Acest test poate fi utilizat în clasele de control intermediar, generalizator sau final al cunoștințelor elevilor. Pentru ca testul să funcționeze corect, este necesar să se stabilească un nivel scăzut de securitate (macro-securitate de serviciu)

descărcare:

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați-vă un cont Google (cont) și conectați-vă la acesta: https://accounts.google.com

Legături pentru diapozitive:

Varianta 1 Varianta 2 Un model de creare a testului a fost utilizat în PowerPoint MCOU „Pogorelskaya Secondary School” M. M. Koshcheev

Rezultatul testului Adevărat: 14 Erori: 0 Marcaj: 5 Timp: 3 min. 29 sec încă se rezolvă

Opțiunea 1 b) 360 ° a) 180 ° c) 246 ° d) 274 ° d) 454 °

Opțiunea 1 c) 22 a) -22 b) 0 d) 8 d) 1

Opțiunea 1 e) 5 g) 0 a) 7

Opțiunea 1 b) contur e) nu există, deoarece începuturile lor nu coincid c) 0 ° d) acute a) drepte

Opțiunea 1 b) 10.5 d) pentru a) -10.5

Opțiunea 1 a) -10.5 b) 10.5 e) în niciun caz

Opțiunea 1 e) 0 b) este imposibil să se determine a) -6 g) 4 c) 6

Opțiunea 1 b) 28 e) este imposibil să se determine a) 70 g) -45,5 c) 91

Opțiunea 1 9. Cele două laturi ale triunghiului sunt 16 și 5, iar unghiul dintre ele este de 120 °. Care dintre golurile indicate este lungimea celei de-a treia părți? d) e) (19; 31] a) (0; 7] b) (7; 11] c) a) (0; 7] b) (7; 11] d)

Opțiunea 1 13. Raza cercului descris lângă triunghiul ABC este 0,5. Găsiți raportul dintre sinusul unghiului B și lungimea laturii boxei. e) 1 c) 1, 3 a) 0,5 g) 2

Opțiunea 1 14. În triunghiul ABC, lungimile laturilor aeronavelor BC și AB sunt egale cu 5 și respectiv 7

Opțiunea 2 c) 360 ° a) 180 ° b) 246 ° d) 274 ° d) 454 °

Opțiunea 2 e) 22 a) -22 b) 0 d) 8 c) 4

Opțiunea 2 a) 10 g) 17 d) 15

Opțiunea 2 c) este egală cu 0 ° e) nu există, deoarece începutul lor nu coincide c) contondent d) acut a) direct

Opțiunea 2 b) 10.5 d) pentru a) -10.5

Opțiunea 2 a) - 10.5 d) sub c) 10.5

Opțiunea 2 d) 0 b) este imposibil să se determine a) -6 e) 4 c) 6

Opțiunea 2 a) 70 d) este imposibil să se determine b) 28 g) -45,5 c) 91

Opțiunea 2 9. Cele două laturi ale triunghiului sunt 12 și 7, iar unghiul dintre ele este de 60 °. Care dintre golurile indicate este lungimea celei de-a treia părți? e) (7; 11) d) (19; 31] a) (0; 7] b) c) e) (19; 31] c)

Opțiunea 2 13. Raza cercului descris lângă triunghiul ABC este 2. Găsiți raportul dintre sinusul unghiului B și lungimea laturii boxei. a) 0,25 c) 1, 3 e) 1 g) 2

Opțiunea 2 14. În triunghiul ABC, lungimile laturilor AC și AB sunt 9 și, respectiv, 7

Cheile testului: „Produsul scalar al vectorilor. Teoreme de triunghi ". 1 opțiune 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 b c d b c d d b a c d v 2 opțiunea 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Res. în d a c g b d a d g v a a g Literatura L.I. Zvavich, E, B. Teste Potoskuev în geometrie Gradul 9 la manualul L.S. Atanasyana și colab. M.: Editura Examination 2013 - 128p.

Acest test cu verificarea automată a răspunsului poate fi utilizat în clasele de control intermediar, generalizant sau final al cunoștințelor elevilor. Pentru ca testul să funcționeze corect, este necesar să setați un nivel scăzut de securitate (macro-securitate de serviciu).

descărcare:

Previzualizare:

  https://accounts.google.com

Legături pentru diapozitive:

Opțiunea 1 Un model de creare a testului a fost utilizat în PowerPoint al Școlii Gimnaziale Pogorelskaya, M. M. Koshcheev

Opțiunea 1 b) plictisitoare a) ascuțită c) directă

Opțiunea 1 c) este zero a) este mai mare decât zero b) este mai mică decât zero

Opțiunea 1 b) -½ ∙ a² c) ½ ∙ a²

Opțiunea 1 4. D ABC - tetraedru, AB \u003d BC \u003d AC \u003d A D \u003d BD \u003d CD. Atunci nu este adevărat că ...

Opțiunea 1 5. Care afirmație este adevărată?

Opțiunea 1 b) a ₁ b ₁ + a ₂ b ₂ + a ₃ b ₃ c) a ₁ b ₂ b ₃ + b ₁ a ₂ b ₃ + b ₁ b ₂ a ₃ a) a ₁a₂a₃ + b ₁ b ₂ b ₃

Opțiunea 1 b) - a ² a) 0 c) a²

Opțiunea 1 a) a b) o

Opțiunea 1

Opțiunea 1 a) 7 c) -7 b) -9

Opțiunea 1 b) -4 a) 4 c) 2

Opțiunea 1 b) 120 ° a) 90 ° c) 60 °

Opțiunea 1 c) 0.7 a) -0.7 b) 1 13. Coordonatele punctelor sunt date: A (1; -1; -4), B (-3; -1; 0), C (-1; 2 ; 5), D (2; -3; 1). Atunci cosinusul unghiului dintre liniile AB și CD este ...

Opțiunea 1 c) 4

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați-vă un cont Google (cont) și conectați-vă la acesta: https://accounts.google.com

Legături pentru diapozitive:

Opțiunea 2 Un model de creare a testului a fost utilizat în PowerPoint al Școlii Gimnaziale Pogorelskaya, M. M. Koshcheev

Rezultatul testului Adevărat: 14 Erori: 0 Marcaj: 5 Timp: 1 min. 40 sec încă se rezolvă

Opțiunea 2 a) ascuțită b) plictisitoare c) dreaptă

Opțiunea 2 a) este mai mare decât zero c) este zero b) este mai mică decât zero

Opțiunea 2 b) -½ ∙ a² a) ½ ∙ a²

Opțiunea 2 4. ABCA ₁В₁₁ - prismă,

Opțiunea 2 5. Care afirmație este adevărată?

Opțiunea 2 a) m ₁ n ₁ + m ₂ n ₂ + m ₃ n ₃ c) m ₁ m ₂ m ₃ + n ₁ n ₂ n ₃ b) (n ₁- m ₁) ² + (n ₂- m ₂ ) ² + (n ₃- m ₃) ²

Opțiunea 2 c) - a ² a) 0 b) a²

Opțiunea 2 a) o c) a²

Opțiunea 2

Opțiunea 2 b) 3 c) -3 a) 19

Opțiunea 2 a) - 0,5 b) -1 c) 0,5

Opțiunea 2 b) 6 0 ° a) 90 ° c) 12 0 °

Opțiunea 2 a) 0.7 c) -0.7 b) 1 13. Coordonatele punctelor sunt date: C (3; - 2; 1), D (- 1; 2; 1), M (2; -3; 3 ), N (-1; 1; -2). Atunci cosinusul unghiului dintre liniile drepte CD și MN este .......

Opțiunea 2 c) 4

Cheile testului: produs scalar al vectorilor. 1 opțiune 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 b c b c a b b a c a b b c b Literatura G.I. Kovaleva, N.I. Geometrie Mazurova 10-11 clase. Încercări pentru controlul curent și general. Editura „Profesor”, 2009 2 opțiunea 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Ans. a a b b b a c a a b b a b a b

Doriți o experiență mai bună pe computer?

Serviciul de publicare Slideshare vă permite să convertiți prezentări Power Point, documente text, fișiere PDF (50 MB) în format flash. În activitățile educaționale, acest serviciu poate fi utilizat atât pentru crearea unui portofoliu de studenți și profesori, cât și pentru demonstrarea obișnuită a prezentărilor, lucrări de proiectare.

Citiți articole noi

Dacă ești profesor, atunci desigur te-ai întrebat: ce cărți trebuie citite pentru ca lucrarea să aducă bucurie și satisfacție? Nu există nici o îndoială că acum puteți găsi multe informații despre această problemă pe Internet. Dar într-o astfel de varietate este foarte greu de înțeles. Și să aflați care cărți vor deveni cu adevărat ajutoarele dvs. va dura mult timp. În acest articol, veți afla ce cărți ar trebui să citească fiecare profesor.

Vizibilitatea materialului îi motivează pe copiii de școală elementară să rezolve problema educațională și menține interesul pentru subiect. Prin urmare, una dintre cele mai eficiente metode de predare este utilizarea cărților. Cardurile pot fi utilizate pentru predarea oricărui subiect, inclusiv în activități în cerc și în activități extracurriculare. De exemplu, aceleași cărți cu legume și fructe sunt potrivite pentru a învăța să numeri în lecțiile de matematică și pentru studierea subiectului plantelor sălbatice și de grădină din lecțiile lumii.

Opțiunea 1

Opțiunea 2

e) Acest unghi este ascuțit, drept sau plictisit (justifică răspunsul)?

Opțiunea 1

1. Punctele A (1; 3), B (4; 7), C (-1; -1), D (7; 5), Q (x; 3) sunt date

a) Găsiți coordonatele vectorilor AB și CD.

b) Găsiți lungimile vectorilor AB și CD.

c) Găsiți produsul scalar al vectorilor AB și CD.

d) Găsiți cosinusul unghiului dintre vectorii AB și CD.

e) Acest unghi este ascuțit, drept sau plictisit (justifică răspunsul)?

f) La ce valoare a x sunt vectori CB și DQ perpendiculari?

2. Într-un triunghi izoscel ABC, unghiul B este drept, AC \u003d 2√2, BD este mediana triunghiului. Calculați produsele scalare ale vectorilor BD AC, BD BC, BD BD.

Opțiunea 2

1. Punctele date sunt M (2; 3), P (-2; 0), O (0; 0), K (-5; -12), R (4; y).

a) Găsiți coordonatele vectorilor MP și OK.

b) Găsiți lungimile vectorilor MP și OK.

c) Găsiți produsul scalar al vectorilor MP și OK.

d) Găsiți cosinusul unghiului dintre vectorii MP și OK.

e) Acest unghi este ascuțit, drept sau plictisit (justifică răspunsul)?

f) La ce valoare vectorii PK și MR sunt perpendiculari?

2. Într-un triunghi echilateral, MP-ul NK - bisectoare, MN \u003d 2. Calculați produsele scalare ale vectorilor NK MR, NK NR, RM RM

Opțiunea 1

1. Punctele A (1; 3), B (4; 7), C (-1; -1), D (7; 5), Q (x; 3) sunt date

a) Găsiți coordonatele vectorilor AB și CD.

b) Găsiți lungimile vectorilor AB și CD.

c) Găsiți produsul scalar al vectorilor AB și CD.

d) Găsiți cosinusul unghiului dintre vectorii AB și CD.

e) Acest unghi este ascuțit, drept sau plictisit (justifică răspunsul)?

f) La ce valoare a x sunt vectori CB și DQ perpendiculari?

2. Într-un triunghi izoscel ABC, unghiul B este drept, AC \u003d 2√2, BD este mediana triunghiului. Calculați produsele scalare ale vectorilor BD AC, BD BC, BD BD.

Opțiunea 2

1. Punctele date sunt M (2; 3), P (-2; 0), O (0; 0), K (-5; -12), R (4; y).

a) Găsiți coordonatele vectorilor MP și OK.

b) Găsiți lungimile vectorilor MP și OK.

c) Găsiți produsul scalar al vectorilor MP și OK.

d) Găsiți cosinusul unghiului dintre vectorii MP și OK.

e) Acest unghi este ascuțit, drept sau plictisit (justifică răspunsul)?

f) La ce valoare vectorii PK și MR sunt perpendiculari?

2. Într-un triunghi echilateral, MP-ul NK - bisectoare, MN \u003d 2. Calculați produsele scalare ale vectorilor NK MR, NK NR, RM RM

Produs scalar o  b   doi vectori non-zero o   și b   numit numărul egal cu produsul lungimilor acestor vectori prin cosinusul unghiului dintre ei. Dacă cel puțin unul dintre acești vectori este egal cu zero, produsul scalar este egal cu zero. Astfel, prin definiție, avem

unde  este unghiul dintre vectori o și b .

Produs scalar al vectorilor o , b   indicat de asemenea prin simboluri ab .

Semnul produsului scalar este determinat de cantitatea :

dacă 0    o  b  0,

dacă     atunci o  b  0.

Produsul scalar este definit doar pentru doi vectori.

Operațiuni pe vectori sub formă de coordonate

Lăsați în sistemul de coordonate Oxyse dau vectori o = (x 1 ; y 1) = x 1 eu + y 1 j   și b = (x 2 ; y 2) = x 2 eu + y 2 j .

1. Fiecare coordonată a sumei a doi (sau mai mulți) vectori este egală cu suma coordonatelor corespunzătoare ale vectorilor însumează, adică: o + b = = (x 1 + x 2 ; y 1 + y 2).

2. Fiecare coordonată a diferenței de doi vectori este egală cu diferența coordonatelor corespunzătoare ale acestor vectori, adică: o – b = (x 1 – x 2 ; y 1 – y 2).

3. Fiecare coordonată a produsului vectorului cu numărul  este egală cu produsul coordonatei corespunzătoare a acestui vector cu , adică  și = ( x 1 ;  la 1).

4. Produsul scalar al doi vectori este egal cu suma produselor din coordonatele corespunzătoare ale acestor vectori, adică: o  b = x 1  x 2 + + y 1  y 2 .

Corolar.   Lungimea vectorului și = (x; y) este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor coordonatelor sale, adică.

=
(5)

Exemplul 4   Vectori datori
b = 3eu – j .

Este necesar:

1. Găsiți

2. Găsiți produsul scalar al vectorilor cu , d .

3. Găsiți lungimea vectorului cu .

decizie

1. Prin proprietatea 3 găsim coordonatele vectorilor 2 și , –și , 3b , 2b : 2și = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –și = –(–2; 3) = (2; –3), 3b = 3(3; –1) = (9; –3), 2b = = 2(3; –1) = = (6; –2).

Prin proprietățile 2, 1 găsim coordonatele vectorilor cu , d : cu = 2o – 3b = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), d = –o + 2b = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).

2. După proprietatea 4 cD = –13  8 + 9  (–5) = –104 – 45 = –149.

3. Prin corolar la proprietatea 4 | cu | =
=
.

Testul 3 .   Determinați coordonatele vectorului și + b dacă și = (–3; 4), b = = (5; –2):

Testul 4.   Determinați coordonatele vectorului și – b dacă și = (2; –1), b = = (3; –4):

Testul 5 . Găsiți coordonatele vectorului 3 și dacă și = (2; –1):

Testul 6 .   Găsiți un produs scalar o , b   vectori și = (1; –4), b = (–2; 3):

Testul 7 .   Găsiți lungimea vectorului și = (–12; 5):

3)
;

Răspunsuri la testarea articolelor

1.3. Elemente de geometrie analitică în spațiu

Un sistem de coordonate dreptunghiulare în spațiu este format din trei axe de coordonate reciproc perpendiculare care se intersectează în același punct (originea 0) și au o direcție, precum și unități de scară de-a lungul fiecărei axe (figura 17).

Figura 17

Poziția punctului M   pe plan este determinat unic de trei numere - coordonatele sale M(x t ; la t ; z t) unde x t   - abscisa, la t   - ordonat z t   - aplica.

Fiecare dintre ele oferă o distanță de la un punct. M la unul dintre planurile de coordonate cu un semn care ține cont de ce parte a planului se află punctul: fie că este luat în direcția direcției pozitive sau negative a celei de-a treia axe.

Trei planuri de coordonate împart spațiul în 8 părți (octants).

Distanța dintre două puncte A(x A ; la A ; z A) și B(x ; la ; z ) se calculează după formulă

Fie puncte A(x 1 ; la 1 ; z   1) și B(x 2 ; la 2 ; z   2). Apoi coordonatele punctului C(x; la; z) împărțirea unui segment
în relație , sunt exprimate prin următoarele formule:

Exemplul 1 . Găsiți distanța ABdacă A(3; 2; –10) și (–1; 4; –5).

decizie

distanță AB   calculat după formulă

Ansamblul tuturor punctelor ale căror coordonate satisfac o ecuație cu trei variabile formează o anumită suprafață.

Ansamblul de puncte ale căror coordonate satisfac cele două ecuații alcătuiesc o linie - linia de intersecție a celor două suprafețe corespunzătoare.

Fiecare ecuație a primului grad reprezintă un plan și, invers, fiecare plan poate fi reprezentat prin ecuații de gradul întâi.

parametrii A, B, C sunt coordonatele vectorului normal perpendicular pe plan, adică. n = (A; B; C).

Ecuația planului în segmentele tăiate pe axe: o   - de-a lungul axei OX, b   - de-a lungul axei OY, cu   - de-a lungul axei OZ:

Să fie date două avioane A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 z + + D 2 = 0.

Starea planurilor paralele:
.

Starea perpendicularității avioanelor:

Unghiul dintre planuri este determinat de următoarea formulă:

.

Lasa avionul sa treaca prin puncte M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1), M 2 (x 2 ; y 2 ; z 2), M 3 (x 3 ; y 3 ; z 3).

Atunci ecuația sa are forma:

Distanța de la punct M 0 (x 0 ; y 0 ; z   0) spre avion topor + de + Cz + D   \u003d 0 se găsește după formulă

.

Testul 1   Avionul
trece printr-un punct:

1) A(–1; 6; 3);

2) B(3; –2; –5);

3) C(0; 4; –1);

4) D(2; 0; 5).

Testul 2 .   Ecuația planului OXY   urmatoarele:

1) z = 0;

2) x = 0;

3) y = 0.

Exemplul 2 .   Scrieți ecuația unui plan paralel cu planul OXY   și trecerea prin punctul (2; –5; 3).

decizie

Întrucât avionul este paralel cu planul OXY, ecuația sa are forma Cz + d   \u003d 0 (vector  = (0; 0; C)  OXY).

Întrucât avionul trece prin punctul (2; –5; 3), atunci C  3 + D   \u003d 0 sau cum D = –3C.

În acest fel CZ – 3C   \u003d 0. De vreme ce C   ≠ 0 atunci z – 3 = 0.

Răspunsul este: z – 3 = 0.

Testul 3 .   Ecuația planului care trece prin origine și perpendiculară pe vector (3; –1; –4) are forma:

1)

2)

3)

4)

Testul 4 .   Valoarea segmentului tăiat de-a lungul axei OY   avion
este egal cu:

Exemplul 3 .   Scrieți ecuația planului:

1. Planul paralel
și trecând printr-un punct A(2; 0; –1).

2. Planul perpendicular
și trecând printr-un punct B(0; 2; 0).

decizie

Ecuațiile plane vor fi căutate în formă A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0.

1. Având în vedere că avioanele sunt paralele, atunci
De aici A= 3t,B= –t,C= 2tunde tR. lăsa t\u003d 1. Apoi A = 3, B = –1, C   \u003d 2. Prin urmare, ecuația ia forma
Coordonatele punctului A, aparținând planului, transformați ecuația în adevărată egalitate. Prin urmare, 32 - 10 + 2 (–1) + D\u003d 0. De unde D= 4.

Răspunsul este:

2. Deoarece planurile sunt perpendiculare, atunci 3  A – 1  B + 2  C = 0.

Deoarece există trei variabile, iar ecuația este una, atunci două variabile iau valori arbitrare care nu sunt egale cu zero în același timp. lăsa A = 1, B   \u003d 3. Atunci C\u003d 0. Ecuația ia forma
D= –6.

Răspunsul este:

Testul 5 . Precizați un plan paralel cu planul x – 2y + 7z – 2 = 0:

1)

4)

Testul 6 . Precizați un plan perpendicular pe plan x– 2y+ + 6z– 2 = 0:

1)

4)

Testul 7 .   Cosinusul unghiului dintre planuri 3 x + y – z   - 1 \u003d 0 și x – 4y – – 5z   + 3 \u003d 0 este determinată de formula:

1)

2)

3)

Testul 8 . Distanța de la punctul (3; 1; –1) până la avion 3 x – y + 5z   + 1 \u003d 0 este determinată de formula:

1)

2)