Одним из существенных недостатков байесовского правила обнаружения сигналов является большое количество априорной информации о потерях и вероятностях состоянии объекта, которая должна быть в распоряжении наблюдателя. Этот недостаток наиболее отчетливо проявляется при анализе радиолокационных задач обнаружения цепи, когда указать априорные вероятности наличия цели в заданной области пространства и потери за счет ложной тревоги или пропуска цели оказывается весьма затруднительным. Поэтому в подобных задачах вместо байесовского критерия обычно используется критерий Неймана-Пирсона. Согласно этому критерию выбирается такое правило обнаружения, которое обеспечивает минимальную величину вероятности пропуска сигнала (максимальную вероятность правильного обнаружения) при условии, что вероятность ложной тревоги не превышает заданной величины . Таким образом, оптимальное, в смысле критерия Неймана-Пирсона, правило обнаружения минимизирует

(3.12)

при дополнительном ограничении

. (3.13)

Для поиска оптимальной процедуры обработки данных преобразуем задачу на условный экстремум (3.12) при условии (3.13) к задаче на безусловный экстремум. С этой целью воспользуемся методом множителей Лагранжа . Введем множитель Лагранжа и запишем функцию Лагранжа

. (3.14)

После преобразований, аналогичных выводу формулы (3.5), соотношение (3.14) можно переписать в виде:

.

Сравнение полученного выражения с формулой (3.5) показывает, что минимум функции Лагранжа достигается, если в качестве критической области выбрать совокупность точек , удовлетворяющих неравенству

При этом множитель , являющийся пороговым значением, должен находиться из условия (3.13) равенства вероятности ложной тревоги заданной величине .

Из сравнения (3.15) и (3.8) можно заключить, что оптимальное, в смысле критерия Неймана-Пирсона, правило обнаружения отличается от байесовского лишь величиной порогового уровня, с которым производится сравнение отношения правдоподобия.

В качестве примера построения обнаружителя (3.15) рассмотрим задачу проверки гипотезы :

при альтернативе

Такая задача возникает в тех случаях, когда появление полезного сигнала вызывает изменение среднего значения нормального шума на величину . При независимых отсчётах входного процесса отношение правдоподобия может быть записано в виде

После логарифмирования получаем следующий алгоритм обнаружения сигнала:

(3.16)

причем пороговый уровень выбирается из условия

Критерий Неймана - Пирсона

Одним из недостатков критерия Жака - Бера является го, что он ориентирован на решение вопроса о нормальности

распределения на основе только внешних статистических характеристик выборки моментного типа. На практике значительный интерес представляет изучение внутренней структуры выборки. Для этой цели используется аппарат частотных характеристик, включающий в себя определение и анализ значений абсолютных, относительных и накопленных эмпирических частот.

Исследование внутренней структуры выборки начинается с выделения классов однородности, количество которых может быть определено с помощью формулы Стёр- джеса (8.4). Количество элементов выборки, попадающих в каждый из К классов, определяет значения абсолютных эмпирических частот В., i = 1,К.

Каждому классу соответствует интервал выборочных значений, ширина которого (одинаковая для всех интервалов) определяется следующим образом:

где Д = (x max - x min ) - размах варьирования фактора X.

Границы интервалов }