можно без преувеличения сказать, что ХХ век, особенно его конец, стал переломным в науке, и причина такого перелома - огромный прогресс в применении квантовомеханического подхода к огромному классу физических процессов, в том числе - к тем, которые не имеют аналогов в классической физике.
Во второй половине ХХ века квантовая теория, шаг за шагом охватывая весь проявленный и непроявленный миры, непрерывно ветвилась на множество самостоятельных научных дисциплин, хотя и заметно разделенных между собой, но связанных единой нитью - от квантовой теории поля, возникшей одновременно с самой квантовой механикой, до квантовой теории процессов сознания.
Без преувеличения можно сказать, что именно квантовая теория стала основой для вхождения науки в «иные миры», ранее числившиеся за мистикой (тонкие уровни реальности, выходящие за пределы материального мира и не существующие с классической точки зрения). Можно смело утверждать (и я постараюсь показать это в настоящей книге), что встреча науки и мистики произошла именно благодаря новейшим открытиям квантовой теории, полностью совместимым с великолепными пророчествами мудрецов прошлого (эту совместимость я рассмотрю в отдельном разделе этой книги). Кстати, именно мыслители древности указали не необходимость величайшей осторожности в присвоении «тонким мирам» атрибутов, выраженных в понятиях повседневной жизни. Ныне уже многие физики заговорили о том, что объяснить природу вещей может лишь М-теория или теория-мистика, теория-тайна. Чем глубже мы познаем природу вещей, тем с большим количеством чудес встречаемся. Я глубоко убежден в том, что вообще нет противоречий между физикой и мистикой, полем и биополем, фактом и чудом - этому единству, собственно, и посвящена настоящая книга.
Квантовый подход - это принципиальной иной способ описания реальности, не имеющий аналогов в классической физике. Развитие самой квантовой теории буквально следовало принципу пролиферации П. Фейерабенда - она отказалась от идеалов классической механики, шаг за шагом преодолевая программу «нормальной» или классической науки Лапласа-Гельмгольца и всех их инвариантов.
В последние десятилетия в квантовой теории осуществлен грандиозный прорыв: полуклассическая копенгагенская интерпретация квантовой механики, в которой квантовые представления сосуществовали с классическими, уступила место чисто квантовому подходу, в котором уже не осталось места материалистическим уступкам. Квантовая теория больше не требует половинчатости и становится самодостаточной и внутренне согласованной теорией, построенной из единых общих принципов, больше не нуждающихся в «религиозных догматах» материализма.
Законы чисто квантовых систем радикально отличаются от законов классической физики, и поэтому редукция квантового состояния в классическое (скажем, вектора состояния в реально наблюдаемой объект) неизбежно сопровождается утратой огромной информации. Это означает, что представление о действительной сущности квантовой частицы мы неизбежно получаем в искаженном виде, или, иными словами, сам процесс измерения ведет к изменению параметров (в том числе размеров) квантовых объектов.
Квантовая теория меняет также классические представления о соотношении между частью и целым, реальным и нереальным, локальным и нелокальным. В частности, она допускает выделение части из целого и рассмотрение свойств частей, тогда как обратный путь - от части к целому - считает тупиковым, не способным привести к пониманию фундаментальных физических законов. В частности, квантовая теория свидетельствует о неприменимости понятий «индивидуальная вещь» или «материальный объект» в области микромира.
Квантовая теория кардинально меняет представления о самой физической реальности: понятия физических характеристик здесь заменены более фундаментальным и первичным понятием «состояний» системы. При этом любые физические величины, характеризующие систему, являются вторичными проявлениями, зависящими от состояний как микрочастиц, так и Вселенной в целом.
Квантовая теория, особенно ее последние достижения, меняют не только физические представления о мироустройстве, но и общечеловеческие подходы к реальности и сознанию - может быть, даже всю систему жизненных ценностей и устремлений человека. По словам С. И. Доронина, автора книги «Квантовая магия», основной вывод, этой теории можно сформулировать следующим образом: «Материя, то есть вещество и все известные физические поля, не являются основой окружающего мира, а составляют лишь незначительную часть совокупной Квантовой Реальности». Этот вывод «таит в себе самые глубокие и далеко идущие последствия, которые сегодня невозможно даже представить».
Грегори Бейтсон утверждает, что мышление на языке субстанции является серьезной методологической и логической ошибкой, потому что на самом деле мы имеем дело не с объектами, а с их сенсорными и ментальными преобразованиями в смысле теории Альфреда Коржибски. «Информация, различение, форма и паттерн, составляющие наше знание о мире, являются лишенными размерности сущностями, которые нельзя локализовать в пространстве или во времени» *. (* Автор цитирует С. Грофа).
Действительно, квантовые процессы невозможно представить с непосредственностью и «здравомыслием», с какими мы ориентируемся в макроскопическом материальном мире. Квантовый мир представляет собой настоящую Страну Чудес, в которой даже говорить приходится на ином, «неклассическом» и непривычном языке. Здесь нам придется отказаться от всего, к чему мы привыкли в повседневной жизни. Объекты здесь расплываются и исчезают, а пространство и время теряют смысл. Как мы увидим, именно здесь, в квантовом непроявленном и нелокальном мире, происходит встреча новейшей науки с мистическим опытом тысячелетий.
В. Паули часто подчеркивал, что в квантовом мире причинность терпит крах и события происходят «нипочему», то есть приблизительно так, как это чувствовали еще индийские мистики и еврейские каббалисты на заре человеческой мудрости. Согласно В. Паули, свобода в поведении индивидуальной частицы, есть наиболее важный урок квантовой теории.
Если в рамках картезианско-лапласовской парадигмы казалось бесспорным, что причинно-следственные связи, выраженные в виде законов движения, позволяют точно предсказать и объяснить любое явление, то даже на ранней стадии развития квантовой теории пришлось вводить понятия вероятности и неопределенности, ставящие под сомнение детерминизм классической физики. Оказалось, что многие точные вычисления, скажем времени распада единичного радиоактивного атома, принципиально невозможны, а результаты соответствующих квантовых измерений зависят от присутствия или отсутствия наблюдателя.
Здесь надо иметь в виду, что понятие вероятности входит в квантовую физику совсем не так, как в классической теории вероятности: оно является не результатом нашего незнания, а сущностным свойством мироустройства. Описывающая вероятность волновая функция представляет реальность не в актуальном виде, а в виде возможности, причем только акт наблюдения дает этой возможности реализоваться. Согласно В. Гейзенбергу, это является возрождением аристотелевского представления о потенции, развитого в «Метафизике» *. (* См. В. Гейзенберг, Физика и философия, М., 1963, с. 32, 153).
Проблема (парадокс) квантового измерения заключается в том, что наличие в измерении прибора или сознания наблюдателя разрушает квантовое состояние: выбор одного из множе¬ства альтернативных результатов измерения оказывается для квантовой механики чужеродным, оперирующим только классическими образами. Такая ситуация носит название редукции состояния, селекции альтернатив или коллапса волновой функции. Фактически это означает, что из реальной квантовой суперпозиции состояний сознание наблюдателя после измерения сохраняет лишь одну компоненту суперпозиции, соответствующую некоторому конкретному результату измерения. Или по-иному: свойства квантовой системы, обнаруженные при измерении, могут не существовать до измерения, сознание локализует нелокальное. Выбор сознанием наблюдателя единственного варианта из квантовой суперпозиции альтернатив означает, что возникающие здесь проблемы принципиально неразрешимы без включения в рассмотрение созна¬ния наблюдателя.
Разные интерпретации квантовой теории фактически сводятся к попытке решить указанную проблему селекции альтернатив и методологического уточнения содержания теории. В некоторых из них явно фигурирует сознание наблюдателя.
А. Н. Паршин, размышляя над теоремой Курта Гёделя *, (* См. А. Н. Паршин, Вопросы философии, 2000, № 6, С. 92-109) также заключил, что редукция волновой функции в квантовой механике аналогична вспышке сознания, акту спонтанного приобретения нового. Более того, согласно Герману Вейлю, имеется глубокая аналогия между гёделевскими представлениями и актом расширения физической системы, который существует в квантовой механике. Здесь надо иметь в виду, что еще сам Нильс Бор, один из наиболее философски мыслящих физиков ХХ века, размышляя о проблеме связи измерения с наблюдателем, сделал вывод, что граница между объектом и субъектом всегда неопределенна и способна смещаться в зависимости от сознания. Этот процесс смещения границы и расширения системы во многом аналогичен расширению в теореме Гёделя. Хотя это осознано еще в первой половине ХХ века, окончательного понимания всей глубины связи между теоремой Гёделя и квантовой механикой не достигнуто и поныне.
«Рассматривая теорему Гёделя именно с такой точки зрения, не как вынужденное ограничение, а как фундаментальный философский факт, можно прийти к намного более глубокому развитию психологии, логики и многих других наук, которые изучают человека, чем используя ту ограниченную точку зрения, которая доминирует до сих пор в научном сообществе».
Принято считать, что сама квантовая теория могла возникнуть лишь благодаря большому влиянию на Нильса Бора великого датского мыслителя Серена Киркегора: речь идет даже не об экзистенциальных мотивах его творчества - идея о квантовых скачках обязана киркегоровским и мистическим идеям о скачках в сознании, каковыми являются состояния пророческого экстаза, обращения (метанойи), просветления, острого духовного кризиса, или, на языке современной трансперсональной психологии, - любых измененных состояний сознания.
Все знают Нильса Бора как одного из творцов квантовой теории, но мало кому известен лейтмотив его жизни как ученого: жгучий интерес к проблеме реальности и загадкам человеческого сознания-бытия. По Бору и Пригожину, наука неотделима от проблем человеческого существования, в том числе от человеческих ошибок и страстей.
Кстати, сегодня уже никто не скрывает, что Нильс Бор в ХХ веке был так же привержен философскими и метафизическими включениями во внутрифизический дискурс, как Пьер Луи де Мопертюи в ХVIII-м. Возможно, именно «метафизика» помогла становлению новой физики, потому что метафизическая нагруженность облегчила творцу квантовой теории преодолеть «незыблемые принципы» классической физики, сковывающие смелость других творцов зарождающейся парадигмы.
Когда Нильсу Бору было пожаловано дворянское достоинство, он взял символом своего герба китайский тайцзы, выражающий мистическое соотношение между противопоставленными началами инь и ян. Посетив Китай в 37-м году, автор концепции дополнительности узнал об этой основе китайской мистики, и это обстоятельство оказало на него сильное воздействие. С тех пор интерес Н. Бора к восточной культуре никогда не угасал.
Возможно, прекрасное знание мистической литературы позволило создателям квантовой механики отказаться от постулата «здравого смысла» - очевидной предметности видимой материальной реальности и осознать возможность существования «иных миров», новых срезов реальности, а также - большую роль в эксперименте сознания самого наблюдателя и используемого им инструмента.
Не удивительно, что именно квантовая физика привела к картине мира, вполне согласующейся с природой человеческого сознания, с одной стороны, и мистических представлений, - с другой.
Надо признать, что квантовая теория была создана взыскующими умами и по сути неотделима от процессов, идущих на высших уровнях сознания и имеющих место в мистических откровениях. Поэтому и полученные результаты столь ошеломляюще схожи. Все творцы квантовой теории были великолепно знакомы с высшими достижениями совокупной человеческой культуры и были настоящими идеалистами в лучшем понимании этого слова.
Квантовая теория свидетельствует, что многослойная реальность подчиняется более сложной логике, чем аристотелева. И здесь очень важно то, что высшее сознание также действует совсем не по той логике, по которой мы мыслим дискурсивно. Это одно из самых поразительных достижений науки, означающее, что построение наглядной и полной картины мира в принципе невозможно - наглядность для человека может быть реализована лишь в рамках его собственной логики или системы мышления. Но построение квантовой картины мира теоретической мыслью означает, что мы способны понять мир, живущий по законам иной логики, то есть, что наше бесконечное как мир сознание шире и богаче нашей куцей дискурсивной мысли.
Физики до сих пор продолжают описывать микромир макроскопическими понятиями только по причине консерватизма науки. Не умея наблюдать квантовый мир иначе как посредством использования макроскопических приборов и пользуясь в обыденной жизни аристотелевой логикой, мы так или иначе продолжаем применять к квантовому миру неадекватные средства и устаревший язык. Некоторые физики-неофобы, сторонники «древлего благочестия», и сегодня считают, что квантовой теории должно придать детерминированный вид классической механики, исключив из нее всю «мистическую муть» вероятностей, неопределенностей, нелокальностей, отсутствия причинно-следственных связей и даже пространства-времени.
Классическую науку многие годы строили на декартовском дуализме (разделении и противопоставлении субъекта и объекта, лучше сказать - материи и сознания). Я написал отдельную книгу «Сознание-бытие», дабы окончательно положить конец этому заблуждению, причем речь идет не просто о философии, а о новой парадигме, новом мировоззрении, в котором холизм распространен на основы бытия и, следовательно, на научный подход к нему. К такому выводу о единстве сознания и бытия сначала вела совокупная человеческая мудрость и мистика, затем - психология и, наконец, современная квантовая теория в физике.
Здесь всё начиналось с квантового дуализма частица-волна (В. Гейзенберг, М. Борн, П. Иордан, Э. Шредингер, П. Дирак, В. Паули, Дж. фон Нейман), «принципа неопределенности» В. Гейзенберга, «статистической интерпретации волновой функции» М. Борна, «принципа дополнительности» Н. Бора, теории измерений Дж. фон Неймана, а кончилось суперсовременными идеями струн, нематериальной реальности и эвереттовского многомирия.
В физике принято делить объекты наблюдения и их состояния на классические и квантовые. Надо иметь в виду, что чисто квантовое состояние (см. далее в этой книге) является состоянием непроявленным, нелокальным, суперпозиционным, индетерминистическим, акаузальным и внепространственно-вневременным. «Объект» такого состояния как бы свободен, он находится «везде и нигде», и это - его главное отличие от макроскопических, классических, локальных объектов. Чем сильнее взаимодействие объекта с окружающей средой, тем лучше проявляется его локальность, классичность. Макроскопические объекты совмещают в себе оба состояния: они локальны и классичны, находясь перед наблюдателем, и с позиции чисто квантовой системы пребывают в локальном (свободном и изолированном) состоянии.
Кстати, Нильс Бор уже на ранних стадиях развития квантовой теории прекрасно понимал, сколь важно взаимодействие квантовых объектов с внешней средой: «Поведение атомных объектов невозможно резко отграничить от их взаимодействия с измерительными приборами» *. (* Н. Бор. Собр. научн. трудов. Т. 2. М., 1971).
При копенгагенской интерпретации квантовой теории измерительный прибор всегда оказывается классическим локальным объектом, иначе процедура измерения не определена. Иными словами, порвать с классической физикой здесь принципиально невозможно. Классическая процедура измерения и наличие наблюдателя фактически являются связующим мостиками между двумя реальностями - классической (материалистической) и квантовой (дематериализованной).
К вопросу о дуализме. Основной квантовый дуализм - не редуцирующий дуализм «волна-частица», а квантовый дуализм «локальность-нелокальность», или дуализм проявленной и непроявленной реальностей. В применении к человеку это означает, что как тело он локален и материален, а как дух - нелокален и непроявлен, то есть присутствует «всегда и везде».
Любопытно, что с позиции квантовой теории вся Вселенная, мир в целом, является чисто квантовой системой, потому что нет внешних объектов, способных с ней взаимодействовать. Это означает, что если бы сторонний наблюдатель мог все же существовать, не взаимодействуя со Вселенной, то он не увидел бы в этой системе ничего. И совершенно ошеломляющим является заявление легендарного мистика, автора «Изумрудной скрижали» Гермеса Трисмегиста, много тысячелетий тому назад заявившего: «Мир является невидимым в своей целостности». Меня просто разрывает любопытство: что же этот получеловек-полубог имел в виду, говоря слова, ставшие понятными физикам только через много тысячелетий?
Разделение единой и целостной квантовой системы на отдельные части неизменно ведет к переходу от «квантовости» и нелокальности к «классичности» и локальности, но при этом не следует забывать, что у них есть единый скрытый источник - вся квантовая система в совокупности, также существующая «везде и нигде». При переходе от физики к мистике можно сказать, что понятие квантовой теории «единый квантовый источник классических корреляций» (Единый Источник Совокупной Реальности) тождественно теологическому понятию «Бог».

У каждого свой Бог. Но станет вскоре
понятно всем (и мне - в их хоре),
что в бесконечном разговоре,
наитьях, плаче, строгом споре,
в явленном бытии-просторе
единый волен Бог волной *. (* Автор цитирует стихи Р. М. Рильке)

Иными словами, чисто квантовые корреляции в системе, рассматриваемой в целом (Бог), являются источником классических корреляций между частями системы, рассматриваемыми по отдельности (Мир). Или еще по-иному: для квантовой теории то, что мы называем реальностью, является «проявлением» локальных объектов из целостной системы, где эти объекты находятся в нелокальном виде (идеи, формы, образы, эйдосы Платона, энтелехии Аристотеля, монады Лейбница, мыслеформы, эгрегоры, Пустота и т. п.).
Следует однако иметь в виду, что некоторые квантовые состояния оказываются более устойчивыми, и именно такие когерентные состояния реализуются в макромире.
Задачу перехода от микрообъектов к макрообъектам, взаимодействующим с окружением, некогда поставил Р. Фейнман. В. Цурек, А. Леггетт и другие выяснили, что взаимодействие с окружением разрушает квантовую интерференцию, превращая тем самым квантовую систему в классическую, причем тем быстрее, чем больше масса системы. Иными словами, чем крупнее система, тем труднее ее долго удерживать в квантовом состоянии.
С точки зрения квантовой физики следует различать изолированные и неизолированные системы. Чисто квантовыми могут быть только полностью изолированные системы, строго подчиняющиеся принципу суперпозиции состояний (см. далее). Сами классические системы (в том числе измерительные приборы) существуют потому, что они взаимодействуют с окружающим миром. В этом заключается проблематичность многих квантовых измерений - а именно, нестабильность чисто квантовых состояний, разрушаемых взаимодействием с окружением. Согласно одной из интерпретаций квантового принципа дополнительности, не прибор влияет на мир, а квантовая система «портит» прибор, дематериализуя его, порождая иллюзию и мираж.
Многочисленные попытки преодолеть индетерминизм и иные непривычные обыденному уму особенности квантовой теории или обнаружить факты, опровергающие ее, неизменно терпят крах. Я не хочу сказать, что эта теория неопровержима, я хочу сказать, что все дальнейшие теории уже не помогут возвратиться к миру, взыскуемому Альбертом Эйнштейном: «иные миры» никогда уже не будут предсказуемыми причинно-следственными мирами Лапласа.
Я полностью солидарен с известным науковедом и социологом науки М. Моравчиком в том, что ожидания концептуального упрощения теории в ее «окончательно сложившемся» виде больше не оправдываются *. (* M. Y. Moravcsik. The limits of science and the scientific method // Current Contents. 1990. Vol. 30. № 3. P. 7-12).
Физики до сих пор ищут альтернативы квантовой теории, позволяющие вернуть утраченный фундамент «здравого смысла» и единообразно объяснить разницу в поведении макроскопических и микроскопических систем *. (См., например, интереснейшую во всех отношениях работу G. С. Ghirardi, A. Rimini, Т. Weber Unified dynamics for microscopic and macroscopic systems // Phys. Rev. 1986. D34. P. 470–491). Естественно, вполне реалистичны попытки создать квантовую онтологию, которая приведет к обычным представлениям на макроскопическом уровне. Было бы весьма опрометчивым, придерживаясь идеи парадигмальности науки, априори отрицать возможности нового понимания. Но каким бы оно ни было, мне трудно себе представить редукцию сложного к простому - уйти от принципа неопределенности, вероятности и непроявленной реальности в микромире уже вряд ли удастся.
Сегодня же мощный математико-физический формализм квантовой теории изобилует многими догадками, фантастическими толкованиями, изощренными моделями и загадочными формулами, которые, вопреки пресловутому здравому смыслу, работают и открывают совершенно ошеломляющие перспективы.
Более того, транзисторы, лазеры, компьютеры, большая часть современной техники созданы именно благодаря развитию принципов квантовой теории. Чтобы осмыслить масштабы приложений квантовой теории, достаточно сказать, что 30% национального продукта Соединенных Штатов Америки базируется именно на изобретениях, использующих квантовые эффекты.
Квантовая теория изобилует многими фактами, несовместимыми с принципами построения «нормальной» науки.
- Знаменитое уравнение Шредингера представляет собой некое откровение - мировую загадку, которую начали усердно разгадывать его последователи.
- Квантовый объект может вести себя как волна и как частица. В силу этого в квантовой механике и возник термин «дуализм», подчеркивающий необходимость взаимодополняющего описания изучаемых объектов, но частично несущий на себе «пережитки» классического подхода.
- Волновая или материальная природа объектов определяются способом наблюдения объекта. Понятие «дуализм» волна-частица больше относится к наблюдению, состоянию, взаимодополняющим описаниям, чем к природе квантовых объектов.
- Луи де Бройль ввел в употребление понятие «волн вероятности» и высказал предположение о корпускулярно-волновой двойственности микрообъектов (1923). Не только фотоны, но электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными (энергия, импульс) обладают также волновыми свойствами (частота, длина волны). «Волны вероятности» связаны с любыми объектами и отражают их квантовую природу. Длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса частицы и ее скорость. Подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 году в опытах Д. Томпсона, К. Дэвиссона и Л. Джермера.
- Подтвержденная опытным путем идея де Бройля о двойственной природе микрочастиц - корпускулярно-волновом дуализме - принципиально изменила представления об облике микромира. Возникла потребность в такой теории, в которой волновые и корпускулярные свойства материи выступали бы не как исключающие, а как взаимно дополняющие друг друга. В основу такой теории - волновой, или квантовой, механики - и легла концепция де Бройля. Это отражается в названии «волновая функция» для величины, описывающей в этой теории состояние системы. Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность состояния системы, и поэтому о волнах де Бройля часто говорят как о волнах вероятности (точнее, амплитудах вероятности).
- По словам Макса Борна, «нельзя вывести волновое уравнение строго логически; формальные шаги, ведущие к нему, являются, в сущности, лишь остроумными догадками» *. (* М. Борн. Атомная физика. Наука, М., 1981).
- Тот же Макс Борн нашел решения уравнения Шредингера с помощью статистической интерпретации волновой функции, но при этом квантовая механика окончательно приобрела «мистический» вид.
- Р. Фейнман в Нобелевской лекции провозгласил совершенно новый подход к созданию науки: «…Наверное, наилучший способ создания новой теории - угадывать уравнения, не обращая внимания на физические модели или физическое объяснение».
- В. Гейзенберг открыл новый вариант формализма квантовой механики: с помощью матричного исчисления и так называемого «соотношения неопределенностей», споры и страсти вокруг которого не утихают по сей день.
В отличие от принципов классической науки, приведенных в начале этой книги, квантовая теория и новая физика строятся на новой парадигме, характеризуемой следующими идеями:
- идея холизма - единства и целостности всего существующего, в том числе единства и целостности сознания и бытия;
- идея ахронизма квантового мира;
- многоуровневость реальности и сознания;
- наличие запутанных состояний и нелокальных связей;
- наличие акаузальных связей, индетерминизм;
- возможность дематериализации и рематериализации изучаемых объектов или, лучше сказать, состояний;
- принципы дополнительности и неопределенности;
- личностность и конвенциальность знания;
- влияние сознания наблюдателя на результаты наблюдения.
Природа статистичности квантовой теории имеет несколько объяснений:
- Согласно Луи де Бройлю, статистические законы могут быть сведены к динамическим;
- А. Эйнштейн и М. Борн ввели для учета статистичности концепцию квантовых ансамблей;
- В Копенгагенской интерпретации Нильса Бора статистичность рассматривается как фундаментальное свойство объектов микромира. Последняя концепция получила наибольшее распространенной среди физиков.
Принцип неопределенности, лежащий в основе квантовой теории, в корне подорвал веру в рост «объективности» и «точности» физических измерений. Важнейший вывод из квантовой теории заключается в принципиальной неопределенности результатов измерения и, следовательно, невозможности строгого и однозначного предвидения будущего.
Обращаю внимание на то, что соотношение неопределенности В. Гейзенберга заодно ставит под сомнение классическое понятие причинности. Действительно, мы можем определить координату квантового объекта с абсолютной точностью, но в тот момент, когда это происходит, импульс принимает совершенно произвольное значение. Это означает, что объект, положение которого нам удалось измерить абсолютно точно, тотчас же перемещается сколь угодно далеко. Локализация утрачивает смысл: понятия, составляющие самую основу классической механики, при переходе к квантовой теории претерпевают глубокие изменения. Квантовый мир вообще не знает времени и скорости, здесь всё происходит мгновенно и одновременно!
Под действием внешних сил квантовый объект движется не по определенной траектории в соответствии с ньютоновской механикой, а с определенными вероятностями по всем возможным траекториям сразу. На ином языке ему доступны «все пути». При этом бессмысленно говорить о значении параметров движения электрона в данной точке пространства, поскольку он движется одновременно всеми способами. Не отсюда ли великолепная иудейская интуиция: «Бог ведает все пути, Богу следует служить всеми дорогами?». Действительно, квантовые системы в каком-то смысле свободны от выбора, или точнее - выбирают все возможности сразу.
Уравнения квантовой теории в равной мере применимы к микро- и макрообъектам. Принцип дополнительности Бора более широк, чем это толкуют в учебниках физики: он характеризует не только поведение квантовых объектов, но и реальное познание многослойного мира. О его всеобщности свидетельствует то, что само существование квантовой теории возможно лишь в меру существования классических объектов. Согласно обобщенному принципу дополнительности и обобщенной теореме Гёделя, одна реальность обязательно дополняет другую реальность или любая попытка конкретизировать описание реальности приводит к неполноте и к сужению самого понятия «реальность».
Проблема Копенгагенской интерпретации квантовой механики заключается в том, что она соединяет чистую квантовость объектов с классичностью приборов наблюдения, то есть такая интерпретация является полуклассическим приближением. Очень ясно об этом пишет В. А. Фок: «Само понятие состояния трактуется… так, как если бы оно принадлежало атомному объекту самому по себе, в отрыве от средств наблюдения. Такая абсолютизация понятия „квантовое состояние“ приводит, как известно, к парадоксам. Эти парадоксы были разъяснены Нильсом Бором на основе представления о том, что необходимым посредником при изучении атомных объектов являются средства наблюдения (приборы), которые должны описываться классически» *. (* Предисловие В. А. Фока к книге П. Дирака «Принципы квантовой механики»).
При нынешнем состоянии квантовой теории реверансы в сторону классической физики больше не требуются и это ведет к плодотворным «безумным идеям», без которых невозможно развитие науки. Нельзя ставить бесконечные заплаты, наливая новое вино в дряхлые мехи - отсюда эвереттика и другие новые интерпретации квантовой теории (см. далее).
Надо отдавать себе отчет в том, что полный отказ от классических представлений старой физики ведет к кардинальной смене мировоззрения - к принятию новой парадигмы существования квантовых запутанных состояний, невозможных и «противоестественных» с точки зрения классической физики, попросту говоря - нематериальных. Причем такие состояния - не теоретические абстракции или математические символы, а элементы новой «запредельной» реальности, не имеющей ничего общего с классическими телами. Здесь следует подчеркнуть очень точное лингвистическое понятие «тела» как сущности, локализованной в пространстве и времени, в то время как истинно квантовые объекты во всех смыслах «бестелесны»!
Правильно ли интерпретировать квантовый мир как объективно существующий? Хотя на этот вопрос еще нет однозначного ответа, всё большее количество физиков склоняются к положительному ответу. Более того, физики-модернисты считают, что классический мир возникает лишь после того, как сознание выбирает его как единственный или один из возможных параллельных миров.
В этом случае «классическая реальность» оказывается только проекцией многомерного образования, выбранной сознанием наблюдателя, и представляет собой взгляд на квантовый мир с одной из возможных точек зрения. В квантовом мире все альтернативы объективно сосуществуют.
Мне трудно согласиться с мнением о субъективности «физической реальности» на квантовом уровне, где различные «альтернативные возможности» сосуществуют, образуя в теории суммы со странными комплексными весами. Можно, конечно, впасть в отчаяние от такой квантовой реальности, можно расценить квантовую теорию исключительно как вычислительную процедуру для расчета вероятностей, но я придерживаюсь принципиально иной точки зрения: разные уровни реальности не просто подчиняются разным теориям, но являются несопоставимыми уровнями реальности.
Я тщательно избегаю здесь понятия «объективной реальности», потому что квантовая реальность, как мне кажется, выходит за пределы смыслов, вложенных в несуществующую «объективность» - не существующую по причине ее абсолютной запредельности, идеальности, бестелесности, божественности. Ведь говорить об «объективности» можно только с позиции Бога - точно так же, как говорить об «истинности», на обладание которой обычно притязает тоталитарный разум.
Отказ от объективности не только не ведет к релятивизму, но, наоборот открывает для изучения грандиозные новые миры, включающие чисто квантовые системы, находящиеся в нелокальном состоянии, иные уровни реальности и многочисленные явления, числящиеся за мистикой, эзотерикой и магией. Кстати, отказ от последних также присущ все тому же тоталитарному разуму.
Квантовое расширение реальности, как и мистическое расширение сознания, взаимно дополняют одно другое, раздвигая горизонты познания, включая квантовые состояния в реальность и делая их объектами научного подхода. Таковыми постепенно становятся также многочисленные феномены просветления, ясновидения, экстрасенсорики, телепатии, материализации и дематериализации, плацебо, молитвенной терапии, духовных или эзотерических практик.
После краткого вводного описания основополагающих принципов квантовой реальности перейдем к некоторым деталям ее «внутреннего обустройства».

Квантовая механика, не говоря уже о квантовой теории поля, имеет репутацию странной, пугающей и контринтуитивной науки. В научном сообществе есть те, кто по сей день ее не признает. Однако же квантовая теория поля - единственная подтвержденная экспериментом теория, способная объяснить взаимодействие микрочастиц при низких энергиях. Почему это важно? Андрей Ковтун, студент МФТИ и сотрудник кафедры фундаментальных взаимодействий, рассказывает, как с помощью этой теории добраться до главных законов природы или придумать их самим.

Как известно, все естественные науки подчиняются определенной иерархии. Например, биология и химия имеют физические основания. И если смотреть на мир через лупу и каждый раз увеличивать ее силу, проводя таким образом редукцию знания, мы потихоньку придем к квантовой теории поля. Это наука, которая описывает свойства и взаимодействия самых маленьких крупиц матери, из которых мы состоим, - частиц, которые принято называть элементарными. Некоторые из них - такие, как, например, электрон - существуют сами по себе, другие же объединяются и образуют составные частицы. Всем известные протоны и нейтроны как раз являются таковыми - они состоят из кварков. А вот сами по себе кварки уже элементарны. Так вот задача физиков - понять и вывести все свойства этих частиц и ответить на вопрос, есть ли еще что-то, что лежит глубже в иерархии фундаментальных физических законов.

Наша реальность - полевая, она состоит из полей, а мы лишь элементарные возбуждения этих полей

Для радикальных ученых конечная цель - полная редукция знаний о мире, для менее радикальных - более глубинное проникновение в тонкости микромира или сверхмикромира. Но как это возможно, если мы имеем дело лишь с частицами? Ответ очень прост. Мы просто берем и сталкиваем их, в прямом смысле разбиваем друг о друга - как дети, которые, желая посмотреть устройство какой-нибудь занятной вещицы, просто бросают ее на пол, а потом изучают осколки. Также и мы сталкиваем частицы, а потом смотрим, какие новые частицы получаются при столкновении, а какие распадаются после продолжительного путешествия в гордом одиночестве. Все эти процессы в квантовой теории описываются так называемыми вероятностями распада и рассеяния. Расчетами этих величин и занимается квантовая теория поля. Но не только ими.

Векторы вместо координат и скоростей

Основное отличие квантовой механики - в том, что мы больше не будем описывать физические тела с помощью координат и скоростей. Основное понятие в квантовой механике - это вектор состояния. Это шкатулка с квантово-механической информацией о физической системе, которую мы изучаем. Причем я использую слово «система», потому что вектор состояния - это штука, которая может описывать состояние как электрона, так и бабушки, лузгающей семечки на скамейке. То есть это понятие имеет очень широкий круг охвата. И мы хотим найти все векторы состояния, которые содержали бы в себе всю необходимую нам информацию об изучаемом объекте.

Далее естественно задаться вопросом «А как же нам эти векторы найти, а потом извлечь из них то, что хочется?». Здесь нам на помощь приходит следующее важное понятие квантовой механики - оператор. Это правило, по которому одному вектору состояния ставится в соответствие другой. Операторы должны обладать определенными свойствами, и некоторые из них (но не все) извлекают информацию из векторов состояния о нужных нам физических величинах. Такие операторы называются операторами физических величин.

Измерить то, что трудно измерить

Квантовая механика последовательно решает две задачи - стационарную и эволюционную, причем по очереди. Суть стационарной задачи состоит в том, чтобы определить все возможные векторы состояния, которые могут описывать физическую систему в данный момент времени. Такие векторы являются так называемыми собственными векторами операторов физических величин. Определив их в начальный момент, интересно проследить, как они будут эволюционировать, то есть меняться со временем.

Мюон - неустойчивая элементарная частица с отрицательным электрическим зарядом и спином 1⁄2. Антимюон - античастица с квантовыми числами (в том числе зарядом) противоположного знака, но с равной массой и спином.

Посмотрим на эволюционную задачу с точки зрения теории элементарных частиц. Пусть мы хотим столкнуть электрон и его партнера - позитрон. Другими словами, у нас есть вектор состояния-1, который описывает электрон-позитронную пару с определенными импульсами в начальном состоянии. А потом мы хотим узнать, с какой вероятностью после столкновения электрона и позитрона родятся мюон и антимюон. То есть система будет описываться вектором состояния, который содержит информацию про мюон и его антипартнера тоже с определенными импульсами в конечном состоянии. Вот вам и эволюционная задача - мы хотим узнать, с какой вероятностью наша квантовая система перескочит из одного состояния в другое.

Пусть мы также решаем задачу о переходе физической системы из состояния-1 в состояние-2. Допустим, у вас есть шарик. Он хочет попасть из точки A в точку B, и существует множество мыслимых путей, по которым он мог бы совершить это путешествие. Но повседневный опыт показывает, что если вы кидаете шарик под определенным углом и с определенной скоростью, то у него есть только один реальный путь. Квантовая же механика утверждает другое. Она говорит, что шарик путешествует одновременно по всем этим траекториям. Каждая из траекторий вносит свой (больший или меньший) вклад в вероятность перехода из одной точки в другую.

Поля

Квантовая теория поля называется так потому, что она описывает не частицы сами по себе, а некоторые более общие сущности, которые называются полями. Частицы же в квантовой теории поля являются элементарными переносчиками полей. Представьте воды мирового океана. Пусть наш океан спокоен, на его поверхности ничего не бурлит, нет волн, пены и так далее. Наш океан есть поле. А теперь представьте уединенную волну - только один гребень волны в форме горки, родившийся в результате какого-то возбуждения (например, удара по воде), который теперь путешествует по бескрайним просторам океана. Это частица. Эта аналогия иллюстрирует главную идею: частицы есть элементарные возбуждения полей. Таким образом, наша реальность - полевая, а мы состоим лишь из элементарных возбуждений этих полей. Будучи рожденными этими самыми полями, их кванты содержат в себе все свойства своих прародителей. Такова роль частиц в мире, в котором одновременно существует множество океанов, именуемых полями. С классической точки зрения поля сами по себе - это обычные числовые функции. Они могут состоять только из одной функции (скалярные поля), а могут - из множества (векторные, тензорные и спинорные поля).

Действие

Вот теперь пришло время снова вспомнить о том, что каждая траектория, по которой физическая система переходит из состояния-1 в состояние-2, формируется некоторой амплитудой вероятности. В своих работах американский физик Ричард Фейнман предположил, что вклады всех траекторий равны по величине, но отличаются на фазу. По-простому, если у вас волна (в данном случае - квантовая волна вероятности) путешествует из одной точки в другую, фаза (деленная на множитель 2π) показывает, сколько колебаний укладывается на этом пути. Эта фаза есть число, которое вычисляется с помощью некоторого правила. А число это называется действием.

В основе мироздания, по сути, лежит понятие красоты, которое получило отражение в термине «симметрия»

С действием связан основной принцип, на котором сейчас строятся все разумные модели, описывающие физику. Это принцип наименьшего действия, и, коротко говоря, суть его состоит в следующем. Пусть у нас есть физическая система - это может быть как точка, так и шарик, который хочет переместиться из одного места в другое, или это может быть какая-то конфигурация поля, которая хочет измениться и стать другой конфигурацией. Они могут сделать это множеством способов. Например, частичка пытается в поле тяготения Земли попасть из одной точки в другую, и мы видим, что, в общем-то, путей, по которым она может это сделать, бесконечно много. Но жизнь подсказывает, что в действительности при заданных начальных условиях траектория, которая позволит ей попасть из одной точки в другую, только одна. Теперь - к сути принципа наименьшего действия. Мы каждой траектории по определенному правилу приписываем число, называемое действием. Потом сравниваем все эти числа и выбираем только те траектории, для которых действие будет минимальным (в некоторых случаях - максимальным). Используя такой способ выбора путей наименьшего действия, можно получать законы Ньютона для классической механики или уравнения, описывающие электричество и магнетизм!

Остается осадок оттого, что не очень понятно, что это за число такое - действие? Если сильно не приглядываться, то это некоторая абстрактная математическая величина, которая, на первый взгляд, не имеет никакого отношения к физике - кроме того, что она случайным образом выплевывает известный нам результат. На самом деле все намного интереснее. Принцип наименьшего действия в самом начале был получен как следствие законов Ньютона. Потом на его основе сформулировали законы распространения света. Также его можно получить из уравнений, описывающих законы электричества и магнетизма, а потом в обратную сторону - из принципа наименьшего действия прийти к этим же законам.

Замечательно, что разные, на первый взгляд, теории обретают одинаковую математическую формулировку. И это наталкивает нас на следующее предположение: не можем ли мы сами придумывать какие-нибудь законы природы с помощью принципа наименьшего действия, а потом искать их в эксперименте? Можем и делаем! В этом и состоит значение этого неестественного и сложного для понимания принципа. Но он работает, что заставляет задуматься о нем именно как о некоторой физической характеристике системы, а не как об абстрактной математической формулировке современной теоретической науки. Важно также отметить, что мы не можем писать любые действия, которые подскажет нам наше воображение. Пытаясь придумать, как должно выглядеть действие очередной физической теории поля, мы используем симметрии, которыми обладает физическая природа, и наряду с фундаментальными свойствами пространства-времени мы можем использовать множество других интересных симметрий, которые подсказывает нам теория групп (раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. - Прим. ред.) .

О красоте симметрии

Замечательно, что мы получили не просто сводку законов, описывающую какие-то природные явления, а именно способ теоретически получать законы типа ньютоновских или уравнений Максвелла. И хотя квантовая теория поля описывает элементарные частицы лишь на уровне низких энергий, она уже сослужила хорошую службу физикам во всем мире и пока является единственной теорией, здраво описывающей свойства самых мелких кирпичиков, составляющих наш мир. То, чего, собственно, хотят ученые, - это написать такое вот действие, только квантовое, которое содержало бы в себе сразу все возможные законы природы. Хотя даже если бы это удалось, то не разрешило бы всех интересных нам вопросов.

В основе глубинного понимания законов природы лежат некоторые сущности, которые имеют чисто математическую природу. И сейчас, чтобы попытаться проникнуть в глубины мироздания, приходится отказываться от качественных, интуитивно понятных аргументов. Рассказывая о квантовой механике и квантовой теории поля, очень тяжело найти понятные и наглядные аналогии, но самое главное, что я хотел бы донести, - это то, что в основе мироздания лежит, по сути, понятие красоты, которое получило отражение в термине «симметрия». Симметрия поневоле ассоциируется с красотой, как это было, например, у древних греков. И именно симметрии наряду с законами квантовой механики лежат в основе устройства самых маленьких кирпичиков мира, до которых к настоящему моменту удалось добраться физикам.

Физика дает нам объективное понимание окружающего мира, а ее законы абсолютны и действуют на всех людей без исключения, невзирая на социальный статус и лица.

Но такое понимание указанной науки было не всегда. В конце XIX столетия были сделаны первые несостоятельные шаги к созданию теории излучения черного физического тела на основе законов классической физики. Из законов данной теории следовало, что вещество обязано отдавать определенные электромагнитные волны при любой температуре, снижать амплитуду до абсолютного нуля и терять свои свойства. Другими словами, тепловое равновесие между излучением и конкретным элементом было невозможно. Однако такое утверждение находилось в противоречии с реальным повседневным опытом.

Более детализировано и понятно квантовую физику можно пояснить следующим образом. Существует определение абсолютно черного тела, которое способно поглощать электромагнитное излучение любого спектра волны. Длина его излучения определяется только его температурой. В природе не может быть абсолютно черных тел, которые соответствуют непрозрачному замкнутому веществу с отверстием. Любой кусок элемента при нагревании начинает светиться светится, а при дальнейшем повышении градуса окрашивается сначала красным, а затем - белым. Цвет от свойств вещества практически не зависит, для абсолютно черного тела он характеризуется исключительно его температурой.

Замечание 1

Следующим этапом в развитии квантовой концепции было учение А. Эйнштейна, которое известно под гипотезой Планка.

Данная теория дала возможность ученому объяснить все закономерности уникального фотоэффекта, не укладывающиеся в пределы классической физики. Сущность указанного процесса заключается в исчезновении вещества под воздействием быстрых электронов электромагнитного излучения. Энергия испускаемых элементов не зависит от коэффициента поглощаемого излучения и определяется его характеристиками. Однако от насыщенности лучей зависит количество испускаемых электронов

Многократные эксперименты вскоре подтвердили учение Эйнштейна, причем не только с фотоэффектом и светом, но и с рентгеновскими и гамма-лучами. Эффект А. Комптона, который был найден в 1923 году, представил общественности новые факты существования неких фотонов посредством расположения упругого рассеяния электромагнитных излучений на свободных, малых электронах, сопровождаемые повышением диапазона и длины волны.

Квантовая теория поля

Данное учение позволяет определить процесс внедрения квантовых систем в рамки, называемых в науке степеней свободы, предполагающих определенное количество независимых координат, которые крайне важны для обозначения общего движения механической концепции.

Простыми словами, эти показатели являются основными характеристиками движения. Стоит отметить, что интересные открытия в сфере гармоничного взаимодействия элементарных частиц сделал исследователь Стивен Вайнберг, который открыл нейтральный ток, а именно принцип взаимосвязи между лептонами и кварками. За свое открытие в 1979-ом году физик стал лауреатом Нобелевской премии.

В квантовой теории атом состоит из ядра и конкретного облака электронов. Основа данного элемента включает в себя практически всю массу самого атома - более 95 процентов. Ядро обладает исключительно положительным зарядом, определяющий химический элемент, частью которого является сам атом. Самым необычным в строение атома является то, что ядро хоть и составляет почти всю его массу, но содержит всего одну десятитысячную его объема. Из этого следует, что плотного вещества в атоме действительно очень мало, а все остальное пространство занимает электронное облако.

Интерпретации квантовой теории - принцип дополнительности

Стремительное развитие квантовой теории привело к кардинальному изменению классических представлений о таких элементах:

• структуре материи;
• движении элементарных частиц;
• причинности;
• пространстве;
• времени;
• характере познания.

Такие перемены в сознании людей способствовали коренной трансформации картины мира в более четкое понятие. Для классической интерпретации материальной частицы было свойственно внезапное выделение из окружающей среды, наличие собственного движения и конкретное месторасположение в пространстве.

В квантовой теории элементарная частица стала представляться как важнейшая часть системы, в которую она была включена, однако при этом не имела собственных координат и импульса. В классическом познании движения предлагался перенос элементов, которые оставались тождественными сами себе, по заранее спланированной траектории.

Неоднозначный характер деления частицы обусловил надобность отказа от такого видения движения. Классический детерминизм уступил лидирующую позицию статистическому направлению. Если ранее все целое в элементе воспринималось как общее количество составляющих частей, то квантовая теория определила зависимость отдельных свойств атома от системы.

Классическое понимание интеллектуального процесса было напрямую связано с пониманием материального предмета как полноценно существующего самого по себе.

Квантовая теория продемонстрировала:

• зависимость знания об объекте;
• самостоятельность исследовательских процедур;
• завершенность действий на ряде гипотез.

Замечание 2

Смысл этих концепций изначально был далеко не ясен, а поэтому основные положения квантовой теории всегда получали разное истолкование, а также разнообразные интерпретации.

Квантовая статистика

Параллельно с развитием квантовой и волновой механики стремительно развивались другие составные элементы квантовой теории - статистика и статистическая физика квантовых систем, которые включали в себя огромное количество частиц. На базе классических методов движения конкретных элементов была создана теория поведения их целостности- классическая статистика.

В квантовой статистике полностью отсутствует вероятность различить две частицы одинаковой природы, так как два состояния этой нестабильной концепции отличаются друг от друга только перестановкой частиц идентичной мощности влияний на сам принцип тождественности. Этим квантовые системы в основном и отличаются от классических научных систем.

Важным итогом в открытии квантовой статистики считается положение о том, что каждая частица, которая входит в какую-либо систему, не тождественна такому же элементу. Отсюда следует значимость задачи определения специфики материального предмета в конкретном сегменте систем.

Отличие квантовой физики от классической

Итак, постепенный отход квантовой физики от классической состоит в отказе от того, чтобы объяснять происходящие во времени и пространстве индивидуальные события, и применении статистического способа с его волнами вероятности.

Замечание 3

Целью классической физики является описание отдельных объектов в определенной сфере и формирование законов, управляющих изменением этих предметов во времени.

Квантовая физика в глобальном понимании физических идей занимает особое место в науке. К числу самых запоминающихся созданий человеческого ума относится теория относительности – общая и специальная, которая представляет собой абсолютно новую концепцию направлений, объединяющую электродинамику, механику и теорию тяготения.

Квантовая теория смогла окончательно разорвать связи с классическими традициями, создав новый, универсальный язык и необычный стиль мышления, позволяющий ученым проникнуть в микромир с его энергетическими составляющими и дать его полное описание посредством введения специфик, отсутствовавших в классической физике. Все эти методы в конечном итоге позволили более детализировано понять сущность всех атомных процессов, и вместе с тем именно эта теория внесла в науку элемент случайности и непредсказуемости.