Tsygankov Alexander, elev în clasa a IV-a, gimnaziul nr. 7, Mirny
În lecțiile de matematică, lucrăm constant cu una dintre acțiunile matematice - adăugarea și gândirea când oamenii au început să adauge, cine a dat nume componentelor acestei acțiuni și când și ce este mai interesant poate fi învățat despre acțiunea adăugării.
descărcare:
Previzualizare:
Mesaj pentru lecția de matematică.
ISTORIA ACȚIUNII DE ADAȚIUNE DIN TIMPURILE ANTICE ȘI LA ZILE.
În lecțiile de matematică, lucrăm constant cu una dintre acțiunile matematice - adăugarea și gândirea când oamenii au început să adauge, cine a dat nume componentelor acestei acțiuni și când și ce este mai interesant poate fi învățat despre acțiunea adăugării.
Treptat, am aflat că toată lumea are nevoie de matematică în viața de zi cu zi. Toată lumea trebuie să ia în considerare în viață, folosim adesea (fără a observa acest lucru) cunoștințe despre valorile lungimii, timpului, masei. Ne-am dat seama că matematica este o parte importantă a culturii umane.
Acest referat considera o serie de intrebari interesante despre actiunea adaugarii ca fiind una dintre principalele operatiuni aritmetice.
Din cele mai vechi timpuri, oamenii au numărat obiecte. Oamenii au studiat aritmetica de mai bine de o mie de ani.
Degetele umane nu au fost doar primul dispozitiv de numărare, ci și prima mașină de calcul. Natura însăși i-a oferit omului acest instrument universal de numărare. În multe țări, degetele (sau articulațiile lor) au jucat rolul primului dispozitiv de numărare în orice operațiuni de tranzacționare. Pentru majoritatea nevoilor casnice ale oamenilor, ajutorul lor a fost suficient.
Cu toate acestea, remedierea rezultatelor contului a fost efectuată în diverse moduri: crestarea, numărarea bastoanelor, nodulilor, etc. De exemplu, numărarea nodală a fost foarte dezvoltată în rândul popoarelor din America precolumbiană. Mai mult, sistemul de noduli a îndeplinit și rolul de depozitare și analele, având o structură destul de complexă. Cu toate acestea, utilizarea lui a necesitat o pregătire bună pentru memorie.
Multe sisteme numerice revin la numărarea degetelor mâinilor, de exemplu, cinci (o mână), zecimale (două mâini), zecimale (degetele și degetele de la picioare), patruzeci (numărul total de degete și vârfuri ale cumpărătorului și vânzătorului). Pentru multe națiuni, degetele au rămas mult timp un instrument de numărare la cele mai înalte etape ale dezvoltării.
Faimosii matematicieni medievali au recomandat numărarea degetelor ca ajutor, ceea ce permite sisteme de numărare destul de eficiente.
Cu toate acestea, în diferite țări și în momente diferite, a fost considerat diferit.
În ciuda faptului că, în multe națiuni, mâna este un sinonim și baza reală a numărului „cinci” în diferite națiuni, cu un număr de degete de la unu la cinci, indicele și degetul mare pot avea semnificații diferite.
În italieni, la numărarea degetelor, degetul mare indică numărul 1, iar indexul - numărul 2; când americanii și britanicii numără, degetul arătător înseamnă numărul 1, iar degetul mijlociu 2, în acest caz degetul mare reprezintă numărul 5. Și rușii încep să numere pe degete, aplecând mai întâi degetul mic și sfârșesc cu degetul mare care indică numărul 5, în timp ce indicele degetul a fost comparat cu numărul 4. Dar când este afișat numărul, puneți degetul arătător, apoi degetul mijlociu și inelar.
Fiecare națiune a avut propriile sale operații aritmetice. Și toate erau folosite pentru a efectua operațiuni pe numere. O lungă perioadă de timp, oamenii au efectuat adăugarea de numere doar verbal cu ajutorul oricăror obiecte - degete, pietricele, scoici, fasole, bețe.
În India antică, au găsit o modalitate de a adăuga numere în scris. În calcule, au notat numere cu un băț în nisip turnat pe o tablă specială.
Înțelepții indieni și-au propus să scrie numere într-o coloană - unul sub celălalt; Răspunsul este înregistrat mai jos.
În China antică, adăugarea a fost făcută pe tablă folosind bețe speciale. Erau fabricate din bambus sau fildeș.
În Egiptul antic, s-a folosit un hieroglif sub formă de picioare de mers. Direcția picioarelor a coincis cu direcția scrisorii, ceea ce înseamnă că este necesară adăugarea.
În Rusia Antică, în calculele lor, oamenii ruși au folosit doar două operații aritmetice - adunarea și scăderea și le-au numit dublarea și bifurcația.
Unele semne care indică adăugarea au apărut în antichitate, dar până în secolul al XV-lea nu există aproape niciun semn general acceptat. Există mai multe puncte de vedere despre cum a apărut semnul pentru adăugare.
În secolele al XV-lea și al XVI-lea, pentru semnul adăugării a fost folosită litera latină „P”, litera inițială a cuvântului plus. Treptat, această scrisoare a început să fie scrisă cu două liniuțe. În plus, cuvântul latin "et "(et) denotând „Și”, ceea ce înseamnă „mai mult”. Deoarece cuvântul "et" trebuia scris foarte des, au început să-l prescurteze: mai întâi au scris o literă "t", care s-a transformat treptat într-un semn "+ ». Există o a treia opinie: semnul „+” a apărut în practica de tranzacționare.
Pentru prima dată, semnul „+” apare pe tipărit în cartea „Un cont rapid și frumos pentru comercianți”. A fost scris de matematicianul ceh Jan Widman în 1489.
Omul a căutat întotdeauna să simplifice și să accelereze soluția expresiilor, iar acest lucru a dus la crearea dispozitivelor de calcul. Popoarele antice au folosit dispozitivul de numărare a abacului în calculele lor.
Abak este o tablă de numărare folosită pentru calculele aritmetice din Grecia antică și Roma. Tabla de abac a fost împărțită pe linii în benzi, scorul a fost realizat folosind 5 pietre și pietre așezate pe fâșii. În China și Japonia, abacul estic de 7 semințe era comun: Xuan-pan chinezesc și japonez - soroban.
Abacul rusesc - abacus, a apărut la sfârșitul secolului al XV-lea. Au un aranjament orizontal de spițe cu oase și se bazează pe sistemul zecimal. Conturile rusești au fost utilizate pe scară largă pentru calcule. Este convenabil și rapid să le adaugi și să le scade.
Timp de aproape trei secole, oameni de știință, ingineri și designeri talentați au creat mașini mecanice de calcul care facilitează implementarea a patru operații matematice.
La începutul secolului al XIX-lea, inventatorul francez Carl Thomas, a profitat de ideile celebrului om de știință german Leibniz și a inventat o mașină de numărare pentru a efectua 4 operații aritmetice și l-a numit aritmometru. Aritmometre până la începutul anilor ’70 au rămas buni asistenți la calculatoarele din toate țările.
Și în urmă cu 20 de ani, s-au făcut instrumente mici care au efectuat calcule complexe în câteva secunde - calculatoare. Un calculator este un dispozitiv de calcul electronic. Calculatoarele pot fi desktop sau (de buzunar), calculatoare încorporate în calculatoare, telefoane mobile și chiar în ceasuri. Dar chiar și mai repede decât un calculator, un computer efectuează diverse operații matematice. Toate acestea sunt asistenți umani pe cheltuiala. În ciuda tuturor avantajelor pe care le are computerul, este clar că mulți adulți au uitat să numere fără un calculator. Și mulți copii chiar se gândesc pe degete - acest lucru este foarte incomod. Prin urmare, îmi propun să învățați să numărați „într-un mod adult”, folosind tehnici matematice - modalități de memorare a unui tabel de adăugare în termen de 20 și de a număra rapid fără calculator și degete. Tehnicile matematice complicate se vor adăuga instantaneu în minte. La prima vedere, aceste tehnici par confuze și de neînțeles. Dar dacă le înțelegeți și faceți execuția automată, veți înțelege cât de simple sunt aceste metode, convenabile și ușoare. Contă mai repede, contează mai bine!
Din interviurile cu profesorii de disciplină am aflat că efectul adăugării este utilizat în mod activ în alte științe.
Limba rusă . Subiect: „Formarea cuvintelor” (profesor de școală primară)
Ca urmare a adăugării, se formează un cuvânt-cuvânt complex cu mai multe rădăcini: ninsori, cinema, parc forestier.
biologie . Subiect: „Nutriția umană” (profesor de biologie)
Se adaugă calorii pentru a determina valoarea energetică a produsului (proteine, grăsimi, carbohidrați)
geografie . Subiect: „Clima” (profesor de geografie)
Temperaturile sunt adăugate într-o anumită perioadă pentru a găsi media zilnică, media lunară, temperatura medie anuală.
fizică . Tema „Interferență” (profesor de fizică)
Adăugarea în spațiu a două (sau mai multe) unde, la care amplificarea sau atenuarea amplitudinii undelor - interferența undelor - se obține în diferite puncte.
Putem vedea acțiunea adăugării peste tot: în construcția de case, în proiectarea și construcția rachetelor, a mașinilor, la cusut haine, la gătit, la creșterea animalelor, la fabricarea medicamentelor și în multe alte domenii de activitate.
concluzii:
- acțiunea de adăugare a fost folosită mult timp pentru a număra diferite obiecte.
- acțiunea adăugării este folosită în multe științe
- cel mai adesea în viață, atât adulții, cât și copiii folosesc adaos
- cel mai ușor de adăugat numere pe un calculator
- există modalități „ușoare” de numărare verbală la adăugare
Există o acțiune prin care totalitatea acestor numere este redusă la forma a010n + a110n-1 + a210n-2 + ... + an + an + 110-1 + an + 210-2 + \u200b\u200b... unde toate șansele sunt mai mici de zece. Cum se poate realiza această transformare, toată lumea știe și, prin urmare, nu consideră necesar să intrăm în detalii. D. S. Dicționar enciclopedic Brockhaus și Efron
ADDITION
Semnificație:
CONFORMITATE, th, cf.
2. O acțiune matematică, prin care dintre două sau mai multe numere (sau cantități), se obține unul nou care conține atâtea unități (sau cantități) cât au fost în toate numerele (cantitățile) date împreună. Sarcina de la pag.
3. Un cuvânt format prin metoda de compunere (special).
II. ADDITION, cf. La fel ca și corpul ~. Cu herculeană.
Semnificație:
complicat ede
miercuri1) Procesul de acțiune verb: pliere (2 *).
2) O acțiune matematică prin care din două sau mai multe numere - termeni - obțineți unul nou - o sumă care conține câte unități au fost în toate aceste numere la un loc.
4) Unul dintre straturile pânzei, bandă, roving, așezat în paralel cu alte straturi sau suprapus pe alte straturi (în filare).
Dicționar modern explicativ ed. „Marea enciclopedie sovietică”
ADDITION
Semnificație:
acțiune aritmetică. Este indicat prin + (plus). În câmpul numerelor întregi pozitive (numere naturale), ca urmare a adăugării de numere date (termeni), există un număr nou (sumă) care conține atâtea unități, cât există în toți termenii. Acțiunea de adăugare este determinată și în cazul numerelor reale sau complexe arbitrare, precum și a vectorilor etc.
Mic Dicționar academic al limbii ruse
plus
Semnificație:
eu miercuri
Acțiune verbală se adaugă (în 2, 5 și 8 valori).
Adăugarea numerelor. Adăugarea de puteri.
Inversul scăderii este o acțiune matematică prin care una nouă este obținută din două sau mai multe numere (sau cantități), care conține atât de multe unități (sau cantități) cât au fost în toate numerele (cantitățile) date împreună.
Frumusețea femeii Combiene este deosebit de izbitoare în combinația dintre tipul cel mai pur de față circasiană cu construcția largă și puternică a unei femei din nord. L. Tolstoi, cazaci.
Școala-Liceul № __
abstract
pe subiect
"Istoricul operațiunilor aritmetice"
Completat: învățături __ 5 _ grad
______________
Karaganda, 2015
Arabii nu au șters numerele, ci le-au încrucișat și au înscris un număr nou peste cel încrucișat. A fost foarte incomod. Atunci matematicienii arabi, folosind aceeași metodă de scădere, au început să înceapă acțiunea din cifrele inferioare, adică odată ce au lucrat la o nouă metodă de scădere, similară cu cea modernă. Pentru a indica scăderea în secolul III. BC. e. în Grecia s-a folosit litera greacă inversă psi (F). Matematicienii italieni obișnuiau să însemne scăderea prin litera M, inițială în cuvântul minus. În secolul al XVI-lea, semnul - a început să fie folosit pentru a indica scăderea. Probabil, acest semn a intrat în matematică din comerț. Comercianții, care aruncau vin pentru vânzare din butoaie, o liniuță de cretă a indicat numărul de măsuri vândute de la un butoi de vin.
multiplicare
Înmulțirea este un caz special de adăugare a mai multor numere identice. În cele mai vechi timpuri, oamenii învățau să se înmulțească la numărarea obiectelor. Deci, numărând în ordinea numerelor 17, 18, 19, 20, ar fi trebuit să le reprezinte
20 ca nu numai 10 + 10, ci și ca două zeci, adică 2 10;
30 - ca trei duzini, adică de trei ori pentru a repeta termenul zece - 3 - 10 - și așa mai departe
Oamenii au început să se înmulțească mult mai târziu decât plierea. Egiptenii au efectuat înmulțirea prin adăugare repetată sau dublare secvențială. În Babilon, când au înmulțit numerele, au folosit tabele speciale de înmulțire - „strămoșii” celor moderne. În India antică, a fost folosită și o metodă de înmulțire a numerelor, care este destul de apropiată de cea modernă. Indienii au înmulțit numerele începând cu rândurile mai mari. În același timp, au șters acele numere care trebuiau înlocuite în acțiunile ulterioare, deoarece au adăugat numărul pe care îl amintim acum la înmulțire. Astfel, matematicienii indieni au înregistrat imediat lucrarea, efectuând calcule intermediare în nisip sau în minte. Metoda indiană de înmulțire a trecut la arabi. Dar arabii nu au șters numerele, ci le-au încrucișat și au înscris un număr nou peste cel încrucișat. În Europa, multă vreme produsul a fost numit suma înmulțirii. Numele „multiplicator” este menționat în lucrările secolului al VI-lea și „multiplicator” - în secolul al XIII-lea.
În secolul al XVII-lea, unii dintre matematicieni au început să denotească înmulțirea prin cruce oblică - x, în timp ce alții au folosit un punct pentru acest lucru. În secolele 16-17, diverse simboluri au fost folosite pentru a indica acțiuni - nu a existat o uniformitate în utilizarea lor. Abia la sfârșitul secolului 18, majoritatea matematicienilor au început să folosească un punct ca semn de înmulțire, dar au permis și utilizarea unei cruci înclinate. Semnele înmulțirii (, x) și semnul egal (\u003d) au fost recunoscute în general datorită autorității celebrului matematician german Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
diviziune
Orice două numere naturale pot fi întotdeauna adăugate, precum și înmulțit. Scăderea dintr-un număr natural poate fi efectuată numai atunci când scăzutul este mai mic decât cel decretat. Diviziunea fără rest este posibilă doar pentru unele numere și este dificil de aflat dacă un număr este divizibil cu altul. În plus, există numere care, în general, nu pot fi împărțite în alt număr decât unul. Nu puteți împărți la zero. Aceste caracteristici ale acțiunii au complicat semnificativ calea către înțelegerea metodelor de divizare. În Egiptul antic, împărțirea numerelor a fost efectuată prin metoda dublarii și a medierii, adică diviziunea cu două, urmată de adăugarea numerelor selectate. Matematicienii indieni au inventat metoda „împărțirii”. Au înregistrat divizorul sub dividend și toate calculele intermediare deasupra dividendului. Mai mult, acele cifre care au suferit o modificare a calculelor intermediare, indienii au șters și au scris altele noi la locul lor. După ce au împrumutat această metodă, arabii din calculele intermediare au început să treacă numerele și să-i înscrie pe alții. O astfel de inovație a complicat foarte mult „divizarea”. O metodă de divizare apropiată de cea modernă a apărut pentru prima dată în Italia în secolul al XV-lea.
Timp de milenii, acțiunea divizării nu a fost desemnată prin niciun semn - a fost numită și notată simplu ca un cuvânt. Matematicienii indieni au fost primii care au desemnat împărțirea literei inițiale a numelui acestei acțiuni. Arabii au introdus o linie pentru a indica diviziunea. Linia pentru desemnarea diviziunii din arabi a fost adoptată în secolul al XIII-lea de matematicianul italian Fibonacci. El a folosit mai întâi termenul de quotient. Semnul de colon (:) pentru a indica diviziunea a fost folosit la sfârșitul secolului al XVII-lea.
Semnul egal (\u003d) a fost introdus pentru prima dată de profesorul de matematică R. Rikorrd, în secolul al XVI-lea. El a explicat: „Niciun obiect nu poate fi mai egal între ele, ca două linii paralele”. Dar chiar și în papirusul egiptean există un semn care denotă egalitatea a două numere, deși acest semn este complet diferit de semnul \u003d.
Adaosul este o acțiune în care, cu două sau mai multe numere, există un număr egal cu toate luate împreună.
Adaosul este combinația a două sau mai multe numere într-un singur.
Aceste numere de adăugare sunt numite termeni, și cel dorit - sumă.
Suma conține atâtea unități cât sunt conținute în toți termenii.
Când adăugați două numere, un număr crește cu câte unități există într-un alt număr. Adăugarea unui număr la alt mijloc înseamnă adăugat un număr la altul.
Semn de completare. Acțiunea de adăugare este indicată prin + (plus).
Adaos de un singur cifru
Pentru a indica faptul că trebuie să adăugați numerele 2, 7, 8, 9, 6, scrieți aceste numere una lângă alta, punând semnul + între ele:
2 + 7 + 8 + 9 + 6.
În plus, al doilea este adăugat la primul număr, apoi al treilea număr este adăugat la rezultat, și așa mai departe, până la ultimul număr.
Însăși progresul calculului este exprimat în scris:
2 + 7 + 8 + 9 + 6 = 32,
verbal:
2 da 7 sunt 9, 9 da 8 sunt șaptesprezece, 17 da 9 sunt douăzeci și șase, 26 da 6 sunt treizeci și doi.
Numerele 2, 7, 8, 9, 6 sunt sumanduri, iar numărul 32 este suma.
Proprietatea principală a sumei. Suma nu se va schimba dacă adăugăm aceleași numere într-o ordine diferită, deoarece în acest caz suma va conține aceleași unități, prin urmare, suma nu se modifică dintr-o modificare în ordinea termenilor.
Toate regulile de adăugare se bazează pe această proprietate a sumei.
Numere cu mai multe cifre
Pentru a indica faptul că este necesar să se adauge mai multe numere cu mai multe cifre (2302, 495, 30), acestea scriu de obicei:
2302 + 495 + 30.
Putem lua în considerare fiecare număr format din unități, zeci, sute etc. Știind că suma nu se schimbă dintr-o schimbare în ordinea termenilor, putem adăuga separat unități cu unități, zeci cu zeci, sute cu sute etc.
Pentru a facilita adăugarea, termenii numerelor sunt semnate unul sub celălalt, astfel încât unitățile să fie sub unități, zeci sub zeci etc., adică astfel încât numerele din aceeași ordine să fie în aceeași coloană verticală. Apoi desenăm o linie pentru a separa termenii de sumă.
În exemplul nostru, numerele trebuie scrise astfel:
2302 495 30
Progresul calculului este exprimat verbal:
Începem adăugarea de la unități: 2 da 5 alcătuiesc șapte; semnează prin unitățile 7.
Adăugați zeci: 9 și 3 sunt 12; 12 duzini sunt o sută douăzeci; semnați numărul 2 sub zeci și adăugați unitatea la sute, etichetați-o peste sute sau, ca de obicei, puneți-o: observați-o în minte.
Adăugați sute: 1 (în minte) da 3 va fi 4, 4 da 4 va fi 8; semnează sub sute de 8.
Mii pliante, obținem 2.
Acțiunea în sine este exprimată în scris:
exemplu. Adăugând numerele 3275 + 41297 + 135 + 97, avem:
Din exemplele anterioare deducem reguli de adăugare:
Pentru a adăuga numere întregi, trebuie să semnați termenii unul câte unul, astfel încât unitățile din aceeași ordine să apară în aceeași coloană verticală, adică unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute etc., să desenați o linie și să separați astfel termenii de sumă.
Adăugarea trebuie să înceapă cu unități simple, adică de la prima coloană și apoi, trecând de la mâna dreaptă la stânga la coloanele următoare, se adaugă zeci la zeci, sute la sute etc.
Dacă, atunci când adăugați unități simple, obțineți un număr de 9 sau un număr mai mic de 9, trebuie să îl semnați sub coloana unității. Dacă numărul total este mai mare de 9, numărul de unități este semnat sub coloana unității, iar numărul care exprimă zeci este adăugat la coloana următoare.
Când adăugați o coloană de zeci, trebuie să faceți același lucru și să continuați să adăugați până când obțineți întreaga sumă.
Kalinkin Evgeny Vasilievici
Alexander Sergeyev a luat parte la expoziția ruso-chineză
Psihologie în afaceri: Master