Care vine dintr-un punct (partea superioară a conului) și care trece printr-o suprafață plană.

Se întâmplă că un con este o parte a corpului care are un volum limitat și care se obține prin combinarea fiecărui segment care leagă vertexul și punctele unei suprafețe plane. Acesta din urmă, în acest caz, este baza conului, iar conul se numește aplecarea pe baza dată.

Când baza conului este un poligon, este deja piramidă .

Con circular   este un corp format dintr-un cerc (baza conului), un punct care nu se află în planul acestui cerc (partea superioară a conului și toate segmentele care leagă partea superioară a conului cu punctele bazei). Se numesc segmentele care conectează vertexul conului și circumferința bazei generatoare de conuri. Suprafața conului este formată dintr-o bază și o suprafață laterală.

Suprafață corectă n-piramida zonala inscrisa intr-un con:

S n \u003d ½P n l n,

unde P n   - perimetrul bazei piramidei și sunt n   - apotem.

După același principiu: pentru zona suprafeței laterale a unui con trunchiat cu raze ale bazelor R 1, R 2   și generatrix l   obținem următoarea formulă:

S \u003d (R1 + R2) l.

Conuri circulare drepte și oblice, cu bază și înălțime egală. Aceste corpuri au același volum:

Proprietăți ale conului.

• Când aria bazei are o limită, atunci volumul conului are și o limită și este egal cu a treia parte a produsului înălțimii în funcție de suprafața bazei.

unde S   - zona de bază, H   - inaltime.

Astfel, fiecare con care se sprijină pe această bază și care are un vertex care este pe un plan paralel cu baza are un volum egal, deoarece înălțimile lor sunt aceleași.

• Centrul de greutate al fiecărui con cu un volum care are o limită este un sfert din înălțimea față de bază.
• Unghiul solid la vârful unui con circular circular poate fi exprimat prin următoarea formulă:

unde α   - unghiul conului.

• Suprafața laterală a unui astfel de con, formula:

și suprafața totală (adică suma suprafețelor suprafeței laterale și a bazei), formula:

S \u003d πR (l + R),

unde R   - raza bazei; l- lungimea generatricei.

• Volumul conului circular, formula:

• Pentru un volum trunchiat de con (nu numai drept sau circular), formula:

unde S 1   și S 2   - zona bazelor superioare și inferioare;

h   și H - distanța de la planul bazelor superioare și inferioare până la vârf.

• Intersecția unui plan cu un con circular circular este una dintre secțiunile conice.

Astăzi vă vom spune despre cum să găsiți generatrixul conului, care este adesea necesar în problemele școlare în geometrie.

Conceptul generatricei conului

Un con drept este o figură care rezultă din rotația unui triunghi drept în jurul unuia dintre picioare. Baza conului formează un cerc. Secțiunea verticală a conului este un triunghi, secțiunea orizontală este un cerc. Înălțimea conului este linia care leagă partea superioară a conului cu centrul bazei. Un generator de con este un segment care conectează vertexul conului la orice punct al liniei de cerc a bazei.

Deoarece conul este format prin rotirea unui triunghi unghi drept, se dovedește că primul picior al unui astfel de triunghi este înălțimea, al doilea este raza cercului care se află la bază, iar generatoria conului va fi hipotenuză. Este ușor de ghicit că teorema lui Pitagore este utilă pentru calcularea lungimii generatorului. Și acum mai multe despre cum puteți găsi lungimea generatricei conului.

Găsim generatrixul

Este cel mai ușor să înțelegeți cum puteți găsi o generatrice, folosind un exemplu concret. Să presupunem că sunt date următoarele condiții: înălțimea este de 9 cm, diametrul cercului de bază este de 18 cm. Este necesară găsirea unei generatrice.

Deci, înălțimea conului (9 cm.) - Acesta este unul dintre picioarele triunghiului drept cu care s-a format acest con. Al doilea picior va fi raza cercului de bază. Raza este jumătate din diametru. Astfel, împărțim diametrul dat la noi și obținem lungimea razei: 18: 2 \u003d 9. Raza este de 9.

Acum este foarte ușor să găsiți generatrixul conului. Deoarece este o hipotenuză, pătratul lungimii sale va fi egal cu suma pătratelor picioarelor, adică suma pătratelor de rază și înălțime. Deci, pătratul lungimii generatorului \u003d 64 (pătratul lungimii razei) + 64 (pătratul lungimii înălțimii) \u003d 64x2 \u003d 128. Acum extragem rădăcina pătrată de 128. Drept urmare, obținem opt rădăcini din două. Aceasta va fi generatoria conului.

După cum puteți vedea, nu este nimic complicat în acest sens. Ca exemplu, am luat condiții simple pentru o problemă, dar într-un curs școlar pot fi mai complicate. Nu uitați că pentru a calcula lungimea generatricei trebuie să aflați raza cercului și înălțimea conului. Cunoscând aceste date, este ușor să găsiți lungimea generatorului.

Care vine dintr-un punct (partea superioară a conului) și care trece printr-o suprafață plană.

Se întâmplă că un con este o parte a corpului care are un volum limitat și care se obține prin combinarea fiecărui segment care leagă vertexul și punctele unei suprafețe plane. Acesta din urmă, în acest caz, este baza conului, iar conul se numește aplecarea pe baza dată.

Când baza conului este un poligon, este deja piramidă .

Con circular   este un corp format dintr-un cerc (baza conului), un punct care nu se află în planul acestui cerc (partea superioară a conului și toate segmentele care leagă partea superioară a conului cu punctele bazei). Se numesc segmentele care conectează vertexul conului și circumferința bazei generatoare de conuri. Suprafața conului este formată dintr-o bază și o suprafață laterală.

Suprafață corectă n-piramida zonala inscrisa intr-un con:

S n \u003d ½P n l n,

unde P n   - perimetrul bazei piramidei și sunt n   - apotem.

După același principiu: pentru zona suprafeței laterale a unui con trunchiat cu raze ale bazelor R 1, R 2   și generatrix l   obținem următoarea formulă:

S \u003d (R1 + R2) l.

Conuri circulare drepte și oblice, cu bază și înălțime egală. Aceste corpuri au același volum:

Proprietăți ale conului.

• Când aria bazei are o limită, atunci volumul conului are și o limită și este egal cu a treia parte a produsului înălțimii în funcție de suprafața bazei.

unde S   - zona de bază, H   - inaltime.

Astfel, fiecare con care se sprijină pe această bază și care are un vertex care este pe un plan paralel cu baza are un volum egal, deoarece înălțimile lor sunt aceleași.

• Centrul de greutate al fiecărui con cu un volum care are o limită este un sfert din înălțimea față de bază.
• Unghiul solid la vârful unui con circular circular poate fi exprimat prin următoarea formulă:

unde α   - unghiul conului.

• Suprafața laterală a unui astfel de con, formula:

și suprafața totală (adică suma suprafețelor suprafeței laterale și a bazei), formula:

S \u003d πR (l + R),

unde R   - raza bazei; l- lungimea generatricei.

• Volumul conului circular, formula:

• Pentru un volum trunchiat de con (nu numai drept sau circular), formula:

unde S 1   și S 2   - zona bazelor superioare și inferioare;

h   și H - distanța de la planul bazelor superioare și inferioare până la vârf.

• Intersecția unui plan cu un con circular circular este una dintre secțiunile conice.

Definiția. Topul conului   este punctul (K) din care emană razele.

Definiția. Baza de con este un plan format ca urmare a intersecției unei suprafețe plane și a tuturor razelor care emană din vârful conului. Un con poate avea elemente de bază precum un cerc, o elipsă, o hiperbolă și o parabolă.

Definiția. Formarea conului   (L) este orice segment care leagă partea de sus a conului cu limita bazei conului. Generatorul este un segment al razei care iese din vârful conului.

Formula. Lungimea generatorului   (L) a unui con circular circular prin raza R și înălțimea H (prin teorema lui Pitagore):

Definiția. ghid   conul este o curbă care descrie conturul bazei conului.

Definiția. Suprafață laterală   con - o colecție de toate generatoarele conului. Adică suprafața care este formată prin mișcarea generatricei de-a lungul conului de ghidare.

Definiția. suprafață   Conul este format dintr-o suprafață laterală și baza conului.

Definiția. înălțime   un con (H) este un segment care se extinde din vârful conului și este perpendicular pe baza sa.

Definiția. axă   conul (a) este o linie care trece prin vârful conului și centrul bazei conului.

Definiția. Conică (C)   conul este raportul dintre diametrul bazei conului și înălțimea sa. În cazul unui con trunchiat, acesta este raportul dintre diferența diametrelor secțiunilor transversale D și d ale conului trunchiat față de distanța dintre ele: unde R este raza bazei și H este înălțimea conului.

Con (din grecescul "konos")- con de pin. Conul este familiar oamenilor din cele mai vechi timpuri. În 1906, a fost descoperită cartea „Pe metodă”, scrisă de Arhimede (287-212 î.Hr.), această carte oferă o soluție la problema volumului părții totale a cilindrilor care se intersectează. Arhimede spune că această descoperire aparține filosofului grec antic Democrit (470-380 î.Hr.), care, folosind acest principiu, a obținut formule pentru calcularea volumului piramidei și conului.

Un con (con circular) este un corp care constă dintr-un cerc - baza conului, un punct care nu aparține planului acestui cerc - vertexul conului și toate segmentele care leagă vertexul conului și circumferința bazei. Segmentele care conectează vertexul conului la punctele cercului bazei sunt numite generatoare ale conului. Suprafața conului este formată dintr-o bază și o suprafață laterală.

Un con se numește drept dacă linia care leagă partea superioară a conului cu centrul bazei este perpendiculară pe planul bazei. Un con circular circular poate fi considerat ca un corp obținut prin rotirea unui triunghi dreptunghiular în jurul piciorului ca axa.

Înălțimea conului se numește perpendicular, coborâtă de la vârful său în planul bazei. Într-un con drept, baza înălțimii coincide cu centrul bazei. Axa unui con drept este linia care conține înălțimea sa.

O secțiune a unui con printr-un plan care trece prin generatricul conului și perpendiculară pe secțiunea axială trasată prin această generatorie este numită planul tangent al conului.

Un plan perpendicular pe axa conului intersectează conul într-un cerc, iar suprafața laterală se intersectează într-un cerc centrat pe axa conului.

Un plan perpendicular pe axa conului taie conul mai mic din acesta. Restul se numește con trunchiat.

Volumul conului este egal cu o treime din produsul înălțimii în funcție de suprafața bazei. Astfel, toate conurile care se sprijină pe o bază dată și au un vertex situat pe un plan dat paralel cu baza au un volum egal, deoarece înălțimile lor sunt egale.

Zona suprafeței laterale a conului poate fi găsită după formula:

Partea S \u003d πRl,

Suprafața totală a conului se găsește după formula:

S con \u003d πRl + πR2,

unde R este raza bazei, l este lungimea generatricei.

Volumul conului circular este

V \u003d 1/3 πR2H,

unde R este raza bazei, N este înălțimea conului

Zona suprafeței laterale a conului trunchiat poate fi găsită după formula:

Latura S \u003d π (R + r) l,

Suprafața totală a unui con trunchiat poate fi găsită după formula:

S con \u003d πR 2 + πr 2 + π (R + r) l,

unde R este raza bazei inferioare, r este raza bazei superioare, l este lungimea generatricei.

Volumul conului trunchiat poate fi găsit după cum urmează:

V \u003d 1/3 πH (R2 + Rr + r 2),

unde R este raza bazei inferioare, r este raza bazei superioare, N este înălțimea conului.

site-ul, cu copierea completă sau parțială a materialului, este necesară o legătură către sursă.