Cum se rezolvă ecuația 7. Rezolvarea ecuațiilor patratice. Conversie zecimală

Manual de instrucțiuni

Metoda de substituție Exprimați o variabilă și o înlocuiți cu o altă ecuație. Puteți exprima orice variabilă la discreția dumneavoastră. De exemplu, exprimați „y din a doua ecuație:
xy \u003d 2 \u003d\u003e y \u003d x-2 Atunci înlocuiește totul în prima ecuație:
2x + (x-2) \u003d 10 Deplasați totul fără „x în partea dreaptă și calculați:
2x + x \u003d 10 + 2
3x \u003d 12 În continuare, la „x, împărțiți ambele părți ale ecuației cu 3:
x \u003d 4. Deci ați găsit „x. Găsiți „y. Pentru a face acest lucru, înlocuiți „x în ecuația din care ați exprimat„ y:
y \u003d x-2 \u003d 4-2 \u003d 2
y \u003d 2.

Faceți un control. Pentru a face acest lucru, înlocuiți valorile rezultate în ecuații:
2*4+2=10
4-2=2
Necunoscut găsit adevărat!

Metoda pentru adunarea sau scăderea ecuațiilor Scăpați imediat de orice variabilă. În cazul nostru, acest lucru este mai ușor de făcut cu „y.
Întrucât în \u200b\u200becuația „y cu semnul„ +, iar în a doua „-, puteți efectua operația de adăugare, adică adăugați partea stângă la stânga, iar dreapta la dreapta:
2x + y + (xy) \u003d 10 + 2
2x + y + xy \u003d 10 + 2
3x \u003d 12
x \u003d 4 Înlocuiți „x în orice ecuație și găsiți„ y:
2 * 4 + y \u003d 10
8 + y \u003d 10
y \u003d 10-8
y \u003d 2 În prima metodă, puteți verifica dacă rădăcinile se găsesc corect.

Dacă nu există variabile definite în mod clar, atunci trebuie să transformați ușor ecuațiile.
În prima ecuație avem „2x, iar în a doua doar„ x. Pentru a reduce „x la adăugarea sau scăderea, înmulțiți a doua ecuație cu 2:
xy \u003d 2
2x-2y \u003d 4 Apoi scade a doua din prima ecuație:
2x + y- (2x-2y) \u003d 10-4 Notă, dacă există un minus în fața bracketului, atunci după extindere, schimbați semnele în sens opus:
2x + y-2x + 2y \u003d 6
3y \u003d 6
y \u003d 2 „x găsiți exprimând din orice ecuație, adică
x \u003d 4

Videoclipuri conexe

La rezolvarea ecuațiilor diferențiale, argumentul x (sau timpul t în probleme fizice) nu este întotdeauna disponibil în mod explicit. Cu toate acestea, acesta este un caz special simplificat de specificare a unei ecuații diferențiale, care adesea ajută la simplificarea căutării integralei sale.

Manual de instrucțiuni

Luați în considerare o problemă fizică care duce la o ecuație diferențială în care argumentul t lipsește. Aceasta este problema oscilațiilor masei m suspendate pe un fir de lungime r situat într-un plan vertical. O ecuație de mișcare a pendulului este necesară dacă cea inițială a fost nemișcată și deviată de la starea de echilibru de un unghi α. Forțele trebuie neglijate (vezi Fig. 1a).

Decizie. Pendulul matematic este un punct material suspendat pe un fir fără greutate și inextensibil în punctul O. Două forțe acționează asupra punctului: forța de gravitație G \u003d mg și forța de tensiune a firului N. Ambele forțe se află pe un plan vertical. Prin urmare, pentru a rezolva problema, putem aplica ecuația mișcării de rotație a unui punct în jurul unei axe orizontale care trece prin punctul O. Ecuația mișcării de rotație a unui corp are forma prezentată în Fig. 1b. Mai mult, eu sunt momentul inerției punctului material; j este unghiul de rotație a firului împreună cu punctul, contorizat de pe axa verticală în sens invers acelor de ceasornic; M este momentul forțelor aplicate punctului material.

Calculați aceste valori. I \u003d mr ^ 2, M \u003d M (G) + M (N). Dar M (N) \u003d 0, deoarece linia de acțiune a forței trece prin punctul O. M (G) \u003d - mgrsinj. Semnul „-” indică faptul că momentul forței este îndreptat în direcția opusă mișcării. Înlocuiți momentul inerției și momentul forței în ecuația mișcării și obțineți ecuația prezentată în Fig. 1c. Reducând masa, apare o relație (vezi Fig. 1d). Nu există niciun argument.

În cursul matematicii de clasa a 7-a, ei se întâlnesc mai întâi două ecuații variabile, dar acestea sunt studiate numai în contextul sistemelor de ecuații cu două necunoscute. De aceea, o serie întreagă de probleme cad din vedere, în care sunt introduse anumite condiții pe coeficienții ecuației care le limitează. În plus, metodele de soluționare a problemelor precum „Rezolva ecuația în numere naturale sau întregi” sunt de asemenea neglijate, deși acest tip de problemă se găsește tot mai des în lucrările de examen și examenele de admitere.

Care ecuație se va numi ecuație cu două variabile?

Deci, de exemplu, ecuațiile 5x + 2y \u003d 10, x 2 + y 2 \u003d 20 sau xy \u003d 12 sunt ecuații cu două variabile.

Luați în considerare ecuația 2x - y \u003d 1. Se transformă în adevărată egalitate pentru x \u003d 2 și y \u003d 3; prin urmare, această pereche de valori variabile este o soluție la ecuația respectivă.

Astfel, soluția oricărei ecuații cu două variabile este setul de perechi ordonate (x; y), valorile variabilelor pe care această ecuație le transformă într-o adevărată egalitate numerică.

O ecuație cu două necunoscute poate:

a) au o singură soluție.  De exemplu, ecuația x 2 + 5y 2 \u003d 0 are o soluție unică (0; 0);

b) au soluții multiple.  De exemplu, (5 - | x |) 2 + (| y | - 2) 2 \u003d 0 are 4 soluții: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2);

c) nu au decizii.  De exemplu, ecuația x 2 + y 2 + 1 \u003d 0 nu are soluții;

g) au infinit de multe decizii. De exemplu, x + y \u003d 3. Soluțiile acestei ecuații vor fi numere a căror sumă este 3. Setul de soluții pentru această ecuație poate fi scris sub forma (k; 3 - k), unde k este orice număr real.

Principalele metode de soluționare a ecuațiilor cu două variabile sunt metode bazate pe factorizarea expresiilor, extragerea pătratului complet, folosind proprietățile ecuației cvadratice, delimitarea expresiilor și metode de estimare. Ecuația, de regulă, este convertită într-o formă din care se poate obține un sistem pentru găsirea necunoscutelor.

factoring

Exemplul 1

Rezolvați ecuația: xy - 2 \u003d 2x - y.

Decizie.

Grupăm termenii pentru factoring:

(xy + y) - (2x + 2) \u003d 0. Din fiecare paranteză scoatem factorul comun:

y (x + 1) - 2 (x + 1) \u003d 0;

(x + 1) (y - 2) \u003d 0. Avem:

y \u003d 2, x este orice număr real sau x \u003d -1, y este orice număr real.

În acest fel răspunsul este toate perechile formei (x; 2), x € R și (-1; y), y € R.

Este egal cu zero numere nenegative

Exemplul 2

Rezolvați ecuația: 9x 2 + 4y 2 + 13 \u003d 12 (x + y).

Decizie.

Grupa sus:

(9x 2 - 12x + 4) + (4y 2 - 12y + 9) \u003d 0. Acum fiecare paranteză poate fi prăbușită folosind formula pătratului diferenței.

(3x - 2) 2 + (2y - 3) 2 \u003d 0.

Suma a două expresii non-negative este zero doar dacă 3x - 2 \u003d 0 și 2y - 3 \u003d 0.

Deci x \u003d 2/3 și y \u003d 3/2.

Răspuns: (2/3; 3/2).

Metoda de evaluare

Exemplul 3

Rezolvați ecuația: (x 2 + 2x + 2) (y 2 - 4y + 6) \u003d 2.

Decizie.

În fiecare paranteză, selectați pătratul complet:

((x + 1) 2 + 1) ((y - 2) 2 + 2) \u003d 2. Estimare sensul expresiilor din paranteze.

(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 și (y - 2) 2 + 2 ≥ 2, atunci partea stângă a ecuației nu este întotdeauna mai mică de 2. Egalitatea este posibilă dacă:

(x + 1) 2 + 1 \u003d 1 și (y - 2) 2 + 2 \u003d 2, ceea ce înseamnă x \u003d -1, y \u003d 2.

Răspuns: (-1; 2).

Să facem cunoștință cu o altă metodă de soluționare a ecuațiilor cu două variabile de gradul doi. Această metodă constă în faptul că ecuația este considerată ca fiind pătrat în raport cu orice variabilă.

Exemplul 4

Rezolvați ecuația: x 2 - 6x + y - 4√y + 13 \u003d 0.

Decizie.

Rezolvați ecuația ca fiind patratică în raport cu x. Găsiți discriminatorul:

D \u003d 36 - 4 (y - 4√y + 13) \u003d -4y + 16√y - 16 \u003d -4 (√y - 2) 2. Ecuația va avea o soluție doar pentru D \u003d 0, adică dacă y \u003d 4. Înlocuim valoarea lui y în ecuația inițială și găsim că x \u003d 3.

Răspuns: (3; 4).

Adesea, în ecuații cu două necunoscute indică restricții variabile.

Exemplul 5

Rezolvați ecuația în numere întregi: x 2 + 5y 2 \u003d 20x + 2.

Decizie.

Rescriem ecuația sub forma x 2 \u003d -5y 2 + 20x + 2. Partea dreaptă a ecuației rezultate când este împărțită la 5 dă restul 2. Prin urmare, x 2 nu este divizibil cu 5. Dar pătratul numărului nu poate fi divizibil cu 5 dă restul 1 sau 4. Astfel, egalitatea este imposibilă și nu există soluții.

Răspuns: fără rădăcini.

Exemplul 6

Rezolvați ecuația: (x 2 - 4 | x | + 5) (y 2 + 6y + 12) \u003d 3.

Decizie.

Selectați pătratele complete din fiecare paranteză:

((| x | - 2) 2 + 1) ((y + 3) 2 + 3) \u003d 3. Partea stângă a ecuației este întotdeauna mai mare sau egală cu 3. Egalitatea este posibilă cu condiția | x | - 2 \u003d 0 și y + 3 \u003d 0. Astfel, x \u003d ± 2, y \u003d -3.

Răspuns: (2; -3) și (-2; -3).

Exemplul 7

Pentru fiecare pereche de numere întregi negative (x; y) care satisface ecuația
x 2 - 2xy + 2y 2 + 4y \u003d 33, calculați suma (x + y). În răspuns, indicați cea mai mică dintre sume.

Decizie.

Selectați pătratele complete:

(x 2 - 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) \u003d 37;

(x - y) 2 + (y + 2) 2 \u003d 37. Deoarece x și y sunt numere întregi, pătratele lor sunt de asemenea numere întregi. Suma pătratelor a două numere întregi, egală cu 37, obținem dacă adăugăm 1 + 36. Prin urmare:

(x - y) 2 \u003d 36 și (y + 2) 2 \u003d 1

(x - y) 2 \u003d 1 și (y + 2) 2 \u003d 36.

Rezolvând aceste sisteme și ținând cont că x și y sunt negative, găsim soluții: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).

Răspuns: -17.

Nu disperați dacă aveți dificultăți în rezolvarea ecuațiilor cu două necunoscute. O mică practică și puteți gestiona orice ecuații.

Mai aveți întrebări? Nu știți cum să rezolvați ecuațiile cu două variabile?
Pentru a obține ajutorul unui tutor - înregistrați-vă.
Prima lecție este gratuită!

site-ul, cu copierea completă sau parțială a materialului, este necesară o legătură către sursă.

ecuație

Cum se rezolvă ecuațiile?

În această secțiune, amintim (sau studiem - cum este cineva) cele mai elementare ecuații. Deci, ce este o ecuație? În limbajul uman, acesta este un fel de expresie matematică, unde există un semn egal și necunoscut. Ceea ce este de obicei indicat prin scrisoare "X". Rezolvați ecuația  - este de a găsi astfel de valori x, atunci când este substituit în sursă  expresie, ne va oferi o identitate adevărată. Permiteți-mi să vă reamintesc că identitatea este o expresie care nu este fără îndoială nici măcar la o persoană care nu este absolut încărcată de cunoștințe matematice. Tipul 2 \u003d 2, 0 \u003d 0, ab \u003d ab etc. Deci cum să rezolvi ecuațiile?  Să ne dăm seama.

Există tot felul de ecuații (am fost surprins, nu?). Dar toată varietatea lor infinită poate fi împărțită în doar patru tipuri.

4. Toți ceilalți.)

Dintre toate celelalte, desigur, cele mai multe, da ...) Aceasta include cubic, și exponențial, și logaritmic și trigonometric și tot felul de altele. Vom lucra îndeaproape cu ei în secțiunile corespunzătoare.

Trebuie să spun imediat că, uneori, ecuațiile primelor trei tipuri vor fi atât de lichide încât nu le vei recunoaște ... Nimic. Vom învăța cum să le desfacem.

Și de ce avem nevoie de aceste patru tipuri? Și atunci asta ecuații liniare  rezolvat într-un fel pătrat  altora fracțional rațional - la al treilea,și restul  deloc rezolvată! Ei bine, nu este faptul că nu pot fi rezolvate deloc, ci degeaba am jignit matematica.) Au doar propriile tehnici și metode speciale.

Dar pentru orice (repet - pentru orice!) ecuațiile sunt o bază fiabilă și fără probleme pentru rezolvare. Funcționează peste tot și întotdeauna. Această fundație - Sună înfricoșător, dar lucrul este foarte simplu. Și foarte (foarte mult!)  importantă.

De fapt, soluția ecuației constă în aceste transformări. 99% reducere. Răspunsul la întrebarea: " Cum se rezolvă ecuațiile?"se află tocmai în aceste transformări. Este clar ideea?)

Transformări identice ale ecuațiilor.

orice ecuații  Pentru a găsi necunoscutul, trebuie să transformați și să simplificați exemplul inițial. Și astfel încât la schimbarea aspectului esența ecuației nu s-a schimbat.  Astfel de transformări sunt numite identitate  sau echivalent.

Observ că aceste transformări sunt legate și anume la ecuații.  În matematică, există încă transformări identice expresii.  Acesta este un subiect diferit.

Acum vom repeta toate elementele de bază transformări identice ale ecuațiilor.

De bază, deoarece pot fi aplicate la orice  ecuații - liniare, pătrate, fracționale, trigonometrice, exponențiale, logaritmice etc. etc.

Prima transformare a identității:   puteți adăuga (scădea) pe ambele părți ale oricărei ecuații orice  (dar același lucru!) un număr sau o expresie (inclusiv o expresie cu un necunoscut!). Esența ecuației nu se schimbă de aici.

Apropo, ați folosit în mod constant această transformare, doar ați crezut că transferați niște termeni de la o parte a ecuației la alta cu o schimbare de semn. tip:

Este un lucru cunoscut, mutați actul la dreapta și obținem:

De fapt tu luat  din ambele părți ale ecuației deuce. Rezultatul este același:

x + 2 - 2 = 3 - 2

Traducerea termenilor de la stânga la dreapta cu o schimbare de semn este pur și simplu o versiune prescurtată a primei transformări identice. Și de ce avem nevoie de o cunoaștere atât de profundă? - întrebi. În ecuațiile scăzute. Purtați, pentru numele lui Dumnezeu. Numai semnul nu uita să te schimbi. Dar în inegalități, obiceiul transferului poate duce și la un punct mort ...

A doua transformare a identității:   ambele părți ale ecuației pot fi înmulțite (împărțite) cu una și aceeași nenul  numărul sau expresia. O restricție inteligibilă apare deja aici: este stupid să se înmulțească cu zero, dar este complet imposibil de împărțit. Folosiți această transformare atunci când decideți ceva mișto, cum ar fi

Desigur, x  \u003d 2. Dar cum ai găsit-o? Prin selecție Sau doar a răsărit? Pentru a nu ridica și a nu aștepta inspirația, trebuie să înțelegeți că doar voi a împărțit ambele părți ale ecuației  cu 5. La împărțirea laturii stângi (5x), cele cinci au scăzut, iar X pur a rămas. Ceea ce avem nevoie. Și când a împărțit partea dreaptă a (10) cu cinci, s-a dovedit, evident, un fapt.

Aceasta este totul.

Este amuzant, dar aceste două (doar două!) Transformări identice stau la baza soluției toate ecuațiile matematicii.  La ce oră! Are sens să te uiți la exemple despre ce și cum, nu?)

Exemple de transformări identice ale ecuațiilor. Principalele probleme.

Începeți cu primul  transformarea identității. Deplasați-vă la stânga și la dreapta.

Un exemplu pentru cei mai mici.)

Să presupunem că trebuie să rezolvați această ecuație:

3-2x \u003d 5-3x

Amintiți-vă vraja: "cu x - la stânga, fără x - la dreapta!"  Această vraja este o instrucțiune pentru aplicarea primei transformări de identitate.) Care este expresia cu X în dreapta noastră? 3? Răspunsul este incorect! În dreapta noastră - 3! minus  trei x! Prin urmare, atunci când treceți la stânga, semnul se va schimba în plus. Se va dovedi:

3-2x + 3x \u003d 5

Deci, X-ul a fost adunat într-o grămadă. Hai să ne ocupăm de numere. În stânga este o troică. Cu ce \u200b\u200bsemn sunteți familiarizați? Răspunsul „cu nu” nu este acceptat!) Înainte de troică, într-adevăr, nu se trage nimic. Și asta înseamnă că trio-ul se confruntă plus.  Deci matematicienii au fost de acord. Nimic nu este scris atunci plus.  În consecință, în partea dreaptă a celor trei este transferat cu un minus.  Obținem:

-2x + 3x \u003d 5-3

Au rămas doar fleacuri. În stânga - pentru a aduce altele similare, pe dreapta - pentru a număra. Răspunsul este imediat:

În acest exemplu, o transformare identică a fost suficientă. Al doilea nu era necesar. Ei bine, bine.)

Un exemplu pentru cei mai vechi.)

Dacă vă place acest site ...

Apropo, am câteva site-uri mai interesante pentru tine.)

Puteți practica exemple de rezolvare și aflați nivelul dvs. Testarea cu verificare instantanee. Învățare - cu interes!)

  Puteți face cunoștință cu funcții și instrumente derivate.

cerere

Rezolvarea oricăror tipuri de ecuații online pe site pentru consolidarea materialului studiat de către studenți și școlari. Ecuații online. Distingeți între ecuații algebrice, parametrice, transcendentale, funcționale, diferențiale și alte tipuri de ecuații .. Unele clase de ecuații au soluții analitice care sunt convenabile prin faptul că nu numai că dau valoarea rădăcină exactă, dar vă permit să scrieți soluția sub forma unei formule în care parametrii pot intra. Expresiile analitice fac posibilă nu numai calcularea rădăcinilor, dar și analizarea existenței și a numărului acestora în funcție de valorile parametrilor, ceea ce este adesea și mai important pentru aplicarea practică decât valorile rădăcină specifice. Rezolvarea ecuațiilor online .. Ecuații online. Soluția ecuației este sarcina de a găsi astfel de valori ale argumentelor la care se obține această egalitate. Valorile posibile ale argumentelor pot fi supuse unor condiții suplimentare (număr întreg, materialitate etc.). Rezolvarea ecuațiilor online .. Ecuații online. Puteți rezolva ecuația online instantaneu și cu o precizie ridicată. Argumentele funcțiilor date (uneori numite „variabile”) în cazul unei ecuații sunt numite „necunoscute”. Valorile necunoscutelor la care se realizează această egalitate se numesc soluțiile sau rădăcinile acestei ecuații. Despre rădăcini spun că satisfac această ecuație. Rezolvarea unei ecuații online înseamnă a găsi setul tuturor soluțiilor (rădăcini) sau a dovedi că nu există rădăcini. Rezolvarea ecuațiilor online .. Ecuații online. Echivalente sau echivalente sunt ecuații ale căror seturi de rădăcini coincid. Ecuațiile care nu au rădăcini sunt de asemenea considerate echivalente. Echivalența ecuațiilor are proprietatea simetriei: dacă o ecuație este echivalentă cu alta, atunci a doua ecuație este echivalentă cu prima. Echivalența ecuațiilor are proprietatea tranzitivității: dacă o ecuație este echivalentă cu alta, iar a doua este echivalentă cu a treia, atunci prima ecuație este echivalentă cu a treia. Proprietatea de echivalare a ecuațiilor face posibilă efectuarea de transformări cu ele, pe care se bazează metodele de rezolvare a acestora. Rezolvarea ecuațiilor online .. Ecuații online. Site-ul va rezolva ecuația online. Ecuațiile pentru care sunt cunoscute soluții analitice includ ecuații algebice de cel mult al patrulea grad: o ecuație liniară, o ecuație cuadratică, o ecuație cubică și o ecuație de gradul al patrulea. Ecuațiile algebrice de grade superioare în cazul general nu au o soluție analitică, deși unele dintre ele pot fi reduse la ecuații de grade inferioare. Ecuațiile care includ funcții transcendente sunt numite transcendentale. Printre ele, soluțiile analitice sunt cunoscute pentru unele ecuații trigonometrice, deoarece zero zerurile funcțiilor trigonometrice sunt bine cunoscute. În cazul general, când nu se poate găsi o soluție analitică, se folosesc metode numerice. Metodele numerice nu oferă o soluție exactă, ci permit doar restrângerea intervalului în care rădăcina se află la o anumită valoare predeterminată. Rezolvarea ecuațiilor online .. Ecuații online .. În loc de ecuație online, ne imaginăm cum aceeași expresie formează o relație liniară, nu numai de-a lungul unei tangente drepte, ci și în punctul de inflexiune al graficului. Această metodă este indispensabilă în orice moment al studiului subiectului. Se întâmplă adesea ca soluția ecuațiilor să se apropie de valoarea finală cu ajutorul unor numere infinite și vectori de scriere. Verificați că datele inițiale sunt necesare și aceasta este esența jobului. În caz contrar, condiția locală este convertită într-o formulă. Inversarea în linie dreaptă dintr-o funcție dată, pe care calculatorul ecuațiilor le va calcula fără nicio întârziere specială în execuție, privilegiul spațiului va servi drept compensare. Va fi vorba despre studenți cu performanțe academice în comunitatea științifică. Cu toate acestea, ca toate cele de mai sus, ne va ajuta în procesul de găsire și atunci când rezolvați complet ecuația, atunci salvați răspunsul la capetele unui segment de linie dreaptă. Liniile din spațiu se intersectează într-un punct și acest punct este numit intersectat de linii. Intervalul pe linie este indicat ca setat anterior. Va fi publicat un post de top despre studiul matematicii. Alocarea valorii unui argument dintr-o suprafață specificată parametric și rezolvarea ecuației online va putea indica principiile unui apel productiv către o funcție. Banda Mobius, sau cum se numește infinit, arată ca o cifră opt. Aceasta este o suprafață cu o singură față, nu una pe două fețe. Prin principiul cunoscutului tuturor, luăm în mod obiectiv ecuații liniare ca denumire de bază, așa cum este în domeniul cercetării. Doar două valori ale argumentelor date secvențial sunt capabile să dezvăluie direcția vectorului. A presupune că o altă soluție a ecuațiilor online este mult mai mult decât o simplă rezolvare înseamnă a obține o versiune completă a invariantului la ieșire. Fără o abordare integrată, studenților le este dificil să învețe acest material. Ca și înainte, pentru fiecare caz special, calculatorul nostru convenabil și inteligent de ecuații online va ajuta toată lumea într-un moment dificil, deoarece trebuie doar să specificați parametrii de intrare, iar sistemul însuși va calcula răspunsul. Înainte de a începe introducerea datelor, avem nevoie de un instrument de intrare, care poate fi realizat fără prea multe dificultăți. Numărul fiecărei estimări reciproce va fi ecuația cvadratică care va duce la concluziile noastre, dar acest lucru nu este atât de simplu, deoarece este ușor să dovedim contrariul. Teoria, în virtutea caracteristicilor sale, nu este susținută de cunoștințe practice. A vedea calculatorul fracției în etapa publicării răspunsului nu este o sarcină ușoară în matematică, deoarece alternativa scrierii unui număr pe un set ajută la creșterea creșterii funcției. Cu toate acestea, să nu spunem despre învățarea studenților ar fi incorecte, așa că vom exprima fiecare atât cât trebuie să fie făcut. Anterior, ecuația cubică găsită va aparține în mod corect domeniului definiției și va conține un spațiu de valori numerice, precum și variabile de simbol. După ce au învățat sau amintit teorema, elevii noștri se vor dovedi singuri din partea cea mai bună, iar noi vom fi fericiți pentru ei. Spre deosebire de multe intersecții de câmpuri, ecuațiile noastre online sunt descrise de planul mișcării de-a lungul înmulțirii a două și trei linii numerice combinate. Multe în matematică nu sunt determinate în mod unic. Cea mai bună soluție, potrivit studenților, este o înregistrare completă a expresiei. Așa cum s-a spus în limbajul științific, abstractizarea expresiilor simbolice nu este inclusă în starea lucrurilor, dar soluția ecuațiilor dă un rezultat lipsit de ambiguitate în toate cazurile cunoscute. Durata lecției unui profesor este suma nevoilor pentru această ofertă. Analiza a arătat cât de necesare sunt toate tehnicile de calcul în multe domenii și este absolut clar că calculatorul ecuației este un set de instrumente indispensabil în mâinile talentate ale unui student. O abordare loială a studiului matematicii determină importanța viziunilor din direcții diferite. Doriți să identificați una dintre teoremele cheie și să rezolvați ecuația într-un asemenea mod, în funcție de răspunsul căruia va mai fi nevoie de aplicarea sa. Analytics în acest domeniu câștigă un impuls. Să începem de la început și să derivăm formula. După parcurgerea nivelului de creștere a funcției, linia de-a lungul tangentei în punctul de inflexiune va duce cu siguranță la faptul că rezolvarea ecuației online va fi unul dintre aspectele principale în construirea graficului propriu al argumentului funcției. O abordare amatoristă are dreptul de a fi aplicată dacă această condiție nu contravine concluziilor studenților. Subproblema pune analiza condițiilor matematice ca ecuații liniare din domeniul existent al definiției obiectului. Compensarea în direcția ortogonalității reduce avantajul unei singure valori absolute. Modulo, rezolvarea ecuațiilor online oferă tot atâtea soluții dacă deschideți parantezele mai întâi cu un semn plus și apoi cu un semn minus. În acest caz, există de două ori mai multe soluții, iar rezultatul va fi mai precis. Un calculator stabil și corect al ecuațiilor online este un succes în atingerea obiectivului dorit în sarcina stabilită de profesor. Pare posibil să alegeți metoda potrivită datorită diferențelor semnificative în punctele de vedere ale marilor oameni de știință. Ecuația patratică rezultată descrie o curbă a liniilor așa-numitei parabole, iar semnul determină convexitatea acesteia într-un sistem de coordonate pătrate. Din ecuație obținem atât discriminantul, cât și rădăcinile în sine prin teorema Vieta. Prezentați expresia sub forma unei fracțiuni corecte sau greșite și folosiți calculatorul fracției în primul pas. În funcție de aceasta, se va forma un plan pentru calculele noastre ulterioare. Matematica într-o abordare teoretică este utilă în fiecare etapă. Cu siguranță vom prezenta rezultatul ca o ecuație cubică, pentru că îi vom ascunde rădăcinile în această expresie pentru a simplifica sarcina pentru studentul universității. Orice metode sunt bune dacă sunt potrivite pentru analiza suprafeței. Aritmetica suplimentară nu va duce la erori de calcul. Cu precizia dată va determina răspunsul. Folosind soluția ecuațiilor, să spunem direct - a găsi o variabilă independentă dintr-o funcție dată nu este atât de simplu, mai ales în timpul studierii liniilor paralele la infinit. Având în vedere excepția, nevoia este foarte evidentă. Diferența polară este unică. Din experiența predării în institute, profesorul nostru a luat lecția principală, în care ecuațiile au fost studiate online, în sensul matematic complet. Aici vorbeam despre eforturi superioare și abilități speciale în aplicarea teoriei. În favoarea concluziilor noastre, nu trebuie să privim prin prisma. Până de curând, se credea că un set închis crește rapid în regiune așa cum este, iar soluția ecuațiilor trebuie pur și simplu investigată. În prima etapă, nu am avut în vedere toate opțiunile posibile, dar o astfel de abordare este justificată mai mult ca niciodată. Acțiunile suplimentare cu paranteze justifică unele progrese de-a lungul axelor ordonatelor și absciselor, care nu pot fi trecute cu vederea cu ochiul liber. În sensul creșterii proporționale extinse a funcției, există un punct de inflexiune. Să dovedim încă o dată cum se va aplica condiția necesară pe întreaga perioadă de scădere a uneia sau altei poziții descendente a vectorului. Într-un spațiu limitat, vom alege o variabilă din blocul inițial al scriptului nostru. Pentru absența momentului principal de forță, este construit un sistem care este construit ca bază pentru trei vectori. Cu toate acestea, calculatorul ecuației a dedus și a ajutat la găsirea tuturor termenilor ecuației construite, atât deasupra suprafeței, cât și de-a lungul liniilor paralele. În jurul punctului de plecare descriem un anumit cerc. Astfel, vom începe să ne mișcăm în sus de-a lungul liniilor de secțiune, iar tangenta va descrie cercul pe întreaga sa lungime, ca urmare vom obține o curbă numită involuată. Apropo, vom spune o mică poveste despre această curbă. Cert este că istoric în matematică nu a existat niciun concept al matematicii în sensul pur așa cum este în prezent. Anterior, toți oamenii de știință erau angajați într-un lucru comun, adică știința. Mai târziu, după câteva secole, când lumea științifică a fost umplută cu o cantitate imensă de informații, umanitatea a scos totuși multe discipline. Ele sunt încă neschimbate. Și totuși, în fiecare an, oamenii de știință din întreaga lume încearcă să demonstreze că știința este nelimitată și nu veți rezolva ecuația dacă nu aveți cunoștințe în domeniul științelor naturale. Punctul final nu poate fi posibil. Să te gândești la asta nu are niciun rost, cum să încălzi aerul de pe stradă. Să găsim intervalul în care argumentul, cu o valoare pozitivă, determină valoarea absolută a valorii într-o direcție în creștere accentuată. Reacția va ajuta la găsirea a cel puțin trei soluții, dar va fi necesar să le verificați. Pentru început, trebuie să rezolvăm ecuația online folosind serviciul unic al site-ului nostru. Prezentăm ambele părți ale ecuației date, facem clic pe butonul „SOLVE” și obținem un răspuns exact în doar câteva secunde. În cazuri speciale, luăm o carte despre matematică și ne verificăm răspunsul și anume, privim doar răspunsul și totul devine clar. Același proiect de pe cutia redundantă artificială va dispărea. Există o paralelogramă cu laturile sale paralele și explică multe principii și abordări pentru studierea relației spațiale a procesului ascendent de acumulare a spațiului gol în formule naturale. Ecuațiile liniare ambigue arată dependența variabilei dorite de soluția noastră actuală comună și trebuie să derivăm cumva și să aducem fracțiunea greșită într-un caz non-banal. Marcăm zece puncte pe linie și tragem o curbă prin fiecare punct într-o direcție dată și cu o bombă în sus. Fără mari dificultăți, calculatorul nostru de ecuație va prezenta o expresie în așa fel încât verificarea ei de validitate a regulilor să fie evidentă chiar și la începutul înregistrării. Sistemul de reprezentări speciale de stabilitate pentru matematicieni vine mai întâi, cu excepția cazului în care formula prevede altfel. La aceasta vom răspunde la o prezentare detaliată a raportului privind starea izomorfă a unui sistem plastic de corpuri, iar rezolvarea ecuațiilor online va descrie mișcarea fiecărui punct material din acest sistem. La nivelul cercetărilor aprofundate, va fi necesară clarificarea în detaliu a problemei inversărilor cel puțin a nivelului inferior al spațiului. Prin creșterea în zona discontinuității funcției, vom aplica metoda generală a unui excelent cercetător, apropo, a conaționalului nostru, și vom descrie mai jos comportamentul planului. Datorită caracteristicilor puternice ale funcției definite analitic, folosim doar calculatorul ecuației online în scopul prevăzut pentru acesta în limitele autorității derivate. Arătând mai departe, ne oprim revizuirea asupra omogenității ecuației în sine, adică partea dreaptă a acesteia este egală cu zero. Încă o dată, vom verifica corectitudinea deciziei noastre în matematică. Pentru a evita obținerea unei soluții banale, introducem câteva corecții la condițiile inițiale pentru problema stabilității condiționale a sistemului. Compunem o ecuație patratică pentru care scriem două intrări conform formulei bine cunoscute și găsim rădăcini negative. Dacă o rădăcină cu cinci unități depășește a doua și a treia rădăcină, atunci făcând modificări la argumentul principal, distorsionăm astfel condițiile inițiale ale subtasculei. La baza sa, ceva neobișnuit în matematică poate fi întotdeauna descris la cea mai apropiată sută dintr-un număr pozitiv. Calculatorul fracției este de câteva ori mai mare decât omologii săi pe resurse similare în cel mai bun moment de încărcare a serverului. Pe suprafața vectorului de viteză care crește de-a lungul ordonatului, desenăm șapte linii curbate în direcții opuse. Comensurabilitatea argumentului funcției atribuite este înainte de citirile soldului contorului de recuperare. În matematică, acest fenomen poate fi reprezentat printr-o ecuație cubică cu coeficienți imaginari, precum și în progresul bipolar al liniilor în scădere. Punctele critice ale diferenței de temperatură în importanța și progresul lor descriu procesul de descompunere a unei funcții fracționale complexe în factori. Dacă vă spun să rezolvați ecuația, nu vă grăbiți să o faceți în acest minut, cu siguranță mai întâi evaluați întregul plan de acțiune și abia apoi luați abordarea corectă. Beneficiul va fi prin toate mijloacele. Ușurința de utilizare este evidentă și același lucru este valabil și în matematică. Rezolvați ecuația online. Toate ecuațiile online reprezintă un anumit tip de înregistrare de numere sau parametri și o variabilă care trebuie determinată. Calculați această foarte variabilă, adică găsiți valori specifice sau intervale din setul de valori la care identitatea va fi îndeplinită. Condițiile inițiale și finale depind direct. De regulă, soluția generală a ecuațiilor include unele variabile și constante, setând care, obținem familii întregi de soluții pentru această afirmație a problemei. În general, acest lucru justifică eforturile depuse în direcția creșterii funcționalității cubului spațial cu o latură egală cu 100 de centimetri. Puteți aplica o teoremă sau o lamă în orice etapă de construire a răspunsului. Site-ul emite treptat un calculator de ecuații, dacă este necesar, pentru a arăta cea mai mică valoare la orice interval de însumare a lucrărilor. În jumătate din cazuri, o astfel de bilă ca un gol nu îndeplinește cerințele pentru setarea unui răspuns intermediar într-o măsură mai mare. Cel puțin pe axa ordonată în direcția scăderii reprezentării vectoriale, această proporție va fi, fără îndoială, mai optimă decât expresia anterioară. La ora în care se va efectua o analiză punctuală completă pe funcții liniare, vom reuni toate numerele complexe și spațiile plane bipolare. Substituind o variabilă în expresia rezultată, veți rezolva ecuația în etape și veți da răspunsul cel mai detaliat cu o precizie ridicată. Încă o dată, verificarea acțiunilor dvs. în matematică va fi o formă bună din partea studentului. Proporția raportului fracțiilor a înregistrat integritatea rezultatului în toate domeniile importante de activitate ale vectorului zero. Trivialitatea este confirmată la sfârșitul acțiunilor efectuate. Cu o sarcină simplă, studenții nu pot avea dificultăți dacă rezolvă ecuația online în cele mai scurte perioade de timp, dar nu uită de tot felul de reguli. Multe subseturi se intersectează în regiunea notării convergente. În diferite cazuri, produsul nu se împarte în mod eronat în factori. Veți putea rezolva ecuația online în prima noastră secțiune, dedicată bazelor tehnicilor matematice pentru secțiuni semnificative pentru studenții din universități și școli tehnice. Exemplele de răspuns nu ne vor ține în așteptare de câteva zile, deoarece procesul de cea mai bună interacțiune a analizei vectoriale cu determinarea consecventă a soluțiilor a fost brevetat la începutul secolului trecut. Se dovedește că eforturile de interconectare cu echipa din jur nu au fost în zadar, o alta a copt în mod evident în primul rând. După câteva generații, oamenii de știință din întreaga lume ne-au făcut să credem că matematica este regina științelor. Fie că este vorba de un răspuns stâng sau unul corect, toți aceiași termeni exhaustivi trebuie să fie scrise în trei rânduri, deoarece în cazul nostru vom discuta doar analiza vectorială a proprietăților matricei. Ecuațiile neliniare și liniare, împreună cu ecuațiile biquadratice, au ocupat un post special în cartea noastră despre cele mai bune metode pentru calcularea traiectoriei mișcării în spațiul tuturor punctelor materiale ale unui sistem închis. O analiză liniară a produsului scalar de trei vectori consecutivi ne va ajuta să aducem ideea la viață. La sfârșitul fiecărei afirmații, sarcina este facilitată de introducerea excepțiilor numerice optimizate în contextul suprapunerii spațiilor numerice. O altă judecată nu se opune răspunsului găsit într-o formă arbitrară a unui triunghi dintr-un cerc. Unghiul dintre cei doi vectori conține procentul necesar de marjă și rezolvarea ecuațiilor online dezvăluie adesea o anumită rădăcină comună a ecuației spre deosebire de condițiile inițiale. Excepția acționează ca un catalizator în întregul proces inevitabil de a găsi o soluție pozitivă în domeniul determinării funcției. Dacă nu se spune că nu puteți utiliza un computer, atunci calculatorul ecuației online este potrivit pentru sarcinile dvs. dificile. Este suficient să introduceți datele dvs. condiționale în formatul corect, iar serverul nostru va emite un răspuns complet al rezultatelor în cel mai scurt timp posibil. O funcție exponențială crește mult mai rapid decât una lineară. Acest lucru este dovedit de talmudele literaturii inteligente din bibliotecă. Se va efectua un calcul în sensul general, deoarece ar fi o ecuație patratică dată cu trei coeficienți complexi. O parabolă în jumătatea planului superior caracterizează o mișcare paralelă rectilinie de-a lungul axei punctului. Aici merită menționată diferența de potențial în spațiul de lucru al corpului. În schimbul rezultatului care nu este optim, calculatorul nostru de fracțiuni ocupă în mod corect prima poziție în evaluarea matematică a revizuirii programelor funcționale pe server. Ușurința de utilizare a acestui serviciu va fi apreciată de milioane de utilizatori de internet. Dacă nu știți cum să o utilizați, atunci vom fi bucuroși să vă ajutăm. De asemenea, dorim să subliniem și să evidențiem ecuația cubică dintr-o serie de probleme din școala primară, atunci când este necesar să-i găsim rapid rădăcinile și să desenăm funcția pe plan. Cele mai mari grade de reproducere sunt una dintre problemele matematice complexe ale institutului și sunt alocate un număr suficient de ore pentru studiul său. Ca toate ecuațiile liniare, a noastră nu face excepție în conformitate cu multe reguli obiective, aruncă o privire sub diferite puncte de vedere și va fi simplă și suficientă pentru a stabili condițiile inițiale. Intervalul de creștere coincide cu intervalul de convexitate al funcției. Rezolvarea ecuațiilor online. Baza studiului teoriei constă în ecuații online din numeroase secțiuni privind studiul disciplinei principale. Cu ocazia acestei abordări în probleme incerte, este foarte simplu să prezentăm soluția ecuațiilor într-o formă prestabilită și nu numai să tragem concluzii, ci și să prezicem rezultatul unei astfel de decizii pozitive. Serviciul ne va ajuta să învățăm zona de subiect în cele mai bune tradiții ale matematicii, la fel cum este obișnuit în est. În cele mai bune momente ale intervalului de timp, problemele similare au fost înmulțite cu un factor comun de zece ori. O abundență de înmulțiri a mai multor variabile în calculatorul ecuației a început să se înmulțească prin variabile de calitate, și nu cantitative, ale unor valori precum greutatea corporală sau greutatea. Pentru a evita cazurile de dezechilibru ale sistemului material, concluzia unui convertor tridimensional pe convergența banală a matricilor matematice ne-degenerate este destul de evidentă pentru noi. Finalizați sarcina și rezolvați ecuația în coordonatele date, deoarece concluzia nu este cunoscută în avans, la fel ca toate variabilele incluse în timpul post-spațial nu sunt cunoscute. Scoateți factorul comun din paranteze pentru o perioadă scurtă de timp și împărțiți ambele părți în avans în cel mai mare factor comun. Din subsetul de numere acoperit rezultat, extrageți treizeci și trei de puncte într-un mod detaliat la rând într-o perioadă scurtă. În măsura în care este posibil ca fiecare student să rezolve ecuația online în cel mai bun mod posibil, privind în viitor, să spunem un lucru important, dar cheie, fără de care nu vom fi ușor să trăim în viitor. În secolul trecut, marele om de știință a observat o serie de tipare în teoria matematicii. În practică, s-a obținut o impresie deloc așteptată a evenimentelor. Cu toate acestea, în principiu, tocmai această soluție a ecuațiilor online ajută la îmbunătățirea înțelegerii și percepției unei abordări holistice a studiului și consolidării practice a materialului teoretic pe care elevii l-au învățat. Este mult mai ușor să faci asta în timpul școlii tale.

=

Mathematical-Calculator-Online v.1.0

Calculatorul efectuează următoarele operații: adunare, scădere, înmulțire, divizare, lucru zecimal, extracție rădăcină, exponențiere, calculare procentuală și alte operații.


soluţie:

Cum să lucrați cu un calculator de matematică

   cheie    denumire    clarificare
5    cifre 0-9    Numere arabe. Introducerea de numere întregi naturale, zero. Pentru a obține un număr întreg negativ, apăsați tasta +/-
.    perioada (virgula)    Separator zecimal. Dacă nu există o cifră în fața punctului (punct și virgulă), calculatorul va introduce automat un zero în fața punctului. De exemplu: .5 - 0.5 vor fi scrise
+    plus semn    Adăugarea numerelor (întregi, fracții zecimale)
-    minus semn    Scăderea numerelor (întregi, fracții zecimale)
÷    semn de divizare    Diviziunea numerelor (întregi, fracții zecimale)
   x    semn de înmulțire    Înmulțirea numerelor (întregi, fracții zecimale)
   rădăcină    Extragerea unei rădăcini dintr-un număr. Când apăsați din nou butonul „root”, rădăcina este calculată din rezultat. De exemplu: rădăcina de 16 \u003d 4; radacina de 4 \u003d 2
   x 2    cuadratura    Pătrat un număr. Când apăsați din nou butonul de pătrat, rezultatul este pătrat; De exemplu: pătrat 2 \u003d 4; pătrat 4 \u003d 16
   1 / x    shot    Rezultat la fracții zecimale. În numărătorul 1, în numitor, numărul de intrare
%    procent    Obținerea unui procent din numărul. Pentru a lucra, trebuie să introduceți: numărul din care va fi calculat procentul, semnul (plus, minus, împărțiți, înmulțiți), câte procente în formă numerică, butonul "%"
(    bracket deschis    Un pachet deschis pentru a seta prioritatea calculului. Trebuie să aibă o paranteză închisă. Exemplu: (2 + 3) * 2 \u003d 10
)    bracket închis    Paranteza închisă pentru a stabili prioritatea calculului. Trebuie să aibă un suport deschis
±    plus minus    Schimbați semnul în sens opus
=    este    Afișează rezultatul soluției. De asemenea, deasupra calculatorului, în câmpul „Soluție”, sunt afișate calculele intermediare și rezultatul.
   șterge caracter    Șterge ultimul personaj
   C    restabili    Butonul Resetare. Resetează complet calculatorul în poziția "0"

Algoritmul calculatorului online cu exemple

Adăugarea.

Adăugarea numerelor naturale întregi (5 + 7 \u003d 12)

Adăugarea numerelor naturale și negative întregi (5 + (-2) \u003d 3)

Adăugarea numerelor zecimale (0,3 + 5,2 \u003d 5,5)

Scadere.

Scăderea numerelor naturale întregi (7 - 5 \u003d 2)

Scăderea numerelor naturale și negative întregi (5 - (-2) \u003d 7)

Scăderea numerelor fracționale zecimale (6,5 - 1,2 \u003d 4,3)

Multiplicarea.

Produsul numerelor naturale întregi (3 * 7 \u003d 21)

Produsul numerelor naturale și negative întregi (5 * (-3) \u003d -15)

Produsul numerelor fracționale zecimale (0,5 * 0,6 \u003d 0,3)

Divizia.

Diviziunea numerelor naturale întregi (27/3 \u003d 9)

Împărțirea numerelor naturale și negative întregi (15 / (-3) \u003d -5)

Împărțirea numerelor zecimale (6,2 / 2 \u003d 3,1)

Extragerea unei rădăcini dintr-un număr.

Extragerea unei rădăcini dintr-un număr întreg (rădăcină (9) \u003d 3)

Extragerea rădăcinii din fracții zecimale (rădăcină (2,5) \u003d 1,58)

Extragerea rădăcinii din suma numerelor (rădăcină (56 + 25) \u003d 9)

Extragerea rădăcinii din diferența de numere (rădăcină (32 - 7) \u003d 5)

Pătrat un număr.

Pătrat un număr întreg ((3) 2 \u003d 9)

Pătrat fracții zecimale ((2,2) 2 \u003d 4,84)

Conversie zecimală.

Calcularea procentului din numărul

Creșteți cu 15% numărul 230 (230 + 230 * 0,15 \u003d 264,5)

Reduce numărul 510 cu 35% (510 - 510 * 0,35 \u003d 331,5)

18% din numărul 140 este (140 * 0,18 \u003d 25,2)

eroare: