În această lecție, toată lumea va putea afla despre cutia dreptunghiulară. La începutul lecției vom repeta ce sunt paralelipipedele arbitrare și directe, amintim proprietățile fețelor lor opuse și diagonalele paralelipipedului. Apoi vom lua în considerare care este o cutie dreptunghiulară și vom discuta despre proprietățile sale de bază.

Subiect: Perpendicularitatea liniilor și planurilor

Lecția: caseta dreptunghiulară

Se numește o suprafață formată din două paralelograme egale ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 și patru paralelograme ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1. paralelipiped  (fig. 1).

Fig. 1 paralelipiped

Adică: avem două paralelograme egale ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 (bază), ele se află în planuri paralele astfel încât nervurile laterale AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 să fie paralele. Astfel, se numește o suprafață compusă din paralelograme paralelipiped.

Astfel, suprafața unui paralelipiped este suma tuturor paralelogramelor din care este compus paralelipipedul.

1. Fețele opuse ale paralelepipedului sunt paralele și egale.

(cifrele sunt egale, adică pot fi suprapuse)

De exemplu:

АВСD \u003d А 1 В 1 С 1 D 1 (paralelograme egale prin definiție),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (deoarece AA 1 B 1 V și DD 1 C 1 C sunt fețe opuse ale cutiei),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (deoarece AA 1 D 1 D și BB 1 C 1 C sunt fețe opuse ale cutiei).

2. Diagonalele paralelepiped se intersectează într-un punct și împart acest punct în jumătate.

Diagonalele paralelepiped A, 1, D, A 1 С, D 1 „se intersectează într-un punct О și fiecare diagonală este împărțită la jumătate cu acest punct (Fig. 2).

Fig. 2 Diagonalele paralelepipedului se intersectează și împart punctul de intersecție în jumătate.

3. Există trei cvadruple de coaste paralelipiped egale și paralele: 1 - AB, A 1 IN 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Definiția. Un paralelipiped se numește drept dacă coastele sale laterale sunt perpendiculare pe baze.

Să fie coasta laterală AA 1 perpendiculară pe bază (Fig. 3). Aceasta înseamnă că linia dreaptă AA 1 este perpendiculară pe liniile drepte AD și AB, care se află în planul bazei. Și, prin urmare, dreptunghiurile se află în fețele laterale. Iar bazele sunt paralelograme arbitrare. Notăm ∠BAD \u003d φ, unghiul φ poate fi oricare.

Fig. 3 Cutie dreaptă

Deci, un paralelipiped drept este un paralelipiped în care marginile laterale sunt perpendiculare pe bazele paralelepipedului.

Definiția. Paralelipipedul se numește dreptunghiular,  dacă coastele sale laterale sunt perpendiculare pe bază. Bazele sunt dreptunghiuri.

Paralelipiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 este dreptunghiular (Fig. 4), dacă:

1. AA 1 ⊥ ABCD (marginea laterală perpendiculară pe planul bazei, adică cutia este dreaptă).

2. ∠ВАD \u003d 90 °, adică un dreptunghi se află la bază.

Fig. 4 Cutie dreptunghiulară

O cutie dreptunghiulară are toate proprietățile unei cutii arbitrare.  Există însă proprietăți suplimentare care sunt deduse din definiția unei cutii dreptunghiulare.

Astfel, cutie dreptunghiulară  - Acesta este un paralelipiped în care coastele laterale sunt perpendiculare pe bază. Baza dreptunghiului - dreptunghi.

1. Într-o casetă dreptunghiulară, toate cele șase fețe sunt dreptunghiuri.

ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 sunt dreptunghiuri prin definiție.

2. Coaste laterale perpendiculare pe bază. Deci, toate fețele laterale ale unei cutii dreptunghiulare sunt dreptunghiuri.

3. Toate unghiurile diedrice ale unei cutii dreptunghiulare sunt drepte.

Luați în considerare, de exemplu, unghiul diedru al unui paralelipiped dreptunghiular cu o margine AB, adică unghiul diedru dintre planurile ABB 1 și ABC.

AB este o muchie, punctul A 1 se află într-un plan - în planul ABB 1, iar punctul D în altul - în planul A 1 B 1 C 1 D 1. Apoi, unghiul diedru în cauză poate fi, de asemenea, notat după cum urmează: ∠A 1 ABD.

Ia punctul A de pe marginea AB. AA 1 - perpendicular pe marginea AB în planul ABB-1, AD perpendicular pe marginea AB în planul ABC. Prin urmare, ∠A 1 AD este unghiul liniar al unui unghi diedru dat. ∠A 1 AD \u003d 90 °, ceea ce înseamnă că unghiul diedric la marginea AB este 90 °.

∠ (ABB 1, ABC) \u003d ∠ (AB) \u003d ∠A 1 ABD \u003d ∠A 1 AD \u003d 90 °.

S-a dovedit în mod similar că orice unghi diedru al unui paralelipiped dreptunghiular este drept.

Pătratul diagonalei unui paralelipiped dreptunghiular este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale.

Notă. Lungimile a trei muchii care emană dintr-un vertex al unei cutii dreptunghiulare sunt măsurători ale unei cutii dreptunghiulare. Ele sunt uneori numite lungime, lățime, înălțime.

Date: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - paralelipiped dreptunghiular (Fig. 5).

Dovedește :.

Fig. 5 Cutie dreptunghiulară

dovada:

Linia dreaptă CC 1 este perpendiculară pe planul ABC și, prin urmare, linia AC. Prin urmare, triunghiul SS 1 A este unul dreptunghiular. Prin teorema pitagoreică:

Luați în considerare un ABC triunghi drept. Prin teorema pitagoreică:

Dar BC și AD sunt laturi opuse ale dreptunghiului. Deci BC \u003d AD. apoi:

deoarece , și Apoi. Deoarece CC 1 \u003d AA 1, aceasta este ceea ce era necesar să dovedească.

Diagonalele unui paralelipiped dreptunghiular sunt egale.

Notăm măsurătorile paralelipipedului ABC ca a, b, c (vezi Fig. 6), apoi AC 1 \u003d CA 1 \u003d B 1 D \u003d DB 1 \u003d

Confidențialitatea dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dvs. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și anunțați-ne dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi utilizate pentru a identifica o anumită persoană sau pentru a o contacta.

Vi se poate solicita să furnizați informațiile dvs. personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când lăsați o solicitare pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dvs. personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să raportăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dvs. personale pentru a trimite notificări și mesaje importante.
• De asemenea, putem utiliza informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea unui audit, analiza datelor și diverse studii pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o remiză de premii, concurs sau eveniment promoțional similar, putem folosi informațiile pe care le furnizați pentru a gestiona astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dvs. către terți.

excepții:

• Dacă este necesar - în conformitate cu legea, sistemul judiciar, în procedurile judiciare și / sau pe baza anchetelor publice sau a anchetelor de la autoritățile statului de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile dvs. personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dvs. dacă stabilim că o asemenea divulgare este necesară sau adecvată în scopuri de securitate, menținerea legii și a ordinii sau alte cazuri importante din punct de vedere social.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către terța parte corespunzătoare, destinatarul.

Protecția informațiilor personale

Ne luăm măsuri de precauție - inclusiv cele administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și a utilizării neloiale, precum și de accesul, dezvăluirea, modificarea și distrugerea neautorizate.

Respectă-ți confidențialitatea la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dvs. personale sunt sigure, comunicăm regulile de confidențialitate și securitate angajaților noștri și monitorizăm strict implementarea măsurilor de confidențialitate.

Elevii de liceu vor găsi util să învețe cum să rezolve problema de examinare a statului unificat pentru a găsi volumul și alți parametri necunoscuți ai unui paralelipiped dreptunghiular. Experiența anilor anteriori este confirmată de faptul că astfel de sarcini sunt destul de dificile pentru mulți absolvenți.

În același timp, elevii seniori cu orice nivel de pregătire ar trebui să înțeleagă cum să găsească volumul sau aria unui paralelipiped dreptunghiular. Numai în acest caz vor putea conta pe câștigarea punctelor competitive pe baza rezultatelor promovării unui singur examen de stat la matematică.

Principalele nuanțe demne de amintit

• Paralelogramele care alcătuiesc cutia sunt fețele sale, laturile lor sunt margini. Vârfurile acestor figuri sunt considerate vârfurile poliedrului în sine.
• Toate diagonalele unui paralelipiped dreptunghiular sunt egale. Deoarece acesta este un poliedru direct, fețele laterale sunt dreptunghiuri.
• Deoarece caseta este o prismă la baza căreia se află un paralelogram, această figură are toate proprietățile unei prisme.
• Coastele laterale ale unui paralelipiped dreptunghiular sunt perpendiculare pe bază. În consecință, acestea sunt culmile sale.

Pregătește-te pentru examen cu „Shkolkovo”!

Pentru a face clasele ușoare și eficiente, alegeți portalul nostru de matematică. Aici veți găsi tot materialul necesar care va fi necesar în etapa de pregătire pentru examenul de stat unificat.

Specialiștii proiectului educațional Shkolkovo sugerează trecerea de la simplu la complex: mai întâi dăm o teorie, formule de bază și probleme elementare cu o soluție, apoi trecem treptat la sarcini la nivel de experți. Puteți exersa, de exemplu, cu.

Găsiți informațiile de bază necesare în secțiunea „Istoric teoretic”. De asemenea, puteți începe imediat să rezolvați probleme pe subiectul „Caseta dreptunghiulară” în modul online. Secțiunea „Catalog” prezintă o selecție mare de exerciții cu dificultăți diferite. Baza sarcinilor este actualizată regulat.

Verificați dacă puteți găsi cu ușurință volumul căsuței dreptunghiulare acum. Demontați orice sarcină. Dacă exercițiul este ușor pentru dvs., treceți la sarcini mai dificile. Și dacă există anumite dificultăți, vă recomandăm să vă planificați ziua astfel încât programul dvs. să includă cursuri cu portalul de la distanță Shkolkovo.

Un paralelipiped este o figură geometrică, toate cele 6 fețe fiind paralelograme.

În funcție de tipul acestor paralelograme, se disting următoarele tipuri de paralelipiped:

• directe;
• înclinat;
• dreptunghiular.

Un paralelipiped drept este o prismă cuadrangulară ale cărei margini fac un unghi de 90 ° cu planul bazei.

Un paralelipiped dreptunghiular este o prismă cuadrangulară, toate fețele fiind dreptunghiuri. Un cub este un fel de prismă cuadrangulară în care toate fețele și marginile sunt egale între ele.

Caracteristicile unei figuri predetermină proprietățile acesteia. Acestea includ 4 dintre următoarele afirmații:

Amintirea tuturor proprietăților de mai sus este simplă, sunt ușor de înțeles și sunt derivate logic în funcție de tipul și caracteristicile corpului geometric. Cu toate acestea, afirmațiile simple pot fi incredibil de utile în rezolvarea întrebărilor tipice la examen și vor economisi timpul necesar pentru trecerea testului.

Formule paralelipiped

Pentru a găsi răspunsuri la sarcină, nu este suficient să cunoaștem doar proprietățile figurii. De asemenea, este posibil să aveți nevoie de câteva formule pentru a găsi zona și volumul unui corp geometric.

Zona de bază este, de asemenea, aceeași cu indicatorul corespunzător al unui paralelogram sau dreptunghi. Puteți alege singură baza paralelogramei. De regulă, atunci când rezolvați problemele este mai ușor să lucrați cu o prismă, care se bazează pe un dreptunghi.

Formula pentru găsirea suprafeței laterale a cutiei poate fi necesară și în cazurile de testare.

Exemple de rezolvare a întrebărilor tipice la examen

Sarcina 1.

Dano: Paralelipiped dreptunghiular cu dimensiunile de 3, 4 și 12 cm.
trebuie  găsiți lungimea uneia dintre diagonalele principale ale figurii.
decizie: Orice soluție la problema geometrică ar trebui să înceapă cu construirea unui desen corect și clar, pe care să fie indicată valoarea dorită. Figura de mai jos prezintă un exemplu de proiectare corectă a condițiilor sarcinii.

După ce am examinat desenul realizat și amintind toate proprietățile unui corp geometric, ajungem la singurul mod adevărat de rezolvare a acestuia. Aplicând proprietatea paralelipipedă 4, obținem următoarea expresie:

După calcule simple, obținem expresia b2 \u003d 169, prin urmare, b \u003d 13. S-a găsit răspunsul la sarcină, nu ar trebui să se aloce mai mult de 5 minute pentru căutarea și desenarea acesteia.

O cutie dreptunghiulară este un tip de poliedru format din 6 fețe, fiecare dintre ele fiind un dreptunghi. La rândul său, diagonala este un segment, unul care leagă vârfurile opuse ale paralelogramei. Lungimea sa poate fi detectată în două moduri.

Veți avea nevoie

• Cunoașterea lungimii tuturor laturilor unui paralelogram.

Manual de instrucțiuni

1.   Metoda 1. Dată o cutie dreptunghiulară cu laturile a, b, c și diagonală d. Conform uneia dintre proprietățile unui paralelogram, pătratul diagonalei este egal cu suma pătratelor a 3 dintre laturile sale. Rezultă că lungimea diagonalei în sine poate fi calculată cu suport pentru extragerea unui pătrat dintr-o sumă dată (Fig. 1).

2.   Metoda 2. Este posibil ca cutia dreptunghiulară să fie un cub. Un cub este o astfel de cutie dreptunghiulară, în care fiecare față este reprezentată de un pătrat. În consecință, toate părțile sale sunt egale. Atunci formula de calcul a lungimii diagonalei sale va fi exprimată după cum urmează: d \u003d a *? 3

Caseta este un caz special al unei prisme în care toate cele șase fețe sunt paralelograme sau dreptunghiuri. Un paralelipiped cu fețe dreptunghiulare se mai numește dreptunghiular. Cutia are patru diagonale care se intersectează. Dacă se dau trei muchii a, b, c, este permisă detectarea tuturor diagonalelor unui paralelipiped dreptunghiular, executând construcții suplimentare.

Manual de instrucțiuni

1. Desenați o casetă dreptunghiulară. Înregistrați datele cunoscute: trei coaste a, b, c. Mai întâi construiți o diagonală m. Pentru a o determina, folosim calitatea unui paralelipiped dreptunghiular, conform căruia toate unghiurile sale sunt drepte.

2.   Desenați diagonala a uneia dintre fețele cutiei. Desenați astfel încât faimoasa margine, diagonala dorită a paralelipipedului și diagonala feței să formeze împreună un triunghi drept a, n, m.

3.   Descoperă diagonala grafică a feței. Este ipotenuză a unui alt triunghi dreptunghic b, c, n. Conform teoremei pitagoreene, n² \u003d s² + b². Calculați această expresie și luați rădăcina pătrată a valorii obținute - aceasta va fi diagonala feței n.

4.   Găsiți diagonala casetei m. Pentru a face acest lucru, găsiți o hipotenuză necunoscută în triunghiul drept a, n, m: m² \u003d n² + a². Înlocuiți valorile cunoscute, apoi calculați rădăcina pătrată. Rezultatul rezultat va fi prima diagonală a paralelepipedului m.

5.   În mod similar, treceți treptat prin toate celelalte trei diagonale ale paralelepipedului. De asemenea, pentru toți, executați construcția suplimentară a diagonalelor fețelor adiacente. Examinând triunghiurile formate în unghi drept și aplicând teorema pitagoreului, găsiți valorile diagonalelor rămase ale paralelipipedului dreptunghiular.

Videoclipuri conexe

Forma cutiei are multe obiecte reale. Exemple sunt o cameră și o piscină. Piesele care au această formă nu sunt rare în industrie. Din acest motiv, apare adesea sarcina de a găsi volumul unei cifre date.

Manual de instrucțiuni

1.   Caseta este o prismă, a cărei bază este o paralelogramă. Cutia are fețe - toate planurile care formează această formă. Fiecare are șase fețe, și toate sunt paralelograme. Părțile opuse sunt egale și paralele între ele. În plus, are diagonale care se intersectează într-un punct și sunt împărțite în jumătate în ea.

2.   Paralelipipedul este de 2 tipuri. În prima, toate fețele sunt paralelograme, iar în a doua, dreptunghiuri. Finala dintre ele se numește paralelipiped dreptunghiular. El are toate fețele dreptunghiulare, iar fețele laterale sunt perpendiculare cu baza. Dacă o casetă dreptunghiulară are fețe ale căror baze sunt pătrate, atunci se numește cub. În acest caz, fețele și marginile sale sunt egale. Marginea este latura oricărui poliedru, din care face parte paralelipipedul.

3. Pentru a detecta volumul paralelipipedului, trebuie să cunoașteți zona bazei și înălțimii sale. Volumul se bazează pe care apare paralelipiped în condițiile problemei. Pentru un paralelipiped convențional, la bază există o paralelogramă, iar pentru una dreptunghiulară există un dreptunghi sau un pătrat, în care unghiurile sunt întotdeauna unghiuri drepte. Dacă o paralelogramă se află la baza paralelepipedului, atunci volumul său poate fi găsit după cum urmează: V \u003d S * H, unde S este aria bazei, H este înălțimea paralelepipedului. Marginea laterală reprezintă de obicei înălțimea paralelepipedului. La baza cutiei poate fi, de asemenea, o paralelogramă care nu este un dreptunghi. Din cursul planimetric este bine cunoscut faptul că aria paralelogramei este: S \u003d a * h, unde h este înălțimea paralelogramului, a este lungimea bazei, adică. : V \u003d a * hp * H

4.   Dacă cel de-al doilea caz apare când baza casetei este un dreptunghi, atunci volumul este calculat după aceeași formulă, dar aria bazei se găsește într-un mod ușor diferit: V \u003d S * H, S \u003d a * b, unde a și b sunt, respectiv, laturile dreptunghi și margini paralelipiped. V \u003d a * b * H

5.   Pentru a găsi volumul cubului trebuie ghidat de metode logice primitive. Din faptul că toate fețele și marginile cubului sunt egale, iar la baza cubului se află un pătrat, ghidat de formulele de mai sus, este posibil să derivăm următoarea formulă: V \u003d a ^ 3

O figură geometrică închisă formată din două perechi de segmente paralele de aceeași lungime situate opuse una de cealaltă se numește paralelogramă. Un paralelogram, al cărui unghi este egal cu 90 °, este de asemenea numit dreptunghi. În această figură, este permisă desenarea a două segmente de lungime identică care leagă vârfurile opuse - diagonale. Lungimea acestor diagonale este calculată prin mai multe metode.

Manual de instrucțiuni

1.   Dacă lungimile a 2 laturi adiacente sunt celebre dreptunghi  (A și B), atunci lungimea diagonalei (C) este determinată foarte primitiv. Presupunem că diagonală  se află opus unghiului drept în triunghiul format de acesta și aceste două părți. Aceasta ne permite să aplicăm teorema Pitagoreului în calcule și să calculăm lungimea diagonala găsind rădăcina pătrată a sumei lungimilor pătrate ale laturilor cunoscute: C \u003d v (A? + B?).

2.   Dacă se cunoaște doar o parte dreptunghi  (A), precum și valoarea unghiului (?), Cea care se formează cu acesta diagonală  , apoi pentru a calcula lungimea acestei diagonale (C), va trebui să folosiți una dintre funcțiile trigonometrice directe - cosinus. Împărțiți lungimea laturii cunoscute la cosinusul faimosului unghi - aceasta va fi lungimea dorită a diagonalei: C \u003d A / cos (?).

3. Dacă dreptunghiul este dat de coordonatele vârfurilor sale, sarcina de a calcula lungimea diagonalei sale va fi redusă la găsirea distanței dintre două puncte în acest sistem de coordonate. Aplicați teorema lui Pitagore pe triunghi, cea care formează proiecția diagonalei pe oricare dintre axele coordonate. Este posibil ca un dreptunghi în coordonate bidimensionale să fie format din vârfurile A (X?; Y?), B (X?; Y?), C (X?; Y?) Și D (X?; Y?). Atunci trebuie să calculați distanța dintre punctele A și C. Lungimea de proiecție a acestui segment pe axa X va fi egală cu modulul diferenței de coordonate | X? -X? |, Iar proiecția de pe axa Y va fi | Y? -Y? |. Unghiul dintre axe este de 90 °, ceea ce presupune că aceste două proiecții sunt picioare, iar lungimea diagonalei (ipotenuză) este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor lungimilor lor: AC \u003d v ((X? -X?)? + (Y? - Y?)?).

4.   Pentru a găsi diagonala dreptunghi  într-un sistem tridimensional de coordonate, procedați ca în pasul anterior, adăugând doar lungimea proiecției la a treia axă de coordonate în formula: AC \u003d v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? - Z?)?).

Videoclipuri conexe

În memoria multora, a rămas o glumă matematică: pantalonii pitagorei sunt egali în toate direcțiile. Folosiți-l pentru a calcula diagonală dreptunghi .

Veți avea nevoie

• O foaie de hârtie, o riglă, un creion, un calculator cu funcția de a calcula rădăcinile.

Manual de instrucțiuni

1.   Un dreptunghi este un patrulat cu toate unghiurile drept. diagonală dreptunghi  - un segment de linie dreaptă care leagă cele două vârfuri opuse.

2.   Pe o foaie de hârtie cu suport pentru riglă și creion, desenați un dreptunghi arbitrar ABCD. Este mai distractiv să faci acest lucru pe o foaie de caiet într-o cușcă - va fi mai ușor să desenezi unghiuri drepte. Combinați un segment de vertex dreptunghi  A și C. Segmentul AC rezultat este diagonală  lea dreptunghi  ABCD.

3.   Vă rugăm să rețineți diagonală  AC a împărțit dreptunghiul ABCD în triunghiuri ABC și ACD. Triunghiurile rezultate ABC și ACD sunt triunghiuri drepte, deoarece unghiurile ABC și ADC sunt de 90 de grade (prin definiție dreptunghi). Amintiți-vă teorema pitagoreică - pătratul hipotenuzei este egal cu suma pătratelor picioarelor.

4.   Hipotenuză este latura triunghiului opus colțului drept. Picioarele sunt laturile unui triunghi adiacent unui unghi drept. În raport cu triunghiurile ABC și ACD: AB și BC, AD și DC - picioare, AC - ipotenuză generală pentru ambele triunghiuri (dorită diagonală). Prin urmare, AC pătrat \u003d pătrat AB + pătrat BC sau AC pătrat \u003d pătrat AD + pătrat DC. Înlocuiește lungimile laterale dreptunghi  în formula de mai sus și calculați lungimea hipotenuzei (diagonale dreptunghi).

5.   Spuneți părțile dreptunghi  ABCD sunt egale cu valorile suplimentare: AB \u003d 5 cm și BC \u003d 7 cm. Pătratul diagonalei difuzorului dreptunghi calculată prin teorema pitagoreică: AC pătrat \u003d pătrat AB + pătrat BC \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 mp. Cu ajutorul unui calculator, calculați valoarea rădăcinii pătrate de 74. Ar trebui să obțineți 8,6 cm (valoarea rotunjită). Rețineți că una dintre proprietăți dreptunghi  , diagonalele sale sunt egale. Deci lungimea celei de-a doua diagonale BD dreptunghi  ABCD este egală cu lungimea difuzorului în diagonală. Pentru exemplul de mai sus, această valoare este de 8,6 cm.

Videoclipuri conexe

Sfat 6: Cum să detectați diagonala unei paralelograme dacă sunt date laturi

O paralelogramă este un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele. Liniile drepte care leagă unghiurile opuse se numesc diagonale. Lungimea lor depinde nu numai de lungimile laturilor figurii, ci și de valorile unghiurilor de la vârfurile acestui poligon, prin urmare, fără a cunoaște unul dintre unghiuri, ar fi adevărat să calculăm lungimile diagonalelor numai în cazuri excepționale. Acestea sunt cazuri speciale ale unei paralelograme - un pătrat și un dreptunghi.

Manual de instrucțiuni

1.   Dacă lungimile tuturor laturilor paralelogramului sunt identice (a), atunci această figură poate fi numită și pătrat. Valorile tuturor unghiurilor sale sunt 90 °, iar lungimile diagonalelor (L) sunt identice și pot fi calculate prin teorema lui Pitagore pentru un triunghi unghi dreptunghi. Înmulțiți lungimea laturii pătratului cu rădăcina celor două - rezultatul va fi lungimea fiecărei diagonale a acestuia: L \u003d a *? 2.

2.   Dacă despre o paralelogramă se știe că este un dreptunghi cu lungimea (a) și lățimea (b) indicate în condiții, atunci în acest caz lungimile diagonalelor (L) vor fi egale. Și aici, de asemenea, utilizați teorema pitagoreică pentru un triunghi în care hipotenuză este diagonala, iar picioarele sunt două laturi adiacente ale patrulaterului. Calculați valoarea dorită extragând rădăcina din suma lățimii pătrate și înălțimii dreptunghiului: L \u003d? (A? + B?).

3. Pentru toate celelalte cazuri de îndemânare, numai lungimile laturilor sunt suficiente doar pentru a determina valoarea, care include lungimile ambelor diagonale simultan - suma pătratelor lor, prin definiție, este egală cu dublul sumei pătratelor lungimilor laturilor. Dacă, pe lângă lungimile celor 2 laturi adiacente ale paralelogramei (a și b), este cunoscut și unghiul dintre ele (?), Atunci aceasta va face posibilă calcularea lungimilor oricărui segment care leagă colțurile opuse ale figurii. Găsiți lungimea diagonalei (L?) Situată opus unghiului cunoscut de teorema cosinului - adăugați pătratele lungimilor laturilor adiacente, scăpați produsul de aceleași lungimi prin cosinele unghiului dintre ele și, din valoarea obținută, extrageți rădăcina pătrată: L? \u003d? (a? + b? -2 * a * b * cos (?)). Pentru a găsi lungimea altei diagonale (L?), Este permisă utilizarea proprietății paralelogramului la începutul acestei etape - dublați suma patratelor lungimilor de 2 laturi, scădem pătratul din diagonala mai îndeaproape decât cea calculată și extragem rădăcina din valoarea rezultată. În termeni generali, această formulă poate fi scrisă astfel: L? \u003d? (a? + b? - L ??) \u003d? (a? + b? - (a? + b? -2 * a * b * cos (?))) \u003d? (a? + b? - a? -b? + 2 * a * b * cos (?)) \u003d? (2 * a * b * cos (?)).