Что описывает волновая функция. Волновая функция и ее физический смысл. Частица в прямоугольной яме с бесконечными стенками

09.03.2020

Изобретение относится к рыбной промышленности. Способ включает подращивание личинок в заводских условиях с кормлением в течение 2-3 недель, в лотках и садках непосредственно на водоеме, выпуск подрощенных личинок в водоем для нагула, применение аэрационной техники зимой и вылов товарной рыбы. Личинки выпускают в озера с высокой численностью мелкой рыбы, например верховки, личинки пеляди подращивают до длины 20-21 мм и массой более 40 мг, содержание кислорода в зоне аэрации поддерживают не ниже 4 мг/дм 3 . Товарных сеголетков ловят в конце заморного периода, а двухлетков - по открытой воде на втором году выращивания или следующей зимой. Изобретение позволит понизить численность мелких тугорослых рыб и обеспечит условия для выращивания товарной рыбы. 2 з.п. ф-лы.

Способ относится к озерному рыбоводству и может использоваться как при однолетнем, так и многолетнем выращивании пеляди в заморных озерах.

Известен способ выращивания пеляди в заморных озерах, включающий зарыбление заморных карасевых озер подрощенными личинками пеляди и вылов товарных сеголетков осенью или вначале зимы, то есть через 5 месяцев после зарыбления (Мухачев И.С. Озерное рыбоводство. - М.: ВО Агропромиздат, 1989. - 161 с.). В Зауралье и Западной Сибири сеголетков пеляди ловят преимущественно ставными неводами. К лову приступают в начале сентября, а заканчивают перед ледоставом. Недостатком этого способа является то, что пелядь вылавливается преждевременно, так как она в это поздне-осеннее время интенсивно растет. Среднесуточный прирост в сентябре составляет 3-4 г, а содержание жира в мясе сеголетков в начале сентября в 2-2,5 раза меньше, чем спустя полтора месяца (Справочник по озерному и садковому рыбоводству. - М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1983. - 310 с.). Кроме того, в отдельные неблагоприятные для выращивания пеляди ("холодные") годы из-за слабого развития зоопланктона сеголетки не вырастают до товарной рыбы.

Известен также способ (принят за прототип) выращивания пеляди в заморных озерах, включающий подращивание личинок в заводских условиях с применением кормления в течение 2-3 недель, либо в лотках на берегу, или в садках непосредственно на водоеме, выпуск подращенных личинок в водоем для нагула, применение аэрационной техники и вылов товарной рыбы осенью или зимой (Мухачев И.С. Озерное рыбоводство. - М.: ВО Агропромиздат, 1989. - 161 с.).

Однако многие заморные озера Зауралья и Западной Сибири (35-40% к общей площади 1,5 млн. га) заселены (перенаселены) мелкими тугорослыми рыбами (верховка, озерный гольян, тугорослые формы карася и др.), которые кормовую базу озер используют довольно интенсивно. Поэтому для вселенцев практически отсутствуют свободные кормовые ниши (Справочник по озерному и садковому рыбоводству. - М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1983. - 310 с.).

Для устранения (подавления численности) нежелательной малоценной ихтиофауны в озерах, заселенных тугорослыми рыбами, требуется регулярный (мелиоративный) интенсивный (один-два раза в год) их отлов большими мелкоячейными неводами. Но это требует весьма значительных материальных затрат, особенно на озерах, на которых тотальный или секторный облов по тем или иным причинам произвести невозможно. Следовательно, самовозобновляемая кормовая база таких озер для выращивания пеляди не используется, а потребляется малоценной рыбой.

Технический результат от использования изобретения заключается в подавлении численности мелких тугорослых рыб (верховки, гольяна и др.) в заморных озерах биологическим методом и в обеспечении (создании) возможности для выращивания товарной пеляди большого количества озер, практически не используемых в настоящее время.

Второй технический результат - увеличение на 30-50% выхода товарной массы пеляди в расчете на 1 га акватории путем ее интенсивного выращивания в зимний период времени за счет обеспечения благоприятного нагула (среды обитания) и ускоренного массонакопления с ноября по март-апрель.

Это достигается тем, что в способе выращивания пеляди в заморных озерах, включающем подращивание личинок в заводских условиях с кормлением в течение 2-3 недель, либо в лотках и садках непосредственно на водоеме, выпуск подращенных личинок в водоем для нагула, применение аэрационной техники зимой, вылов товарной рыбы осенью или зимой, личинки выпускают и выращивают в озерах с высокой численностью мелкой малоценной рыбы, например верховки; товарную рыбу выращивают летом и зимой, причем для массонакопления пеляди в зимний период времени используют ее способность при недостатке зоопланктона переходить на потребление мальков верховки и других мелких тугорослых рыб; для аэрации воды в водоемах используют аэраторы-потокообразователи, содержание кислорода в зоне аэрации поддерживают не ниже 4 мг/дм 3 , поток насыщенной кислородом воды используют для концентрации вместе с пелядью мальков тугорослых рыб и зоопланктона, товарных сеголетков пеляди ловят в конце заморного периода, а двухлетков - по открытой воде и подо льдом.

Это достигается и тем, что личинки пеляди подращивают до длины не менее 20-21 мм и массы более 40 мг.

Пример: на озере Айдыкуль Кунашакского района Челябинской области, акватория которого превышает 2600 га, а максимальная глубина 4 м при средней 2,7 м, осуществлен данный производственный эксперимент. В озере кроме карасей и вселенного карпа появилась верховка. Осенью 1999 г. численность ее была незначительной, поэтому сеголетки пеляди от весенней посадки личинок выросли до 120-130 г, а их улов осенью 1999 г. составил 23 кг/га или 60 т. Весной 2000 г., в конце апреля в озеро вновь вселили 10 млн. личинок пеляди речной формы, приобретенной в сиговом цехе Новосибирской области. Осенью в сентябре оказалось, что сеголетки пеляди в присутствии верховки выросли всего до 40-45 г и, следовательно, не представляли собой "товарную" рыбу. Было решено продолжить выращивание до стадии двухлетка. В течение зимы 2000-2001 гг. дважды проводился отлов сеголетков пеляди, в желудке которых обнаруживалась молодь верховки, а сами сеголетки постепенно прибавляли в весе. Содержание кислорода за счет работы одного турбоаэратора в конце февраля 2001 г. было в пределах 3,5-5,2 мг/дм 3 , чему также способствовал подъем уровня озера за летне-осенний период 2000 года на 0,8-1,0 м по сравнению с предыдущими годами.

В мае 2001 г. после вскрытия озера от льда годовики пеляди имели массу 95-110 г, что подтверждает биологическую закономерность "вынужденного" питания мелкой рыбой, в данном случае сеголетками и годовиками верховки. В течение лета и осени 2001 года в озере Айдыкуль отловлено более 130 т товарных двухлетков пеляди массой от 250 до 450-500 г. Согласно расчета общий промысловый возврат двухлетков составил 7% от количества вселенных личинок, но итоги экономической эффективности оказались в 3 раза выше (больше), если бы реализации подлежали товарные сеголетки в том же суммарном количестве. Причем небольшая часть (3-4%) крупной пеляди осталась не выловленной (судя по контрольным сетным ловам) на продолжение нагула в сезон 2002 г. (будет трехлеток массой 0,8-0,9 кг/шт., так как наблюдения зимой 2001/2002 гг. вновь показали активное питание пеляди мелкой верховкой).

Предлагаемый способ выращивания пеляди в заморных озерах имеет следующие преимущества перед прототипом.

А. Создается (создан) и апробирован эффективный метод использования ("борьбы") биологического "сорняка озер" и превращение его в мясо ценных сиговых рыб, появляется возможность для выращивания ценной быстрорастущей рыбы-пеляди в заморных озерах, которые для товарного выращивания этой рыбы считались непригодными (не зарыблялись).

1. Используется зима для роста и массонакопления товарной пеляди на значительном фонде озер Зауралья и Западной Сибири.

2. Поток насыщенной кислородом воды используется не только для борьбы с заморами и концентрацией рыбы в зоне облова, но и для концентрации товарной рыбы, мальков и зоопланктона на одном и том же месте, что позволяет бороться с "сорной рыбой" биологическим методом более эффективно и еще более увеличивая возможности массонакопления товарной пеляди.

3. Экономическая результативность (эффективность), как правило, удваивается за счет зимнего прироста ихтиомассы пеляди.

Источники информации

1. Мухачев И.С. Озерное рыбоводство. - М.: ВО Агропромиздат, 1989. - 161 с.

2. Справочник по озерному и садковому рыбоводству. - М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1983. - 310 с.

1. Способ выращивания пеляди в заморных озерах, включающий подращивание личинок в заводских условиях с кормлением в течение 2-3 недель либо в лотках и садках непосредственно на водоеме, выпуск подрощенных личинок в водоем для нагула, применение аэрационной техники зимой и вылов товарной рыбы, отличающийся тем, что личинки выпускают в озера с высокой численностью мелкой рыбы, например верховки, личинки пеляди подращивают до длины 20-21 мм и массой более 40 мг, содержание кислорода в зоне аэрации поддерживают не ниже 4 мг/дм 3 , товарных сеголетков ловят в конце заморного периода, а двухлетков по открытой воде - на втором году выращивания или следующей зимой.

2. Способ выращивания пеляди в заморных озерах по п.1, отличающийся тем, что для борьбы с мелкими тугорослыми рыбами (верховкой) используют сеголетков или двухлетков пеляди, сохраняемых в озерах зимой в зоне аэрации.

3. Способ выращивания пеляди в заморных озерах по п.1, отличающийся тем, что мелкую тугорослую рыбу (верховку) и зоопланктон концентрируют вместе с товарной пелядью на одном и том же месте.

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ, в КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ функция, позволяющая найти вероятность того, что квантовая система находится в некотором состоянии s в момент времени t. Обычно пишется: (s) или (s, t). Волновая функция используется в уравнении ШРЕДИНГЕРА … Научно-технический энциклопедический словарь

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ Современная энциклопедия

Волновая функция - ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ, в квантовой механике основная величина (в общем случае комплексная), описывающая состояние системы и позволяющая находить вероятности и средние значения характеризующих эту систему физических величин. Квадрат модуля волновой… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ - (вектор состояния) в квантовой механике основная величина, описывающая состояние системы и позволяющая находить вероятности и средние значения характеризующих ее физических величин. Квадрат модуля волновой функции равен вероятности данного… … Большой Энциклопедический словарь

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ - в квантовой механике (амплитуда вероятности, вектор состояния), величина, полностью описывающая состояние микрообъекта (эл на, протона, атома, молекулы) и вообще любой квант. системы. Описание состояния микрообъекта с помощью В. ф. имеет… … Физическая энциклопедия

волновая функция - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN wave function … Справочник технического переводчика

волновая функция - (амплитуда вероятности, вектор состояния), в квантовой механике основная величина, описывающая состояние системы и позволяющая находить вероятности и средние значения характеризующих её физических величин. Квадрат модуля волновой функции равен… … Энциклопедический словарь

волновая функция - banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. wave function vok. Wellenfunktion, f rus. волновая функция, f; волнообразная функция, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

волновая функция - banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: angl. wave function rus. волновая функция … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ - комплексная функция, описывающая состояние квантовомех. системы и позволяющая находить вероятности и ср. значения характеризуемых ею физ. величин. Квадрат модуля В. ф. равен вероятности данного состояния, поэтому В.ф. наз. также амплитудой… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Книги

, Б. К. Новосадов. Монография посвящена последовательному изложению квантовой теории молекулярных систем, а также решению волновых уравнений в нерелятивистской и релятивистской квантовой механике молекул.… Купить за 882 грн (только Украина)
Методы математической физики молекулярных систем , Новосадов Б.К.. Монография посвящена последовательному изложению квантовой теории молекулярных систем, а также решению волновых уравнений в нерелятивистской и релятивистской квантовой механике молекул.…

· Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Эксперименты
Опыт Дэвиссона - Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна - Герлаха · Опыт Юнга · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки
Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения
Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна - Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера - Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации
Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля - Бома

Развитие теории
Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу - Вайнберга - Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Известные учёные
Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Волнова́я фу́нкция , или пси-фу́нкция $\psi$ - комплекснозначная функция , используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы . Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

$\left|\psi(t)\right\rangle=\int \Psi(x,t)\left|x\right\rangle dx$

где $\left|x\right\rangle = \left|x_1, x_2, \ldots , x_n\right\rangle$ - координатный базисный вектор, а $\Psi(x,t)= \langle x\left|\psi(t)\right\rangle$ - волновая функция в координатном представлении .

Нормированность волновой функции

Волновая функция $\Psi$ по своему смыслу должна удовлетворять так называемому условию нормировки, например, в координатном представлении имеющему вид:

${\int\limits_{V}{\Psi^\ast\Psi}dV}=1$

Это условие выражает тот факт, что вероятность обнаружить частицу с данной волновой функцией где-либо в пространстве равна единице. В общем случае интегрирование должно производиться по всем переменным, от которых зависит волновая функция в данном представлении.

Принцип суперпозиции квантовых состояний

Для волновых функций справедлив принцип суперпозиции , заключающийся в том, что если система может пребывать в состояниях, описываемых волновыми функциями $\Psi_1$ и $\Psi_2$ , то она может пребывать и в состоянии, описываемом волновой функцией

$\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2$ при любых комплексных $c_1$ и $c_2$ .

Очевидно, что можно говорить и о суперпозиции (наложении) любого числа квантовых состояний, то есть о существовании квантового состояния системы, которое описывается волновой функцией $\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 + \ldots + {c}_N{\Psi}_N=\sum_{n=1}^{N} {c}_n{\Psi}_n$ .

В таком состоянии квадрат модуля коэффициента ${c}_n$ определяет вероятность того, что при измерении система будет обнаружена в состоянии, описываемом волновой функцией ${\Psi}_n$ .

Поэтому для нормированных волновых функций $\sum_{n=1}^{N}\left|c_{n}\right|^2=1$ .

Условия регулярности волновой функции

Вероятностный смысл волновой функции накладывает определенные ограничения, или условия, на волновые функции в задачах квантовой механики. Эти стандартные условия часто называют условиями регулярности волновой функции.

Условие конечности волновой функции. Волновая функция не может принимать бесконечных значений, таких, что интеграл $(1)$ станет расходящимся. Следовательно, это условие требует, чтобы волновая функция была квадратично интегрируемой функцией, т.е принадлежала гильбертовому пространству $L^2$ . В частности, в задачах с нормированной волновой функцией квадрат модуля волновой функции должен стремиться к нулю на бесконечности.
Условие однозначности волновой функции. Волновая функция должна быть однозначной функцией координат и времени, так как плотность вероятности обнаружения частицы должна определяться в каждой задаче однозначно. В задачах с использованием цилиндрической или сферической системы координат условие однозначности приводит к периодичности волновых функций по угловым переменным.
Условие непрерывности волновой функции. В любой момент времени волновая функция должна быть непрерывной функцией пространственных координат. Кроме того, непрерывными должны быть также частные производные волновой функции $\frac{\partial \Psi}{\partial x}$ , $\frac{\partial \Psi}{\partial y}$ , $\frac{\partial \Psi}{\partial z}$ . Эти частные производные функций лишь в редких случаях задач с идеализированными силовыми полями могут терпеть разрыв в тех точках пространства, где потенциальная энергия, описывающая силовое поле, в котором движется частица, испытывает разрыв второго рода .

Волновая функция в различных представлениях

Набор координат, которые выступают в роли аргументов функции , представляет собой полную систему коммутирующих наблюдаемых . В квантовой механике возможно выбрать несколько полных наборов наблюдаемых, поэтому волновая функция одного и того же состояния может быть записана от разных аргументов. Выбранный для записи волновой функции полный набор величин определяет представление волновой функции . Так, возможны координатное представление, импульсное представление, в квантовой теории поля используется вторичное квантование и представление чисел заполнения или представление Фока и др.

Если волновая функция, например, электрона в атоме, задана в координатном представлении , то квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности обнаружить электрон в той или иной точке пространства. Если эта же волновая функция задана в импульсном представлении , то квадрат её модуля представляет собой плотность вероятности обнаружить тот или иной импульс .

Матричная и векторная формулировки

Волновая функция одного и того же состояния в различных представлениях - будет соответствовать выражению одного и того же вектора в разных системах координат. Остальные операции с волновыми функциями так же будут иметь аналоги на языке векторов. В волновой механике используется представление, где аргументами пси-функции является полная система непрерывных коммутирующих наблюдаемых, а в матричной используется представление, где аргументами пси-функции является полная система дискретных коммутирующих наблюдаемых. Поэтому функциональная (волновая) и матричная формулировки очевидно математически эквивалентны.

Философский смысл волновой функции

Волновая функция представляет собой метод описания чистого состояния квантовомеханической системы. Смешанные квантовые состояния (в квантовой статистике) следует описывать оператором типа матрицы плотности . То есть, некая обобщённая функция от двух аргументов должна описать корреляцию нахождения частицы в двух точках.

Следует понимать, что проблема, которую решает квантовая механика, - это проблема самой сути научного метода познания мира.

См. также

Напишите отзыв о статье "Волновая функция"

Литература

Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. - М.: Сов. Энциклопедия, 1984. - 944 с.

Ссылки

Квантовая механика - статья из Большой советской энциклопедии .

Письмо это еще не было подано государю, когда Барклай за обедом передал Болконскому, что государю лично угодно видеть князя Андрея, для того чтобы расспросить его о Турции, и что князь Андрей имеет явиться в квартиру Бенигсена в шесть часов вечера.
В этот же день в квартире государя было получено известие о новом движении Наполеона, могущем быть опасным для армии, – известие, впоследствии оказавшееся несправедливым. И в это же утро полковник Мишо, объезжая с государем дрисские укрепления, доказывал государю, что укрепленный лагерь этот, устроенный Пфулем и считавшийся до сих пор chef d"?uvr"ом тактики, долженствующим погубить Наполеона, – что лагерь этот есть бессмыслица и погибель русской армии.
Князь Андрей приехал в квартиру генерала Бенигсена, занимавшего небольшой помещичий дом на самом берегу реки. Ни Бенигсена, ни государя не было там, но Чернышев, флигель адъютант государя, принял Болконского и объявил ему, что государь поехал с генералом Бенигсеном и с маркизом Паулучи другой раз в нынешний день для объезда укреплений Дрисского лагеря, в удобности которого начинали сильно сомневаться.
Чернышев сидел с книгой французского романа у окна первой комнаты. Комната эта, вероятно, была прежде залой; в ней еще стоял орган, на который навалены были какие то ковры, и в одном углу стояла складная кровать адъютанта Бенигсена. Этот адъютант был тут. Он, видно, замученный пирушкой или делом, сидел на свернутой постеле и дремал. Из залы вели две двери: одна прямо в бывшую гостиную, другая направо в кабинет. Из первой двери слышались голоса разговаривающих по немецки и изредка по французски. Там, в бывшей гостиной, были собраны, по желанию государя, не военный совет (государь любил неопределенность), но некоторые лица, которых мнение о предстоящих затруднениях он желал знать. Это не был военный совет, но как бы совет избранных для уяснения некоторых вопросов лично для государя. На этот полусовет были приглашены: шведский генерал Армфельд, генерал адъютант Вольцоген, Винцингероде, которого Наполеон называл беглым французским подданным, Мишо, Толь, вовсе не военный человек – граф Штейн и, наконец, сам Пфуль, который, как слышал князь Андрей, был la cheville ouvriere [основою] всего дела. Князь Андрей имел случай хорошо рассмотреть его, так как Пфуль вскоре после него приехал и прошел в гостиную, остановившись на минуту поговорить с Чернышевым.
Пфуль с первого взгляда, в своем русском генеральском дурно сшитом мундире, который нескладно, как на наряженном, сидел на нем, показался князю Андрею как будто знакомым, хотя он никогда не видал его. В нем был и Вейротер, и Мак, и Шмидт, и много других немецких теоретиков генералов, которых князю Андрею удалось видеть в 1805 м году; но он был типичнее всех их. Такого немца теоретика, соединявшего в себе все, что было в тех немцах, еще никогда не видал князь Андрей.
Пфуль был невысок ростом, очень худ, но ширококост, грубого, здорового сложения, с широким тазом и костлявыми лопатками. Лицо у него было очень морщинисто, с глубоко вставленными глазами. Волоса его спереди у висков, очевидно, торопливо были приглажены щеткой, сзади наивно торчали кисточками. Он, беспокойно и сердито оглядываясь, вошел в комнату, как будто он всего боялся в большой комнате, куда он вошел. Он, неловким движением придерживая шпагу, обратился к Чернышеву, спрашивая по немецки, где государь. Ему, видно, как можно скорее хотелось пройти комнаты, окончить поклоны и приветствия и сесть за дело перед картой, где он чувствовал себя на месте. Он поспешно кивал головой на слова Чернышева и иронически улыбался, слушая его слова о том, что государь осматривает укрепления, которые он, сам Пфуль, заложил по своей теории. Он что то басисто и круто, как говорят самоуверенные немцы, проворчал про себя: Dummkopf… или: zu Grunde die ganze Geschichte… или: s"wird was gescheites d"raus werden… [глупости… к черту все дело… (нем.) ] Князь Андрей не расслышал и хотел пройти, но Чернышев познакомил князя Андрея с Пфулем, заметив, что князь Андрей приехал из Турции, где так счастливо кончена война. Пфуль чуть взглянул не столько на князя Андрея, сколько через него, и проговорил смеясь: «Da muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein». [«То то, должно быть, правильно тактическая была война.» (нем.) ] – И, засмеявшись презрительно, прошел в комнату, из которой слышались голоса.
Видно, Пфуль, уже всегда готовый на ироническое раздражение, нынче был особенно возбужден тем, что осмелились без него осматривать его лагерь и судить о нем. Князь Андрей по одному короткому этому свиданию с Пфулем благодаря своим аустерлицким воспоминаниям составил себе ясную характеристику этого человека. Пфуль был один из тех безнадежно, неизменно, до мученичества самоуверенных людей, которыми только бывают немцы, и именно потому, что только немцы бывают самоуверенными на основании отвлеченной идеи – науки, то есть мнимого знания совершенной истины. Француз бывает самоуверен потому, что он почитает себя лично, как умом, так и телом, непреодолимо обворожительным как для мужчин, так и для женщин. Англичанин самоуверен на том основании, что он есть гражданин благоустроеннейшего в мире государства, и потому, как англичанин, знает всегда, что ему делать нужно, и знает, что все, что он делает как англичанин, несомненно хорошо. Итальянец самоуверен потому, что он взволнован и забывает легко и себя и других. Русский самоуверен именно потому, что он ничего не знает и знать не хочет, потому что не верит, чтобы можно было вполне знать что нибудь. Немец самоуверен хуже всех, и тверже всех, и противнее всех, потому что он воображает, что знает истину, науку, которую он сам выдумал, но которая для него есть абсолютная истина. Таков, очевидно, был Пфуль. У него была наука – теория облического движения, выведенная им из истории войн Фридриха Великого, и все, что встречалось ему в новейшей истории войн Фридриха Великого, и все, что встречалось ему в новейшей военной истории, казалось ему бессмыслицей, варварством, безобразным столкновением, в котором с обеих сторон было сделано столько ошибок, что войны эти не могли быть названы войнами: они не подходили под теорию и не могли служить предметом науки.
В 1806 м году Пфуль был одним из составителей плана войны, кончившейся Иеной и Ауерштетом; но в исходе этой войны он не видел ни малейшего доказательства неправильности своей теории. Напротив, сделанные отступления от его теории, по его понятиям, были единственной причиной всей неудачи, и он с свойственной ему радостной иронией говорил: «Ich sagte ja, daji die ganze Geschichte zum Teufel gehen wird». [Ведь я же говорил, что все дело пойдет к черту (нем.) ] Пфуль был один из тех теоретиков, которые так любят свою теорию, что забывают цель теории – приложение ее к практике; он в любви к теории ненавидел всякую практику и знать ее не хотел. Он даже радовался неуспеху, потому что неуспех, происходивший от отступления в практике от теории, доказывал ему только справедливость его теории.
Он сказал несколько слов с князем Андреем и Чернышевым о настоящей войне с выражением человека, который знает вперед, что все будет скверно и что даже не недоволен этим. Торчавшие на затылке непричесанные кисточки волос и торопливо прилизанные височки особенно красноречиво подтверждали это.
Он прошел в другую комнату, и оттуда тотчас же послышались басистые и ворчливые звуки его голоса.

Не успел князь Андрей проводить глазами Пфуля, как в комнату поспешно вошел граф Бенигсен и, кивнув головой Болконскому, не останавливаясь, прошел в кабинет, отдавая какие то приказания своему адъютанту. Государь ехал за ним, и Бенигсен поспешил вперед, чтобы приготовить кое что и успеть встретить государя. Чернышев и князь Андрей вышли на крыльцо. Государь с усталым видом слезал с лошади. Маркиз Паулучи что то говорил государю. Государь, склонив голову налево, с недовольным видом слушал Паулучи, говорившего с особенным жаром. Государь тронулся вперед, видимо, желая окончить разговор, но раскрасневшийся, взволнованный итальянец, забывая приличия, шел за ним, продолжая говорить:
– Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Что же касается того, кто присоветовал Дрисский лагерь,] – говорил Паулучи, в то время как государь, входя на ступеньки и заметив князя Андрея, вглядывался в незнакомое ему лицо.

В общем случае (произвольное движение частицы в произвольных силовых полях) состояние частицы в квантовой механике задается волновой функцией (или пси -функцией) зависящей от координат и времени: (x , y, z ,t ). Она – основной носитель информации о корпускулярных и волновых свойствах микрочастиц. В частном случае свободного движения частицы волновая функция – плоская волна де Бройля.

Статистическая интерпретация волновой функции

На основании статистической интерпретации вероятность нахождения частицы в момент времени t с координатами х и х+dx, y и y+dy, z и z+dz, определяется интенсивностью волновой функции , т.е. квадратом пси - функции. Поскольку в общем случае пси – функция – комплексная функция, а вероятность должна быть всегда действительной и положительной величиной, то за меру интенсивности принимается квадрат модуля волновой функции . Для одномерного движения (например, в направлении оси Ox ):

| (x,t )| 2 = (x,t ) *(x,t ) или , где

Физический смысл пси – функции: Вероятность dW нахождения частицы в элементе объема dV в момент времени t:

dW=| | 2 dV

Плотность вероятности , т.е. вероятность нахождения частицы в момент времени t в окрестности данной точки пространства:

Плотность вероятности - величина, наблюдаемая на опыте, в то время как сама волновая функция, являясь комплексной, наблюдению недоступна. В этом заключается существенное отличие в описании состояний частиц в квантовой и классической механике (в классической механике величины, описывающие состояние частиц, наблюдаемы.)

Вероятность найти частицу в момент времени t в некотором объеме V.

Условие нормировки вероятности:

Так как 2 dV определяется как вероятность, то проинтегрировав это выражение в бесконечных пределах, получим вероятность того, что частица в момент времени t находится где - то в пространстве. Это есть вероятность достоверность события, а ее в теории вероятности считают равной 1.

Волновая функция – объективная характеристика состояния микрочастиц и должна удовлетворять ряду ограничений. Она должна быть конечной (вероятность не может быть больше 1), однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) и непрерывной (вероятность не может изменяться скачком).

Постулаты Бора

Планетарная модель атома позволила объяснить результаты опытов по рассеянию альфа-частиц вещества, однако возникли принципиальные трудности при обосновании устойчивости атомов.
Первая попытка построить качественно новую – квантовую – теорию атома была предпринята в 1913 г. Нильсом Бором. Он поставил цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света. В основу своей теории Бор положил ядерную модель Резерфорда. Он предположил, что электроны движутся вокруг ядра по круговым орбитам. Движение по окружности даже с постоянной скоростью обладает ускорением. Такое ускоренное движение заряда эквивалентно переменному току, который создает в пространстве переменное электромагнитное поле. На создание этого поля расходуется энергия. Энергия поля может создаваться за счет энергии кулоновского взаимодействия электрона с ядром. В результате электрон должен двигаться по спирали и упасть на ядро. Однако опыт показывает, что атомы – очень устойчивые образования. Отсюда следует вывод, что результаты классической электродинамики, основанной на уравнениях Максвелла, неприменимы к внутриатомным процессам. Необходимо найти новые закономерности. В основу своей теории атома Бор положил следующие постулаты.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.
Этот постулат находится в противоречии с классической теорией. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантовые значения момента импульса.
Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией

равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (Еn и Еm – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения/поглощения).
Переходу электрона со стационарной орбиты под номером m на стационарную орбиту под номером n соответствует переход атома из состояния с энергией Еm в состояние с энергией Еn (рис. 4.1).

Рис. 4.1. К пояснению постулатов Бора

При Еn > Еm происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, т. е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую), при Еn < Еm – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е, переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот

квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома.
Теория Бора блестяще объяснила экспериментально наблюдаемый линейчатый спектр водорода.
Успехи теории атома водорода были получены ценой отказа от фундаментальных положений классической механики, которая на протяжении более 200 лет остается безусловно справедливой. Поэтому большое значение имело прямое экспериментальное доказательство справедливости постулатов Бора, особенно первого – о существовании стационарных состояний. Второй постулат можно рассматривать как следствие закона сохранения энергии и гипотезы о существовании фотонов.
Немецкие физики Д. Франк и Г. Герц, изучая методом задерживающего потенциала столкновение электронов с атомами газов (1913г.), экспериментально подтвердили существование стационарных состояний и дискретность значений энергии атомов.
Несмотря на несомненный успех концепции Бора применительно к атому водорода, для которого оказалось возможным построить количественную теорию спектра, создать подобную теорию для следующего за водородом атома гелия на основе представлений Бора не удалось. Относительно атома гелия и более сложных атомов теория Бора позволила делать лишь качественные (хотя и очень важные) заключения. Представление об определенных орбитах, по которым движется электрон в атоме Бора, оказалось весьма условным. На самом деле движение электронов в атоме имеет мало общего с движением планет по орбитам.
В настоящее время с помощью квантовой механики можно ответить на многие вопросы, касающиеся строения и свойств атомов любых элементов.

5. основные положения квантовой механики:

Волновая функция и ее физический смысл.

Из содержания предыдущих двух параграфов следует, что с микрочастицей сопоставляют волновой процесс, который соответствует ее движению, поэтому состояние частицы в квантовой механике описывают волновой функцией , которая зависит от координат и времени y(x,y,z,t). Конкретный вид y -функции определяется состоянием частицы, характером действующих на нее сил. Если силовое поле, действующее на частицу, является стационарным, т.е. не зависящим от времени, то y -функцию можно представить в виде произведения двух сомножителей, один из которых зависит от времени, а другой – от координат:

В дальнейшем будем рассматривать только стационарные состояния. y-функция является вероятностной характеристикой состояния частицы. Чтобы пояснить это, мысленно выделим достаточно малый объем , в пределах которого значения y-функции будем считать одинаковыми. Тогда вероятность нахождения dW частицы в данном объеме пропорциональна ему и зависит от квадрата модуля y-функции (квадрата модуля амплитуды волн де Бройля):

Отсюда следует физический смысл волновой функции:

Квадрат модуля волновой функции имеет смысл плотности вероятности, т.е. определяет вероятность нахождения частицы в единичном объеме в окрестности точки с координатами х, у, z.

Интегрируя выражение (3.2) по объему, определяем вероятность нахождения частицы в этом объеме в условиях стационарного поля:

Если известно, что частица находится в пределах объема V, то интеграл выражения (3.4), взятый по объему V, должен быть равен единице:

– условие нормировки y-функции.

Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастиц, она должна быть конечной, однозначной, непрерывной , так как вероятность не может быть больше единицы, не может быть неоднозначной величиной и не может изменяться скачками. Таким образом, состояние микрочастицы полностью определяется волновой функцией. Частица может быть обнаружена в любой точке пространства, в которой волновая функция отлична от нуля.