Conform curriculumului în matematică, copiii trebuie să învețe cum să rezolve problemele de mișcare în școala elementară. Cu toate acestea, sarcini de acest fel adesea provoacă dificultăți pentru studenți. Este important ca copilul să înțeleagă ce are viteză, viteză   flux viteză   deriva și viteză   împotriva valului. Numai în această condiție, studentul va putea rezolva cu ușurință problemele de trafic.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou

Manual de instructiuni

propriu viteză   - acest viteză   bărci sau alte vehicule în apă liniștită. Desemnați-l - V propriu.
Apa din râu este în mișcare. Deci o are viteză, Care e numit vitezăcurentul (curent V)
Viteza navei de-a lungul râului, desemnează - V pentru curent și viteză   în amonte - tehnologie V medie.

Acum amintiți-vă formulele necesare pentru a rezolva problemele de mișcare:
V etc. flux. \u003d V propriu. - tehnologie V
Debit V. \u003d V propriu. + Tehnologie V

Deci, pe baza acestor formule, putem trage următoarele concluzii.
Dacă barca se mișcă împotriva râului, atunci V deține. \u003d V pr. Tehn. + Tehnologie V
Dacă barca se mișcă cu debitul, atunci V-ul propriu. \u003d Debit V - tehnologie V

Vom rezolva mai multe probleme cu privire la mișcarea râului.
Sarcina 1. Viteza bărcii față de râu 12,1 km / h. Găsește-ți propriul viteză   bărcile știind asta viteză   debitul râului cu 2 km / h.
Soluție: 12,1 + 2 \u003d 14,1 (km / h) - proprie viteză   bărci.
Sarcina 2. Viteza bărcii de-a lungul râului 16,3 km / h, viteză   debitul râului 1,9 km / h. Câți metri ar merge această barcă în 1 min dacă ar fi în apă liniștită?
Soluție: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - proprie viteză   bărci. Vom converti km / h în m / min: 14,4 / 0,06 \u003d 240 (m / min.). Deci, în 1 minut barca ar fi trecut de 240 m.
Sarcina 3. Două bărci au pornit în același timp pentru a se întâlni între ele din două puncte. Prima barcă s-a mișcat de-a lungul râului, iar a doua - împotriva curentului. S-au întâlnit după trei ore. În acest timp, prima barcă a trecut 42 km, iar a doua - 39 km. Găsește-ți propria ta viteză   fiecare barcă, dacă se știe că viteză   debitul râului cu 2 km / h.
Soluție: 1) 42/3 \u003d 14 (km / h) - viteză   mișcarea râului primei bărci.
  2) 39/3 \u003d 13 (km / h) - viteză   mișcări împotriva fluxului râului din a doua barcă.
  3) 14 - 2 \u003d 12 (km / h) - proprii viteză   prima barcă.
  4) 13 + 2 \u003d 15 (km / h) - proprii viteză   a doua barcă.

Multe persoane le este greu să rezolve probleme de „deplasare pe apă”. Există mai multe tipuri de viteze în ele, astfel încât cele decisive încep să se confunde. Pentru a afla cum să rezolvați problemele de acest tip, trebuie să cunoașteți definițiile și formulele. Capacitatea de a face diagrame facilitează foarte mult înțelegerea problemei, contribuie la pregătirea corectă a ecuației. O ecuație corect compusă este cel mai important lucru în rezolvarea oricărui tip de problemă.

Manual de instructiuni

În problemele „deplasării de-a lungul râului” există viteze: viteză intrinsecă (Vс), viteză în aval (Vpoch.), Viteză față de curent (Vpro. Curent), viteză a curentului (Vtech.). Trebuie remarcat faptul că viteza proprie a unui vas de apă este viteza în apă liniștită. Pentru a găsi viteza de curgere, trebuie să adăugăm cuiva la viteza de curgere. Pentru a găsi viteza față de curent, este necesar să scădem viteza curentului din viteza proprie.

Primul lucru pe care trebuie să îl înveți și să-l cunoști „din inimă” este formula. Scrieți și rețineți:

Vpoch \u003d Vs + Vtech.

Vred. curent \u003d Vc-Vtech.

Vred. tech \u003d Vpo tech. - 2V

Vpr. \u003d Vpr. tech + 2V

Vtech. \u003d (Vpoch. - Vproch.) / 2

Vs \u003d (flux Vp + flux Vp) / 2 sau Vc \u003d flux Vp + flux V

Folosind un exemplu, vom analiza cum să găsiți propria viteză și să rezolvați probleme de acest tip.

Exemplul 1. Viteza bărcii cu un curent de 21,8 km / h și față de curentul de 17,2 km / h. Găsește-ți propria viteză și viteza râului.

Soluție: Conform formulelor: Vc \u003d (Vpoch. + Vpr. Current) / 2 și Vtech. \u003d (Vpo. Current - Vpr. Current) / 2, găsim:

Vtech \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km / h)

Vс \u003d curent Vpr + Vtech \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km / h)

Răspuns: Vc \u003d 19,5 (km / h), Vtech \u003d 2,3 (km / h).

Exemplul 2. Barca cu aburi a mers împotriva curentului de 24 km și s-a întors înapoi, petrecând cu 20 de minute mai puțin în călătoria de întoarcere decât când s-a deplasat împotriva curentului. Găsiți propria viteză în apă liniștită dacă curentul este de 3 km / h.

Pentru X ne luăm propria viteză a navei. Să facem un tabel în care vom introduce toate datele.

Împotriva tehnologiei. în voia valurilor

Distanța 24 24

Viteza X-3 X + 3

ora 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Știind că vaporul a petrecut cu 20 de minute mai puțin timp în călătoria de întoarcere decât pe calea de curgere, vom realiza și vom rezolva ecuația.

20 min \u003d 1/3 ore.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) \u003d 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 \u003d 0

X \u003d 21 (km / h) - viteza proprie a navei.

Răspuns: 21 km / h.

Notă

Viteza plutei este considerată egală cu viteza iazului.

  Atentie, doar azi!

Toate interesante

Viteza râului trebuie cunoscută, de exemplu, pentru a calcula fiabilitatea bacului sau pentru a determina siguranța înotului. Debitul poate varia în diferite zone. Veți avea nevoie de o frânghie puternică lungă, cronometru, plutitor ...

Mișcarea diferitelor corpuri în mediu este caracterizată de o serie de cantități, dintre care una este viteza medie. Acest indicator generalizat determină viteza corpului pe toată durata mișcării. Cunoscând dependența modulului de viteză instantanee de timp, media ...

În cursul fizicii, pe lângă viteza obișnuită, familiară tuturor din algebră, există conceptul de „viteză zero”. Viteza zero sau, cum se mai numește, viteza inițială se găsește într-un mod diferit de formula pentru găsirea vitezei obișnuite. ...

Conform primei legi a mecanicii, fiecare corp tinde să mențină o stare de repaus sau mișcare rectilinie uniformă, care este în esență același lucru. Dar o asemenea seninătate este posibilă numai în spațiu.
  Viteza posibilă fără accelerație, dar ...

Probleme în cinemică, în care este necesar să se calculeze viteza, timpul sau calea corpurilor în mișcare uniform și rectilinie, se regăsesc în cursul școlar al algebrei și fizicii. Pentru a le rezolva, găsiți în condiții valorile care pot fi egalizate între ele ...

Un turist se plimbă în jurul orașului, o mașină se grăbește, un avion zboară în aer. Unele corpuri se mișcă mai repede decât altele. Mașina se mișcă mai repede decât pietonul, iar avionul zboară mai repede decât mașina. În fizică, cantitatea care caracterizează viteza de mișcare a corpurilor este ...

Mișcarea corpurilor este de obicei împărțită de-a lungul traiectoriei în rectilinie și curbilină, precum și prin viteză - în uniforme și inegale. Fără să știe măcar teoria fizicii, se poate înțelege că o mișcare rectilinie este o mișcare a unui corp în linie dreaptă și ...

Conform curriculumului în matematică, copiii trebuie să învețe cum să rezolve problemele de mișcare în școala elementară. Cu toate acestea, sarcini de acest fel adesea provoacă dificultăți pentru studenți. Este important ca copilul să înțeleagă ce viteză, viteză ...

În clasa a 7-a, cursul algebrei este complicat. Programul are o mulțime de subiecte interesante. În clasa a VII-a rezolvă probleme pe diverse teme, de exemplu: „pentru viteză (pentru mișcare)”, „mișcare pe râu”, „pentru fracțiuni”, „pentru comparație ...

Sarcinile mișcării par complicate doar la prima vedere. Pentru a găsi, de exemplu, viteza navei față de curent, este suficient să ne imaginăm situația descrisă în problemă. Luați-vă copilul într-o scurtă călătorie de-a lungul râului, iar studentul va învăța ...

Soluția problemelor fracționate la un curs de matematică școlară este pregătirea inițială a studenților pentru studiul modelării matematice, care este mai complexă, dar care are un concept de aplicație larg. Instrucțiunea 1 Fracțional sunt sarcini care ...

Viteza, timpul și distanța sunt cantități fizice interconectate de procesul de mișcare. Distingeți între corpul uniform și cel accelerat (la fel de lent). Cu o mișcare uniformă, viteza corpului este constantă și nu se schimbă în timp. Când ...

Deci, să zicem că trupurile noastre se mișcă într-o direcție. Câte cazuri pot exista pentru o astfel de afecțiune? E drept, două.

De ce este așa? Sunt sigur că, după toate exemplele, puteți da cu ușurință seama cum să derivați singuri aceste formule.

Inteles? Bine făcut! Este timpul să rezolvi problema.

A patra sarcină

Kolya merge la serviciu cu mașina cu o viteză de km / h. Colega Kolya Vova se plimbă cu viteză de km / h. Kolya din Vova locuiește la o distanță de km.

După cât timp va reuni Vova cu Kolya dacă au părăsit casa în același timp?

Ai numărat? Comparați răspunsurile - s-a dovedit că Vova va fi la curent cu Kolya în câteva ore sau minute.

Comparați soluțiile noastre ...

Imaginea arată astfel:

Pare a ta? Bine făcut!

Întrucât sarcina întreabă câți tipi s-au întâlnit și au plecat în același timp, timpul în care au călătorit va fi același, precum și locul de întâlnire (este indicat printr-un punct din figură). Compunând ecuațiile, ne luăm timpul necesar.

Deci, Vova a parcurs un drum lung până la locul de întâlnire. Kolya a parcurs un drum lung până la locul de întâlnire. Acest lucru este de înțeles. Acum ne ocupăm de axa mișcării.

Să începem cu calea pe care a făcut-o Kolya. Calea sa () din figură este descrisă ca un segment. Și în ce constă modul Vova ()? Așa este, din suma segmentelor și, unde este distanța inițială dintre tipuri, și este egală cu calea pe care a făcut-o Kolya.

Pe baza acestor concluzii, obținem ecuația:

Inteles? Dacă nu, citiți din nou această ecuație și priviți punctele marcate pe axă. Desenul ajută, nu-i așa?

ore sau minute minute.

Sper să înțelegeți cât de important este acest rol. desenat în mod competent!

Și trecem lin, mai precis, am trecut deja la următorul punct al algoritmului nostru - reducând toate cantitățile la aceeași dimensiune.

Regula celor trei "P" - dimensionalitate, rezonabilitate, calcul.

Dimensiunea.

Nu întotdeauna în sarcini i se oferă aceeași dimensiune pentru fiecare participant la mișcare (cum a fost cazul în sarcinile noastre ușoare).

De exemplu, puteți îndeplini sarcini în care se spune că corpurile au mutat un anumit număr de minute, iar viteza lor este indicată în km / h.

Nu putem doar să luăm și să înlocuim valorile din formulă - răspunsul va fi incorect. Chiar și în unitățile de măsură, răspunsul nostru „nu va trece” un test de rezonabilitate. Compara:

Vezi? Prin înmulțirea competentă, reducem și unitățile de măsură și, în consecință, obținem un rezultat rezonabil și adevărat.

Și ce se întâmplă dacă nu ne traducem într-un singur sistem de măsurare? Dimensiunea ciudată a răspunsului și% rezultat incorect.

Așadar, permiteți-mi să vă reamintesc doar în cazul în care valorile unităților de bază de măsură de lungime și timp.

Unități de lungime:

centimetru \u003d milimetri

decimetru \u003d centimetri \u003d milimetri

metru \u003d decimetri \u003d centimetri \u003d milimetri

kilometru \u003d metri

Unități de timp:

minut \u003d secunde

ora \u003d minute \u003d secunde

zi \u003d ore \u003d minute \u003d secunde

Bacsis:   Când traduceți unități de măsură legate de timp (minute în ore, ore în secunde etc.), imaginați-vă fața de ceas în cap. Cu ochiul liber se poate observa că minutele reprezintă un sfert din cadran, adică. ore, minute este o treime a cadranului, adică ore, și un minut este o oră.

Și acum o sarcină foarte simplă:

Masha a mers cu bicicleta de acasă în sat cu o viteză de km / h timp de câteva minute. Care este distanța dintre casa de mașini și sat?

Ai numărat? Răspunsul corect este km.

minute este o oră și alte minute de la o oră (mi-am imaginat cadranul ceasului și am spus că minutele sunt un sfert de oră), respectiv - min \u003d h.

Rezonabil.

Înțelegeți că viteza unei mașini nu poate fi km / h, dacă, desigur, nu este vorba despre o mașină sport? Și chiar mai mult, nu poate fi negativ, nu? Deci, raționalitate, este vorba despre asta)

Calcul.

Vedeți dacă decizia dvs. „trece” pe dimensionalitate și raționalitate și numai atunci verificați calculele. Este logic - dacă se dovedește cu inconsistență și dimensionalitate, atunci este mai ușor să rezolve totul și să începi să cauți erori logice și matematice.

„Dragoste pentru mese” sau „când desenul nu este suficient”

Este departe de a fi întotdeauna că problemele de mișcare sunt la fel de simple pe cât le-am rezolvat înainte. Foarte des, pentru a rezolva corect problema, trebuie nu doar desenează un desen competent, ci și creează un tabel   cu toate condițiile date.

Prima sarcină

Din punct în punct, distanța dintre care este km, a plecat simultan un biciclist și un motociclist. Se știe că la o oră un motociclist călărește cu kilometri mai mult decât un biciclist.

Determinați viteza ciclistului, dacă știți că a ajuns la punctul cu câteva minute mai târziu decât motociclistul.

Iată o astfel de sarcină. Intră și citește-l de mai multe ori. Am citit? Începeți să desenați - o linie, punct, punct, două săgeți ...

În general, desenați și comparați acum ce aveți.

Este puțin gol, nu? Desenați o masă.

După cum vă amintiți, toate sarcinile pe mișcări constau din componente:   viteza, timpul și calea. Din aceste grafice va consta orice tabel în sarcini similare.

Adevărat, vom adăuga o altă coloană - numedespre cine scriem informații - motociclist și ciclist.

Indicați și în antet dimensiune, în care veți introduce acolo valorile. Îți amintești cât de important este acest lucru, nu?

Ai primit o astfel de masă?

Acum să analizăm tot ceea ce avem și să introducem simultan datele în tabel și în figură.

Primul lucru pe care îl avem este traseul pe care l-au parcurs ciclistul și motociclistul. Este la fel și este egală cu km. Aducem!

Să luăm viteza ciclistului, atunci viteza ciclistului va fi ...

Dacă soluția problemei nu funcționează cu o astfel de variabilă, este în regulă, o vom lua alta până vom ajunge la cea învingătoare. Acest lucru se întâmplă, principalul lucru este să nu fii nervos!

Masa s-a schimbat. Am rămas doar o singură coloană - timpul. Cum de a găsi momentul în care există o cale și viteză?

Așa este, împărțiți calea în funcție de viteză. Adăugați acest lucru în tabel.

Deci, tabelul nostru este completat, acum puteți introduce date în imagine.

Ce putem reflecta asupra ei?

Foarte bine. Viteza de mișcare a unui motociclist și ciclist.

Am citit din nou sarcina, privim imaginea și tabelul finalizat.

Ce date nu sunt reflectate în tabel sau în figură?

Dreapta. Timpul în care un motociclist a sosit mai devreme decât un biciclist. Știm că diferența de timp este de minute.

Ce ar trebui să facem în continuare? Așa este, traduceți timpul acordat de la minute la ore, pentru că viteza ne este dată în km / h.

Magia formulelor: pregătirea și soluția ecuațiilor sunt manipulări care duc la singurul răspuns corect.

Deci, așa cum ați ghicit deja, acum o vom face machiaj ecuatia.

Compilarea ecuației:

Aruncați o privire la tabelul dvs., la ultima condiție care nu a fost inclusă în ea și gândiți-vă la relația dintre ce și ce putem pune în ecuație?

Așa e. Putem face o ecuație pe baza diferenței de timp!

Este logic? Ciclistul a călătorit mai mult, dacă vom scădea timpul motociclistului din timpul lui, vom primi doar diferența oferită de noi.

Această ecuație este rațională. Dacă nu știți ce este, citiți subiectul "".

Aducem termenii la un numitor comun:

Vom deschide parantezele și vom da termeni similari: Phew! Ai învățat? Încercați mâna la următoarea sarcină.

Soluția ecuației:

Din această ecuație obținem următoarele:

Deschideți parantezele și transferați totul în partea stângă a ecuației:

Voila! Avem o ecuație simplă cvadratică. Hotărâm!

Am primit două răspunsuri. Ne uităm la ce am luat? Așa este, viteza ciclistului.

Reamintim regula „3P”, mai precis, „raționalitatea”. Înțelegi ce vreau să spun? Exact! Viteza nu poate fi negativă, prin urmare, răspunsul nostru este km / h.

A doua sarcină

Doi bicicliști au mers simultan pe o cursă de un kilometru. Prima a călătorit cu o viteză km / h mai mare decât viteza secundei și a ajuns la linia de sosire ore mai devreme decât a doua. Găsiți viteza ciclistului care a ajuns pe linia de sosire a doua. Dați răspunsul în km / h.

Îmi amintesc algoritmul soluției:

• Citiți sarcina de câteva ori - aflați toate detaliile. Ai învățat?
• Începeți să desenați un desen - în ce direcție se mișcă? ce distanță au parcurs? Drew?
• Verificați dacă toate cantitățile pe care le aveți au aceeași dimensiune și începeți să scrieți pe scurt starea problemei, realizând o placă (vă amintiți ce grafice există?).
• Pe măsură ce scrii toate acestea, gândești la ce să iei? Aleg? Scrie pe masă! Ei bine, acum este simplu: realizăm o ecuație și o rezolvăm. Da, și în sfârșit - amintiți-vă de „3P”!
• A făcut totul? Bine făcut! S-a dovedit că viteza ciclistului este de km / h.

„Ce culoare este mașina ta?” - "Este frumoasă!" Răspunsurile corecte la aceste întrebări

Ne continuăm conversația. Deci, care este viteza primului ciclist? km / h? Sper cu adevărat că acum nu încuviințezi afirmativ!

Citiți cu atenție întrebarea: „Care este viteza de primul   un ciclist? "

Înțeleg, despre ce vorbesc?

Exact! Primit este nu întotdeauna răspunsul la întrebare!

Citiți întrebările cu gândire - poate, după ce ați găsit, va trebui să efectuați alte manipulări, de exemplu, adăugați km / h, ca în sarcina noastră.

Un alt punct - de multe ori în sarcini totul este indicat în ore, iar răspunsul este rugat să fie exprimat în minute sau toate datele sunt date în km, iar răspunsul este solicitat să fie înregistrat în metri.

Urmăriți dimensiunea nu numai în timpul deciziei în sine, ci și când scrieți răspunsurile.

Sarcini de cerc

Corpurile din sarcini s-ar putea să nu se deplaseze neapărat direct, dar într-un cerc, de exemplu, bicicliștii pot merge pe o pistă circulară. Vom analiza o astfel de problemă.

Numărul sarcinii 1

Un biciclist a ieșit din sensul giratoriu. Minute mai târziu, încă nu se mai întorsese la punct și din acel moment motociclistul îl urmărea. La câteva minute după plecare, el a prins prima oară cu biciclistul și la câteva minute a luat-o cu el pentru a doua oară.

Găsiți viteza ciclistului dacă lungimea traseului este de km. Dați răspunsul în km / h.

Soluția problemei nr. 1

Încercați să desenați o imagine pentru această sarcină și să completați un tabel pentru aceasta. Iată ce am primit:

Între întâlniri, ciclistul a parcurs distanța, iar motociclistul -.

Dar, în același timp, motociclistul a condus cu exact o tură mai mult, acest lucru se poate vedea din figura:

Sper să înțelegeți că nu au călătorit de fapt într-o spirală - spirală arată în mod simplu diagrammatic că călătoresc într-un cerc, trecând aceleași puncte ale traseului de mai multe ori.

Inteles? Încercați să rezolvați singuri următoarele probleme:

Sarcini pentru muncă independentă:

1. Două mo-ceva-ceva-o sută-start-one-at-one-time, dar într-unul din dreapta-dreapta a două dintre cele două diametrale-dar-pentru-în-în puncte false ale autostrăzii care traversează, lungimea unui roi este de km. După câte minute ciclurile mele sunt egale pentru prima dată, dacă viteza unuia dintre ele la km / h este mai mare decât viteza altuia ho-ho?
2. Dintr-un punct pe un drum de croazieră, lungimea unui roi este de km, o singură dată, dar într-o parte din dreapta există doi motocicliști. Viteza primei motociclete este de km / h, iar la câteva minute după pornire, a operat o a doua motocicletă pe o singură tură. Nai di te viteza celei de-a doua motociclete. Dați răspunsul în km / h.

Rezolvarea problemelor pentru munca independentă:

1. Fie km / h viteza primului ciclu, apoi viteza celui de-al doilea ciclu este egală cu km / h. Să fie prima dată când ciclurile mele sunt egale după ore. Pentru a vă asigura că ciclul este egal, cel mai rapid ar trebui să fie bătut din cutie, dar o dată de la yo distanța, egala polo-vi-nu lungimea traseului.

   Obținem că timpul este egal cu ore \u003d minute.

2. Viteza vitezei celei de-a doua motociclete este de km / h. Într-o oră, prima motocicletă a mers cu peste un km mai mult decât a doua, respectiv, obținem ecuația:

   Viteza celui de-al doilea motociclist este de km / h.

Sarcini pentru curs

După ce rezolvați perfect problemele „pe uscat”, vom intra în apă și vom lua în considerare sarcinile specifice fiecărei țări legate de curs.

Imaginează-ți că ai o plută și ai coborât-o în lac. Ce se întâmplă cu el? Așa e. Stă deoarece un lac, un iaz, o baltă, până la urmă, este încă apă.

Viteza curentă în lac este .

Pluta nu va merge decât dacă începeți să vă rulați singur. Viteza pe care o va câștiga va fi viteza proprie a plutei.   Nu contează unde înoți - la stânga, la dreapta, pluta se va deplasa cu viteza cu care vei rândui. Este clar? Logic la fel.

Acum imaginați-vă că coborâți pluta pe râu, întoarceți-vă pentru a lua funia ..., întoarceți-vă și el ... a înotat ...

Acest lucru se datorează faptului că râul are un debitcare îți poartă pluta în direcția curentului.

În acest caz, viteza sa este zero (stai în șoc pe țărm și nu râzi) - se mișcă cu viteza curentului.

Inteles?

Apoi răspundeți la această întrebare: „Cu ce \u200b\u200bviteză pluta va pluti de-a lungul râului dacă stai și alergi?” Te gândești la asta?

Există două opțiuni posibile.

Prima opțiune - mergeți cu fluxul.

Și apoi înoți la propria viteză + viteza curentă. Fluxul, așa cum a fost, vă ajută să mergeți mai departe.

A doua opțiune - t Înoți împotriva valului.

Este greu? Așa este, pentru că curentul încearcă să te „arunce” înapoi. Depuneți mai multe eforturi pentru a înota cel puțin   metri, respectiv, viteza cu care vă deplasați este egală cu viteza proprie - viteza curentului.

Să zicem că trebuie să înotați km. Când vei depăși mai repede această distanță? Când vă veți muta în amonte sau în aval?

Rezolvăm problema și verificăm.

Adăugați la calea noastră date despre viteza curentă - km / h și pe viteza proprie a plutei - km / h. Ce timp veți petrece mișcându-vă cu și împotriva curentului?

Desigur, ați făcut față cu ușurință acestei sarcini! Cu fluxul - o oră și împotriva fluxului chiar și o oră!

Aceasta este întreaga esență a sarcinilor mișcare peste.

Să complicăm puțin sarcina.

Numărul sarcinii 1

O barcă cu motor a navigat dintr-o oră în punct și ore înapoi.

Găsiți viteza dacă viteza bărcii în apă liniștită este de km / h

Soluția problemei nr. 1

Notăm distanța dintre puncte ca și viteza de curgere ca.

	Calea s	Viteza v    km / h	Timpul t    ore
A -\u003e B (în amonte)			3
B -\u003e A (derivație)			2

Vedem că barca urmează aceeași cale, respectiv:

Pentru ce ne-am taxat?

Debitul. Atunci acesta va fi răspunsul :)

Viteza curentului este de km / h.

Numărul sarcinii 2

Caiacul ieșit dintr-un punct în altul, situat la km de. După ce a stat la punctul o oră de minute, caiacul s-a întors și a revenit la punctul c.

Determinați (în km / h) propria viteză a caiacului, dacă știți că viteza râului este de km / h.

Soluția problemei nr. 2

Așa că hai să începem. Citiți sarcina de mai multe ori și faceți un desen. Cred că puteți rezolva cu ușurință singur.

Toate cantitățile sunt exprimate într-o singură formă? Nu. Timpul de odihnă este indicat în ore și minute.

Traducem acest lucru în ore:

ora de minute \u003d ore

Acum toate cantitățile sunt exprimate într-o singură formă. Procedăm să completăm tabelul și să căutăm pentru ce vom lua.

Lăsați - propria viteză a unui caiac. Apoi, viteza caiacului cu fluxul este egală, iar față de curent este egală.

Notăm aceste date, precum și calea (este, după cum știți, aceeași) și timpul, exprimat pe calea și viteza, în tabel:

	Calea s	Viteza v    km / h	Timpul t    ore
împotriva curentului	26
în voia valurilor	26

Să calculăm cât timp a petrecut caiacul în călătoria sa:

A înotat toate orele? Recitește sarcina.

Nu, nu toate. Ea s-a odihnit timp de o oră, respectiv minute, din orele în care scădem timpul de odihnă, pe care l-am transferat deja la ore:

kayak a înotat cu adevărat.

Aducem toți termenii la un numitor comun:

Vom deschide parantezele și vom da termeni similari. În continuare, rezolvăm ecuația patratică rezultată.

Cred că, cu asta, veți face față și singuri. Care este răspunsul tău? Am km / h.

A rezuma

NIVEL AVANȚAT

Sarcini în mișcare. exemple

lua în considerare exemple cu soluții   pentru fiecare tip de sarcină.

Mișcare cu fluxul

Una dintre cele mai simple sarcini este sarcini de trafic fluvial. Întreaga lor esență este următoarea:

• dacă ne mișcăm cu curentul, la viteza noastră se adaugă viteza curentă;
• dacă ne mișcăm împotriva curentului, viteza curentului este scăzută din viteza noastră.

Exemplul nr. 1:

Barca a navigat din punctul A în punctul B ore și înapoi - ore. Găsiți viteza dacă viteza bărcii în apă liniștită este de km / h.

Soluția nr. 1:

Notăm distanța dintre puncte ca AB și viteza curentă ca.

Toate datele din condiție vor fi introduse în tabel:

	Calea s	Viteza v    km / h	Timp t ore
A -\u003e B (în amonte)	AB	50-x	5
B -\u003e A (derivație)	AB	50 + x	3

Pentru fiecare rând al acestui tabel, trebuie să scrieți formula:

De fapt, nu trebuie să scrieți ecuații pentru fiecare rând din tabel. Vedem că distanța parcursă de barcă înainte și înapoi este aceeași.

Deci, putem egala distanța. Pentru aceasta folosim imediat formula pentru distanță:

Adesea trebuie să folosească și formula pentru timp:

Exemplul nr. 2:

Față de curent, barca plutește o distanță în km pentru o oră mai lungă decât curentul. Găsiți viteza bărcii în apă liniștită dacă curentul este de km / h.

Soluția nr. 2:

Să încercăm să facem o ecuație imediat. Timpul din amonte este o oră mai lung decât timpul din aval.

Acest lucru este scris astfel:

Acum, în loc de fiecare dată, înlocuim formula:

Avem ecuația rațională obișnuită, o rezolvăm:

Evident, viteza nu poate fi un număr negativ, deci răspunsul este: km / h.

Mișcare relativă

Dacă unele corpuri se mișcă unele față de altele, este adesea util să se calculeze viteza lor relativă. Este egal cu:

• suma vitezei în cazul în care corpurile se deplasează unul către celălalt;
• diferențe de viteză dacă corpurile se mișcă în aceeași direcție.

Exemplul nr. 1

Două mașini cu viteze de km / h și km / h au plecat simultan din punctele A și B. Câte minute se vor întâlni. Dacă distanța dintre puncte km?

I solutie:

Viteza relativă a mașinilor km / h. Aceasta înseamnă că dacă stăm în prima mașină, atunci ni se pare nemișcată, dar a doua mașină se apropie de noi cu o viteză de km / h. Întrucât distanța dintre mașini este inițial km, perioada după care a doua mașină va trece pe lângă prima:

Metoda de soluție II:

Timpul de la începutul mișcării până la întâlnirea mașinilor este, evident, același. Denumește-l. Apoi, prima mașină a condus drumul, iar a doua -.

În total, au condus tot km. prin urmare,

Alte sarcini de mișcare

Exemplul nr. 1:

O mașină a condus din punctul A în punctul B. În același timp, a ieșit o altă mașină, care a parcurs exact jumătate din drum cu o viteză de km / h mai mică decât prima, iar a doua jumătate a drumului a condus cu o viteză de km / h.

Drept urmare, mașinile au ajuns în același timp în punctul B.

Găsiți viteza primei mașini dacă se știe că este mai mare de km / h.

Soluția nr. 1:

În stânga semnului notăm ora primei mașini, iar în dreapta celei de-a doua:

Simplificați expresia din partea dreaptă:

Împărțim fiecare termen în AB:

S-a dovedit obișnuită ecuație rațională. Rezolvând-o, obținem două rădăcini:

Dintre acestea, doar unul este mai mult.

Răspuns: km / h.

Exemplul nr. 2

Un ciclist a lăsat punctul A al circuitului. Minute mai târziu, încă nu se întorsese la punctul A, iar din punctul A l-a urmat un motociclist. La câteva minute după plecare, el a prins prima oară cu biciclistul și la câteva minute a luat-o cu el pentru a doua oară. Găsiți viteza ciclistului dacă lungimea traseului este de km. Dați răspunsul în km / h.

soluţie:

Aici vom egala distanța.

Să fie viteza ciclistului și cea a motociclistului. Până la prima întâlnire, biciclistul a fost pe drum câteva minute, iar motociclistul -.

În același timp, au parcurs distanțe egale:

Între întâlniri, ciclistul a parcurs distanța, iar motociclistul -. Dar, în același timp, motociclistul a condus cu exact o tură mai mult, acest lucru se poate vedea din figura:

Sper să înțelegeți că nu au călătorit de fapt într-o spirală, spirală arată în mod simplu diagrammatic că călătoresc într-un cerc, trecând aceleași puncte ale traseului de mai multe ori.

Ecuațiile rezultate sunt rezolvate în sistem:

REZUMAT ȘI FORMULE DE BAZĂ

1. Formula de bază

2. Mișcarea relativă

• Aceasta este suma vitezei în cazul în care corpurile se deplasează unul către celălalt;
• diferență de viteză dacă corpurile se mișcă în aceeași direcție.

3. Mișcare cu fluxul:

• Dacă ne mișcăm cu curentul, viteza curentului este adăugată la viteza noastră;
• dacă ne mișcăm împotriva curentului, viteza curentului se scade din viteză.

Te-am ajutat să te ocupi de sarcinile de trafic ...

Acum mișcarea ta ...

Dacă citiți cu atenție textul și rezolvați singuri toate exemplele, sunteți gata să susțineți că ați înțeles totul.

Și acesta este deja la jumătatea drumului.

Scrieți-vă în comentarii V-ați dat seama de sarcinile pentru mișcare?

Care sunt cele mai mari dificultăți?

Înțelegeți că sarcinile pentru „muncă” sunt aproape același lucru?

Scrieți-ne și mult noroc la examene!

Acest material este un sistem de sarcini pe tema „Mișcare”.

Scop: a ajuta elevii să stăpânească mai pe deplin tehnologia de rezolvare a problemelor pe acest subiect.

Sarcini pentru deplasarea pe apă.

Foarte des, o persoană trebuie să facă mișcări pe apă: râu, lac, mare.

La început a făcut-o el însuși, apoi au apărut plute, bărci, vapoare. Odată cu dezvoltarea tehnologiei, bărcile cu aburi, navele cu motor, navele cu energie nucleară au venit în ajutorul omului. Și a fost mereu interesat de lungimea căii și de timpul necesar pentru a o depăși.

Imaginează-ți că primăvara este pe stradă. Soarele a topit zăpada. Au apărut bălți și curgeau fluxurile. Vom face două bărci de hârtie și vom lăsa una dintre ele într-o baltă, iar cealaltă într-un pârâu. Ce se va întâmpla cu fiecare dintre bărci?

Într-o baltă, barca va sta nemișcată, iar în pârâu va pluti, deoarece apa din ea „curge” spre un loc inferior și o poartă cu ea. Acelasi lucru se va intampla si cu o pluta sau cu o barca.

Vor sta nemișcați în lac și vor înota în râu.

Luați în considerare prima opțiune: o baltă și un lac. Apa din ele nu se mișcă și este numită în picioare.

O barcă va naviga printr-o baltă numai dacă o împingem sau dacă bate vântul. Și barca va începe să se miște în lac cu ajutorul vâslelor sau dacă este echipată cu un motor, adică datorită vitezei sale. Această mișcare este numită mișcare în apă liniștită.

Este diferit de a conduce pe drum? Răspunsul este nu. Și asta înseamnă că tu și cu mine știm cum să acționăm în acest caz.

Sarcina 1. Viteza bărcii pe lac este de 16 km / h.

Ce drum merge barca în 3 ore?

Răspuns: 48 km.

Trebuie amintit că viteza unei bărci în apă liniștită este numită   viteza proprie.

Sarcina 2. O barcă cu motor a navigat 60 km pe lac în 4 ore.

Găsește-ți propria barcă de viteză.

Răspuns: 15 km / h.

Problema 3. Cât durează o barcă a cărei viteză proprie

este 28 km / h pentru a naviga 84 km pe lac?

Răspuns: 3 ore.

Astfel, pentru a găsi distanța parcursă, trebuie să multiplicați viteza cu timpul.

Pentru a găsi viteza, trebuie să împărțiți lungimea traseului în timp.

Pentru a găsi timpul, trebuie să împărțiți lungimea traseului în funcție de viteză.

Care este diferența dintre mișcarea pe lac și mișcarea pe râu?

Amintiți-vă o barcă de hârtie într-un flux. A înotat pentru că apa din el se mișcă.

Această mișcare este numită mișcare în aval. Și în sens invers - mișcare în amonte.

Deci, apa din râu se mișcă, ceea ce înseamnă că are propria viteză. Și o cheamă viteza râului. (Cum se măsoară?)

Sarcina 4. Viteza râului este de 2 km / h. Câți kilometri are legătură cu râul

vreun articol (sliver, pluta, barcă) în 1 oră, în 4 ore?

Răspuns: 2 km / h, 8 km / h.

Fiecare dintre voi înoată în râu și își amintește că este mult mai ușor să înoți cu pâraia decât în \u200b\u200bpârâu. De ce? Pentru că râul „ajută” să înoate într-o direcție și „interferează” în cealaltă.

Cei care nu pot înota pot imagina o situație în care bate un vânt puternic. Luați în considerare două cazuri:

1) vântul bate în spate,

2) vântul bate în față.

În ambele cazuri, este dificil să mergi. Vântul din spate ne face să alergăm, ceea ce înseamnă că viteza mișcării noastre crește. Vântul din față ne bate în jos, încetinește. Viteza scade.

Să rămânem la mișcarea de-a lungul râului. Am vorbit deja despre o barcă de hârtie într-un pârâu de primăvară. Apa o va purta împreună cu el. Iar barca, lansată în apă, va naviga cu viteza curentului. Dar dacă are propria viteză, atunci va înota și mai repede.

Prin urmare, pentru a găsi viteza râului, este necesar să adăugați viteza proprie a navei și viteza curentă.

Sarcina 5. Viteza proprie a bărcii este de 21 km / h, iar viteza râului de 4 km / h. Găsiți viteza bărcii de-a lungul râului.

Răspuns: 25km / h.

Acum imaginați-vă că barca ar trebui să navigheze împotriva râului. Fără motor sau cel puțin vâsle, curentul îl va purta în direcția opusă. Însă, dacă îi oferiți barcii voastre proprii viteza (porniți motorul sau puneți rower-ul), curentul va continua să îl împingă înapoi și să îl împiedice să avanseze la viteza proprie.

prin urmare Pentru a găsi viteza bărcii în raport cu curentul, este necesară scăderea vitezei curentului din propria viteză.

Sarcina 6. Viteza râului este de 3 km / h, iar viteza proprie a bărcii este de 17 km / h.

Găsiți viteza bărcii față de curent.

Răspuns: 14 km / h.

Sarcina 7. Viteza proprie a navei este de 47,2 km / h, iar debitul râului este de 4,7 km / h. Găsiți viteza navei cu curentul și față de curent.

Răspuns: 51,9 km / h; 42,5 km / h

Sarcina 8. Viteza bărcii cu motorul este de 12,4 km / h. Găsește viteza proprie a bărcii dacă debitul râului este de 2,8 km / h.

Răspuns: 9,6 km / h.

Sarcina 9. Viteza bărcii față de curent este de 10,6 km / h. Găsiți viteza proprie și viteza de curgere a barcii dacă debitul râului este 2,7 km / h.

Răspuns: 13,3 km / h; 16 km / h

Relația dintre viteza în aval și viteza în amonte.

Vă prezentăm următoarea notare:

V s - viteza proprie

V tehnologie. - debitul,

Fluxul V - viteza cu fluxul;

V pr. Tehn. - viteza fata de curent.

Apoi puteți scrie următoarele formule:

V fără tehnologie \u003d V c + V tehnologie;

V np. tech \u003d V c - V tech .;

Să încercăm să descriu acest lucru grafic:

concluzie: diferența de viteze în amonte și în aval este egală cu dublul vitezei curente.

Vno tech - Vnp. tech \u003d 2 Vtech

Vtech \u003d (curent V - tehnologie Vnp.): 2

1) Viteza bărcii față de curent este de 23 km / h, iar viteza curentului este de 4 km / h.

Găsiți viteza de depărtare a bărcii.

Răspuns: 31 km / h.

2) Viteza bărcii cu motor de-a lungul râului este de 14 km / h / a, iar viteza de 3 km / h. Găsiți viteza barcii împotriva valului

Răspuns: 8 km / h.

Sarcina 10. Determinați viteza și completați tabelul:

* - la rezolvarea elementului 6, vezi fig. 2.

Răspuns: 1) 15 și 9; 2) 2 și 21; 3) 4 și 28; 4) 13 și 9; 5) 23 și 28; 6) 38 și 4.

Conform curriculei în matematică, copiii trebuie să învețe cum să rezolve problemele de mișcare în școala lor elementară. Cu toate acestea, sarcini de acest fel adesea provoacă dificultăți pentru studenți. Este important ca copilul să realizeze ceea ce este al său viteză , viteză   flux viteză   deriva și viteză   contrar curentului. Numai în această condiție, studentul va putea rezolva cu ușurință problemele de trafic.

Veți avea nevoie

• Calculator, stilou

Manual de instructiuni

1.   propriu viteză   Asta este viteză   bărci sau alte vehicule în apă statică. Desemnați-o - V. Apa din râu este în mișcare. Deci o are viteză   care se numește viteză   curentul curent (V) Viteza navei de-a lungul râului, desemnați - V pentru curent și viteză   opus curentului - V ave.

2.   Acum amintiți-vă formulele necesare pentru a rezolva problemele de mișcare: V media tehnică \u003d V privat. - V curent V curent \u003d V privat + Tehnologie V

3. Rezultând din aceste formule, sunt permise următoarele rezultate: Dacă barca se deplasează contrar cursului râului, atunci proprietatea V. \u003d V pr. Tehn. Flux + V. Dacă barca se mișcă cu debitul, atunci V-ul propriu. \u003d Debit V - tehnologie V

4.   Vom rezolva mai multe probleme de mișcare de-a lungul râului Sarcina 1. Viteza bărcii în ciuda debitului râului este de 12,1 km / h. Descoperă-ți propriul viteză   bărcile știind asta viteză   debitul râului cu 2 km / h. Decizie: 12,1 + 2 \u003d 14,1 (km / h) - propriu viteză   Sarcina 2. Viteza bărcii de-a lungul râului 16,3 km / h, viteză   debitul râului 1,9 km / h. Câți metri ar fi parcurs această barcă în 1 min dacă ar fi fost în apă liniștită? Soluție: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - proprie viteză   bărci. Vom converti km / h în m / min: 14,4 / 0,06 \u003d 240 (m / min.). Deci, într-un minut, barca ar fi trecut de 240 m. Problema 3. Două bărci au pornit în același timp, opuse una de cealaltă din 2 puncte. Prima barcă s-a deplasat de-a lungul râului, iar a 2-a - contrar curentului. S-au întâlnit după trei ore. În acest timp, prima barcă a trecut 42 km, iar a 2-a - 39 km. Găsește-ți propria ta viteză   orice barcă, dacă știm asta viteză   debitul râului 2 km / h. Soluție: 1) 42/3 \u003d 14 (km / h) - viteză   mișcarea râului primei bărci. 2) 39/3 \u003d 13 (km / h) - viteză   mișcări contrare cursului râului celei de-a doua bărci. 3) 14 - 2 \u003d 12 (km / h) - proprii viteză   prima barcă. 4) 13 + 2 \u003d 15 (km / h) - proprii viteză   a doua barcă.

Sarcinile de mișcare par dificile doar la prima vedere. Pentru a detecta, să spunem, viteză   mișcarea navei contrare curenți   , este suficient să ne imaginăm situația exprimată în problemă. Luați-vă copilul într-o scurtă călătorie de-a lungul râului, iar elevul va învăța să „dea clic pe sarcini, cum ar fi nucile”.

Veți avea nevoie

• Calculator, stilou.

Manual de instructiuni

1.   Conform enciclopediei actuale (dic.academic.ru), viteza este o colație a mișcării de translație a unui punct (corp), numeric egal cu o mișcare uniformă, raportul dintre calea parcursă S și timpul intermediar t, adică. V \u003d S / t.

2.   Pentru a detecta viteza unei nave față de curent, trebuie să cunoașteți viteza proprie a navei și viteza curentului.Viteza proprie este viteza navei în apă liniștită, să zicem, într-un lac. Să-l denotăm prin V. Proprietate. Viteza curentului este determinată de cât de mult poartă râul obiectul pe unitate de timp. Să-l desemnăm - V tech.

3.   Pentru a detecta viteza navei în raport cu curentul (V V. Curent), este necesar să scădem viteza curentului din viteza proprie a navei. Se dovedește că am obținut formula: V medie. Curent \u003d V propriu. - tehnologie V

4. Găsim viteza navei în ciuda debitului fluviului, dacă se știe că viteza proprie a navei este de 15,4 km / h, iar viteza râului este de 3,2 km / h. 15,4 - 3,2 \u003d 12,2 (km / h ) Este viteza navei vizavi de râu.

5.   În sarcinile de trafic, este deseori necesară conversia km / h în m / s. Pentru a face acest lucru, este necesar să reamintim că 1 km \u003d 1000 m, 1 h \u003d 3600 s. În consecință, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Se pare că pentru a converti km / h în m / s este necesar să se împartă cu 3.6. Să zicem 72 km / h \u003d 72: 3.6 \u003d 20 m / s. Pentru a converti m / s în km / h trebuie să înmulțiți cu 3, 6. Să spunem 30 m / s \u003d 30 * 3,6 \u003d 108 km / h.

6.   Convertiți x km / h în m / min. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că 1 km \u003d 1000 m, 1 h \u003d 60 minute. Deci x km / h \u003d 1000 m / 60 min. \u003d x / 0,06 m / min. În consecință, pentru a converti km / h în m / min. este necesar să se împartă cu 0,06. De exemplu, 12 km / h \u003d 200 m / min. Pentru a traduce m / min. în km / h trebuie să înmulțiți cu 0,06. Să zicem 250 m / min. \u003d 15 km / h

Sfaturi utile
  Nu uitați în ce unități măsurați viteza.

Atenție!
  Nu uitați de unitățile în care măsurați viteza.Pentru a converti km / h în m / s trebuie să împărțiți cu 3.6 Pentru a converti m / s în km / h, trebuie să multiplicați cu 3.6. Pentru a converti km / h la m / min trebuie împărțit la 0,06. Pentru a traduce m / min. în km / h trebuie să înmulțiți cu 0,06.

Sfaturi utile
  A rezolva problema mișcării ajută la desen.