DISPERSIUNEA UNDELOR

DISPERSIUNEA UNDELOR, împărțirea unei singure unde în valuri de lungimi diferite. Acest lucru se datorează faptului că INDEXUL REFRACTIVĂ al mediului este diferit pentru diferite lungimi de undă. Acest lucru se întâmplă cu orice radiație electromagnetică, dar este cel mai vizibil la lungimile de undă vizibile, unde un fascicul de lumină este descompus în culorile sale componente. Dispersia poate fi observată atunci când un fascicul de lumină trece printr-un mediu de refracție, cum ar fi o PRISMĂ de sticlă, rezultând un SPECTRU. Fiecare culoare are o lungime de undă diferită, astfel încât prisma deviază diferite componente de culoare ale fasciculului în unghiuri diferite. Roșu (lungime de undă mai mare) deviază mai puțin decât violet (lungime de undă mai scurtă). Dispersia poate provoca aberații cromatice în lentile. Vezi siREFRACŢIE.

Dicționar enciclopedic științific și tehnic.

Vedeți ce este „DISPERSIA UNDELOR” în alte dicționare:

O undă este o schimbare a stării unui mediu (perturbare) care se propagă în acest mediu și poartă energie cu el. Cu alte cuvinte: „... undele sau undele sunt alternanța spațială a maximelor și minimelor oricărei... ... Wikipedia care se schimbă în timp

- (dispersia vitezei sunetului), dependența armonicii vitezei de fază. sunet. undele din frecvenţa lor. D. z. poate fi din cauza fizică mediul înconjurător și prezența incluziunilor străine în acesta și prezența limitelor corpului, în plus față de avuk. val… … Enciclopedie fizică

Dependența indicelui de refracție n în VA de frecvența n (lungimea de undă l) a luminii sau dependența vitezei de fază a undelor luminoase de frecvența lor. Consecință D. s. descompunerea într-un spectru de fascicul de lumină albă la trecerea printr-o prismă (vezi SPECTRE... ... Enciclopedie fizică

Modificări ale stării mediului (perturbații) care se propagă în acest mediu și poartă cu ele energie. Cele mai importante și comune tipuri de unde sunt undele elastice, undele de pe suprafața unui lichid și undele electromagnetice. Cazuri speciale de elastic V.... ... Enciclopedie fizică

Dispersia undelor, dependența vitezei de fază a undelor armonice de frecvența lor. D. este determinată de proprietăţile fizice ale mediului în care se propagă undele. De exemplu, în vid, undele electromagnetice se propagă fără dispersie, în... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Enciclopedie modernă

Dispersia- (din latinescul dispersio scattering) a undelor, dependenta vitezei de propagare a undelor intr-o substanta de lungimea de unda (frecventa). Dispersia este determinată de proprietățile fizice ale mediului în care se propagă undele. De exemplu, în vid... ...

- (din latinescul dispersio scattering), dependența vitezei de fază vf armonică. undele de la frecvența sa w. Cel mai simplu exemplu este D.v. în medii liniare omogene, caracterizate prin așa-numitele. se dispersează. ecuație (legea dispersiei); conectează frecvența și... Enciclopedie fizică

DISPERSIE- DISPERSIE, o modificare a indicelui de refracție în funcție de lungimea de undă a luminii I. Rezultatul lui D. este, de exemplu. descompunerea luminii albe într-un spectru la trecerea printr-o prismă. Pentru substanțele incolore, transparente din partea vizibilă a spectrului, schimbarea ... Marea Enciclopedie Medicală

Valuri- Unde: un singur val; b tren de valuri; c undă sinusoidală infinită; l lungime de undă. UNDELE, modificări ale stării unui mediu (perturbații) care se propagă în acest mediu și poartă cu ele energie. Proprietatea principală a tuturor valurilor, indiferent de... ... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

Cărți

• Curs universitar de fizică generală. Optică, Aleșkevici Viktor Alexandrovici. Caracteristica principală a manualului este un concept pe mai multe niveluri de prezentare a celor mai importante fapte experimentale și fundamente ale teoriei fenomenelor fizice, ținând cont de realizările științifice moderne. Cartea include...

În prezent, cunoașterea cantitativă a structurii electronice a atomilor și moleculelor, precum și a solidelor construite din acestea, se bazează pe studii experimentale ale spectrelor optice de reflexie, absorbție și transmisie și pe interpretarea lor mecanică cuantică. Structura benzii și defectivitatea diferitelor tipuri de solide (conductori, metale, cristale ionice și atomice, materiale amorfe) sunt studiate foarte intens. O comparație a datelor obținute în timpul acestor studii cu calculele teoretice a făcut posibilă determinarea în mod fiabil pentru un număr de substanțe a caracteristicilor structurale ale benzilor de energie și amploarea intervalelor interbande (band gap E g) în vecinătatea punctelor și direcțiilor principale. din prima zonă Brillouin. Aceste rezultate, la rândul lor, fac posibilă interpretarea fiabilă a unor proprietăți macroscopice ale solidelor, cum ar fi conductivitatea electrică și dependența sa de temperatură, indicele de refracție și dispersia acestuia, culoarea cristalelor, sticlelor, ceramicii, ceramicii din sticlă și variația acesteia sub radiații și termice. influențe.

2.4.2.1. Dispersia undelor electromagnetice, indicele de refracție

Dispersia este fenomenul relației dintre indicele de refracție al unei substanțe și, în consecință, viteza de fază a propagării undei și lungimea de undă (sau frecvența) radiației. Astfel, transmiterea luminii vizibile printr-o prismă triedră de sticlă este însoțită de descompunerea într-un spectru, partea violetă cu lungime de undă scurtă a radiației fiind cel mai puternic deviată (Fig. 2.4.2).

Dispersia se numește normală dacă, cu creșterea frecvenței n(w), indicele de refracție n crește și dn/dn>0 (sau dn/dl<0). Такой характер зависимости n от n наблюдается в тех областях спектра, где среда прозрачна для излучения. Например, силикатное стекло прозрачно для видимого света и обладает в этом интервале частот нормальной дисперсией.

Dispersia se numește anormală dacă, odată cu creșterea frecvenței radiațiilor, indicele de refracție al mediului scade (dn/dn<0 или dn/dl>0). Dispersia anormală corespunde frecvențelor corespunzătoare benzilor optice de absorbție; conținutul fizic al fenomenului de absorbție va fi discutat pe scurt mai jos. De exemplu, pentru sticla de silicat de sodiu, benzile de absorbție corespund regiunilor ultraviolete și infraroșu ale spectrului; sticla de cuarț are dispersie normală în părțile ultraviolete și vizibile ale spectrului și dispersie anormală în infraroșu.

Orez. 2.4.2. Dispersia luminii în sticlă: a – descompunerea luminii printr-o prismă de sticlă, b – grafice n = n(n) și n = n(l 0) pentru dispersie normală, c – în prezența dispersiei normale și anormale în vizibil și părțile infraroșii ale spectrului, dispersia normală este caracteristică pentru multe cristale de halogenură alcaline, ceea ce determină utilizarea lor pe scară largă în dispozitivele optice pentru partea infraroșie a spectrului.

Natura fizică a dispersiei normale și anormale a undelor electromagnetice devine clară dacă luăm în considerare acest fenomen din punctul de vedere al teoriei electronice clasice. Să luăm în considerare cazul simplu al incidenței normale a unei unde electromagnetice plane în domeniul optic pe o limită plană a unui dielectric omogen. Electronii materiei legați de atomi sub influența unui câmp de undă alternativ de intensitate efectuează oscilații forțate cu aceeași frecvență circulară w, dar cu o fază j care diferă de faza undelor. Ținând cont de posibila amortizare a unei unde într-un mediu cu o frecvență naturală a oscilației electronice w 0, ecuația oscilațiilor transversale forțate în direcția - direcția de propagare a unei unde polarizate plane - are forma

(2.4.13)

cunoscute din cursul fizicii generale (q și m sunt sarcina și masa electronului).

Pentru regiunea optică w 0 » 10 15 s -1 , iar coeficientul de atenuare g poate fi determinat într-un mediu ideal în condiția unei viteze a electronului nerelativistă (u<

(2.4.14)

La w 0 = 10 15 s -1 valoarea lui g » 10 7 s -1 . Neglijând etapa relativ scurtă a oscilațiilor instabile, să considerăm o soluție particulară a ecuației neomogene (2.4.13) în stadiul oscilațiilor constante. Căutăm o soluție în formular

(2.4.15)

Apoi din ecuația (2.4.13) obținem

sau , unde amplitudinea oscilației este egală cu

(2.4.16)

Aici

Apoi soluția pentru coordonatele (2.4.15) poate fi rescrisă ca

(2.4.17)

Astfel, oscilațiile armonice forțate ale electronului apar cu amplitudinea A și sunt înainte în faza de oscilații în unda incidentă prin unghiul j. În apropierea valorii de rezonanță w = w 0, dependența lui A și j de w/w 0 prezintă un interes deosebit.

În fig. 2.4.3 prezintă grafice ale dependențelor de amplitudine și fază în apropierea frecvenței de rezonanță.

Orez. 2.4.3. Grafice ale amplitudinii (a) și fazei (b) ale oscilațiilor electronice în apropierea frecvenței de rezonanță (la g » 0,1w 0)

În cazuri reale, g este de obicei mai mic decât g » 0,1 w 0, ales pentru claritate în Fig. 2.4.3, amplitudinea și faza se schimbă mai brusc. Dacă lumina incidentă asupra dielectricului nu este monocromatică, atunci în apropierea rezonanței, la frecvențele w®w 0, este absorbită, iar electronii substanței disipă această energie în volum. Așa apar benzile de absorbție în spectre. Lățimea liniilor spectrului de absorbție este determinată de formulă

În optică, este bine cunoscut fenomenul de dispersie a luminii, adică dependența vitezei de propagare a luminii într-un mediu de frecvența acestuia. (38,4)]

atunci indicele de refracție al mediului depinde și de frecvență. O dependență similară este observată nu numai în domeniul optic, ci și pentru undele electromagnetice de orice alte frecvențe. Prima explicație satisfăcătoare a fenomenului de dispersie și absorbție simultană a undelor electromagnetice în medii a fost dată în cadrul teoriei electronice a lui Lorentz.

Este evident că fenomenul de dispersie este asociat în primul rând cu influența câmpului electromagnetic al unei unde care se propagă într-un mediu asupra momentelor dipolare ale moleculelor: Pentru simplitate, presupunem că moleculele sunt destul de masive și frecvența este suficient de mare, deci schimbarea cu timpul poate fi neglijată. Astfel, vom lua în considerare doar momentul dipol indus

Ca model al unei molecule, luați în considerare un electron individual cu o sarcină și o masă care este deplasată în raport cu un miez încărcat pozitiv. Dacă viteza electronului este mică în comparație cu viteza luminii, adică, atunci în expresia forței Lorentz putem neglija contribuția inducției magnetice B a undei, deoarece B presupunând, de asemenea, că electronul este ținut în moleculă printr-o forță cvasi-elastică - și ținând cont de forța reacției de radiație, scriem ecuația electronului de mișcare sub forma

Soluția acestei ecuații poate fi utilizată pentru a calcula densitatea totală de curent într-un mediu, presupunând că principala contribuție la acesta provine de la electroni. În special, considerând că mediul este omogen cu concentrația de electroni, avem

Să scriem acum media ecuațiilor Maxwell-Lorentz (57.6):

Având în vedere că, potrivit legii conservării sarcinii,

Polarizare, scriem ecuațiile lui Maxwell sub forma

Pentru a găsi polarizarea, folosim ecuațiile (61.1) și (61.2). Și anume: luând în considerare numai mișcarea constantă a electronului, adică presupunând

și presupunând că tensiunea se modifică puțin în interiorul moleculei, din (61.2) deducem

În cele din urmă, luând puterea câmpului de acțiune egală cu

și ținând cont de (61.6) și (61.7), găsim din (61.1)

Aici unde y este coeficientul de frecare radiantă; frecvența naturală a oscilațiilor electronice într-un atom izolat; frecvența naturală a vibrațiilor electronice într-un atom într-un mediu (adică, modificată sub influența câmpurilor atomilor din jur); frecvența plasmei corespunzătoare oscilațiilor electronilor liberi într-un mediu cvasineutru (plasmă sau oscilații Lang Muir).

(vezi scanare)

Având expresia (61.8) pentru polarizare, nu este greu de găsit vectorul de inducție electrică:

unde se introduce constanta dielectrică complexă

Este potrivit să remarcăm aici că y în (61.10) poate fi considerat coeficientul de frecare radiativă numai în ipoteza că ciocnirile moleculelor între ele și cu electroni liberi sunt puțin probabile. De fapt, ca urmare a ciocnirilor, o parte din energia electronilor este transformată în energia de mișcare a moleculelor înseși, adică în căldură. Aceste pierderi de energie de către electroni trebuie adăugate la pierderile pur electromagnetice datorate radiațiilor. Fenomenologic, acest lucru se face prin adăugarea la y a unei părți independente.

Expresia obținută mai sus pentru este tipică pentru un model oscilator al materiei cu o singură rezonanță, în care se presupune că frecvențele naturale ale tuturor electronilor sunt aceleași și egale.De fapt, nu este cazul, mai ales că este și necesar. pentru a lua în considerare vibrațiile ionilor, ale căror frecvențe naturale se află de obicei în regiunea infraroșie. Pentru a lua în considerare toate frecvențele electronice, se introduce de obicei funcția de distribuție a frecvenței electronilor dispersivi, normalizând-o la unitate, adică presupunând

Poate fi interpretat ca concentrația de electroni ale căror frecvențe naturale se află în interval.În acest caz, expresia (61.10) ia forma

Interesant este că aceeași expresie se obține în teoria cuantică, unde se numește puterea oscilatorului.

Care este semnificația fizică a constantei dielectrice complexe? Pentru a clarifica acest lucru, haideți să izolăm părțile reale și imaginare

Din (61.12) rezultă că a este o funcție par și a este o funcție impară a frecvenței:

și, în plus, inegalitatea este adevărată

După cum sa arătat în § 50, este asociat cu pierderi de căldură. Pentru a ne asigura că acesta este într-adevăr cazul și că pierderile de căldură sunt proporționale cu o valoare clar pozitivă, să calculăm puterea medie a forței de „frecare” care acționează asupra unui electron individual pe parcursul perioadei:

Puterea termică eliberată se obține prin înmulțirea acestei expresii cu concentrația de electroni și integrarea peste

Ținând cont de expresiile care urmează din (61.7) și (61.8), obținem

Comparând (61.15) cu expresia pentru pierderi Joule

Ajungem la concluzia că conductivitatea electrică a mediului și sunt legate între ele:

În special, pentru metalele în care principala contribuție la conductivitate provine din electronii liberi cu

Această relație se numește formula Drude-Zener și exprimă dependența conductivității electrice a metalelor de frecvență.

Rețineți că cu ajutorul (61.16) expresia pentru în se reduce la forma

de unde rezultă că pentru metale în limita statică în are o singularitate de pol de tipul

unde a este conductivitatea electrică statică.

Un interes deosebit este structura pentru plasmă, în care rolul principal este jucat de electronii liberi, adică o putem pune conform (61.11),

Evident, acest comportament al constantei dielectrice este tipic pentru orice mediu în limita frecvențelor extrem de înalte, deoarece la toți electronii pot fi considerați liberi. Dacă neglijăm pierderile în (61.20), adică punem, atunci obținem

Să studiem acum propagarea undelor electromagnetice într-un mediu dispersiv. Să începem cu cele mai simple unde plane monocromatice, adică să punem ecuațiile (61.4)

unde sunt vectori constanți. Atunci, ținând cont de (61.9) avem:

Eliminând aceste ecuații ajungem la ecuația undei

care permite două tipuri de soluţii corespunzătoare undelor transversale şi longitudinale.

Undele transversale satisfac condiția, adică vectorii k formează un triplu ortogonal drept (Fig. 61.1). În acest caz, din ecuația de undă (61.23) deducem că

adică vectorul de undă k este complex. Presupunând că unda se propagă de-a lungul axei, i.e. presupunând că avem

indicele de refracție complex.

Pentru a clarifica semnificația fizică, luați în considerare o undă electromagnetică plană:

unde este lungimea de undă în vid. Rezultă că determină atenuarea amplitudinii undei pe o distanță de ordinul lungimii de undă și de aceea se numește coeficient de absorbție. În ceea ce privește aceasta, acesta este indicele de refracție obișnuit, care determină viteza de mișcare a suprafeței unei faze constante, adică viteza de fază a undei.

Separând părțile reale și imaginare în relație găsim:

Dependența în cel mai simplu caz, când există o singură frecvență naturală izolată în apropierea frecvenței și, prin urmare, ne putem limita la aproximarea cu o singură rezonanță, este prezentată în Fig. 61.2 [ - curba curba 2]. Analiza dependenței arată că coeficientul y, care satisface de obicei condiția, are semnificația lățimii liniei de absorbție.

În special, în regiunea de transparență a substanței, adică departe de linia de absorbție, când u poate fi pus în aproximarea cu o singură rezonanță

Reținând că rezolvând (61.29) relativ ajungem la relație

(formula Lorentz-Lorentz). A fost dezvoltat independent în 1869 de danezul Lorenz, în 1873 de J.C. Maxwell și în 1879 de G.A. Lorenz (rezultat

Maxwell a trecut neobservat). Conform (61.30), la o frecvență dată se dovedește a fi proporțională cu concentrația de electroni. Este evident că formula Lorentz-Lorentz este o generalizare a relației Clausius-Mosotti (58.26).

Să trecem la considerarea celui de-al doilea tip de unde plane într-un mediu - longitudinal. În acest caz, deci, din ecuațiile (61.22) rezultă că

adică aceste unde sunt pur electrice și pot exista doar pentru acele frecvențe care sunt rădăcinile ecuației

Dacă c este suficient de mare, atunci, neglijând pierderile, putem folosi expresia simplificată (61.21), din care rezultă că. Astfel, în conformitate cu rezultatul problemei 61.1, undele longitudinale sunt asociate cu oscilațiile de polarizare ale electronilor în mediu și prin urmare, sunt adesea numite unde de polarizare sau unde Bohr, care a fost primul care le-a folosit pentru a calcula pierderea de energie a unei particule încărcate care se mișcă într-un mediu.

(vezi scanare)

În problemele fizice reale, este adesea necesar să se studieze propagarea într-un mediu nu numai a undelor electromagnetice plane, ci și a pachetelor de unde. Un pachet de undă într-un mediu dispersiv poate fi construit prin analogie cu (39.11) și (39.13). Restricționându-ne la unde transversale, avem:

unde este soluția ecuației de dispersie (61.24).

Să luăm în considerare pachetele de unde destul de înguste, adică presupunem că funcția are un maxim clar exprimat la un anumit punct. Pentru a descrie comportamentul unui astfel de pachet de undă, este convenabil să introducem conceptul centrului său, care poate fi

unde se efectuează media pe parcursul perioadei

(vezi scanare)

Astfel, aproape în orice moment, este posibil să se calculeze viteza de grup folosind formula (61.36) numai în regiunea transparentă, în care În acest caz, relația de diferențiere (61.24) față de k, găsim

Din aceasta se poate observa că, în regiunea dispersiei normale, atunci când viteza grupului nu depășește viteza fazei, adică Cu toate acestea, în regiunea dispersiei anormale, când vor exista și deoarece valorile sunt posibile, atunci grupul viteza poate depăși viteza luminii. Între timp, după cum se poate observa, de exemplu, din Fig. 61.2, regiunea de dispersie anormală coincide cu regiunea de absorbție, în care formula (61.36) nu poate fi utilizată și concluziile din aceasta nu sunt valabile.

(vezi scanare)

Pe lângă vitezele de fază și de grup, sunt adesea folosite și conceptele de viteză a semnalului și viteză frontală a semnalului. Un semnal este de obicei înțeles ca un pachet de undă cu margini puternic limitate. Marginea sa anterioară se numește față. Se poate arăta că viteza frontului de semnal în orice mediu este egală cu viteza luminii în vid [teorema lui T. Levi-Civita (1913)]. Motivul pentru aceasta nu este greu de înțeles dacă observați că în regiunea frontală câmpul experimentează schimbări bruște, iar acest lucru, la rândul său, este asociat cu prezența unor frecvențe infinit de înalte în expansiunea Fourier a câmpului. Dar, conform (61.21), prin urmare mediul se comportă în raport cu astfel de schimbări de câmp ca un vid. Evident, acest lucru se datorează inerției particulelor încărcate.

Structura frontului de semnal într-un mediu dispersiv a fost studiată în detaliu de A. Sommerfeld și L. Brillouin în 1914. Ei au descoperit că într-un mediu cu absorbție în intervalul dintre front și grupul principal, două regiuni cu câmp vizibil crescut. se poate distinge intensitatea. Brillouin i-a numit primul și al doilea prevestitor. După cum ar fi de așteptat, vitezele lor nu depășesc c, iar viteza grupului principal, sau viteza semnalului, diferă de viteza grupului calculată prin formula (61.36) numai în regiunea de absorbție. Dependența vitezei semnalului de frecvență este prezentată schematic în Fig. 61.3 (folosind exemplul unui model cu o singură rezonanță).

Un fenomen interesant asociat cu influența materiei asupra câmpului electromagnetic a fost descoperit în 1934 de către fizicienii sovietici P. A. Cherenkov și S. I. Vavilov. Ei au observat un con îngust de radiație emis de electroni rapizi într-un mediu, cu condiția ca viteza lor să depășească viteza de fază a luminii, adică.

Pagina 1

Introducere.

Cea mai importantă caracteristică a unui sistem liniar distribuit este legea dispersiei, care leagă numărul de undă și frecvența unei unde monocromatice. Poate fi scris ca sau sub formă implicită.

Când o undă plană este descrisă printr-o ecuație (în general, integrodiferențială), legea dispersiei se obține prin căutarea soluției sale sub forma . În cel mai simplu caz, procesul de propagare a undelor este descris de ecuație

.

În acest caz, numărul de undă este legat de frecvență printr-o dependență liniară, sau, unde viteza de propagare a undei este o constantă. Cu toate acestea, chiar și atunci când procesele disipative sunt luate în considerare, comportamentul undei este descris prin ecuații mai complexe. Legea dispersiei devine, de asemenea, mai complicată. Pentru undele sonore într-un mediu vâscos conducător de căldură și undele electromagnetice într-un mediu conductiv, sunt valabile următoarele relații între numărul de unde și frecvență:

.

În cazuri mai generale, părțile reale și imaginare ale numărului de undă pot depinde de frecvență într-un mod complex:

Partea reală caracterizează dependența de frecvență a vitezei de fază a propagării undei , iar partea imaginară este dependența coeficientului de atenuare a undei de frecvență.

În multe cazuri, este convenabil să descriem procesul undei nu printr-o singură ecuație de tip undă, ci printr-un sistem de ecuații integrodiferențiale cuplate. Iată un operator de matrice care acționează asupra unui vector coloană.De exemplu, pentru undele acustice un set de variabile (viteza oscilativă, incremente de densitate, presiune, temperatură) poate servi drept , iar pentru undele electromagnetice - componente ale vectorilor câmpului electric și magnetic puteri, deplasare electrică și inducție magnetică. În acest caz, schema formală de găsire a legii dispersiei este următoarea. Căutăm o soluție pentru sistem sub forma:

Soluția va fi netrivială numai dacă . De aici se obțin dependențele necesare. Ecuația de dispersie are mai multe rădăcini înseamnă că sistemul poate descrie mai multe tipuri de unde (moduri) naturale ale mediului.

Dispersia frecvenței duce la modificări ale tiparelor de propagare a undelor nemonocromatice. Într-adevăr, diferite componente spectrale au viteze și coeficienți de atenuare diferiți într-un mediu dispersiv:

Datorită dispersiei vitezei de fază, relațiile de fază dintre componentele spectrale se modifică în timpul propagării. În consecință, rezultatul interferenței lor se modifică: forma undei nemonocromatice este distorsionată. Dispersia coeficientului de absorbție duce la transformarea spectrului de frecvență al undei și la o distorsiune suplimentară a formei pulsului.

§1. Ecuații materiale ale câmpului electromagnetic într-un mediu cu dispersie.

Efectele de dispersie apar adesea în timpul propagării undelor electromagnetice. Să arătăm cum sunt modificate ecuațiile originale atunci când sunt luate în considerare aceste proprietăți. Sistemul de ecuații al lui Maxwell își păstrează forma. Proprietățile mediului trebuie luate în considerare în ecuațiile materiale:

Pentru câmpurile statice și care se schimbă lent, puteți scrie

unde sunt constante, adică valorile la un moment dat în mediu și la un moment dat în timp sunt determinate de valorile în același punct și în același moment în timp.

Cu o schimbare rapidă a câmpului datorită inerției mișcărilor interne și prezenței unei microstructuri spațiale a mediului, se observă o dependență a polarizării de câmp care acționează în alte puncte și în alte momente. Trebuie avut în vedere că, datorită condiției de cauzalitate, polarizarea și, în consecință, inducția depind de câmpuri care au acționat doar în momente anterioare de timp.

Cele de mai sus pot fi scrise matematic, reprezentând ecuațiile materiale într-o formă integrală generală:

, (1.1)

, (1.2)

Dispersia spațială și temporală a undelor electromagnetice, viteza de grup și de fază a undelor într-un mediu dispersiv.

Viteza fazei undei V f =c/ nîn general, poate depinde de frecvență (sau de lungimea undei radio
, Aici
– indicele de refracție al mediului.În acest caz, vorbim despre dispersia constantei dielectrice a mediului. Deoarece relația dintre componentele Fourier ale vectorilor de inducție electrică și câmp electric este dată de relația
, atunci prezența dispersiei înseamnă că constanta dielectrică relativă depinde de frecvență sau de numărul de undă. În cazul în care este doar o funcție de frecvență
, atunci vorbim despre dispersia timpului dacă
– despre spațial.

Sensul fizic al dispersiei timpului este următorul. Să presupunem că elementele mediului (de exemplu, electronii de pe învelișul atomilor) sub influența unui câmp electric suferă oscilații, a căror fază rămâne în urmă fazei de oscilații a undei externe. Apoi, undele emise de aceste particule vor experimenta o întârziere suplimentară și vor ajunge la punctul de observație mai târziu decât undea electromagnetică inițială. Dispersia spațială apare de obicei dacă lungimea undei electromagnetice devine comparabilă cu scările interne caracteristice ale mediului, care caracterizează gradul de influență a undelor electromagnetice asupra elementelor sale. Astfel de scale pot fi calea liberă medie a particulelor, raza de rotație a unei particule încărcate într-un câmp magnetic extern (giroradius) etc. În toate cazurile menționate, pentru a determina legea dispersiei, este necesar să se cunoască structura substanței și comportamentul atomilor sau moleculelor individuali într-un câmp electric alternativ extern.

Să considerăm un mediu cu dispersie în care viteza de fază V f =
depinde de frecvența undei . Orice undă reală, conform teoremei lui Fourier, poate fi reprezentată ca o sumă de unde monocromatice cu amplitudini și frecvențe diferite. Într-un mediu dispersiv, vitezele de propagare a undelor cu frecvențe diferite vor fi diferite. În cazul în care diferența de frecvență este mult mai mică decât frecvența medie, atunci un astfel de pachet de undă se numește îngust. Să luăm în considerare suprapunerea a două unde plane monocromatice de aceeași amplitudine cu frecvențe similare
Și
, căruia îi corespund numerele de undă
Și
, propagandu-se de-a lungul axei X

E(x, t) = E 0 exp(
+ E 0 exp(

Având în vedere expresia cosinusului unghiului cos =(exp( i) +exp (– i)/2, urmând din formula Euler exp {i)=cos + i păcat , primim

E(x,t) = 2E 0cos
exp(
}

Această expresie poate fi considerată drept ecuația unei unde monocromatice, a cărei amplitudine variază în funcție de coordonatele spațiale și de timp. Semnalul rezultat este o bătaie cu amplitudine care variază încet. Amplitudinea bătăii rămâne neschimbată dacă
=const. Aceasta înseamnă că pachetul de undă se propagă cu viteza de grup

.

Direcția vitezei grupului coincide cu direcția transferului de energie de către unda electromagnetică. Dacă mediul nu are dispersie, atunci viteza grupului coincide ca mărime cu viteza fazei V gr = V f =
și dirijată de-a lungul .