Extensia de serie a matricilor Fourier. Transformarea Fourier. Acțiuni cu numere complexe

06.08.2020

Desigur, imposibilitatea de a lucra cu serii trigonometrice este un minus destul de grav, deoarece seriile trigonometrice de Fourier sunt folosite pentru a extinde funcțiile periodice, dar, de fapt, ținând cont de toate avantajele MthCD "și acest minus nu este atât de mare. Transformările de Fourier Dezvoltarea transformărilor Fourier a jucat un rol uriaș în apariția și dezvoltarea seriei noi domenii ale științei și tehnologiei. Seria mai fierbinte poate fi considerată, de asemenea, ca o aproximare a funcțiilor arbitrare, anumite restricții în acest sens sunt cunoscute de seriile trigonometrice de infinit ...

Partajează-ți lucrările pe social media

Dacă această lucrare nu vi se potrivește în partea de jos a paginii, există o listă de lucrări similare. Puteți utiliza și butonul de căutare

rangurile

Seriile numerice și funcționale joacă un rol foarte important în analiza matematică. Acestea vă permit să treceți de la o reprezentare continuă a unei funcții, folosită, de exemplu, în fizică, la una discretă, care este necesară pentru a calcula valoarea acesteia folosind un computer. Prin urmare, lucrul cu seria este susținut de MathCAD „ohm la maxim.

Cea mai importantă operație atât pentru serii numerice cât și pentru funcții este, desigur, calculul sumei seriei. Puteți găsi cu ușurință operatorul pentru calcularea acestei sume pe același panou Calcul și arată, ca în matematică, ca o sigma cu litere grecești mari. Pentru a calcula suma unei serii, este necesar să se stabilească indicele de însumare (pentru definire, vom presupune că este scris cu litera n), intervalul de însumare și, desigur, valoarea celui de-al șaptelea termen al seriei. În acest caz, puteți utiliza simbolul infinit pentru a calcula sumele din serii infinite (acest simbol este situat pe același panou Calcul, imediat după operator pentru calcularea celui de-al zecelea derivat). Trebuie menționat că calculul sumei unei serii finite este posibil atât analitic, cât și numeric, adică. puteți utiliza atât semnul egal, cât și săgeata, dar pentru o serie infinită, puteți găsi suma doar analitic.

Ca și în alte zone în careMathCad folosește procesorul de caractere, plutește la suprafață și începe să enerveze utilizatorul cu dezavantajele acestui procesor de caractere. Cel mai important dintre ele, pe care l-am întâlnit deja, este lipsa de disponibilitate de a lucra pe deplin cu funcții trigonometrice. Prin urmare, dacă trebuie să calculați suma unei serii trigonometrice, atunciMathCad în acest caz nu poți conta.

Sumele seriilor funcționale pot fi diferențiate și integrate imediat (despre integrarea funcțiilor folosind MathCAD) "și vom vorbi mai târziu) și puteți diferenția sau integra atât întreaga sumă deodată, fie membrii individuali ai seriei. Un exemplu despre cum se poate face acest lucru este prezentat în ilustrația de mai jos. Adevărat, după cum puteți vedea, poate părea ca și cum rezultatele ar fi diferite, dar dacă simplificați prima expresie, devine clar că, de fapt, sunt absolut identice.

În general, MathCAD un ajutor cu adevărat bun atunci când lucrează cu instrumente derivate, limite, serii și, după cum vom vedea mai târziu, integrale. Desigur, imposibilitatea de a lucra cu serile trigonometrice este un minus destul de grav, deoarece trigonometricseria Fourier sunt utilizate pentru a extinde funcțiile periodice, dar, de fapt, având în vedere toate plusurileMathCad "ah, acest minus nu este atât de grozav.MathCad „Y este destul de capabil să simplifice munca cu instrumente derivate și integrale, dar cum să facă față greutății rezultatelor obținute prin intermediul mediului însușiMathCad , vom vorbi mai mult.

Fourier se transformă

Dezvoltarea transformărilor Fourier a jucat un rol imens în apariția și dezvoltarea unui număr de noi domenii ale științei și tehnologiei. Este suficient să spunem că inginerie electrică, comunicații electrice și comunicații radio se bazează pe reprezentarea spectrală a semnalelor.Seria Fourier poate fi, de asemenea, privit ca o aproximare a funcțiilor arbitrare (anumite restricții în aceasta sunt cunoscute) de către seria trigonometrică de lungime infinită. Pentru lungimile de rând finite, se obțin cele mai bune aproximări rms. MATLAB conține funcții pentru efectuarea transformărilor rapide Fourier discrete 1D și 2D Rapide. Pentru un tablou unidimensional * cu lungimea N, transformările Fourier directe și invers sunt implementate folosind următoarele formule:

Transformarea Fourier înainte traduce descrierea semnalului (funcția timpului) din domeniul timp în domeniul frecvenței, iar transformarea Fourier inversă traduce descrierea semnalului din domeniul frecvenței în domeniul timp. Numeroase metode de filtrare a semnalelor se bazează pe acest lucru.

15.4.1. Transformarea Fourier

Sensul matematic al transformării Fourier este reprezentarea semnalului y (x) ca o sumă infinită de sinusoide de forma F (v) sin (vx). Funcția F (v) se numește transforma Fourier sau integrala Fourier, sau spectrul Fourier al semnalului. Argumentul său v are semnificația frecvenței componentei semnalului corespunzător. Transformarea Fourier inversă transformă spectrul F (V) în semnalul inițial y (x). Prin definitie,

După cum puteți vedea, transformarea Fourier este o cantitate esențial complexă, chiar dacă semnalul este real.

Transformarea Fourier a datelor reale

Transformarea Fourier are o importanță deosebită în diverse aplicații matematice și pentru el a fost dezvoltat un algoritm foarte eficient numit FFT (Fast Fourier Transform). Acest algoritm este implementat în mai multe funcții Mathcad încorporate cu diferite normalizări.

fft (y) - vectorul transformării directe a Fourier;
FFT (Y) - vectorul transformării directe de Fourier într-o normalizare diferită;
ifft (v) - vectorul de transformare Fourier invers;
IFFT (V) - vectorul transformării Fourier invers într-o normalizare diferită;
- y este un vector de date valide luate la intervale egale ale valorilor argumentului;
- v este un vector cu date reale ale spectrului Fourier luate la intervale egale de valori ale frecvenței.

Argumentul transformării directe de Fourier, adică vectorul y, trebuie să aibă exact 2n elemente (n este un număr întreg). Rezultatul este un vector cu 1 + 2n-1 elemente. În schimb, argumentul de transformare Fourier invers trebuie să fie 1 + 2n-1 elemente, iar rezultatul său va fi un vector de 2n elemente. Dacă numărul de date nu se potrivește cu puterea de 2, atunci este necesar să păstrați elementele lipsă cu zerouri.

Fig. 15.24. Datele brute și transformarea Fourier inversă (Listă 15.20)

Un exemplu de calcul al spectrului Fourier pentru suma a trei semnale sinusoidale cu amplitudini diferite (prezentate ca o curbă solidă în figura 15.24) este prezentat în Lista 15.20. Calculul se efectuează folosind N \u003d 128 de puncte și se presupune că intervalul de eșantionare a datelor y este egal cu A. În penultima linie a listării, funcția încorporată dacă se folosește ft, iar în ultima linie, se determină corect valorile corespunzătoare ale frecvențelor Qx. Vă rugăm să rețineți că rezultatele calculului sunt prezentate sub forma modulului spectrului Fourier (Fig. 15.25), deoarece spectrul în sine este complex. Este foarte util să comparăm amplitudinile obținute și locațiile vârfurilor spectrului cu definiția sinusoidelor din Lista 15.20.

Listă 15.20. Transformare rapidă Fourier

Fig. 15.25. Transformare Fourier (Listă 15.20)

Rezultatul opusului, transformarea Fourier, este prezentat ca cercuri în aceeași Fig. 15.24, ca date originale. Se poate observa că, în cazul analizat, semnalul y (x) este reconstruit cu o precizie ridicată, ceea ce este caracteristic unei modificări linice a semnalului.

Transformarea Fourier a datelor complexe

Algoritmul rapid de transformare Fourier pentru date complexe este încorporat în funcțiile corespunzătoare, al căror nume include litera "c".

cfft (y) - vectorul transformării complexe directe a Fourier;
CFFT (y) - vectorul transformării complexe directe a Fourier într-o normalizare diferită;
icfft (y) - vectorul transformării Fourier a complexului invers;
ICFFT (V) - vectorul transformării Fourier a complexului invers într-o normalizare diferită;
- y este un vector de date preluat la intervale egale cu valorile argumentului;
- v este vectorul datelor spectrului Fourier luate la intervale egale de valori ale frecvenței.

Funcțiile Real Fourier Transform profită de faptul că, pentru datele reale, spectrul este simetric față de zero și produce doar jumătate din acesta (a se vedea secțiunea „Real Data Transformier Fourier” de mai sus în acest capitol). Prin urmare, în special, conform a 128 de date reale, au fost obținute doar 65 de puncte din spectrul Fourier. Dacă aplicați funcția complexă de transformare Fourier la aceleași date (Fig. 15.26), veți obține un vector de 128 de elemente. Comparând Fig. 15.25 și 15.26, puteți înțelege corespondența dintre rezultatele transformării Fourier reale și complexe.

Fig. 15.26. Transformare complexă Fourier (continuare de la lista 15.20)

Transformată Fourier tridimensională

În Mathcad este posibil să se aplice funcțiile încorporate ale transformării complexe de Fourier nu numai la o dimensiune, ci și la tablouri bidimensionale, adică matrice. Un exemplu este prezentat în Listarea 15.21 și în Figura 15-21. 15.27 sub forma unui grafic al liniilor nivelului datelor originale și a spectrului calculat Fourier.

Listă 15.21. Transformată Fourier tridimensională

Fig. 15.27. Date (stânga) și spectrul lor Fourier (dreapta) (Listă 15.21)

Alte lucrări similare care v-ar putea interesa. Wshm\u003e
13702.		Programe Bekanntschaft mit Mathematischen. Mathcad	16,5 KB
	Die ufgbe: überprüfen die rbeit în Mthcd zeigen ds rbeitsdigrmm. uch soll mn die Funktion în simbol und betreibersform bekommen. Bild 1 ds rbeitsfenster in Mthcd Bild 2 ds Funktionsgrph Schlussfolgerung: mit Hilfe von Mthemtische Progrmm Mthcd wr die Funktion in simbol und betreibersform bekommen.
4286.		Planificarea în Mathcad	29,41 KB
	Să ne uităm la un algoritm de grafică folosind un exemplu simplu. Să introducem funcția tastând expresia: În panoul de simboluri matematice, faceți clic pe butonul cu imaginea graficului, va apărea pe ecran paleta de grafice. În paleta de grafice, faceți clic pe butonul cu imaginea unui grafic bidimensional, pe ecran va apărea un șablon grafic. Să facem clic stânga în afara graficului.
13699.		Dezvoltarea echivalenței diferențiale în MathCAD	134.69 KB
	Dezvoltarea ecuației diferențiale în roboții Meta MthCD: în spatele pachetului matematic suplimentar MthCD, lista echivalenților diferențiali de o ordine diferită în zonă. Cap: Roboti de rezultat: Graficele Pobudova în mijlocul MthCD pentru bebeluș 1 Malunok1 Visnovok: Pachetul matematic MthCD este și mai util pentru dezvoltarea principiilor matematice ale motivelor grafice toscho.
2247.		Rândurile dinamicii	46,97 KB
	O serie de dinamici constă din două elemente: nivelurile unui număr care caracterizează valoarea atributului studiat; perioade de momente la care se referă aceste niveluri. Prima este o serie de valori absolute, unde indicatorii statistici ai nivelurilor seriei sunt prezentați în numere absolute cu unitățile de măsură corespunzătoare. În seria de valori relative, nivelurile seriei caracterizează schimbarea indicatorilor relative ai fenomenelor studiate de-a lungul timpului și sunt de obicei exprimate în procente sau în coeficienți. În seria mediilor, nivelurile seriei ...
8661.		Seria numerelor	47,86 KB
	Numărul prelegerii 41 4 Prelegerea 41 TEMA: Planul seriei numerelor. Alternarea rândurilor. Proprietăți ale unor serii absolut convergente. Dacă pentru două serii cu termeni pozitivi u1 u2 un 39.
8660.		Serii funcționale	60,71 KB
	Dacă setați o valoare numerică specifică x, seria (40.1) se va transforma într-o serie numerică și, în funcție de alegerea valorii x, o astfel de serie poate converge sau diverge. Doar seriile convergente au o valoare practică, de aceea este important să se determine acele valori ale lui x la care seria funcțională devine o serie numerică convergentă.
8658.		Seria Fourier	62,27 KB
	Numărul prelegerii 44 6 Prelegerea 44 TEMA: Planul seriei Fourier. Criterii suficiente pentru extindibilitate de patru. Extensia seriei Fourier a unei funcții neperiodice. Seria Fourier pentru funcții impare și impare.
8659.		Serie de puteri	41,1 KB
	Numărul prelegerii 43 3 Prelegerea 43 TEMA: Planul seriei de energie. Extinderea unei funcții într-o serie de putere. Seria Taylor și Maclaurin. Extinderea seriei de putere a unor funcții elementare.
5992.		Bazele lucrului cu MathCAD. Expresii matematice. Tipuri de date	494,07 KB
	Funcții MthCD este un mediu universal puternic și, în același timp, simplu pentru rezolvarea problemelor în diverse ramuri ale științei și tehnologiei, finanțe și economie, fizică și astronomie, matematică și statistică MthCD rămâne singurul sistem în care descrierea soluției problemelor matematice este specificată folosind formule și semne matematice familiare. MthCD vă permite să efectuați atât calcule simbolice numerice, cât și analitice, are o interfață extrem de convenabilă pentru matematici și o grafică științifică excelentă. Sistemul MthCD ...
4446.		Serii variaționale și caracteristicile lor numerice	67,52 KB
	Statistica matematică este o știință care vă permite să extindeți concluziile trase din studiul unei părți a populației (eșantion aleatoriu) la întreaga populație (populație generală). De asemenea, este definită ca știința luării deciziilor în condiții de incertitudine.

Glushach V.S. -44 UIT

munca practică 1.2. Transformare Fourier directă și inversă în MathCad.

Stăpânirea lucrării în MathCad. Câștigarea deprinderilor în utilizarea transformării Laplace pentru a analiza componentele spectrale ale semnalelor. Studiul scărilor de timp și frecvență a seriilor de timp și a transformării Fourier.

1. Generam o serie de timp de trei sinusoide. Numărul de puncte trebuie să fie 2 ^ n

2. Determinați media, variația.

3. Realizăm transformare directă și inversă F. Semnalul de două ori transformat este suprapus graficului seriei de timp originale.

4. Găsiți relația dintre scara seriei de timp de-a lungul axei de timp și transformarea Fourier de-a lungul axei de frecvență.

1. Selectați discretitudinea în timpul dt și numărul de puncte din seria de timp sub forma nl: \u003d 2 k

Fie k: \u003d 9 nl: \u003d 2 k nl \u003d 512 Lungimea eșantionului în timpul T: \u003d 512

SH ar de Or, considerând că nl-1

timpul este aproximativ egal cu nl Atunci i: \u003d 0..nl-l t. : \u003d i * dt

2. Generați semnalul de intrare x ca suma a trei semnale armonice și determinați statisticile sale de bază.

A1: \u003d 1 f1: \u003d 0.05 xl i: \u003d Al-sin / 2 * 3.14 * fl * t i) srl: \u003d medie (xl) srl \u003d 0.012 s1: \u003d stdev (x1) s1 \u003d 0.706

A2: \u003d 0.5 f2: \u003d 0.1 x2 i: \u003d A2-sin / 2 * 3.14 * f2 * t i) sr2: \u003d medie (x2) sr2 \u003d 3.792x10 -4 s2: \u003d stdev (x2) s2 \u003d 0.353

A3: \u003d 0.25 f3: \u003d 0.4 x3 i: \u003d A3-sin / 2 * 3.14 * f3 * t i) sr3: \u003d medie (x3) sr3 \u003d 3.362x10 -4 s3: \u003d stdev (x3) s3 \u003d 0.177

x i: \u003d xl i + x2 i + x3 i sry: \u003d medie (x) sry \u003d 0,013 sy: \u003d stdev (x) sy \u003d 0,809

1. Transformă directă de Fourier în MathCad F: \u003d fft (x)

Perioada maximă a componentei armonice, care poate fi egală cu lungimea eșantionului în seria de timp. Această componentă armonică corespunde frecvenței minime posibile pe scala de frecvență de transformare Fourier și, în consecință, pasului de-a lungul axei de frecvență de transformare Fourier df.

Tmax: \u003d T frnin: \u003d
df: \u003d frnin df \u003d 1.953 x 10 -3

Astfel, frecvența minimă și etapa de frecvență a transformării Fourier sunt egale cu frnin \u003d df \u003d 1 / T.

Transformarea Fourier are numărul de ordonate în frecvență de două ori mai mic decât numărul de ordonate din seria de timp în timp n2 \u003d nl / 2 sau, inclusiv punctul zero (la care transforma Fourier nu este definită)

n2: \u003d 1 + 2 k -1 n2 \u003d 257 j: \u003d l..n2

Indicele de frecvență curent se schimbă de la j \u003d l la j \u003d n2

În acest caz, frecvența se schimbă de la fmin \u003d df \u003d 1 / T Frecvența maximă finax: \u003d n2 * df fmax \u003d 0.502

înainte de frnax \u003d n2 * df Frecvența curentă f i: \u003d i * df

f 1 \u003d 1.953 x 10 -3 f 257 \u003d 0,502

DESPRE rețineți că transformarea Fourier este definită numai pentru frecvențele cuprinse în intervalul de la f \u003d finin la f \u003d fmax.

În acest caz, vârfurile din graficul spectrului Fourier corespund frecvențelor sinusoidelor originale, adică transformarea Fourier vă permite să selectați componentele de frecvență ale semnalului. Dar amplitudinile componentelor armonice nu reflectă acum amplitudinile componentelor seriei de timp inițiale (unde A1 \u003d 1, A2 \u003d 0,5, A3 \u003d 0,25)

Rețineți, de asemenea, că la dt \u003d 1, frecvența maximă în spectrul transformării Fourier este frnax \u003d 0,5 oscilații pe unitatea scării de timp. La dt \u003d 1 sec, aceasta corespunde fmax \u003d 0,5 Hz. În acest caz, perioada frecvenței maxime este Tfmax \u003d 1 / 0,5 \u003d 2. Aceasta înseamnă că există două eșantioane ale seriei de timp pe o perioadă a frecvenței maxime. Aceasta corespunde teoremei Kotelnikov, conform căreia, pentru a restabili un semnal continuu armonic dintr-unul discret, fără pierderi de informații, o perioadă trebuie să aibă cel puțin două probe în timp.

3. Să verificăm coincidența seriei de timp înainte și după dubla transformare Fourier. Pentru aceasta, obținem transformarea Fourier inversă din transformarea directă obținută. Trebuie să corespundă seriei de timp originale, care este confirmată de următoarea diagramă FF: \u003d ifft (F)

Partea 3. Rezolvarea ecuațiilor diferențiale obișnuite în Mathcad

Seria Fourier pe un segment arbitrar

Partea 2. Extinderea funcțiilor dintr-o serie Fourier

Acțiuni cu numere complexe

Partea 1. Calcule cu numere complexe în Mathcad

Prelegerea numărul 5

Subiect: « Variabile complexe. Extinderea funcțiilor din seria Fourier. Rezolvarea ecuațiilor diferențiale»

Mathcad definește unitatea imaginară i: și prin urmare definește numere și operații complexe cu ele.

Z \u003d a + bi - notație algebrică a unui număr complex.

a - partea reală, b - partea imaginară

Notarea exponențială (exponențială) a unui număr complex,

A - modul, φ - argument (fază)

Notarea trigonometrică a unui număr complex.

Relația dintre cantități: a \u003d A cos φ b \u003d A sin φ

Z1 \u003d a1 + j b1, Z2 \u003d a2 + j b2

a) Adaos (scădere) Z3 \u003d Z1 ± Z2 \u003d (a1 ± a2) + j (b1 ± b2)

b) Înmulțirea c Z1 \u003d a c + j b c

Z3 \u003d Z1 Z2 \u003d (a1 a2-b1 b2) + j (a1 b2 + a2 b1) \u003d A1A2ej (φ1 + φ2)

c) diviziunea

d) Expunerea n (naturală)

e) Extragerea rădăcinii: unde k \u003d 0,1,2 ... n-1

Mașina acceptă doar radiouri !!! radian \u003d grad grad \u003d radian

Exemple:

Funcția f (x) este absolut integrată pe intervalul [-p; p] dacă există o integrală. Fiecare funcție f (x) absolut integrabilă pe intervalul [-p; p] poate fi asociată cu seria lui Fourier trigonometrică:

Coeficienții din seria trigonometrică Fourier sunt numiți coeficienți de Fourier și se calculează folosind formulele Euler - Fourier:,

Să denotăm a noua sumă parțială a seriei Fourier a funcției netedă a piesei f (x) pe segmentul [-p; p]. Abaterea standard este determinată de formula:

Pentru orice funcție integrată delimitată f (x) pe [-p; p], suma parțială a seriei sale Fourier este un polinom trigonometric cu cea mai bună aproximare a celui de-al nouălea grad.

Exemplu:

Graficele arată cum converg sumele parțiale ale seriei Fourier. În vecinătatea punctelor de continuitate ale funcției f (x), diferența dintre valoarea funcției din punctul x și valoarea sumei parțiale a seriei în acest moment tinde să fie zero ca n® ¥, ceea ce este în totalitate în concordanță cu teoria, deoarece în acest caz. De asemenea, se vede că diferența tinde spre zero cu cât mai devreme, cu atât mai mult din punctele de întrerupere a funcției este punctul x.

Exemplu:

Pentru o funcție netedă pe bucată pe intervalul [-L; L] a funcției f (x), problema expansiunii într-o serie Fourier pe intervalul [-L; L] printr-o modificare liniară este redusă la problema extinderii unei funcții pe intervalul [-p; p]:

Luați în considerare simplificările din seria Fourier în diferite condiții de simetrie:

formula (1) formula (2)

Să fie necesar să găsim o soluție la ecuație

cu o condiție inițială. Această sarcină este numită problema Cauchy ... Extindem funcția căutată într-o serie în apropierea punctului și ne restrângem la primii doi termeni ai expansiunii. Luând în considerare ecuația (1) și notarea, obținem Această formulă poate fi aplicată de mai multe ori, găsind valorile funcției în tot mai multe puncte.

Această metodă de soluționare a ecuațiilor diferențiale obișnuite se numește metoda lui Euler ... Geometric, metoda lui Euler înseamnă că la fiecare pas aproximăm soluția (curba integrală) cu un segment tangent desenat la graficul soluției la începutul intervalului. Precizia metodei este mică și are un ordin de mărime h... Ei spun că metoda lui Euler este o metodă de prim ordin, adică exactitatea acesteia crește liniar odată cu scăderea pasului h.

Există diferite modificări ale metodei Euler pentru a crește precizia acesteia. Toate acestea se bazează pe faptul că derivatul calculat la începutul intervalului este înlocuit cu valoarea medie a derivatului pe acest interval.

15.4.1. Transformarea Fourier

După cum puteți vedea, transformarea Fourier este o cantitate esențial complexă, chiar dacă semnalul este real.

Transformarea Fourier a datelor reale

fft (y) - vectorul transformării directe a Fourier;
FFT (Y) - vectorul transformării directe de Fourier într-o normalizare diferită;
ifft (v) - vectorul de transformare Fourier invers;
IFFT (V) - vectorul transformării Fourier invers într-o normalizare diferită;

y este un vector de date valide luate la intervale egale ale valorilor argumentului;
v este un vector cu date reale ale spectrului Fourier luate la intervale egale de valori ale frecvenței.

Argumentul transformării directe Fourier, adică vectorul y, trebuie să aibă exact 2 n elemente (n este un număr întreg). Rezultatul este un vector cu 1 + 2 n-1 elemente. În schimb, argumentul transformării Fourier invers trebuie să aibă 1 + 2 n-1 elemente, iar rezultatul acesteia este un vector de 2 n elemente. Dacă numărul de date nu se potrivește cu puterea de 2, atunci este necesar să păstrați elementele care lipsesc cu zerouri.

Fig. 15.24. Datele brute și transformarea Fourier inversă (Listă 15.20)

Listă 15.20. Transformare rapidă Fourier

Fig. 15.25. Transformare Fourier (Listă 15.20)

Transformarea Fourier a datelor complexe

Algoritmul rapid de transformare Fourier pentru date complexe este încorporat în funcțiile corespunzătoare, al căror nume include litera "c".

cfft (y) - vectorul transformării complexe directe a Fourier;
CFFT (y) - vectorul transformării complexe directe a Fourier într-o normalizare diferită;
icfft (y) -vectorul transformării Fourier a complexului invers;
ICFFT (V) - vectorul transformării Fourier a complexului invers într-o normalizare diferită;

y este un vector de date preluat la intervale egale cu valorile argumentului;
v este vectorul datelor spectrului Fourier luate la intervale egale de valori ale frecvenței.

Fig. 15.26. Transformare complexă Fourier (continuare de la lista 15.20)

Transformată Fourier tridimensională

În Mathcad este posibil să se aplice funcțiile încorporate ale transformării complexe Fourier nu numai la o dimensiune, ci și la tablouri bidimensionale, adică matrice. Un exemplu este prezentat în Listarea 15.21 și în Figura 15-21. 15.27 sub forma unui grafic al liniilor nivelului datelor originale și a spectrului Fourier calculat.

Listă 15.21. Transformată Fourier tridimensională

Fig. 15.27. Date (stânga) și spectrul său Fourier (dreapta) (Listă 15.21)

11. CÂMPUL ELECTRIC ȘI MAGNETIC

Problema 34. Încărcările electrice în două puncte q 1, q 2 au coordonate (X 1, Y 1) și (X 2, Y 2). Calculați distribuția potențială a câmpului electric, a liniilor echipotențiale ale parcelei și a unei suprafețe φ \u003d φ (x, y).

Potențialul câmpului electric creat de sarcinile q i cu coordonate (X i, Y i), i \u003d 1, 2, ... la punctul (x, y) este egal cu:

Rezultatele calculului liniilor echipotențiale și a suprafeței φ \u003d φ (x, y) --- în documentul 24.mcd. Taxele sunt pozitive, astfel încât pe măsură ce fiecare dintre ele se apropie, potențialul crește.

Problema 35. În apropierea plăcii încărcate se află sarcini în două puncte. Studiați distribuția potențială și trasați liniile de forță ale rezistenței câmpului electric.

Dependența φ \u003d φ (x, y) este determinată ca în problema precedentă, puterea câmpului electric în cazul bidimensional este:

Pentru a construi liniile de forță, se calculează proiecțiile vectorului de intensitate pe axa de coordonate și matricea E i, j: \u003d Ex (xi, yj) + 1i Ey (xi, yj) și matricea normalizată A i, j folosită pentru construirea câmpului vectorial (25 .mcd).

Problema 36. Calculați inducția câmpului magnetic creat cu două rotații cu un curent și construiți linii de forță în cazurile în care curenții sunt co-direcționate și direcționate opus.

Luați în considerare o bobină cu un curent, care se află în planul XOY, centrat în punctul O. Împărțind-o în elemente dl s, determinați momentul magnetic elementar creat de fiecare element în punctul de observare și însumați-le.

Elementul de buclă și punctul de observare au coordonate (r cosφ s, r sinφ s, 0) și respectiv (x, y, z). Pentru a calcula inducerea câmpului magnetic se folosește legea Biot - Savart - Laplace:

unde μ 0 este constanta magnetica, I este puterea curenta. Soluția este prezentată în documentul 26.mcd. Virajele sunt situate paralel cu planul XOY, liniile câmpului magnetic sunt obținute pe ecran în planul YOZ.

Problema 37. În cazul considerat, descrieți un grafic al dependenței modulului de inducție a câmpului magnetic pe coordonată de-a lungul axei bobinelor cu curentul și perpendicular pe acesta.

Problema 38. Obțineți proiecția vectorului de inducție a câmpului magnetic pe plan perpendicular pe axa solenoidului (bobină) cu curent.

Problema 39. Calculați câmpul magnetic creat de doi (trei) conductori paraleli, prin care curg curții în direcții diferite.

Problema 40. Studiați câmpul magnetic creat de un solenoid și un conductor drept cu curent. Obțineți proiecția inducției câmpului magnetic pe planul care conține conductorul cu curent.

Problema 41. Există două solenoizi localizați coaxial unul față de celălalt. Diagramați liniile de câmp magnetic în cazurile în care curentii curg într-o direcție și în direcții opuse (27.mcd).