Înapoi înainte

Atenție! Previzualizarea diapozitivului este utilizată doar în scopuri educaționale și nu poate da o idee despre toate caracteristicile de prezentare. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiectivele lecției:

• educație: introduceți conceptul de con, elementele acestuia; ia în considerare construirea unui con drept; ia în considerare găsirea întregii suprafețe a conului; pentru a forma abilități de rezolvare a problemelor de găsire a elementelor unui con.
• în curs de dezvoltare: dezvolta vorbirea matematica competenta, gandirea logica.
• de învățământ: educați activitatea cognitivă, o cultură a comunicării, o cultură a dialogului.

Forma lecției:lecție despre formarea de noi cunoștințe și abilități.

Forma activității educaționale:forma colectiva de munca.

Metode utilizate în lecție:explicativ, ilustrativ, productiv.

Material didactic:caiet, manuale, stilou, creion, rigla, tablă, creioane și creioane colorate, proiector și prezentare „Con. Concepte de bază. Suprafața conului. "

Planul lecției:

1. Moment de organizare (1 min).
2. Etapa pregătitoare (motivație) (5 min).
3. Învățarea materialului nou (15 min).
4. Rezolvarea problemelor pentru găsirea elementelor de con (15 min).
5. Rezumând lecția (2 min).
6. Teme (2 min).

LUCRĂ DE LECȚIE

1. Moment organizațional

Scop: pregătirea pentru asimilarea materialelor noi.

2. Faza pregătitoare

Forma: lucru oral.

Scop: cunoașterea unui nou corp de rotație.

Conul tradus din greacă „konos” înseamnă „con de pin”.

Există corpuri în formă de con. Ele pot fi luate în considerare la diverse subiecte, de la înghețată obișnuită la tehnologie, precum și în jucării pentru copii (piramidă, cracker etc.), în natură (molid, munți, vulcani, tornade).

(Diapozitive folosite 1-7)

Activități ale profesorilor	Activități pentru studenți
3. Explicarea noului material Scop: introducerea noilor concepte și proprietăți ale conului.
1. Un con poate fi obținut prin rotirea unui triunghi drept în jurul unuia dintre picioare. (Diapozitiv 8) Acum luați în considerare modul în care este construit conul. Mai întâi, desenăm un cerc cu centrul O și o linie dreaptă OP perpendicular pe planul acestui cerc. Conectăm fiecare punct al cercului printr-un segment cu un punct P (profesorul construiește conul în etape). Suprafața formată de aceste segmente se numește suprafață conicăși segmentele în sine - formând o suprafață conică.	Un con este construit în caiete.
(dictează definiția) (diapozitivul 9) Se numește un corp delimitat de o suprafață conică și un cerc cu o limită L con.	Înregistrați definiția.
Suprafața conică se numește suprafața laterală a conuluiiar cercul este baza conului. Se numește linia OP care trece prin centrul bazei și vertexului axa conului. Axa conului este perpendiculară pe planul bazei. Se numește segmentul OP înălțimea conului. Se numește punctul P vârful conuluiși generatoarele suprafeței conice - generatoare de conuri.	În desen sunt semnate elemente de con.
Care sunt cei doi generatori ai conului și le comparați?	PA și PB, sunt egali.
De ce sunt generatoare egale?	Proiecțiile celor înclinate sunt egale cu razele unui cerc, ceea ce înseamnă că generatorii înșiși sunt egali.
Scrieți într-un caiet: proprietățile conului:	(Diapozitiv 10)
1. Toți generatorii conului sunt egali. Care sunt unghiurile de înclinare a generatoarelor către bază? Comparați-le.    De ce, dovedeste-l?	Unghiuri: PCO, PDO. Sunt egali.    Deoarece triunghiul PAB este izoscel.
2. Unghiurile de înclinare a generatoarelor către bază sunt egale. Care sunt unghiurile dintre axa și generatoare?    Ce zici de aceste unghiuri?	CPO și DPO    Sunt egali.
3. Unghiurile dintre axa și generatoare sunt egale. Care sunt unghiurile dintre axa și bază?    Cu ce \u200b\u200bsunt aceste unghiuri?	POC și POD.    90 o
4. Unghiurile dintre axa și bază sunt drepte. Vom considera doar un con drept.
2. Luați în considerare secțiunea conului prin diferite planuri.    Ce este un plan secant care trece prin axa conului?	Triangle.
Ce este acest triunghi?	El este izoscel.
De ce?	Cele două părți ale sale sunt generatoare și sunt egale.
Care este baza acestui triunghi?	Diametrul bazei conului.
Această secțiune se numește axial. (Diapozitiv 11) Desenați caiete și semnați această secțiune.    Care este un plan secant perpendicular pe axa conului OP?	Cercul.
Unde se află centrul acestui cerc?	Pe axa conului.
Această secțiune se numește secțiune circulară (SDILE 12)    Desenați caiete și semnați această secțiune. Există și alte tipuri de secțiuni ale conului, care nu sunt axiale și nu sunt paralele cu baza conului. Să le luăm în considerare cu exemple. (Diapozitiv 13)	Desenați în caiete.
3. Acum derivăm formula pentru suprafața completă a conului. (Diapozitivul 14)    Pentru aceasta, suprafața laterală a conului, precum și suprafața laterală a cilindrului, pot fi dislocate pe un plan prin tăierea acestuia de-a lungul unuia dintre generatoare.
Ce este o scanare a suprafeței laterale a conului? (desenează pe tablă)	Sectorul circular.
Care este raza acestui sector?	Formarea conului.
Și lungimea arcului sectorului?	Circumferința.
Zona măturatului său este luată ca suprafață laterală a conului. (Diapozitivul 15)	unde este măsura gradului arcului.
Care este zona sectorului circular?
Deci, care este zona suprafeței laterale a conului? Exprimați prin și. (Diapozitivul 16)    Care este lungimea arcului?
Pe de altă parte, același arc reprezintă circumferința bazei conului. Cu ce \u200b\u200beste egal?
Substituind în formulă suprafața laterală a conului, obținem,.    Zona suprafeței complete a conului este suma suprafețelor suprafeței laterale și a bazei. .    Notează aceste formule.	Înregistrare :. .h	(Diapozitiv 21)    L \u003d 5

6. teme.P.55, 56, nr. 548 (b), 549 (b). (Diapozitiv 22)

Con (din grecescul "konos")- con de pin. Conul este familiar oamenilor din cele mai vechi timpuri. În 1906, a fost descoperită cartea „Pe o metodă”, scrisă de Arhimede (287-212 î.Hr.), această carte oferă o soluție la problema volumului părții totale a cilindrilor care se intersectează. Arhimede spune că această descoperire aparține filosofului grec antic Democrit (470-380 î.Hr.), care, folosind acest principiu, a obținut formule pentru calcularea volumului piramidului și conului.

Un con (circular con) este un corp care constă dintr-un cerc - baza conului, un punct care nu aparține planului acestui cerc - vertexul conului și toate segmentele care leagă vertexul conului și circumferința bazei. Segmentele care conectează vertexul conului la punctele cercului bazei sunt numite generatoare ale conului. Suprafața conului este formată dintr-o bază și o suprafață laterală.

Un con se numește drept dacă linia care leagă partea superioară a conului cu centrul bazei este perpendiculară pe planul bazei. Un con circular circular poate fi considerat ca un corp obținut prin rotirea unui triunghi dreptunghiular în jurul piciorului ca axa.

Înălțimea conului se numește perpendicular, coborâtă de la vârful său în planul bazei. Într-un con drept, baza înălțimii coincide cu centrul bazei. Axa unui con drept este linia care conține înălțimea sa.

O secțiune a unui con printr-un plan care trece prin generatricul conului și perpendiculară pe secțiunea axială trasată prin această generatorie se numește planul tangent al conului.

Un plan perpendicular pe axa conului intersectează conul într-un cerc, iar suprafața laterală se intersectează într-un cerc centrat pe axa conului.

Un plan perpendicular pe axa conului taie conul mai mic din acesta. Restul se numește con trunchiat.

Volumul conului este egal cu o treime din produsul înălțimii în funcție de suprafața bazei. Astfel, toate conurile care se sprijină pe o bază dată și au un vertex situat pe un plan dat paralel cu baza au un volum egal, deoarece înălțimile lor sunt egale.

Zona suprafeței laterale a conului poate fi găsită după formula:

Latura S \u003d πRl,

Suprafața totală a conului se găsește după formula:

S con \u003d πRl + πR2,

unde R este raza bazei, l este lungimea generatricei.

Volumul conului circular este

V \u003d 1/3 πR2H,

unde R este raza bazei, N este înălțimea conului

Zona suprafeței laterale a conului trunchiat poate fi găsită după formula:

Latura S \u003d π (R + r) l,

Suprafața totală a unui con trunchiat poate fi găsită după formula:

S con \u003d πR 2 + πr 2 + π (R + r) l,

unde R este raza bazei inferioare, r este raza bazei superioare, l este lungimea generatricei.

Volumul conului trunchiat poate fi găsit după cum urmează:

V \u003d 1/3 πH (R2 + Rr + r 2),

unde R este raza bazei inferioare, r este raza bazei superioare, N este înălțimea conului.

site-ul, cu copierea completă sau parțială a materialului, este necesară o legătură către sursă.

Subiectul lecției: Con și elementele sale

Obiectivele lecției:introduceți conceptele de con, generatrix, înălțime și bază; introduceți conceptul de suprafață laterală a conului ca zonă de măturare a acestuia; pentru a forma abilitatea de a rezolva probleme de găsire a elementelor conului.

Tip de lecție:   combinate.

Echipament:PC, proiector multimedia, tablă albă interactivă, modele con.

Progresul lecției:

1. 
   Verificarea temelor la casă.
2. 
   Muncă independentă (apendicele 1.)
3. 
   Explicarea noului material.

• 
  Conceptele unui con, elementele sale (apex, ax, generatoare, bază, suprafață laterală). Imaginea unui con.

con(mai precis, un con circular) este un corp care constă dintr-un cerc - baza conului, un punct care nu se află în planul acestui cerc - vertexul conului și toate segmentele care leagă vertexul conului cu punctele bazei (Fig. 1).

Se numesc segmentele care leagă vertexul conului cu punctele cercului bazei formarecon. Suprafața conului este formată dintr-o bază și o suprafață laterală.

Conul se numește directdacă linia care leagă vertexul conului cu centrul bazei este perpendiculară pe planul bazei. În ceea ce urmează, vom considera doar un con drept, numindu-l pur și simplu un con pentru scurtare. În mod clar, un con circular circular poate fi imaginat ca un corp obținut prin rotirea unui triunghi dreptunghiular în jurul piciorului ca o axă (Fig. 2).

înălțime   un con se numește perpendicular, coborât din vârful său în planul bazei. Într-un con drept, baza înălțimii coincide cu centrul bazei. Axa unui con circular circular este linia care conține înălțimea sa.

• 
  ^ Secțiune transversală a unui con pe diferite planuri.

  Secțiunea conului prin planul care trece prin vârful său este un triunghi izoscel, în care laturile sunt generatoare ale conului (Fig. 3). În special, un triunghi izoscel este secțiunea axială a conului. Aceasta este o secțiune care trece prin axa conului (Fig. 4).

Teorema.   Un plan paralel cu planul bazei conului intersectează conul într-un cerc, iar suprafața laterală - într-un cerc centrat pe axa conului.

Dovada.   lăsa   - un plan paralel cu planul bazei conului și care intersectează conul (Fig. 5). Transformarea homoteziei în raport cu vertexul conului, combinând planul

Luați în considerare o linie l (curbă sau linie ruptă) situată într-un plan (Fig. 386, a, b) și un punct arbitrar M care nu se află în acest plan. Toate felurile de linii drepte care leagă punctul M cu toate punctele liniei formează o suprafață a; o astfel de suprafață se numește suprafață conică, un punct este un vertex, o linie este un ghid, generatoare drepte. În fig. 386 nu limităm suprafața la vârful ei, ci imaginați-o că se întinde nelimitat pe ambele părți ale vârfului.

Dacă tăiem o suprafață conică cu un plan paralel cu planul de ghidare, atunci în secțiune obținem o linie (o curbă sau o linie ruptă, în funcție de dacă a existat o curbă sau o linie ruptă), homotetică cu linia l, cu centrul homoteziei în partea de sus a suprafeței conice. Într-adevăr, raportul dintre segmentele corespunzătoare ale generatoarelor va fi constant:

Deci, secțiunile suprafeței conice pe planuri paralele cu planul de ghidare sunt asemănătoare și localizate în mod similar, cu centrul de similaritate la vârful suprafeței conice; același lucru este valabil și pentru orice plan paralel care nu trece prin partea de sus a suprafeței.

Acum, ghidul să fie o linie convexă închisă (curba din Fig. 387, a, spartă în Fig. 387, b). Un corp delimitat lateral de o suprafață conică luată între vârful său și planul de ghidare și baza plană în planul de ghidare se numește con (dacă este o linie curbă) sau o piramidă (dacă este ruptă).

Piramidele sunt clasificate după numărul de laturi ale poligonului care se află la baza lor. Ele vorbesc despre piramidele triunghiulare, pătrangulare și în general unghiulare. Rețineți că piramida -gonală are o față: fețe laterale și o bază. În vârful piramidei avem un unghi de față cu unghiuri plane și diedre.

Sunt denumite respectiv unghiuri plate la vârf și unghiuri diedre la nivelul coastelor laterale. În vârfurile bazei avem unghiuri triedice; unghiurile lor plate formate de lateralele, coastele și laturile bazei sunt numite unghiuri plate la bază, unghiurile diedre dintre fețele laterale și planul bazei sunt numite unghiuri diedre la bază.

Piramida triunghiulară este numită altfel tetraedru (adică tetraedrul). Oricare dintre fețele sale poate fi luată ca bază.

O piramidă se numește regulat dacă sunt îndeplinite două condiții: 1) un poligon regulat se află la baza piramidei,

2) înălțimea scăzută de la vârful piramidei până la bază o intersectează în centrul acestui poligon (cu alte cuvinte, vârful piramidei este proiectat spre centrul bazei).

Rețineți că o piramidă obișnuită nu este, în general, un poliedru obișnuit!

Notăm câteva proprietăți ale unei piramidă regulată -gonală. Desenați înălțimea SO prin partea superioară a unei astfel de piramidă (Fig. 388).

Rotiți întreaga piramidă ca un întreg în jurul acestei înălțimi cu un unghi.Cu această rotație, poligonul de bază va trece în sine: fiecare dintre vârfurile sale va ocupa poziția celui vecin. Vârful piramidei și înălțimea ei (axa de rotație!) Vor rămâne pe loc și, prin urmare, piramida în ansamblu se va combina cu ea însăși: fiecare margine laterală va merge la cea vecină, fiecare față laterală se va combina cu cea vecină, fiecare unghi diedric de la marginea laterală se va combina și cu cea vecină.

De aici concluzia: toate coastele laterale sunt egale una cu cealaltă, toate fețele laterale sunt triunghiuri isoscele, toate unghiurile diedre de la bază sunt egale, toate unghiurile plate de la vârf sunt egale, toate unghiurile plate de la bază sunt egale.

Din numărul de conuri în cursul geometriei elementare, studiem un con circular circular, adică un con a cărui bază este un cerc, iar vertexul este proiectat spre centrul acestui cerc.

Un con circular circular este prezentat în Fig. 389. Dacă atragem înălțimea SO prin vârful conului și rotim conul în jurul acestei înălțimi printr-un unghi arbitrar, atunci cercul de bază va aluneca de la sine; înălțimea și vârful vor rămâne pe loc, așa că atunci când apelați la orice unghi, conul se va combina cu el însuși. Acest lucru arată, în special, că toți generatorii conului sunt egali unul cu celălalt și înclinați în mod egal pe planul bazei. Secțiunile conului pe planuri care trec prin înălțimea sa vor fi triunghiuri isoscele, egale între ele. Întregul con se obține din rotația SOA triunghiului din jurul piciorului său (care devine înălțimea conului). Prin urmare, un con circular circular este un corp de revoluție și se mai numește con de revoluție. Cu excepția cazului în care se specifică altfel, pentru brevetul în continuare, spunem pur și simplu „con”, adică prin aceasta conul de rotație.

Secțiunile conului prin planuri paralele cu planul bazei sale sunt cercuri (numai dacă sunt omotetice cu cercul bazei).

Sarcină. Unghiurile diedre de la baza unei piramide triunghiulare regulate sunt egale cu a. Găsiți unghiuri diedre cu coaste laterale.

Decizie. Să denotăm temporar partea bazei piramidei prin a. Desenăm o secțiune a piramidei cu un plan care conține înălțimea SO și mediana bazei AM (Fig. 390).

În inginerie mecanică, împreună cu cele cilindrice, sunt utilizate pe scară largă piese cu suprafețe conice sub formă de conuri exterioare sau sub formă de găuri conice. De exemplu, centrul strungului are două conuri exterioare, dintre care unul servește la instalarea și fixarea acestuia în orificiul conic al fusului; conul exterior pentru instalare și fixare are, de asemenea, un burghiu, o jgheab, o roată, etc. Manșonul adaptor pentru fixarea burghiilor cu o gamă conică are un con exterior și o gaură conică

1. Conceptul de con și elementele acestuia

Elemente ale conului. Dacă rotiți triunghiul drept ABV în jurul piciorului AB (Fig. 202, a), atunci se formează un corp AVG, numit con complet. Linia AB se numește axă sau înălțimea conuluilinia AB - formarea conurilor. Punctul a este vârful conului.

Atunci când catetul BV se rotește în jurul axei AB, se formează o suprafață de cerc, numită baza conului.

Unghiul VAG dintre laturile AB și AG se numește unghi de con   și este notat cu 2α. Jumătate din acest unghi, format de partea laterală a AG și axa AB, se numește unghi de con   și este notat cu α. Unghiurile sunt exprimate în grade, minute și secunde.

Dacă tăiem partea superioară a acestuia dintr-un con complet cu un plan paralel cu baza sa (fig. 202, b), obținem un corp numit con trunchiat. Are două baze, superioară și inferioară. Distanța OO 1 de-a lungul axei dintre baze este numită înălțimea conului trunchiat. Întrucât, în cea mai mare parte, în inginerie mecanică trebuie să se ocupe de părți ale conurilor, adică conuri trunchiate, acestea sunt de obicei numite conuri; de acum vom numi toate conurile suprafețelor conice.

Relația dintre elementele conului. Desenul indică de obicei trei dimensiuni principale ale conului: un diametru mai mare D, unul mai mic d și o înălțime a conului l (fig. 203).

Uneori în desen este indicat doar unul dintre diametrele conului, de exemplu, o D mai mare, înălțimea conului l și așa-numitul conic. Taper este raportul dintre diferența de diametru a conului și lungimea sa. Se notează conicitatea prin litera K, apoi

Dacă conul are dimensiuni: D \u003d 80 mm, d \u003d 70 mm și l \u003d 100 mm, atunci conform formulei (10):

Aceasta înseamnă că, pe o lungime de 10 mm, diametrul conului scade cu 1 mm sau pentru fiecare milimetru al lungimii conului, diferența dintre diametrele sale se modifică cu

Uneori în desen este indicat în loc de unghiul conului panta conului. Panta conului arată în ce măsură generatoria conului se abate de la axa sa.
  Panta conului este determinată de formulă

unde tg α este panta conului;


  este înălțimea conului în mm.

Folosind formula (11), este posibil să se utilizeze tabele trigonometrice pentru a determina unghiul a al pantei conului.

Exemplul 6   D \u003d 80 mm; d \u003d 70mm; l \u003d 100 mm. Prin formula (11) avem Din tabelul tangențelor găsim valoarea cea mai apropiată de tan α \u003d 0,05, adică tan α \u003d 0,049, care corespunde unghiului de înclinare a conului α \u003d 2 ° 50 ". Prin urmare, unghiul conului 2α \u003d 2 · 2 ° 50 "\u003d 5 ° 40".

Panta conului și a conicului sunt de obicei exprimate printr-o fracție simplă, de exemplu: 1: 10; 1: 50 sau zecimale, de exemplu, 0,1; 0,05; 0,02 etc.

2. Metode de producere a suprafețelor conice pe un strung

Pe un strung, suprafețele conice sunt prelucrate într-unul din următoarele moduri:
  a) întoarcerea părții superioare a etrierului;
  b) deplasarea transversală a corpului suportului;
  c) folosind o riglă de con;
  g) folosind un incisiv larg.

3. Prelucrarea suprafețelor conice prin întoarcerea părții superioare a etrierului

Atunci când realizați suprafețe conice externe și interne scurte pe un strung cu un unghi mare de înclinare, este necesar să rotiți partea superioară a suportului în raport cu axa mașinii într-un unghi α al înclinării conului (vezi fig. 204). Cu această metodă de funcționare, alimentarea se poate face numai manual, prin rotirea mânerului axului părții superioare a etrierului și numai în cele mai moderne strunguri există o alimentare mecanică a părții superioare a etrierului.

Pentru a instala partea superioară a etrierului 1 în unghiul dorit, puteți utiliza marcajele de pe flanșa 2 a părții rotative a etrierului (Fig. 204). Dacă unghiul α al pantei conului este setat conform desenului, atunci partea superioară a etrierului este rotită împreună cu partea sa rotativă de numărul necesar de divizii care indică grade. Numărul diviziunilor este calculat în raport cu riscurile aplicate la partea inferioară a etrierului.

Dacă unghiul α nu este dat în desen, dar diametrele mai mari și mai mici ale conului și lungimea părții sale conice sunt indicate, atunci unghiul de rotație al etrierului este determinat de formula (11)

Exemplul 7   Diametrele conului D \u003d 80 mm, d \u003d 66 mm, lungimea conului l \u003d 112 mm. Avem:   Conform tabelului tangent, găsim aproximativ: a \u003d 3 ° 35 ". Prin urmare, partea superioară a etrierului trebuie să fie rotită cu 3 ° 35".

Metoda de întoarcere a suprafețelor conice prin întoarcerea părții superioare a etrierului are următoarele dezavantaje: permite de obicei utilizarea numai de alimentare manuală, ceea ce afectează productivitatea și curățenia suprafeței prelucrate; vă permite să macinați suprafețe conice relativ scurte, limitate de lungimea cursei părții superioare a etrierului.

4. Prelucrarea suprafețelor conice prin metoda deplasării laterale a corpului suportului

Pentru a obține o suprafață conică pe un strung, este necesar să deplasați vârful tăietorului atunci când deplasați piesa de lucru nu în paralel, ci într-un anumit unghi față de axa centrelor. Acest unghi trebuie să fie egal cu unghiul α al pantei conului. Cea mai ușoară modalitate de a obține unghiul dintre axa centrală și direcția de avans este de a muta linia centrală mutând centrul din spate în direcția transversală. Prin deplasarea centrului din spate spre incisiv (spre el însuși), ca urmare a rotirii, se obține un con, în care baza mai mare este îndreptată spre capul frontal; atunci când centrul din spate este deplasat în direcția opusă, adică din incisiv (de la sine), baza mai mare a conului va fi de partea lateralei (fig. 205).

Deplasarea carcasei posteriorului este determinată de formulă

unde S este deplasarea carcasei portbagajului de pe axa fusului capotei în mm;
  D este diametrul bazei mari a conului în mm;
  d este diametrul bazei mici a conului în mm;
  L este lungimea întregii părți sau distanța dintre centre în mm;
  l este lungimea părții conice a piesei în mm.

Exemplul 8   Determinați decalajul din centrul suportului pentru a macina un con trunchiat dacă D \u003d 100 mm, d \u003d 80 mm, L \u003d 300 mm și l \u003d 200 mm. Prin formula (12) găsim:

Corpul portbagajului este deplasat folosind diviziunile 1 (fig. 206), aplicate la capătul plăcii de bază și risc 2 la fața finală a corpului hayonului.

Dacă la capătul plăcii nu există diviziuni, atunci carcasa portbagajului este deplasată folosind o riglă de măsurare, așa cum se arată în Fig. 207.

Avantajul prelucrării suprafețelor conice prin schimbarea carcasei suportului este că prin această metodă este posibilă măcinarea conurilor de lungime mare și măcinarea cu alimentare mecanică.

Dezavantajele acestei metode: incapacitatea de a găuri găuri conice; pierderea de timp pentru a rearanja suportul; capacitatea de a procesa doar conuri blânde; declanșarea centrelor din găurile centrale, ceea ce duce la o uzură rapidă și neuniformă a centrelor și a găurilor centrale și provoacă respingerea în timpul instalării secundare a piesei în aceleași orificii centrale.

Poate fi evitată uzura neuniformă a găurilor centrale prin utilizarea unui centru special cu bilă în locul celui obișnuit (Fig. 208). Astfel de centre sunt utilizate în principal la prelucrarea conurilor de precizie.

5. Prelucrarea suprafețelor conice folosind o riglă de con

Pentru prelucrarea suprafețelor conice cu un unghi de pantă de până la 10-12 °, strungurile moderne au de obicei o unealtă specială numită riglă conică. Schema de prelucrare a conului folosind o riglă de con este prezentată în Fig. 209.

Pe patul de mașină este atașată o placă 11, pe care este instalată o riglă conică 9. Rigla poate fi rotită în jurul degetului 8 în unghiul necesar a față de axa piesei de prelucrat. Pentru fixarea riglei în poziția dorită se utilizează două șuruburi 4 și 10. O lamă 7 alunecă liber de-a lungul riglei, conectându-se la partea transversală inferioară 12 a etrierului cu ajutorul tijei 5 și a clemei 6. Pentru a deconecta această parte a etrierului de-a lungul ghidajelor, aceasta este deconectată de la trăsura 3 prin deșurubarea șurubului transversal sau deconectarea piuliței sale de la etrier.

Dacă informați transportul longitudinal, atunci cursorul 7, capturat de tija 5, va începe să se deplaseze de-a lungul riglei 9. Deoarece glisorul este fixat cu glisa transversală a etrierului, ei împreună cu tăietorul se vor deplasa paralel cu rigla 9. Din această cauză, tăietorul va prelucra o suprafață conică cu un unghi de pantă egală cu unghiul α de rotație al riglei de con.

După fiecare trecere, tăietorul este reglat la adâncimea de tăiere folosind mânerul 1 din partea superioară 2 a etrierului. Această parte a etrierului trebuie să fie rotită la 90 ° din poziția normală, adică, așa cum se arată în Fig. 209.

Dacă diametrul bazelor conului D și d și lungimea acestuia sunt date, atunci unghiul de rotație al riglei poate fi găsit prin formula (11).

După calcularea valorii bronzei, este ușor să se determine valoarea unghiului α din tabelul tangențelor.
  Utilizarea unei linii conice are mai multe avantaje:
  1) reglarea liniei este convenabilă și rapidă;
  2) în timpul tranziției la prelucrarea conurilor, nu este necesar să se perturbe setarea normală a mașinii, adică nu este necesar să se deplaseze corpul de la coada de depozitare; centrele mașinii rămân în poziția normală, adică pe aceeași axă, datorită căreia găurile centrale din piesele și centrele mașinii nu funcționează;
  3) folosind o riglă de con, nu numai că puteți macina suprafețele conice exterioare, ci și purtați găurile conice;
  4) este posibil să lucrați cu un pistol autopropulsat longitudinal, care crește productivitatea muncii și îmbunătățește calitatea procesării.

Dezavantajul liniei conului este nevoia de a deconecta lamela etrierului de la șurubul de alimentare transversală. Acest dezavantaj este eliminat în proiectarea unor strunguri, în care șurubul nu este conectat rigid cu roata de mână și cu angrenajele autopropulsate transversale.

6. Prelucrarea suprafețelor conice cu un tăietor lat

Prelucrarea suprafețelor conice (externe și interne) cu o lungime scurtă a conului se poate face cu un tăietor lat, cu un unghi plan corespunzător unghiului conului α (Fig. 210). Alimentarea tăietorului poate fi longitudinală și transversală.

Cu toate acestea, utilizarea unui tăietor lat pe mașinile convenționale este posibilă numai cu o lungime a conului care nu depășește aproximativ 20 mm. Puteți utiliza freze mai largi numai pe mașini și piese deosebit de rigide, dacă acest lucru nu provoacă vibrații ale tăietorului și piesei de prelucrat.

7. Plictirea și desfășurarea găurilor conice

Prelucrarea găurilor conice este una dintre cele mai dificile lucrări de cotitură; este mult mai greu decât prelucrarea conurilor exterioare.

Prelucrarea găurilor conice pe strunguri, în majoritatea cazurilor, se realizează prin plictisire cu un freză cu rotire a părții superioare a suportului și mai rar cu ajutorul unei rigole conice. Toate calculele asociate cu rotația părții superioare a etrierului sau riglei de con se realizează în același mod ca la întoarcerea suprafețelor conice exterioare.

Dacă orificiul trebuie să fie într-un material solid, atunci mai întâi găuriți o gaură cilindrică, care este apoi plictisită cu un tăietor pe un con sau prelucrată cu niște reamere și reamere conice.

Pentru a accelera plictisirea sau desfășurarea, mai întâi ar trebui să găuriți o gaură cu un burghiu, diametrul d, care este cu 1-2 mm mai mic decât diametrul bazei mici a conului (Fig. 211, a). După aceasta, o gaură este găurită cu una (Fig. 211, b) sau două (Fig. 211, c) burghiu pentru a obține trepte.

După perforarea fină a conului, acesta este implementat cu o scanare conică a conicului corespunzător. Pentru conuri cu conică mică, este mai rentabil să procesați găurile conice imediat după foraj cu un set de reamere speciale, așa cum se arată în Fig. 212.

8. Moduri de tăiere atunci când prelucrați găuri cu armături conice

Amortizoarele conice funcționează în condiții mai severe decât cele cilindrice: în timp ce șlefuitoarele cilindrice îndepărtează o ușoară cotă cu muchii mici de tăiere, arătoarele conice taie întreaga lungime a muchiilor lor de tăiere situate pe generatoria conului. Prin urmare, atunci când se lucrează cu reamere conice, alimentările și viteza de tăiere sunt utilizate mai puțin decât atunci când se lucrează cu aparate cilindrice.

Atunci când prelucrați găuri cu armături conice, alimentarea se face manual prin rotirea volanului de mână. Este necesar să vă asigurați că mantaua de tracțiune se mișcă uniform.

Se alimentează în timpul desfășurării oțelului 0,1-0,2 mm / rot, în timpul desfășurării fontelor 0,2-0,4 mm / rev.

Viteza de tăiere când se utilizează găuri conice cu reamere de oțel de mare viteză este de 6-10 m / min.

Pentru a facilita funcționarea reamerelor conice și pentru a obține o suprafață curată și netedă, trebuie utilizată răcirea. La prelucrarea oțelului și a fontei, se folosește o emulsie sau sulfofresol.

9. Măsurarea suprafețelor conice

Suprafețele conurilor sunt verificate cu șabloane și calibre; măsurarea și, în același timp, verificarea unghiurilor conului se realizează prin goniometre. În fig. 213 arată o metodă pentru verificarea unui con folosind un model.

Unghiurile exterioare și interne ale diferitelor părți pot fi măsurate cu un goniometru universal (Fig. 214). Este format din baza 1, pe care se aplică scala principală pe arcul 130. O riglă 5 este legată rigid la baza 1. Un sector 4 care poartă un nonius 3 este deplasat de-a lungul arcului de bază. Un pătrat 2 poate fi atașat sectorului 4 cu ajutorul unui suport 7, în care, la rândul său, este fixată o riglă detașabilă 5. Pătratul 2 și rigla detașabilă 5 au capacitatea de a vă deplasa pe marginea sectorului 4.

Prin diferite combinații în instalarea părților de măsurare ale goniometrului, este posibilă măsurarea unghiurilor de la 0 la 320 °. Valoarea de referință pe vernier este de 2 ". Referința obținută la măsurarea unghiurilor se face pe scară și vernier (Fig. 215) după cum urmează: bara zero a vernierului arată numărul de grade, iar cursa vernierului, care coincide cu cursa scării de bază, arată numărul de minute. În Fig. 215 cu cursa scării de bază coincide cu a 11-a cursă a noniusului, ceea ce înseamnă 2 "X 11 \u003d 22". Prin urmare, în acest caz, unghiul este 76 ° 22 ".

În fig. 216 prezintă combinațiile de părți de măsurare ale unui goniometru universal, permițând măsurarea diferitelor unghiuri de la 0 la 320 °.

Pentru o verificare mai exactă a conurilor în producția în serie, se folosesc calibre speciale. În fig. 217, este prezentat un manșon de calibru conic pentru verificarea conurilor exterioare, iar în fig. 217, b-conic gauge pentru verificarea găurilor conice.

Pe calibre, etapele 1 și 2 sunt realizate la capete sau se aplică riscuri 3, care servesc la determinarea exactității suprafețelor testate.

Pe. Fig. 218 oferă un exemplu de verificare a unei alezaje conice cu un ecartament.

Pentru a verifica gaura, este introdus un gabarit (a se vedea fig. 218), având un pas 1 la o anumită distanță de la capătul 2 și două riscuri 3, cu o ușoară presiune în gaură și se verifică dacă există o balansare a calibrului în gaură. Absența de balansare indică faptul că unghiul conului este corect. După ce vă asigurați că unghiul conului este corect, verificați dimensiunea acestuia. Pentru a face acest lucru, observați în ce loc va intra calibrul în partea de verificat. Dacă sfârșitul conului părții coincide cu capătul stâng al ledului 1 sau cu una dintre figurile 3 sau se află între riscuri, atunci dimensiunile conului sunt corecte. Dar se poate întâmpla ca gabaritul să intre în partea atât de profund încât ambele riscuri 3 să intre în gaură sau ambele capete ale tecii 1 să iasă din ea. Acest lucru arată că diametrul găurii este mai mare decât setul. Dacă, dimpotrivă, ambele riscuri sunt în afara orificiului sau niciunul dintre capetele plăcii nu iese din acesta, atunci diametrul găurii este mai mic decât cel necesar.

Pentru a verifica cu precizie conica, utilizați următoarea metodă. Pe suprafața măsurată a piesei sau calibrului, trasați două sau trei linii de-a lungul generatricei conului cu cretă sau creion, apoi introduceți sau puneți calibrul pe partea respectivă și rotiți-l pentru o parte din viraj. Dacă liniile sunt șterse inegal, aceasta înseamnă că conul piesei este inexact și trebuie să fie fixat. Ștergerea liniilor de la capetele calibrului indică conicitate neregulată; ștergerea liniilor din partea de mijloc a calibrului indică faptul că conul are o ușoară concavitate, care este de obicei cauzată de un aranjament inexact al vârfului tăietorului de-a lungul înălțimii centrelor. În loc de linii de cretă, un strat subțire de vopsea specială (albastru) poate fi aplicat pe întreaga suprafață conică a piesei sau calibrului. Această metodă oferă o precizie de măsurare mai mare.

10. Căsătoria în tratarea suprafețelor conice și măsuri pentru prevenirea acesteia

La prelucrarea suprafețelor conice, pe lângă tipurile de defecte menționate pentru suprafețe cilindrice, sunt posibile următoarele tipuri de defecte:
  1) conic necorespunzător;
  2) abateri de dimensiunea conului;
  3) abaterile dimensiunilor diametrelor bazelor cu conica corectă;
  4) directia generatricei suprafetei conice.

1. Conica necorespunzătoare se obține în principal datorită deplasării inexacte a corpului cozii, rotirii inexacte a părții superioare a etrierului, instalării necorespunzătoare a riglei conice, ascuțirii necorespunzătoare sau instalării unei freze late. Prin urmare, prin instalarea corectă a carcasei suportului, părții superioare a etrierului sau a riglei conice, căsătoria poate fi prevenită înainte de procesare. Acest tip de defect poate fi corectat numai dacă eroarea pe întreaga lungime a conului este direcționată către corpul piesei, adică toate diametrele manșonului sunt mai mici, iar tija conică mai mult decât este necesar.

2. Mărimea greșită a conului cu unghiul corect, adică dimensiunea greșită a diametrelor de-a lungul întregii lungimi a conului, se obține în cazul în care este îndepărtat insuficient sau prea mult material. Puteți preveni căsătoria doar prin stabilirea cu atenție a adâncimii tăiate de-a lungul membrului pe trecerile de finisare. Căsătoria poate fi corectată dacă nu se elimină suficient material.

3. Se poate dovedi că, odată cu conica corectă și dimensiunile exacte ale unui capăt al conului, diametrul celui de-al doilea capăt este incorect. Singurul motiv este nerespectarea lungimii necesare a întregii secțiuni conice a piesei. Căsătoria este fixabilă dacă partea este prea lungă. Pentru a evita acest tip de căsătorie, este necesar să verificați cu atenție lungimea acestuia înainte de procesarea conului.

4. Indirectitatea generatricei conului prelucrat este obținută atunci când tăietorul este instalat mai sus (Fig. 219, b) sau mai mic (Fig. 219, c) al centrului (în aceste figuri, pentru o mai mare claritate, distorsiunile generatricei conului sunt prezentate într-o formă foarte exagerată). Astfel, acest tip de căsătorie este rezultatul muncii nepăsătoare a vornicului.

Întrebări de securitate   1. Ce metode pot fi utilizate pentru procesarea suprafețelor conice pe strunguri?
  2. În ce cazuri se recomandă rotirea părții superioare a etrierului?
  3. Cum se calculează unghiul de rotație al părții superioare a etrierului pentru rotirea conului?
  4. Cum se verifică rotația părții superioare a etrierului?
  5. Cum să verificați deplasarea carcasei de la coadă? Cum să calculați cantitatea de deplasare?
  6. Care sunt elementele principale ale unui conducător de con? Cum să configurați o riglă de con pentru această parte?
  7. Instalați următoarele unghiuri pe goniometrul universal: 50 ° 25 "; 45 ° 50"; 75 ° 35 ".
  8. Ce instrumente măsoară suprafețele conice?
  9. De ce se realizează tocuri sau riscuri pe calibrele conice și cum să le utilizăm?
  10. Enumerați tipurile de căsătorie atunci când prelucrați suprafețe conice. Cum să le evităm?